5 三角形-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（人教版 广东专用）

最小为0。当十分位上的数字是9,百分位 上的数字是15-9=6时,这个小数最大;当 十分位上的数字是0,百分位上的数字是1, 千分位上的数字是2,万分位上的数字是3, 十万分位上的数字是4,百万分位上的数字 是5时,这个小数满足条件且最小。 5　三 角 形 第1课时 三角形的特性(1) 1. (1) B (2) B 2. 3. 理由:三角形具有稳定性。 4. (1) 4 5 (2) 画法不唯一,如 5. 1 2 3 4 (画法不唯一) 6. 10 20 15 方法归纳 数三角形的个数 可以先数基本图形的个数,再数由两 个基本图形组成的图形的个数、由三个基 本图形组成的图形的个数……最后相加。 7. (3+2+1)×3=18(个) (2+1)×4= 12(个) 18+12=30(个) 解析:由题图可 知,以平行线上方一条线上的线段为边、下 方一条线上的点为顶点,上方有(3+2+ 1)条线段,下方有3个顶点,可以画(3+2+ 1)×3=18(个)三角形;以平行线下方一条 线上的线段为边、上方一条线上的点为顶 点,下方有(2+1)条线段,上方有4个顶点, 可以画(2+1)×4=12(个)三角形。这样, 一共可以画18+12=30(个)三角形。 第2课时 三角形的特性(2) 1. ( )(􀳫 )( ) 2. 答案不唯一,如 第一种 第二种 第三种 第四种 3 3 3 4 3 3 4 5 4 5 5 5 解析:只要保证两条较短边的和大于第三条边。 3. 走第②条路最近 因为三角形任意两边 的和大于第三边 4. (1) D (2) A 解析:可以和长4cm、6cm的两根 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 小棒围成三角形,则这根小棒的长度应大于 6-4=2(cm)、小于4+6=10(cm);可以和 长5cm、11cm的两根小棒围成三角形,则 这根小棒的长度应大于11-5=6(cm)、小 于11+5=16(cm),由此可以推出这根小棒 的长度应大于6cm、小于10cm。 5. (1) 19 20 解析:周长可能是6+6+ 7=19(cm),也可能是7+7+6=20(cm)。 (2) 14 解析:相等的两条边的长只能是6cm, 若有两个2cm,2+2<6,则不能围成三角形。 6. 最长:6+9-1=14(厘米) 最短:9-6+1=4(厘米) 解析:三角形任意一条边的长度都要小于另 外两条边长度的和,且都要大于另外两条边 长度的差,所以第三条边的长度小于6+9= 15(厘米)、大于9-6=3(厘米)。又因为长 度都是整厘米数,所以第三条边的长度最长 是14厘米,最短是4厘米。 第3课时 三角形的分类 1. 2. 画法不唯一,如 3. 钝角 直角 钝角或直角或锐角 4. (1) (2) 画法不唯一,如 5. (1) 60+60+35=155(cm)或35+35+ 60=130(cm) 解析:可以把60cm的边当 作腰,也可以把35cm的边当作腰。 (2) 60+60+25=145(cm) 解析:只能把60cm的边当作腰。 方法归纳 等腰三角形的边长问题 已知等腰三角形两条边的长度,但 这两条边不一定都可以作为等腰三角形 的腰,需要满足任意两边的和大于第三 边这一三角形特点。 6. 25÷2=12(cm)……1(cm) 7cm、7cm、11cm或8cm、8cm、9cm或 9cm、9cm、7cm或10cm、10cm、5cm或 11cm、11cm、3cm或12cm、12cm、1cm 解析:可以先确定腰长,腰长要小于铁丝长的 一半,同时要注意两条短边之和大于第三边。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 第4课时 练 习 课 1. (1) C 解析:等腰三角形可能是直角三 角形或锐角三角形或钝角三角形。 (2) C (3) B 2. 1800-1000+1=801(米) 1800+1000+801=3601(米) 解析:要求 小丽最少走了多少米,小丽家和书店的距离 就要最短,且要大于1800米与1000米的 差,因此最少为1800-1000+1=801(米)。 3. 8条 (400+300+200)×2=1800(米) 400+300+200=900(米) 1800-900=900(米) 解析:如图,标注地名: A地经过C地到达B地的路线: 由图可知,A地经过C地到达B地有4条路 可走。