5 三角形-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（人教版 浙江专用）

5 三 角 形 第1课时 三角形的特性(1) 1. 选一选。 (1) 小猴要给一块地围上篱笆,( ) 的围法更牢固些。 A. B. C. D. (2) 如图所示为由边长分别是3cm和 5cm的正方形组成的图形,三角形 ABC中以AB为底边的高是( )cm。 A. 5 B. 3 C. 8 2. 分别画出下面三角形指定底边上的高。 3. (生活应用)如左下图,四(1)班的班级 门牌歪了。请你设计一种加固方案, 画在右下图中,并说明这样画的理由。 4. (操作探究)图中每个小方格的边长都 表示1cm。 (1) 图中三角形的底是( )cm,高 是( )cm。 (2) 以图中线段为底,画一个高是4cm 的三角形。 5. 要使下面多边形的框架稳定,至少各 需要补上几根木条? 画一画,填一填。 ( )根 ( )根 ( )根 ( )根 6. ★数一数,有几个三角形? ( )个 ( )个 ( )个 7. (创新应用)以图中平行线上的点为顶 点,一共可以画多少个三角形? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 第2课时 三角形的特性(2) 1. 在能围成三角形的各组小棒下面画 “􀳫”。(单位:cm) ( ) ( ) ( ) 2. (推理意识)从下面 6根小棒中任意取 出3根,摆出四种不同的三角形。(单 位:cm) 第一种 第二种 第三种 第四种 3. 王老师有一根10厘米长的铁丝,小明 说:“如果用这根铁丝围成一个三角 形,那么这个三角形的任何一条边一 定小于5厘米。”小明说得对吗? 请你 写出小明的思考过程。 4. 选一选。 (1) 如图所示的三角形的周长可能是 ( )cm。 A. 16 B. 21 C. 28 D. 36 (2) 聪聪找到了一根小棒,它既可以和 长4cm、6cm的两根小棒围成三角 形,也可以和长5cm、11cm的两根小 棒围成三角形,这根小棒的长度不可 能是( )cm。 A. 6 B. 7 C. 8 5. 一个三角形的两条边的长相等。 (1) 这个三角形的两条边的长分别 是6cm 和7cm,它的周长可能是 ( )cm,也可能是( )cm。 (2) 这个三角形的两条边的长分别是 6cm和2cm,它的周长是( )cm。 6. (思维过程)若三角形的两条边的长度 分别是6厘米和9厘米,则第三条边 的长度最长是多少厘米? 最短是多少 厘米? (三条边的长度都是整厘米数) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 5　三 角 形 第3课时 三角形的分类 1. 选一选。 (1) 一个等腰三角形有两条边分别是 9cm和4cm,这个三角形是( )。 A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 (2) 如图,O 是线段AB 的中点,点P 上下移动所形成的三角形ABP 一定 是( )。 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 2. 用一根24cm 长的铁丝围成一个三 角形。 (1) 若围成等边三角形,则每边长 ( )cm。 (2) 若围成腰长是10cm的等腰三角 形,则底边长( )cm。 (3) 若围成底边长是10cm的等腰三 角形,则一条腰的长是( )cm。 3. (推理意识)下面的三角形都被纸挡住 了一部分,猜一猜,它们各是什么三角形? ( ) 三角形 ( ) 三角形 ( ) 三角形 4. (操作探究)根据要求在方格图中画 一画。 (1) 以线段AB 为三角形的一条边,画 一个有一个角是直角的等腰三角形。 (2) 以线段AB 为三角形的一条边,画 一个有一个角是钝角的等腰三角形。 (3) 以线段AB 为三角形的一条边,画 一个三个角都是锐角的等腰三角形。 5. ★(1) 一个等腰三角形的两条边分别 是60cm和35cm,这个等腰三角形的 周长是多少厘米? (2) 一个等腰三角形的两条边分别是 60cm和25cm,这个等腰三角形的周 长是多少厘米? 