9 数学广角——鸡兔同笼-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（人教版 广东专用）

9 数学广角——鸡兔同笼 第1课时 鸡兔同笼 1. ★(算法探究)笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数,有10个头;从下面数,有 28只脚。鸡和兔各有几只? (1) 按顺序填表。(单位:只) 鸡 0 1 2 兔 10 脚 (2) 假设笼子里都是鸡,则有( )× ( )=( )(只)脚,这样实际多 出( )-( )=( )(只)脚。 1只兔比1只鸡多( )只脚,则兔有 ( )÷( )=( )(只)。所以 笼子里鸡有( )只,兔有( )只。 2. 选一选。 (1) (广州从化区)20名同学做灯笼, 男同学每人做3盏,女同学每人做 5盏,一共做了76盏灯笼。做灯笼的 女同学有( )人。 A. 8 B. 12 C. 15 D. 5 (2) 若某宾馆有3人间和2人间的客 房共20间,正好住满时有旅客48人, 则该宾馆有( )。 A. 3人间4间,2人间16间 B. 3人间8间,2人间12间 C. 3人间10间,2人间10间 3. 大、小油瓶共有10个,每个大油瓶可 装油4千克,每个小油瓶可装油2千 克。两种油瓶共可装油28千克,每种 油瓶各有多少个? 4. 学校有围棋、跳棋共26副,2人下一副 围棋,6人 下 一 副 跳 棋,恰 好 可 供 120人同时下棋。围棋和跳棋各有多 少副? 5. (创新应用)四(1)班同学成立了一个 图书角,共捐书240本,男同学每人捐 8本,女同学每人捐3本,结果全班平 均每人捐6本。四(1)班男同学有多 少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 第2课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 鸡、兔共有5只,脚共有14只,则 鸡有( )只,兔有( )只。 (2) 李阿姨拿了10元和5元的人民币 共8张,她数了数共60元,10元人民 币有( )张,5元人民币有( )张。 (3) (佛山禅城区)航天中心研制了两种 型号的卫星30颗,共重178吨。已知甲 型号每颗重7吨,乙型号每颗重5吨,甲 型号有( )颗,乙型号有( )颗。 2. 将鸡和兔关在一起,头共有20个,脚 共有62只。鸡和兔各有多少只? 我们用古人的“抬足法”来解决此题。 (1) 一声令下:“抬足!”所有鸡都抬起 1只脚,所有兔都后脚着地,前脚抬起。 这时,脚的数量就是原来的一半,还有 ( )只脚。 (2) 现在鸡有1只脚,兔有2只脚。脚 的只数比头的个数多( ),这就是 兔的只数。最后用头的个数减去兔的 只数,就得出鸡有( )只。 (3) 现在可以总结公式:兔的只数=脚 的只数÷2-头的个数。请用这个公 式解决问题。 3. 公园挂有甲、乙两款灯笼串,每款灯笼串 都是由大灯笼和小灯笼组成的(如图)。 大灯笼共用了16个,小灯笼共用了 46个。甲、乙两款灯笼串各有多少个? 4. (社会生活)某快递公司为客户运送 500个玻璃杯。双方商定:每个玻璃杯 的运费是2元,若损坏一个,则不但得 不到运费,还要赔偿8元。最后结算 时,该快递公司共得到运费950元。 该快递公司损坏了多少个玻璃杯? 5. (生活应用)某车间共有师徒160人现 要组装一批电脑,师父一人组装3台, 徒弟5人组装1台,正好组装完60台 电脑。师父和徒弟各有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 9　数学广角——鸡兔同笼 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (广州黄埔区)两轮自行车和三轮 车共有15辆,共有35个车轮。两轮自 行车有( )辆,三轮车有( )辆。 (2) (广州黄埔区)笼子里有若干只鸡 和兔,从上面数,有7个头,从下面数, 有22只脚。笼子里有( )只鸡, ( )只兔。 2. (长沙开福区)龟和鹤共有10只,腿共 有 28条。龟和鹤各有多少只? 3. (广州白云区)小林爱好集邮,他用 17.6元买了8角和2元的两种邮票共 16枚。他买了8角的邮票多少枚? 4. (孝感汉川)小明用同样长的85根小 棒拼成 和 共25个,两种图形 各拼了多少个? 5. (深圳罗湖区)小亮玩抛硬币游戏,规 则是将一枚硬币抛起,落下后,正面朝 上向前走5步,反面朝上向前走3步。 小亮一共抛了20次,结果向前走了 76步。硬币正面朝上的有多少次? 