因此A地经过E地再到B地也有 4条路可走,所以一共有8条路可走,其中 最远的路是 A地→E地→C地→F地→ D地→G地→B地,共走了1800米,最近的 路是 A地→C地→D地→B地,共走了 900米。 4. 2 4 2 4 解析:每种情况都可以按 从基本图形到组合图形的顺序数。 5. (1) 画法不唯一,如图所示 (2) 如图所示 (3) 如图所示 解析:点到线段的垂直距离最短;要使AE= BE,那么三角形ABE 为等腰三角形,从线 段AB 的中点出发向上数3格即为点E。 第5课时 三角形的内角和 1. (1) ∠2=180°-15°-25°=140° ∠1=180°-140°=40° (2) ∠3=70° ∠4=180°-70°×2=40° 2. (1) ⑤ (2) 67 等腰 3. 180°÷(1+1+2)=45° 45°×2=90° 4. (180°-60°)÷2=60° 180°-60°=120° 解析:∠1+∠2+∠3+ ∠4=180°-60°=120°,因为∠1=∠2, ∠3=∠4,所以2∠2+2∠4=2(∠2+ ∠4)=120°,所以∠2+∠4=120°÷2=60°, 所以∠5=180°-60°=120°。 5. 360° 如图,∠4=180°-∠1,∠5= 180°-∠2,∠6=180°-∠3,∠4+∠5+ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 ∠6=180°-∠1+180°-∠2+180°-∠3= 180°×3-(∠1+∠2+∠3)=180°×3- 180°=360° 解析:解决本题的关键是熟练掌握平角的度 数为180°及三角形的内角和为180°。 第6课时 多边形的内角和 1. ∠1=360°-90°-40°-115°=115° ∠4=180°-90°-30°=60° ∠2=90°-60°=30° ∠3=360°-90°-90°-130°-30°=20° 2. 4 三角 720° 3. (1) A (2) D 解析:本题有如下三种情况: 由图可知,剩下的图形可能是三角形、四边 形、五边形,据此得出内角和。 4. ∠A+∠B=180°-90°=90° ∠1+∠2=360°-90°=270° 解析:由题意 可知,∠A+∠B=180°-90°=90°。这张直 角三角形ABC 纸片剪去直角后变成了一个 四边形,四边形的内角和是360°,∠A、∠B、 ∠1和∠2是四边形的四个内角,则∠1+ ∠2=360°-(∠A+∠B)=360°-90°=270°。 5. 如图,∠4+∠5=360°,∠4=145°,则 ∠5=360°-145°=215°,因为这个零件是四 边形,所以∠3=360°-32°-25°-215°= 88°,因此不符合∠3=90°的要求 6. 180°-30°=150° 150°÷2=75° ∠2=360°-90°-90°-75°=105° 解析:如图,由折叠的性质可知,∠3=∠4, 可以先利用平角求出∠4的度数,再根据四 边形的内角和求出∠2的度数。 第7课时 练 习 课 1. (1) D (2) A 2. (1) ① (2) ①② (3) ①②③ 3. 360° 360° 180° 解析:图形的内角和只跟它是几边形有关。 4. 50-11-13=26(cm) 11+13<26 不能,因为不满足三角形的两边之和大于第 三边 解析:根据绳子总长与其中两段的长度,求 出第三段的长度,只要检验两段较短的绳子 的长度和是否大于最长的绳子的长度即可。 5. 4×9-15×2=6(cm) 6. ∠1=60°÷2=30° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 ∠CAD=180°-60°-90°=30° ∠3=180°-30°-30°=120° 解析:因为三角形ABC 是等边三角形,所以 ∠BCA=60°,所以∠1=∠2=60°÷2=30°, ∠CAD=180°-60°-90°=30°,因此∠3= 180°-30°-30°=120°。 7. 两个和相等 解析:∠2+∠3+∠8+ ∠9=360°,∠4+∠8+∠5+∠9=360°,所 以∠2+∠3=∠4+∠5。 提分真题集训 1. (1) 3 5 7 解析:若选2cm和3cm 的,剩下一根的长度必须小于5cm且大于 1cm;若选2cm和5cm的,剩下一根的长 度必须小于7cm且大于3cm;若选2cm和 7cm的,剩下一根的长度必须小于9cm且 大于5cm,可选8cm的,此时围成的三角形 的周长为17cm;若选3cm和5cm的,剩下 一根的长度必须小于8cm且大于2cm,可 选7cm的,此时围成的三角形的周长为 15cm。