6. 将一根25cm长的铁丝围成一个等腰 三角形(三条边的长度都是整厘米 数),有哪些围法? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(人教版·浙江专用)四年级下 第4课时 练 习 课 1. 选一选。 (1) 如图,四边形ABCD 是一个等腰 梯形(AD=BC),如果把这个梯形分 割为一个平行四边形和一个三角形, 那么这个三角形是( )。 A. 一般三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 (2) 已知一个三角形的两条边分别长 5cm和8cm,则第三条边的长度最短 是( )cm。(三条边的长度都是整 厘米数) A. 1 B. 3 C. 4 (3) 下面给三角形画的高中,不正确的 是( )。 A. B. C. 2. (探究创新)如图,把左边的平行四边 形分成两个完全相同的锐角三角形, 把右边的平行四边形分成两个完全相 同的钝角三角形。画一画。 3. (生活应用)如图所示的三个三角形均 为等边三角形,小明从A地到B地,一 共有多少条路可走? 最远的路比最近 的路多多少米? 4. 图中有( )个锐角三角 形,( )个直角三角形, ( )个钝角三角形,( )个等腰 三角形。 5. (操作探究)下面的点子图中,相邻两 点间的距离均表示1cm。以线段AB 为底,按要求画出三角形。 (1) 画出一个高为3cm的三角形ABC。 (2) 画出一个高为3cm的三角形ABD, 且边AD 最短。 (3) 画出一个高为3cm的三角形ABE, 且AE=BE。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 5　三 角 形 第5课时 三角形的内角和 1. 分别求出下面未知角的度数。 (1) (2) 2. 选一选。 (1) ∠1、∠2、∠3是一个三角形的三 个内角,且∠1+∠2=∠3,则这个三 角形一定是( )。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 (2) 用一条线段把一个大三角形分成 两个小三角形,每个小三角形的内角 和是( )。 A. 360° B. 180° C. 90° D. 无法确定 3. (生活应用)某公园放了一个等腰三角 形的警示标志,其中有一个角是50°, 其余两个角分别是多少度? 4. 如图,三角形ABE 和三角形ACD 都 是等腰三角形。已知∠5=70°,∠4= 50°,则∠1、∠2和∠3各是多少度? 5. (模型意识)如图,像∠ACD 这样的角 我们称为三角形的外角,三角形的每 个内角都有两个外角。在求三角形的 外角和时,我们只选取每个内角的一 个外角来计算,三角形的外角和是多 少度? 请验证你的结论。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(人教版·浙江专用)四年级下 第6课时 多边形的内角和 1. 分别求出下面未知角的度数。 2. (模型意识)想一想,填一填。 (1) 图 形 名 称 边 数 内角和 三角形 3 180°×1 四边形 4 180°×( ) 五边形 180°×( ) 六边形 (2) 我发现:从n边形的顶点出发(n> 2,且n为整数),可以把图形分成( ) 个三角形,它的内角和是( )。 (3) 十 边 形 的 内 角 和 是( )°, ( )边形的内角和是1080°。 3. 选一选。 (1) 一个多边形的内角和是1980°,这 是一个( )边形。 A. 九 B. 十一 C. 十三 (2) 在一个锐角三角形中截去一个角, 已知被截去的角是36°,剩下部分图形 的内角和是( )。 A. 180° B. 360° C. 180°或360° 4. 如图,将一张直角三角形ABC 纸片剪 去直角后变成了四边形ABED,求∠1 和∠2的度数和。 5. (说理表达)一个零件如图所示,∠1= 32°,∠2=25°,当∠3=90°时才符合要 求,工人师傅在检验时,只量了∠4= 145°,他说:“这个零件不符合要求。” 你知道这是为什么吗? 6. (创新应用)如图所示为一张长方形纸 折起来后的图形,其中∠1=30°。