第7、8单元 折线统计图&数学广角——找次品 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（人教版 浙江专用）

数学(人教版·浙江专用)五年级下 15 第7、8单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空题。(每空2分,共30分) 1. 统计一名运动员一周的成绩变化情况用( )统计图;统计几个不同品牌汽车一年的销 量用( )统计图。 2. 有5袋糖,其中4袋的质量相同,另外1袋比其他的轻,可以用( )的方法把轻的那 袋找出来。在天平两边的托盘中各放( )袋糖,如果天平平衡,那么剩下的那袋质量较 轻;如果天平不平衡,那么将天平高的一边的两袋糖再称一次就可以找出较轻的那袋糖, 所以要保证能找出质量较轻的那袋糖,至少要称( )次。 3. 有6个零件,其中有1个是次品,质量比其他的重。根据下图可以推断出( )号零件 一定是正品。 4. 发簪是古代人民用来固定和装饰头发的一种首饰,王师傅制作了41颗外观一样的玛瑙珠 来装饰发簪,其中有1颗是次品(次品不确定比正品轻还是重),用天平称,至少要称 ( )次才能保证找出次品。天平左右两边各放( )颗,有可能一次就能找出次品。 5. 如图所示为航模小组制作的两架飞机在一次飞行中的飞行高度与时间之间的关系图。 (1) 甲飞机飞行了( )秒,乙飞机飞行的时间是甲飞机的( )。 (2) 从图上看,起飞后第10秒,乙飞机的飞行高度是( )米;起飞后第( )秒,两架 飞机处于同一高度;起飞后第( )秒,两架飞机的高度差最大。 (3) 从起飞后的第15秒至第20秒,甲飞机的飞行高度( ),乙飞机的飞行高度 ( )。(填“逐渐上升”“逐渐下降”或“保持不变”) 二、 选择题。(每题3分,共18分) 1. 下面的信息中,最适合用折线统计图呈现的是( )。 A. 小红家六月份的开支情况 B. 实验小学五年级各班级学生人数 C. 爸爸手机里各软件占用内存情况 D. 某电视剧一个月内的评分变化情况 2. 容器中有一些水,明明先将一根长方体形状的铁棒垂直匀速地放入水中,共溢出水 400mL后,又将铁棒匀速取出。( )图能正确反映容器中水面高度的变化情况。 A. B. C. D. 3. 下图不可能表示的为( )。 A. 甲、乙两地去年各月平均气温 B. 某同学几次语文和数学考试成绩情况 C. 两名小学生的身高变化情况 D. 两人跑步前后的心跳变化情况 4. 有8个外观一样的铁球,其中有7个同样重,另外1个比其他7个稍微轻一些。如果用天 平称2次,就能保证找出这个稍微轻一些的铁球。下面的分法中,正确的是( )。 A. 按(2,2,2,2)分成四组 B. 按(3,3,2)分成三组 C. 按(2,2,4)分成三组 D. 按(4,4)分成两组 5. 在某个鉴宝节目中,有一位持宝嘉宾拿出他收集的13枚古钱币要求专家进行鉴定。专家 鉴定后发现,其中有一枚是假的古钱币(轻一些)。如果只从质量上鉴别,那么至少要用天 平称( )次才能找出那枚假的古钱币。 A. 4 B. 3 C. 5 D. 1 6. 28个羽毛球中有1个因质量稍重而不合格,要把它找出来。下面的说法中,错误的是( )。 A. 可以通过天平称量来找出不合格的羽毛球 B. 称时最好按(9,9,10)分成三组 C. 用天平称量时有可能1次就找出不合格的羽毛球 D. 至少要称3次可以保证找出这个不合格的羽毛球 三、 按要求完成下面各题。(共29分) 1. 妈妈买了7袋盐,其中6袋质量相同,另外1袋是次品盐,稍微轻一些。妈妈设计了用天 平找次品的方案,请你帮她填写完整。(15分) 16 2. 我国从1970年到2020年已经向太空成功发射了300颗航天器,俗称“三百星”。其中,发 射第一个“百星”用了41年时间,完成第二个“百星”用了6年时间,达成第三个“百星”用 了3年时间。2023年3月10日天绘六号卫星发射成功,我国航天事业抵达了“四百星” 的新坐标。 (1) 根据题中的数据,在上图中描出第三个、第四个“百星”的位置,并将折线统计图补充 完整。(6分) (2) 我国完成第三个“百星”的时间是完成第一个“百星”的( )。(3分) (3) 展望未来,中国航天事业令人期待。预测一下,我国( )年能突破第五个“百星”, 并写一写你是怎么预测的。(5分) 四、 解决问题。(共23分) 1. 原来有11筐质量相同的桃。 如果用天平称,那么至少称几次才能保证找出被吃了5个的那一筐? 请写出主要过程。 (6分) 2. 下面是某城市2019~2024年生活垃圾中分类垃圾与未分类垃圾的质量情况统计图。 (1) 2020年分类垃圾的质量占垃圾总质量的 ( ) ( ) ,2024年分类垃圾的质量占垃圾总质 量的 ( ) ( ) 。(6分) (2) 两种垃圾的质量相差最多的是( )年,从( )年开始分类垃圾的质量超过了未 分类垃圾的质量。(6分) (3) 看了这幅统计图后,你有什么感想或建议? (5分) 附加题。 (共10分) 如左下图,点P 从点A 出发,以每秒5cm的速度,沿长方形的边按逆时针方向环绕一周。如 果把A,P,B 三点连接起来,那么所得到的三角形APB 的面积与点P 运动时间的关系如右 下图所示。