15<17,所以选3cm、5cm和7cm 的小棒,围成的三角形的周长最短。 (2) 40° 70° 锐角 2. (1) A (2) D (3) B 3. 对 理由:因为9-6=3(米),9+6= 15(米),所以A、B 两点之间的距离应大于 3米、小于15米,16米不满足条件。 4. 100°÷4=25° 180°-100°-25°=55° 按角分,这块草地的形状是一个钝角三角形 第5单元整合提升 1. 2. B 3. 2+7+7=16(米) 解析:这个等腰三角形中,2米的边只能为 底不能为腰,只有一种情况。 4. 180°-50°×2=80° 另外两个角分别是80°和50° 5. (180°-100°)÷2=40° 另外两个内角分别是40°和40° 6. 59-32+1=28(米) 59+32+28=119(米) 解析:要使篱笆的总长最短,则第三边要最 短,三角形的第三边的长度最短也要大于已 知两边的长度的差。 7. 最远:1200+1800-1=2999(米) 最近:1800-1200+1=601(米) 8. ∠3=180°-30°-90°=60° ∠4=180°-20°-60°=100° 解析:∠1、∠5和∠3组成一个平角,所以 ∠3=180°-∠1-∠5;三角形ABD 的内角 和为180°,所以∠4=180°-∠2-∠3。 9. ∠1=90°-65°=25° 180°-25°-25°= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 130° ∠2=180°-130°=50° 10. (1) 6 5 4 (2) 1 4 1 11. C 12. 360 解析:由题图可知,∠1=180°- ∠7,∠2=180°-∠8,∠3=180°-∠9, ∠4=180°-∠10,∠5=180°-∠11,∠6= 180°-∠12,所以∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5+∠6=6×180°-(∠7+∠8+∠9+ ∠10+∠11+∠12)=6×180°-[(6-2)× 180°]=360°。 6　小数的加法和减法 第1课时 小数加减法(1) 1. 11.7 4.08 20.4 10.91 竖式略 2. 《故事书》 《漫画书》 合计 1月 0.82 1.49 2.31 2月 1.26 1.51 2.77 总 计 2.08 3 5.08 3. 12.62-2.48=10.14(吨) 4. (1) 16.37-15.79=0.58(元) (2) 14.22+15.64=29.86(元) 29.86<30 她能买《数学智斗记》和《数学王国历险记》 5. 5 .2 5 - 1 .4 6 3 .7 9 2 .4 6 + 5 .6 9 8 .1 5 解析:从个位开始,根据加、减法各部分之间 的关系逐步推理。注意竖式中的进位和退位。 方法归纳 巧填算式谜 观察竖式特征,分析已知数字与所缺 数字之间的关系,逐步推算出未知的数字。 第2课时 小数加减法(2) 1. 43.14 9.96 竖式及验算略 2. 原式=4.04t+0.5t=4.54t 原式=68.8元-23.63元=45.17元 原式=6.32m+23.6m=29.92m 3. ① 13.7 + 5.1 2 18.8 2 ② 1 3 2 - 3 2.1 9 9.9 4. 1.85+2.3=4.15(km)或2.3-1.85= 0.45(km) 解析:要考虑两种情况,一种情 况是欢欢家和喜喜家在学校两侧,另一种情 况是欢欢家和喜喜家在学校同侧。 方法归纳 一条笔直的路上的两地距离 已知一条笔直的路上的两地到同一 地的距离,求两地的距离要考虑在同一 地的同侧(用减法)与在同一地的两侧 (用加法)两种情况。 5. (1) 15.2-2.6=12.6(千克) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 5 三 角 形 第1课时 三角形的特性(1) 1. (生活体验)选一选。 (1) (深圳龙岗区)下面是用木条钉成的 支架示意图,最不容易变形的是( )。 A. B. C. (2) 如图所示为由边长分别是3cm和 5cm的正方形组成的图形,三角形ABC 中以AB 为底边的高是( )cm。 A. 5 B. 3 C. 8 2. 画出每个三角形指定底边上的高。 3. (生活应用)四(1)班的班级门牌歪了 (如左下图),请你设计一种加固方案, 画在右下图中,并说明这样画的理由。 