求 ∠2的度数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 5　三 角 形 第7课时 练 习 课 1. 选一选。 (1) 一个等腰三角形的一个底角和顶 角的度数之和是140°,这个三角形按 角分类是( )三角形。 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 无法确定 (2) 如果用4根木条钉成一个长方形, 再把它拉成一个平行四边形,那么这 两个图形相比,( )。 A. 周长相等,内角和不等 B. 周长不等,内角和不等 C. 周长与内角和都相等 2. 已知三角形中最小角∠1的度数,则按 角分,这些三角形分别是什么三角形? (填序号) ① 锐角三角形 ② 直角三角形 ③ 钝角三角形 (1) 当∠1=46°时,是( )。 (2) 当∠1=45°时,是( )。 (3) 当∠1=44°时,是( )。 3. 下面是两个完全一样的三角形拼成的 图形,填出拼成的图形的内角和。 ( ) ( ) ( ) 4. (说理表达)把一根50cm长的绳子剪 成三段,其中两段长分别为11cm和 13cm,将三段绳子首尾相连,能围成 一个三角形吗? 为什么? 5. (创新应用)如图,正方形中有四个三 角形,分别求∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 6. (推理意识)一块等腰三角形土地的周 长是180米,其中一条边的长是50米。 另外两条边的长分别是多少米? 7. 如图,∠2+∠3 的和与∠4+∠5 的和, 哪个大? 请在正确结果后面画“􀳫”。 ∠2+∠3大( ) ∠4+∠5大( ) 两个和相等( ) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(人教版·浙江专用)四年级下 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (嘉兴南湖区)将下面图形的字母 编号填在相应的( )里。 ① 锐角三角形有( ),直角三角形 有( ),钝角三角形有( )。 ② 等腰三角形有( ),等边三角形 有( )。 (2) (杭州富阳区)如图,一个正方形和 一个直角三角形拼在一起组成一个新 图形,这个新图形的内角和是( )。 (3) (温州鹿城区)在长度是3cm、3cm、 4cm、7cm、7cm的五根小棒中任选三 根,共能组成( )种不同形状的等 腰三角形。 2. 选一选。 (1) (温州洞头区)如图所示为两个三 角形拼成的图形,其中一个三角形是 等边三角形。拼成的图形周长(取整 厘米数)最短可能是( )cm。 A. 18 B. 19 C. 24 D. 25 (2) (绍兴诸暨)下面的度数中,可以作 为一个多边形的内角和的是( )。 A. 240° B. 480° C. 540° D. 640° (3) (宁波慈溪)明明准备把一根14cm 长的铁丝剪成三段,围成一个三角形。 如果他第一次在虚线处剪了一刀,那 么第二次不能剪在( )处。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. (宁波鄞州区)一根长1.8米的铁丝, 要把它折成一个腰长是55厘米的等 腰三角形,这个等腰三角形的底边长 是多少厘米? 4. (绍兴柯桥区)如图,正方形ABCD 与 等边三角形AEF 部分重合在一起,请 你分别求出∠1和∠2的度数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 5　三 角 形 第5单元整合提升 类型一 画三角形指定底边上的高 每个三角形都有三条高,如果画指定底边上 的高,那么只有一条。作高时要用虚线并标 上垂直符号。 1. (操作探究)画出每个三角形指定底边 上的高。 类型二 解决等腰三角形的周长问题 既要考虑等腰三角形两腰的长度相等,也要 考虑三角形任意两边的和大于第三边。先确 定等腰三角形第三边的长度,再求它的周长。 2. 一个等腰三角形中有两条边的长分别 是4厘米和7厘米,这个三角形的周 长是多少厘米? 