9 数学广角——鸡兔同笼-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（人教版 浙江专用）

5. (1) 小明 (2) 小明 10 (3) 略 解析:从题图①中可以看出两名同学数学测 试成绩上升的情况;从题图②中可以看出两 名同学在家学习时间分配的情况。通过对 比发现,小明的数学测试成绩提高得更快, 思考的时间比小红多。 6. (1) 甲品牌:(80+70+75)÷3=75(台) 乙品牌:(80+87+82)÷3=83(台) (2) 适当多进乙品牌电视机(合理即可) 7. (60+45×2+50)÷(1+2+1)=50(千米/时) 8. (92-88)×5=20(分) 100-92=8(分) 20÷8=2(次)……4(分) 2+1=3(次) 解析:要使小敏再考的次数最少,则小敏后 面每次都要考100分。小敏每考一次100分, 就会比92分多8分,这8分可以补给前五次的 考试成绩,前五次考试总共需要补20分,才能 使平均成绩提高到92分。20÷8=2(次)…… 4(分),所以至少要再考2+1=3(次)。 营养午餐 1. (1) 3382 60 43 (2) 符合 不符合 (3) 变胖(合理即可) (4) 答案不唯一,如 香菇油菜、家常豆腐、土豆炖牛肉 2. (1) (2) 搭配方案A:20+16+3=39(克) 搭配方案B:11+14+16=41(克) 搭配方案C:7+13+3=23(克) 搭配方案D:7+16+3=26(克) 搭配方案E:14+13+3=30(克) 41>39>30>26>23 搭配方案B所含的蛋白质最多 (3) 偏胖的人应少吃肉类,多吃一些蔬菜, 这样既能避免发胖,又能保证营养均衡(合 理即可) 9　数学广角——鸡兔同笼 第1课时 鸡兔同笼 1. (1) 鸡 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 兔 109 8 7 6 5 4 3 2 1 0 脚 4038363432302826242220 (2) 10 2 20 28 20 8 2 8 2 4 6 4 方法归纳 运用假设法解决鸡兔同笼问题 无论用列表法还是列式的方法解决 鸡兔同笼问题,都可以先假设全是某一 种动物,再根据脚的数量进行计算,得出 结论。 2. (1) B (2) B 3. 8×20-106=54(元) 54÷(8-5)=18(个) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 4. 26×6=156(人) 156-120=36(人) 6-2=4(人) 36÷4=9(副) 26-9=17(副) 围棋有9副,跳棋有17副 解析:2人下一 副围棋,6人下一副跳棋。假设26副全部是 跳棋,则可供26×6=156(人)同时下棋,比 实际多156-120=36(人)。下一副跳棋比 下一副围棋多6-2=4(人),也就是围棋有 36÷4=9(副),则跳棋有26-9=17(副)。 5. 240÷6=40(人) (240-40×3)÷(8-3)=24(人) 解析:根据四(1)班共捐书240本,全班平均 每人捐6本,算出全班共有40人,再按“鸡 兔同笼”问题的解题方法求解,算出男同学 的人数。 第2课时 练 习 课 1. (1) 70 30 (2) 4 4 (3) 30 2. (1) 31 (2) 11 9 (3) 兔:62÷2-20=11(只) 鸡:20-11=9(只) 3. 108-32×3=12(个) 小汽车:12÷(4-3)=12(辆) 三轮车:32-12=20(辆) 4. 500×2=1000(元) 1000-950=50(元) 2+8=10(元) 50÷10=5(个) 解析:假设运输时没有损坏,则应得到运费 500×2=1000(元),与实际得到的运费相差 1000-950=50(元)。由题意可知,若损坏 一个,则会少得到2+8=10(元),所以损坏 了50÷10=5(个)玻璃杯。 5. 1×3+15÷5=6(台) 60÷6=10(组) 师父:10×1=10(人) 徒弟:10×15=150(人) 解析:把1位师父和15名徒弟分成一组,每 组组装的台数为1×3+15÷5=6,则一共能 分成60÷6=10(组),所以师父有10×1= 10(人),徒弟有10×15=150(人)。 提分真题集训 1. (1) 3 5 (2) 7 2 2. (1) C (2) B 3. 276-27×8=60(元) 钥匙扣:60÷(39-27)=5(个) 徽章:8-5=3(个) 4. 1322-220×4=442(元) 78-13=65(元) 442-65×6=52(元) 篮球:52÷13=4(个) 足球:6-4=2(个) 5. 5×4+5×2-4=26(条) (26-2×10)÷(4-2)=3(只) 第9单元整合提升 1. 300-42×6=48(条) 蜘蛛:48÷(8-6)=24(只) 蜻蜓:42-24=18(只) 解析:假设42只全部是蜻蜓,则比实际少了 300-42×6=48(条)腿。