6. (南京江宁区)为了方便参加“球形屏 幕观影”活动,44名学生分成8个小 组,每位老师负责一个小组,男老师负 责的小组每个小组有6名学生,女老 师负责的小组每个小组有4名学生。 男、女老师各有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(人教版·广东专用)四年级下 第9单元整合提升 类型一 解决“鸡兔同笼”问题的基本策略 假设法是解决“鸡兔同笼”问题的普遍适用方 法,它的解题步骤是假设-计算-推理-解答。 1. (自然科普)蜘蛛和蜻蜓共有42只,它 们的腿共有300条。1只蜘蛛有8条 腿,1只蜻蜓有6条腿。蜘蛛和蜻蜓各 有多少只? 2. (创新应用)如图,甲、乙两种图形都是 由面积为1cm2 的小正方形组成的。 现在用这两种图形共18个拼成一个 面积为60cm2的长方形,那么图形甲 用了多少个? 3. 鸡和兔共有120只,鸡比兔多120条 腿。鸡和兔各有多少只? 类型二 运输问题和答题问题 运用假设法,找到前、后两个数之间相差的 数,再运用解决“鸡兔同笼”问题的基本方法 求解。 4. 某物流公司要为瓷器厂运送500个花 瓶,双方商定每个花瓶的运费为8元, 如果损坏一个,那么这个花瓶不仅没 有运费,还要赔偿20元。该物流公司 最终得到3860元运费,则运送过程中 损坏了多少个花瓶? 5. 某小学举办数学竞赛,试卷共有20道 题,每做对1道题得5分,不做或做错 1道题扣2分。小聪共得72分,他做 对了多少道题? 素养点 已知“头数差,脚数差”的鸡兔 同笼问题 6. (思维过程)笼子里有若干只鸡和兔, 鸡比兔多13只,鸡比兔多16只脚。 鸡和兔各有多少只? 思路提示:可以先假设鸡和兔的脚的数 量相同。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 9　数学广角——鸡兔同笼 (2) 搭配方案A:20+16+3=39(克) 搭配方案B:11+14+16=41(克) 搭配方案C:7+13+3=23(克) 搭配方案D:7+16+3=26(克) 搭配方案E:14+13+3=30(克) 41>39>30>26>23 搭配方案B所含的蛋白质最多 (3) 偏胖的人应少吃肉类,多吃一些蔬菜, 这样既能避免发胖,又能保证营养均衡(合 理即可) 9　数学广角——鸡兔同笼 第1课时 鸡兔同笼 1. (1) 鸡 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 兔 109 8 7 6 5 4 3 2 1 0 脚 4038363432302826242220 (2) 10 2 20 28 20 8 2 8 2 4 6 4 方法归纳 运用假设法解决鸡兔同笼问题 无论用列表法还是列式的方法解决 鸡兔同笼问题,都可以先假设全是某一 种动物,再根据脚的数量进行计算,得出 结论。 2. (1) A (2) B 3. 4×10=40(千克) 40-28=12(千克) 4-2=2(千克) 12÷2=6(个) 10-6=4(个) 小油瓶有6个,大油瓶有4个 4. 26×6=156(人) 156-120=36(人) 6-2=4(人) 36÷4=9(副) 26-9=17(副) 围棋有9副,跳棋有17副 解析:2人下一 副围棋,6人下一副跳棋。假设26副全部是 跳棋,则可供26×6=156(人)同时下棋,比 实际多156-120=36(人)。下一副跳棋比 下一副围棋多6-2=4(人),也就是围棋有 36÷4=9(副),则跳棋有26-9=17(副)。 5. 240÷6=40(人) (240-40×3)÷(8-3)=24(人) 解析:根据四(1)班共捐书240本,全班平均 每人捐6本,算出全班共有40人,再按“鸡兔 同笼”问题的解题方法求解,算出男同学的人数。 第2课时 练 习 课 1. (1) 3 2 (2) 4 4 (3) 14 16 2. (1) 31 (2) 11 9 (3) 兔:62÷2-20=11(只) 鸡:20-11=9(只) 3. 乙款灯笼串:(16×4-46)÷(4-2)=9(个) 甲款灯笼串:16-9=7(个) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 解析:根据题图,甲、乙两款灯笼串各有1个 大灯笼,所以一共有16个灯笼串。甲款灯 笼串有4个小灯笼,乙款灯笼串有2个小灯 笼。假设全是甲款灯笼串,则应有16×4= 64(个)小灯笼,实际只用了46个,相差64- 46=18(个),是因为把乙款灯笼串当成甲款 灯笼串算了,每个乙款灯笼串和甲款灯笼串 相差2个小灯笼,共有18÷2=9(个)乙款灯 笼串当成了甲款灯笼串,则甲款灯笼串有 16-9=7(个)。 