4. (操作探究)图中每个小方格的边长都 表示1cm。 (1) 图中三角形的底是( )cm,高 是( )cm。 (2) 以图中线段为底,画一个高是4cm 的三角形。 5. 要使下面多边形的框架稳定,至少各 需要补上几根木条? 画一画,填一填。 ( )根( )根( )根( )根 6. ★数一数,有几个三角形? ( )个 ( )个 ( )个 7. (创新应用)以图中平行线上的点为顶 点,一共可以画多少个三角形? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 第2课时 三角形的特性(2) 1. 在能围成三角形的各组小棒下面画 “􀳫”。(单位:cm) ( ) ( ) ( ) 2. (推理意识)从下面 6根小棒中任意取 出3根,摆出四种不同的三角形。(单 位:cm) 第一种 第二种 第三种 第四种 3. (说理表达)小轩去图书馆走哪条路最 近? 为什么? 4. 选一选。 (1) (广州越秀区)下面各组小棒不能 围成三角形的是( )。 A. 11cm、12cm、13cm B. 2cm、3cm、4cm C. 3cm、4cm、5cm D. 14cm、4cm、10cm (2) 聪聪找到了一根小棒,它既可以和 长4cm、6cm的两根小棒围成三角 形,也可以和长5cm、11cm的两根小 棒围成三角形,这根小棒的长度不可 能是( )cm。 A. 6 B. 7 C. 8 5. 一个三角形的两条边的长相等。 (1) 这个三角形的两条边分别是6cm 和7cm,它的周长可能是( )cm, 也可能是( )cm。 (2) 这个三角形的两条边分别是6cm 和2cm,它的周长是( )cm。 6. (思维过程)若三角形的两条边的长度 分别是6厘米和9厘米,则第三条边 的长度最长是多少厘米? 最短是多少 厘米? (三条边的长度都是整厘米数) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 5　三 角 形 第3课时 三角形的分类 1. 把下面的三角形按要求分类。(填 序号) 2. 按要求画一画。 (1) 画一个直角三角形,同时是等腰三 角形。 (2) 画一个锐角三角形,同时是等腰三 角形。 3. (推理意识)下面的三角形都被纸挡住 了一部分,猜一猜,它们各是什么三角形? ( ) 三角形 ( ) 三角形 ( ) 三角形 4. (操作探究)按要求在每个图形上画一 条线段。 (1) 分成两个直角三角形。 (2) 分成一个锐角三角形和一个钝角 三角形。 5. ★(1) 一个等腰三角形的两条边分别 是60cm和35cm,这个等腰三角形的 周长是多少厘米? (2) 一个等腰三角形的两条边分别是 60cm和25cm,这个等腰三角形的周 长是多少厘米? 6. 将一根25cm长的铁丝围成一个等腰 三角形(三条边的长度都是整厘米数), 有哪些围法? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(人教版·广东专用)四年级下 第4课时 练 习 课 1. 选一选。 (1) 下面的说法中,错误的是( )。 A. 等边三角形是特殊的等腰三角形 B. 任意一个三角形至少有2个锐角 C. 等腰三角形一定是锐角三角形 (2) (揭阳惠来)一个等腰三角形的两 条边分别长4cm和10cm,则这个等 腰三角形的周长是( )。 A. 14cm B. 18cm C. 24cm (3) 下面给三角形画的高中,不正确的 是( )。 A. B. C. 2. (推理意识)如图,小丽从家里出发经 过书店到超市,然后直接从超市走回 家,正好走了三角形的三条边。小丽 最少可能走了多少米? (距离均为整 米数) 3. (生活应用)下面的三个三角形均为等 边三角形,小明从A地到B地,一共有 多少条路可走? 最远的路比最近的路 多多少米? 4. 图中有( )个锐角三角 形,( )个直角三角形, ( )个钝角三角形,( )个等腰 三角形。 5. (操作探究)下面的点子图中,相邻两 点间的距离均表示1cm。以线段AB 为底,按要求画出三角形。 (1) 画出一个高为3cm的三角形ABC。 (2) 画出一个高为3cm的三角形ABD, 且边AD 最短。 (3) 画出一个高为3cm的三角形ABE, 且AE=BE。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 5　三 角 形 第5课时 三角形的内角和 1. 分别求出下面未知角的度数。 (1) (2) 2. 填一填。 (1) 下面的说法中,正确的是( )。 (填序号) ① 一个三角形变大为原来的10 倍,内 角和也会变大为原来的10 倍。 ② 明明画了一个三角形,三个内角分 别是30°、45°和100°。 ③ 把一个三角形分成两个小三角形, 这两个小三角形的内角和都是90°。 ④ 一个三角形中最多有2个直角。 ⑤ 等边三角形的每个内角都是60°。 (2) (茂名)如图,一张三角形纸片被撕 去了一个角,撕去的这个角的度数是 ( )°,原 来 这 张 纸 片 的 形 状 是 ( )三角形。 3. (推理意识)爸爸给笑笑买了一个等腰 三角形风筝,顶角的度数是其中一个 底角的2倍,它的顶角是多少度? 4. 如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠5 的 度数。 5. (模型意识)如图,像∠ACD 这样的角 我们称为三角形的外角,三角形的每 个内角都有两个外角。在求三角形的 外角和时,我们只选取每个内角的一 个外角来计算,三角形的外角和是多 少度? 请验证你的结论。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(人教版·广东专用)四年级下 第6课时 多边形的内角和 1. 分别求出下面未知角的度数。 2. (广州越秀区)如图,小明从六边形的 1个顶点出发画虚线,把六边形分成了 ( )个( )形,可以算出六边形 的内角和是( )。 3. 选一选。 (1) 根据三角形和四边形的内角和知 识,判断下图中∠1、∠2与∠B 的关 系。下面的说法中,正确的是( )。 A. ∠1+∠2=180°+∠B B. ∠1+∠2=360°-∠B C. ∠1+∠2=180°-∠B (2) 一张长方形纸,将其剪去一个角, 剩下图形的内角和可能是( )。 A. 180° B. 360° C. 540° D. 以上都有可能 4. 如图,将一张直角三角形ABC 纸片剪 去直角后变成了四边形ABED,求∠1 和∠2的度数和。 5. (说理表达)一个零件如图所示,∠1= 32°,∠2=25°,当∠3=90°时才符合要 求,工人师傅在检验时,只量了∠4= 145°,他说:“这个零件不符合要求。” 你知道这是为什么吗? 6. (创新应用)如图所示为一张长方形纸 折起来后的图形,其中∠1=30°。求 ∠2的度数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 5　三 角 形 第7课时 练 习 课 1. 选一选。 (1) 等腰三角形可能是( )。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 (2) (广州越秀区)下面的说法中,正确 的是( )。 A. 如果一个三角形的两个内角的和 等于72°,那么这个三角形一定是 钝角三角形 B. 钝角三角形的内角和比锐角三角形大 C. 如果一个三角形有两个锐角,那么 它一定是锐角三角形 D. 一个三角形可能有两个钝角 2. 已知三角形中最小角∠1的度数,则按 角分,这些三角形分别是什么三角形? (填序号) ① 锐角三角形 ② 直角三角形 ③ 钝角三角形 (1) 当∠1=46°时,是( )。 (2) 当∠1=45°时,是( )。 (3) 当∠1=44°时,是( )。 3. 下面是两个完全一样的三角形拼成的 图形,请填出拼成的图形的内角和。 ( ) ( ) ( ) 4. (说理表达)把一根50cm长的绳子剪 成三段,其中两段长分别为11cm和 13cm,将三段绳子首尾相连,能围成 一个三角形吗? 为什么? 5. 小杨用一根铁丝正好围成一个边长为 9cm的正方形,现在用这根铁丝正好 可以改围成一个腰长为15cm的等腰 三角形。这个等腰三角形底边的长是 多少厘米? 6. (算法探究)如图,三角形ABC 为等边 三角形,∠1=∠2,求∠3的度数。 7. 如图,∠2+∠3 的和与∠4+∠5 的 和,哪个大? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(人教版·广东专用)四年级下 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (北京西城区)有五根小棒,长度分 别是2cm、3cm、5cm、7cm和8cm。 从中选择三根,首尾相接围成三角形。 要想围成的三角形周长最短,应选长度 是( )cm、( )cm和( )cm 的小棒。 (2) (广州花都区)如图所 示为从一个等腰三角形上 撕下的一个角,另外两个角的度数可 能是100°和( )或70°和( )。 若这个等腰三角形最大的角是70°,则 按角分,它是一个( )三角形。 