3. (推理意识)山东潍坊举办一年一度的 风筝节,小辉和爸爸自制了一个等腰 三角形形状的风筝,这个风筝的两条 边的长分别是2米和7米,则这个风 筝的周长是多少米? 类型三 解决等腰三角形的角度问题 等腰三角形的两底角相等,且三个内角的度 数和为180°。 4. 淮海路上的某个路标是一个内角为 30°的等腰三角形,这个路标的另外两 个内角分别是多少度? 5. 漳河路上的某个路标是一个内角为 100°的等腰三角形,这个路标的另外 两个内角分别是多少度? 类型四 已知三角形的两边,求第三边的 问题 三角形第三边的长度应在已知两边之和与两 边之差之间。 6. 张伯伯家有一块三角形菜地,它的两 条边的长分别是59米和32米,第三 条边的长也是整米数。张伯伯要在这 块菜地的周围用篱笆围一圈,至少要 用多少米的篱笆? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 数学(人教版·浙江专用)四年级下 7. (模型意识)小磊、小芳和小明三名同 学的家的位置分布像一个三角形。小 磊和小芳家相距1200米,小芳和小明 家相距1800米,小磊和小明家最远相 距多少米? 最近呢? (取整米数) 类型五 用推理法求角的度数 根据三角形的内角和、平角等知识,在未知角 与已知角之间通过推理建立联系,进而计算 出未知角的度数。 8. 如图,∠1=30°,∠2=20°,∠5=90°, 求∠3和∠4的度数。 9. 下图是由一副三角尺拼成的,求∠1和 ∠2的度数。 类型六 数三角形的个数 可以先数基本三角形的个数,再组合数。 10. 数一数。 (1) ( )个锐角三角形 ( )个直角三角形 ( )个钝角三角形 (2) ( )个锐角三角形 ( )个直角三角形 ( )个钝角三角形 易错点 误认为图形的大小会改变内角和 图形的内角和只与边数有关,和图形大小无关。 11. 把一个四边形按如图所示的方式剪 开,每个图形的内角和分别是多少度? 素养点 用转化法求几个角的度数和 12. (思维过程)∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5+∠6=( )° 思路提示:不能分别求出每个角的度数, 可以想办法把这些角的度数和转化成几 个特殊角的度数和减去多边形的内角和。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 5　三 角 形 列组合,共有6种情况。 2. 5 7 4 4 7 4 9 3. (1) 99.996 (2) 29.996 (3) 59.006 4. (1) 最大:1.2549 最小:1.2501 解析:用“四舍”法求近似数,舍去部分前面 的数等于近似数,舍去部分最高位上的数字 小于5,即这个数是1.25 ,千分位上 的数字最小是0,最大是4,万分位上的数字 最小是0,最大是9。所以这个四位小数最 大是1.2549,最小是1.2500。又因为1. 2500=1.25,与题中“四舍”条件不符,所以 这个四位小数最小是1.2501。 (2) 7.95、7.96、7.97、7.98、7.99 解析:用“五入”法求近似数,舍去部分前面 一位上的数字比近似数该数位上的数字少 1,舍去部分最高位上的数字大于等于5,即 这个数为7.9 ,百分位上的数字最小为 5,最大为9。 5. (1) 5、6、7、8、9 (2) 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 (3) 7.81、7.82、7.83、7.84 7.75、7.76、7.77、7.78、7.79 解析:近似于 7.8的两位小数只能是7.8 和7.7 , 当这个数是7.8 时,百分位上的数字只 能是1、2、3、4;当这个数是7.7 时,百分 位上的数字只能是5、6、7、8、9。 6. (1) 5 340 (2) 14.028 14028 7. (1) 1.35米>1.33米>1.31米>1.29米 第一名是小欣,第四名是小然 解析:跳远比赛中,谁跳的距离越长,谁的名 次就越靠前。 (2) 10.1秒>9.9秒>9.2秒>8.9秒 第一名是小菲,第三名是小晨 解析:跑步比赛中,相同的距离,谁用的时间 越少,谁的名次就越靠前。 