4. 500×2=1000(元) 1000-950=50(元) 2+8=10(元) 50÷10=5(个) 解析:假设运输时没有损坏,则应得到运费 500×2=1000(元),与实际得到的运费相差 1000-950=50(元)。由题意可知,若损坏 一个,则会少得到2+8=10(元),所以损坏 了50÷10=5(个)玻璃杯。 5. 1×3+15÷5=6(台) 60÷6=10(组) 师父:10×1=10(人) 徒弟:10×15=150(人) 解析:把1位师父和15名徒弟分成一组,每 组组装的台数为1×3+15÷5=6,则一共能 分成60÷6=10(组),所以师父有10×1= 10(人),徒弟有10×15=150(人)。 提分真题集训 1. (1) 10 5 (2) 3 4 2. 龟:(28-2×10)÷(4-2)=4(只) 鹤:10-4=6(只) 3. 17.6元=176角 2元=20角 (20×16-176)÷(20-8)=12(枚) 4. :(85-25×3)÷(5-3)=5(个) :25-5=20(个) 5. (76-3×20)÷(5-3)=8(次) 6. 6×8=48(名) 48-44=4(名) 女老师:4÷(6-4)=2(人) 男老师:8-2=6(人) 第9单元整合提升 1. 300-42×6=48(条) 蜘蛛:48÷(8-6)=24(只) 蜻蜓:42-24=18(只) 解析:假设42只全部是蜻蜓,则比实际少了 300-42×6=48(条)腿。1只蜻蜓比1只蜘 蛛少8-6=2(条)腿,也就是蜘蛛有48÷ 2=24(只),蜻蜓有42-24=18(只)。 2. 60-18×3=6(cm2) 乙:6÷(4-3)=6(个) 甲:18-6=12(个) 3. 2×120=240(条) 240-120=120(条) 兔:120÷(2+4)=20(只) 鸡:120-20=100(只) 解析:题中没有给 出鸡和兔的总腿数,而是给出了它们的差。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 可以假设120只全是鸡,则一共有2×120= 240(条)腿,这时兔的腿数为0条,鸡的腿数 比兔的腿数多240条,而实际上鸡的腿数比 兔的腿数多120条,即假设的鸡、兔腿数差 比实 际 的 鸡、兔 腿 数 差 多240-120= 120(条)。因为每把1只兔看成1只鸡,鸡 的腿数就增加2条,兔的腿数就减少4条, 鸡的腿数与兔的腿数就差6条,所以可以求 出兔有120÷6=20(只),再用鸡、兔的总只 数减去兔的只数,就可以求出鸡的只数。 4. (500×8-3860)÷(20+8)=5(个) 5. 20×5-72=28(分) 28÷(5+2)=4(道) 20-4=16(道) 解析:假设20道题全做对,小聪应该得20× 5=100(分),与实际相差100-72=28(分)。 不做或做错1道题比做对1道题少得5+2= 7(分),所以不做或做错了28÷7=4(道)题, 做对了20-4=16(道)题。 6. 兔:2×13-16=10(只) 10÷(4-2)=5(只) 鸡:5+13=18(只) 解析:假设鸡有4只脚,则鸡比兔多2×13= 26(只)脚,实际鸡比兔多16只脚,实际比假 设少了26-16=10(只)脚。因为每把1只 鸡看成有4只脚,就会多算4-2=2(只)脚, 所以兔有10÷2=5(只),再算出鸡的只数。 10　总 复 习 第1课时 四则运算 运算律 1. (1) 除 乘 减 180÷(12×5-30) (2) 367 (3) 138 262 56 4 25 4 125 a b + 15 7 ÷ 5 100 - 1 (4) = > < > (5) 答案不唯一,如3×8×(10-9)=24 2. (1) A (2) C (3) A (4) C 3. (1) 270 10000 1111088889 444000 (2) (28+912÷6)×25=4500 [750-(98+85)]÷3=189 (3) 原式=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6= 1×6÷2=3 原式=9×25×13×101-13×25×101= (9-1)×25×(13×101)=8×25×1313= 200×1313=262600 4. 35×4×25=3500(个) 3500<3524 不够 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83