这个长方形的面积是多少平方厘米? (2) 答案不唯一,如方块A先绕点M 按顺时针方 向旋转90°,再向左平移1格,最后向下平移7格; 方块B先绕点N 按逆时针方向旋转90°,再向下平 移6格 4. (1) 吃饭和午休 工作结束 (2) 顺时针 90° (3) 下午2时是14时 14-11=3(时) 下午5时是17时 17-8-3=6(时)3÷6=12 附加题:7.5×4=30(m2) 解析:把题图中的小等边三角形沿着它的中心旋转 60°,即可得到大等边三角形面积等于小等边三角 形面积的4倍。 第6单元拔尖测评 一、 1. 1 72 2. 31 40 3. 1 12 ,5 12 ,7 12 ,11 12 2 4. 3 4 334 1 4 5. 4 9 6. 小王 14 7. 5 6 等腰 8. 9 10 1 25 9. 1 2 1 3 1 9 1 18 10. 1 36 二、 1. B 2. B 3. A 4. D 5. A 6. C 三、 1. 1 156 1 2 1 4 7 13 12 11 12 8 9 a+b ab 2. 43 36 1 2 3 7 36 1 5 9 0 3. x=1116 x= 7 24 x= 23 60 四、 画法不唯一,如 五、 1. (1) 1 4- 3 16= 1 16 (2) B 2. (1) 2 3- 3 8= 7 24 (2) 3 7+ 1 6= 25 42 3 8< 25 42< 2 3 这时王叔叔处于徒步健身活动路线的上坡 3. 1-25- 2 5- 2 15 =13 4. 水:1 5+ 1 3+ 1 2= 31 30 (杯) 纯果汁:1杯 31 30>1 小雨喝的水多 附加题:答案不唯一,如a+b+c=2+6+12=20 解析:因为1 a+ 1 b+ 1 c=1- 1 4= 3 4 ,所以只要把3 4 拆成3个分数单位的和就可以了。34> 1 2 ,3 4- 1 2= 1 4 ,又因为1 4= 1 12+ 1 6 ,a<b<c,所以34= 1 2+ 1 6+ 1 12 ,所以a+b+c=2+6+12=20。本题 答案不唯一。 第7、8单元拔尖测评 一、 1. 折线 条形 2. 找次品 2 2 3. ③④⑤ ⑥ 4. 5 20 5. (1) 40 78 (2) 20 15 30 (3) 逐渐上升 保持不变 二、 1. D 2. A 3. C 4. B 5. B 6. D 三、 1. 3 3 1 次品 次品 2. (1) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 (2) 3 41 (3) 答案不唯一,如2025 我国发射航天 器的速度逐渐加快,第三个“百星”用了3年,第四个 “百星”于2023年3月10日完成,用了不到3年,因 此第五个“百星”很可能2年完成,也就是2025年 四、 1. 至少称3次才能保证找出被吃了5个的那 一筐 把11筐桃分成4筐、4筐、3筐这三份。第 一次称,在天平两边各放4筐,若平衡,则被吃了 5个的那一筐在剩下的3筐中;若不平衡,则被吃 了5个的那一筐在较轻的4筐中。第二次称,若第 一次称天平平衡,则把剩下的3筐分成三份,每份 1筐,在天平两边各放1筐,若平衡,则被吃了5个 的那一筐就是剩下的那一筐;若不平衡,则被吃了 5个的那一筐是质量较轻的一筐。若第一次称天 平不平衡,则把质量较轻的4筐分成两份,每份 2筐,在天平两边各放2筐,则被吃了5个的那一 筐在质量较轻的2筐中。第三次称,把质量较轻的 2筐分成两份,每份1筐,在天平两边各放1筐,质 量较轻的一筐就是被吃了5个的那一筐(合理 即可) 2. (1) 16 41 16 27 (2) 2019 2023 (3) 人们的环保意识在增强,建议所有垃圾能够分 类投放(合理即可) 附加题:5×3=15(cm) 5×(5-3)=10(cm) 15×10=150(cm2) 解析:由题图可知,点P 在 AD 上运动了3s,所以AD 的长为5×3=15(cm); 点P 在DC 上运动了5-3=2(s),所以DC 的长 为5×2=10(cm),所以这个长方形的面积是15× 10=150(cm2)。 期末拔尖测评(一) 一、 1. 3050 5 50 43 1180 2. 8 9 10 3. 10 40 20 0.625 4. 7 180° 5. 4 6. 7 7. 2 5 2 2 5 8. 72 9. 1 3>0.3>0.29> 2 7> 1 4 10. (1) 8 (2) 3 11. 80 12. 24 解析:把表面涂有红色的大正方体切割成64个相 同的小正方体,即每条棱上有4个小正方体,除了 顶点处的2个小正方体外,每条棱上有2个两面涂 有红色的小正方体,大正方体有12条棱,所以一共 有2×12=24(个)两面涂有红色的小正方体。 13. 1 8 二、 1. B 2. D 3. A 解析:a+3的和是奇数,偶数+奇数=奇 数,3是奇数,说明a 是偶数,若干个自然数相乘, 其中只要有一个因数是偶数,积就是偶数,a 是偶 数,所以不管b,c是什么自然数,积一定是偶数。 4. C 解析:由题意可推导出原来长方体的长、宽 都是8厘米,高是5厘米,再根据长方体的体积计 算公式即可算出原来长方体的体积。 5. C 6. B 三、 1. 1 0 18 1 6 1 4 1 2 3 2 7 15 2. 32 45 25 42 2 4 5 1 1 8 8 7 11 18 3. x=6548 x= 9 5 四、 1. (1) B 90° (2) 2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74