8. 最大:8.96 最小:8.012345 解析:整数部分确定了,十分位上的数字就 决定了这个小数的大小,十分位上最大为9, 最小为0。当十分位上的数字是9,百分位 上的数字是15-9=6时,这个小数最大;当 十分位上的数字是0,百分位上的数字是1, 千分位上的数字是2,万分位上的数字是3, 十万分位上的数字是4,百万分位上的数字 是5时,这个小数满足条件且最小。 5　三 角 形 第1课时 三角形的特性(1) 1. (1) C (2) B 2. 3. 理由:三角形具有稳定性。 4. (1) 4 5 (2) 画法不唯一,如 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 5. 1 2 3 4 (画法不唯一) 6. 10 20 15 方法归纳 数三角形的个数 可以先数基本图形的个数,再数两 个组合、三个组合……的个数,最后相加。 7. (3+2+1)×3=18(个) (2+1)×4= 12(个) 18+12=30(个) 解析:由题图可 知,以平行线上方一条线上的线段为边、下 方一条线上的点为顶点,上方有(3+2+ 1)条线段,下方有3个顶点,可以画(3+2+ 1)×3=18(个)三角形;以平行线下方一条 线上的线段为边、上方一条线上的点为顶 点,下方有(2+1)条线段,上方有4个顶点, 可以画(2+1)×4=12(个)三角形。这样, 一共可以画18+12=30(个)三角形。 第2课时 三角形的特性(2) 1. ( )(􀳫 )( ) 2. 答案不唯一,如 第一种 第二种 第三种 第四种 3 3 3 4 3 3 4 5 4 5 5 5 解析:只要保证两条较短边的和大于第三 条边。 3. 说得对 若三角形中有一条边等于5厘 米,10-5=5(厘米),则另外两条边之和等 于5厘米,不能围成三角形。若三角形中有 一条边大于5厘米,则另外两条边之和小于 5厘米,不能围成三角形。若三角形中有一 条边小于5厘米,则另外两条边之和大于 5厘米,另外两条边之差小于5厘米,因此能 围成三角形。由此可知,这个三角形的任何 一条边一定小于5厘米,所以小明说得对 4. (1) B 解析:根据三角形任意两条边的 和大于第三条边,任意两条边的差小于第三 条边可知,第三条边的长度大于8-6= 2(cm)、小于8+6=14(cm)。所以三角形的 周长大于2+6+8=16(cm)、小于14+6+ 8=28(cm)。 (2) A 解析:可以和长4cm、6cm的两根 小棒围成三角形,则这根小棒的长度应大于 6-4=2(cm)、小于4+6=10(cm);可以和 长5cm、11cm的两根小棒围成三角形,则 这根小棒的长度应大于11-5=6(cm)、小 于11+5=16(cm),由此可以推出这根小棒 的长度应大于6cm、小于10cm。 5. (1) 19 20 解析:周长可能是6+6+ 7=19(cm),也可能是7+7+6=20(cm)。 (2) 14 解析:相等的两条边的长只能是6cm, 若有两个2cm,2+2<6,则不能围成三角形。 6. 最长:6+9-1=14(厘米) 最短:9-6+1=4(厘米) 解析:三角形任意一条边的长度都要小于另 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 外两条边长度的和,且都要大于另外两条边 长度的差,所以第三条边的长度小于6+9= 15(厘米)、大于9-6=3(厘米)。又因为长 度都是整厘米数,所以第三条边的长度最长 是14厘米,最短是4厘米。 第3课时 三角形的分类 1. (1) B (2) A 2. (1) 8 (2) 4 (3) 7 3. 钝角 直角 钝角或直角或锐角 4. 画法不唯一,如 5. (1) 60+60+35=155(cm)或35+35+ 60=130(cm) 解析:可以把60cm的边当 作腰,也可以把35cm的边当作腰。 (2) 60+60+25=145(cm) 解析:只能把60cm的边当作腰。 方法归纳 等腰三角形的边长问题 已知等腰三角形两条边的长度,但 这两条边不一定都可以作为等腰三角形 的腰,需要满足任意两条边的和大于第 三条边这一三角形特点。 