1只蜻蜓比1只蜘 蛛少8-6=2(条)腿,也就是蜘蛛有48÷ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 2=24(只),蜻蜓有42-24=18(只)。 2. 4×10=40(人) 小车:(40-32)÷(4-2)=4(辆) 大车:10-4=6(辆) 解析:假设全坐大车,则一共可以坐4×10= 40(人),而实际只坐了32人,少了(40- 32)人,两种车限载的人数差是(4-2),这样 就可以求出小车有(40-32)÷(4-2)= 4(辆),大车有10-4=6(辆)。 3. 2×120=240(条) 240-120=120(条) 兔:120÷(2+4)=20(只) 鸡:120-20=100(只) 解析:题中没有给 出鸡和兔的总腿数,而是给出了它们的差。 可以假设120只全是鸡,则一共有2×120= 240(条)腿,这时兔的腿数为0条,鸡的腿数 比兔的腿数多240条,而实际上鸡的腿数比 兔的腿数多120条,即假设的鸡、兔腿数差 比实 际 的 鸡、兔 腿 数 差 多240-120= 120(条)。因为每把1只兔看成1只鸡,鸡 的腿数就增加2条,兔的腿数就减少4条, 鸡的腿数与兔的腿数就差6条,所以可以求 出兔有120÷6=20(只),再用鸡、兔的总只 数减去兔的只数,就可以求出鸡的只数。 4. 1000×5-4740=260(元) 5+8=13(元) 260÷13=20(个) 解析:如果1000个玻璃花瓶1个也没有打碎, 那么牛师傅应得到运费1000×5=5000(元)。 与实际得到的运费相差5000-4740=260(元)。 由题意可知,打碎1个玻璃花瓶不仅没有运 费,还要倒赔8元,则完整地运送1个玻璃 花瓶和打碎1个玻璃花瓶相差5+8=13(元), 由此可求出打碎了260÷13=20(个)玻璃 花瓶。 5. 20×5-72=28(分) 28÷(5+2)=4(道) 20-4=16(道) 解析:假设20道题全做对,小聪应该得20× 5=100(分),与实际相差100-72=28(分)。 不做或做错1道题比做对1道题少得5+2= 7(分),所以不做或做错了28÷7=4(道)题, 做对了20-4=16(道)题。 6. 兔:2×13-16=10(只) 10÷(4-2)=5(只) 鸡:5+13=18(只) 解析:假设鸡有4只脚,则鸡比兔多2×13= 26(只)脚,实际鸡比兔多16只脚,实际比假 设少了26-16=10(只)脚。因为每把1只 鸡看成有4只脚,就会多算4-2=2(只)脚, 所以兔有10÷2=5(只),再算出鸡的只数。 10　总 复 习 第1课时 四则运算 运算律 1. (1) 6×[(24+ )÷5] 26 (2) 367 (3) 138 262 56 4 25 4 125 a b + 15 7 ÷ 5 100 - 1 (4) = > < > (5) 答案不唯一,如3×8×(10-9)=24 2. (1) C (2) C (3) B (4) C 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73 9 数学广角——鸡兔同笼 第1课时 鸡兔同笼 1. ★(算法探究)笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数,有10个头;从下面数,有 28只脚。鸡和兔各有几只? (1) 按顺序填表。(单位:只) 鸡 0 1 2 兔 10 脚 (2) 假设笼子里都是鸡,则有( )× ( )=( )(只)脚,这样实际多 出( )-( )=( )(只)脚。 1只兔比1只鸡多( )只脚,则兔有 ( )÷( )=( )(只)。所以 笼子里鸡有( )只,兔有( )只。 2. 选一选。 (1) 猴妈妈上山摘桃,晴天每天能摘 36个,雨天每天只能摘24个,它一连 摘了9天,共摘了288个桃。这9天 中有( )天是晴天。 A. 3 B. 6 C. 4 (2) 若某宾馆有3人间和2人间的客 房共20间,正好住满时有旅客48人, 则该宾馆有( )。 A. 3人间4间,2人间16间 B. 3人间8间,2人间12间 C. 3人间10间,2人间10间 3. (生活应用)王老师去面包店给小朋友 们买面包,他买了两种面包共20个, 花了106元,则菠萝包买了多少个? 4. 学校有围棋、跳棋共26副,2人下一副 围棋,6人 下 一 副 跳 棋,恰 好 可 供 120人同时下棋。围棋和跳棋各有多 少副? 5. (创新应用)四(1)班同学成立了一个 图书角,共捐书240本,男同学每人捐 8本,女同学每人捐3本,结果全班平 均每人捐6本。四(1)班男同学有多 少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 第2课时 练 习 课 1. 填一填。 (1) 某景点某天售出20元的门票和 40元 的 门 票 共 100 张,总 收 入 为 2600元。该景点那天售出20元的门 票( )张,40元的门票( )张。 (2) 李阿姨拿了10元和5元的人民币 共8张,她数了数共60元,10元人民 币有( )张,5元人民币有( )张。 (3) 盒子里有大、小两种珠子共50颗, 共重210克。大珠子每颗重5克,小 珠子每颗重3克,大珠子有( )颗。 2. 将鸡和兔关在一起,头共有20个,脚 共有62只。鸡和兔各有多少只? 我们用古人的“抬足法”来解决此题。 (1) 一声令下:“抬足!”所有鸡都抬起 1只脚,所有兔都后脚着地,前脚抬起。 这时,脚的数量就是原来的一半,还有 ( )只脚。 (2) 现在鸡有1只脚,兔有2只脚。脚 的只数比头的个数多( ),这就是 兔的只数。最后用头的个数减去兔的 只数,就得出鸡有( )只。 (3) 现在可以总结公式:兔的只数=脚 的只数÷2-头的个数。请用这个公 式解决问题。 3. (生活体验)在一个停车场里,停有小 汽车和三轮车共32辆。其中每辆小 汽车有4个车轮,每辆三轮车有3个 车轮,这些车一共有108个车轮。这 个停车场里小汽车和三轮车各有多 少辆? 4. (社会生活)某快递公司为客户运送 500个玻璃杯。双方商定:每个玻璃杯 的运费是2元,若损坏一个,则不但得 不到运费,还要赔偿8元。最后结算 时,该快递公司共得到运费950元。 该快递公司损坏了多少个玻璃杯? 5. (生活应用)某车间共有师徒160人现 要组装一批电脑,师父一人组装3台, 徒弟5人组装1台,正好组装完60台 电脑。师父和徒弟各有多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 9　数学广角——鸡兔同笼 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (宁波宁海)师生共38人去划船, 共租了8条船,且每条船都坐满了。 其中每条大船限乘客6人,每条小船 限乘客4人,则大船租了( )条,小 船租了( )条。 (2) (台州椒江区)篮球比赛中,3分线 内投中一个球得2分,3分线外投中一 个球得3分。在一场比赛中,小军共投 中9个球(无罚球),得了20分,他投中 了( )个2分球,( )个3分球。 2. 选一选。 (1) (宁波慈溪)李叔叔有面值为5角 和8角的邮票共12枚,面值总额为 81角,其中5角的邮票有( )枚。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 (2) (宁波北仑区)一个笼子里有鸡和 兔,它们共有88个头、244只脚。笼子 里鸡和兔分别有( )。 A. 39只和49只 B. 54只和34只 C. 42只和46只 D. 46只和42只 3. (杭州临平区)杭州第19届亚运会吉祥 物钥匙扣每个39元,徽章每个27元, 明明一共买了8个,共花了276元。明 明买了多少个钥匙扣? 多少个徽章? 4. (杭州建德)为了丰富学生们的校园生 活,王老师去商店买了篮球和足球共 6个,羽毛球拍4副。篮球每个78元, 足球每个比篮球少13元,羽毛球拍每 副220元。王老师一共付了1322元, 足球和篮球各买了多少个? 5. (杭州上城区)小亮在解决一道“鸡兔 同笼”的问题时,看到“共有10个头” 这个信息,就猜鸡和兔的只数各占一 半,并列出了下表。但计算后发现腿 的条数不对,比题目中的腿的总条数 多了4。那么到底有几只兔呢? 兔/只 5 …… 鸡/只 5 …… 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(人教版·浙江专用)四年级下 第9单元整合提升 类型一 解决“鸡兔同笼”问题的基本策略 假设法是解决“鸡兔同笼”问题的普遍适用方 法,它的解题步骤是假设-计算-推理-解答。 1. 蜘蛛和蜻蜓共有42只,它们的腿共有 300条。1只蜘蛛有8条腿,1只蜻蜓 有6条腿。蜘蛛和蜻蜓各有多少只? 2. (生活应用)32名师生去植物园参观, 植物园提供了10辆电动观光车。每 辆大车坐4人,每辆小车坐2人,刚好 每辆车都坐满。大车、小车各有几辆? 3. 鸡和兔共有120只,鸡比兔多120条 腿。鸡和兔各有多少只? 类型二 运输问题和答题问题 运用假设法,找到前、后两个数之间相差的 数,再运用解决“鸡兔同笼”问题的基本方法 求解。 4. (社会生活)牛师傅为厂家运送1000个 玻璃花瓶,双方商定:每个玻璃花瓶的 运费是5元,若打碎1个,则不仅没有 运费,还要倒赔8元。牛师傅运送完 这批玻璃花瓶后得到4740元,他在运 送过程中打碎了多少个玻璃花瓶? 5. 某小学举办数学竞赛,试卷共有20道 题,每做对1道题得5分,不做或做错 1道题扣2分。小聪共得72分,他做 对了多少道题? 素养点 已知“头数差,脚数差”的鸡兔 同笼问题 6. (思维过程)笼子里有若干只鸡和兔, 鸡比兔多13只,鸡比兔多16只脚。 鸡和兔各有多少只? 思路提示:可以先假设鸡和兔的脚的数 量相同。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 9　数学广角——鸡兔同笼