2. 选一选。 (1) (深圳龙岗区)把一个等边三角形 平均分成两个直角三角形,其中一个直 角三角形的两个锐角分别是( )。 A. 30°和60° B. 45°和45° C. 60°和60° (2) (广州)用如图所示的两个相同的 等腰直角三角形不能拼成( )。 A. 等腰直角三角形B. 正方形 C. 平行四边形 D. 钝角三角形 (3) (昭通)小明先将一根小棒平均分 成 12 份,再剪成3段围成一个三角 形。如果第一刀他按给出的4种方法 剪开,第二刀再把右侧部分剪成两段, 那么得到的3段小棒不可能围成三角 形的是( )。 A. B. C. D. 3. (泉州洛江区)淘淘为了解学校喷泉两 边A、B 两点之间的距离(如图),在喷 泉的一旁选取一点O,测得OA=9米, OB=6米。由以上信息,淘淘说:“A、 B 两点之间的距离不可能是16米。” 你认为淘淘说得对吗? 请说明理由。 4. (江门蓬江区)公园里有一块三角形草 地,这块草地的最大角是100°,是最小 角的4倍。这块三角形草地的第三个 角是多少度? 按角分,这块草地的形 状是什么三角形? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 5　三 角 形 第5单元整合提升 类型一 画三角形指定底边上的高 每个三角形都有三条高,如果画指定底边上 的高,那么只有一条。作高时要用虚线并标 上垂直符号。 1. 画出每个三角形指定底边上的高。 类型二 解决等腰三角形的周长问题 既要考虑等腰三角形两腰的长度相等,也要 考虑三角形任意两边的和大于第三边。先确 定等腰三角形第三边的长度,再求它的周长。 2. (广州增城区)有四个大小不同的等腰 三角形,四个小朋友分别测量其中一 个三角形的边长,下面的测量结果中, 正确的是( )。 A. 腰长2cm,底长4cm B. 腰长3cm,底长5cm C. 腰长3cm,底长7cm D. 腰长4cm,底长9cm 3. 某地举办一年一度的风筝节,小辉和爸 爸自制了一个等腰三角形形状的风筝, 这个风筝的两条边的长分别是2米和 7米,则这个风筝的周长是多少米? 类型三 解决等腰三角形的角度问题 等腰三角形的两底角相等,且三个内角的度 数和为180°。 4. (广州番禺区)叔叔送给佳佳一个等腰 三角形风筝,它的一个底角是50°,另 外两个角分别是多少度? 5. 漳河路上的某个路标是一个内角为 100°的等腰三角形,这个路标的另外 两个内角分别是多少度? 类型四 已知三角形的两边,求第三边的 问题 三角形第三边的长度应在已知两边之和与两 边之差之间。 6. (生活应用)张伯伯家有一块三角形菜 地,它的两条边的长分别是59米和 32米,第三条边的长也是整米数。张 伯伯要在这块菜地的周围用篱笆围一 圈,至少要用多少米的篱笆? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 数学(人教版·广东专用)四年级下 7. (模型意识)小磊、小芳和小明三名同 学的家的位置分布像一个三角形。小 磊和小芳家相距1200米,小芳和小明 家相距1800米,小磊和小明家最远相 距多少米? 最近呢? (取整米数) 类型五 用推理法求角的度数 根据三角形的内角和、平角等知识,在未知角 与已知角之间通过推理建立联系,进而计算 出未知角的度数。 8. 如图,∠1=30°,∠2=20°,∠5=90°, 求∠3和∠4的度数。 9. 按如图所示的方法将三角形进行折 叠,求∠2的度数。 类型六 数三角形的个数 可以先数基本三角形的个数,再组合数。 10. 数一数。 (1) ( )个锐角三角形 ( )个直角三角形 ( )个钝角三角形 (2) ( )个锐角三角形 ( )个直角三角形 ( )个钝角三角形 易错点 误认为图形的大小会改变内角和 图形的内角和只与边数有关,和图形大小无关。 11. (广州南沙区)如图,沿着虚线将三角 形纸片剪去一个角,已知剪去的角是 60°,得到的纸片是一个四边形,则这 个四边形的内角和是( )。 A. 120° B. 180° C. 360° 素养点 用转化法求几个角的度数和 12. (思维过程)∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5+∠6=( )° 思路提示:不能分别求出每个角的度数, 可以想办法把这些角的度数和转化成几 个特殊角的度数和减去多边形的内角和。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 5　三 角 形