6. 25÷2=12(cm)……1(cm) 7cm、7cm、11cm或8cm、8cm、9cm或 9cm、9cm、7cm或10cm、10cm、5cm或 11cm、11cm、3cm或12cm、12cm、1cm 解析:可以先确定腰长,腰长要小于铁丝长的 一半,同时要注意两条短边之和大于第三边。 第4课时 练 习 课 1. (1) D (2) C 解析:第三条边的长度最短也要大 于两边之差,又因为边的长度是整厘米数, 所以第三条边的长度最短是8-5+1=4(cm)。 (3) B 2. 3. 8条 (400+300+200)×2=1800(米) 400+300+200=900(米) 1800-900=900(米) 解析:如图,标注地名: A地经过C地到达B地的路线: 由图可知,A地经过C地到达B地有4条路 可走。因此A地经过E地再到B地也有 4条路可走,所以一共有8条路可走,其中 最远的路是 A地→E地→C地→F地→ D地→G地→B地,共走了1800米,最近的 路是 A地→C地→D地→B地,共走了 900米。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 4. 2 4 2 4 解析:每种情况都可以按 从基本图形到组合图形的顺序数。 5. (1) 画法不唯一,如图所示 (2) 如图所示 (3) 如图所示 解析:点到线段的垂直距离最短;要使AE= BE,那么三角形ABE 为等腰三角形,从线 段AB 的中点出发向上数3点即为点E。 第5课时 三角形的内角和 1. (1) ∠2=180°-15°-25°=140° ∠1=180°-140°=40° (2) ∠3=80° ∠4=180°-80°×2=20° 2. (1) B (2) B 3. 180°-50°×2=80° (180°-50°)÷2= 65° 可能是50°和80°,也可能是65°和65° 解析:有两种情况,50°为底角或50°为顶角。 4. ∠2=180°-70°×2=40° ∠E=∠4=50° ∠3=180°-70°-40°-50°=20° ∠BAE=180°-50°×2=80° ∠1=80°-40°-20°=20° 5. 360° 如图,∠4=180°-∠1,∠5= 180°-∠2,∠6=180°-∠3,∠4+∠5+ ∠6=180°-∠1+180°-∠2+180°-∠3= 180°×3-(∠1+∠2+∠3)=180°×3- 180°=360° 解析:解决本题的关键是熟练掌握平角的度 数为180°及三角形的内角和为180°。 第6课时 多边形的内角和 1. ∠1=360°-90°-40°-115°=115° ∠4=180°-90°-30°=60° ∠2=90°-60°=30° ∠3=360°-90°-90°-130°-30°=20° 2. (1) 图 形 名 称 边 数 内角和 三角形 3 180°×1 四边形 4 180°×(2 ) 五边形 5 180°×(3 ) 六边形 6 180°×4 (2) n-2 (n-2)×180° (3) 1440 八 3. (1) C 解析:多边形的内角和=(边数- 2)×180°,即边数=内角和÷180°+2。 (2) C 4. ∠A+∠B=180°-90°=90° ∠1+∠2=360°-90°=270° 解析:由题意 可知,∠A+∠B=180°-90°=90°。这张直 角三角形ABC 纸片剪去直角后变成了一个 四边形,四边形的内角和是360°,∠A、∠B、 ∠1和∠2是四边形的四个内角,则∠1+ ∠2=360°-(∠A+∠B)=360°-90°=270°。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 5. 如图,∠4+∠5=360°,∠4=145°,则 ∠5=360°-145°=215°,因为这个零件是四 边形,所以∠3=360°-32°-25°-215°= 88°,因此不符合∠3=90°的要求 6. 180°-30°=150° 150°÷2=75° ∠2=360°-90°-90°-75°=105° 解析:如图,由折叠的性质可知,∠3=∠4, 可以先利用平角求出∠4的度数,再根据四 边形的内角和求出∠2的度数。 第7课时 练 习 课 1. (1) B (2) C 2. (1) ① (2) ①② (3) ①②③ 3. 360° 360° 180° 解析:图形的内角和只跟它是几边形有关。 4. 50-11-13=26(cm) 11+13<26 不能,因为不满足三角形的两边之和大于第 三边 解析:根据绳子总长度与其中两段的 长度,求出第三段的长度,只要检验两段较 短的绳子的长度和是否大于最长的一段的 长度即可。 5. ∠1=60° ∠2=90°-60°=30° ∠3=(180°-30°)÷2=75° ∠4=360°-75°×2-60°=150° 6. (180-50)÷2=65(米) 180-50×2= 80(米) 另外两条边的长分别是65米、 65米或50米、80米 解析:分两种情况, 50米的边既可以作为底又可以作为腰。 7. ( )( )(􀳫 ) 解析:∠2+ ∠3+∠8+∠9=360°,∠4+∠8+∠5+ ∠9=360°,所以∠2+∠3=∠4+∠5。 提分真题集训 1. (1) ① A、E B、C D ② C、E E (2) 360° (3) 3 2. (1) B (2) C (3) D 3. 1.8米=180厘米 180-55×2=70(厘米) 4. ∠1=180°-90°-(90°-60°)=60° ∠CEF=180°-60°-60°=60° ∠2=180°-90°-60°=30° 解析:由题意可知,∠EAF=∠AEF=60°, ∠BAD= ∠ABC= ∠BCD =90°,所 以 ∠BAE=90°-60°=30°。因为∠1是直角 三角形 ABE 的内角,所以∠1=180°- 90°-30°=60°,则∠CEF=180°-60°×2= 60°。因为∠2是直角三角形的一个内角,所 以∠2=180°-90°-60°=30°。 第5单元整合提升 1. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 2. 4+7+7=18(厘米)或4+4+7=15(厘米) 解析:既能以4厘米的边为底、7厘米的边为 腰,也能以7厘米的边为底、4厘米的边为腰。 3. 2+7+7=16(米) 解析:这个等腰三角形中,2米的边只能为 底不能为腰,只有一种情况。 4. 180°-30°×2=120° (180°-30°)÷2=75° 另外两个内角分别是120°和30°或75°和75° 解析:30°的角既可以作为等腰三角形的底 角,也可以作为等腰三角形的顶角。 5. (180°-100°)÷2=40° 另外两个内角分别是40°和40° 6. 59-32+1=28(米) 59+32+28=119(米) 解析:要使篱笆的总长最短,则第三边要最 短,三角形的第三边的长度最短也要大于已 知两边的长度的差。 7. 最远:1200+1800-1=2999(米) 最近:1800-1200+1=601(米) 8. ∠3=180°-30°-90°=60° ∠4=180°-20°-60°=100° 解析:∠1、∠5和∠3组成一个平角,所以 ∠3=180°-∠1-∠5;三角形ABD 的内角 和为180°,所以∠4=180°-∠2-∠3。 9. ∠3=180°-30°-45°=105° ∠2=180°-105°=75° ∠1=180°-75°=105° 解析:一把三角尺的一个较小的锐角是30°, 另一把三角尺的一个锐角是45°。根据三角 形的内角和是180°,求出∠3的度数。再根 据平角是180°,分别求出∠2和∠1的度数。 10. (1) 6 5 4 (2) 1 4 1 11. 两个图形的内角和分别是540°和180° 解析:按题图中的方式剪开后,一个图形是 五边形,内角和是(5-2)×180°=540°,另一 个图形是三角形,内角和是180°。 12. 360 解析:由题图可知,∠1=180°- ∠7,∠2=180°-∠8,∠3=180°-∠9, ∠4=180°-∠10,∠5=180°-∠11,∠6= 180°-∠12,所以∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5+∠6=6×180°-(∠7+∠8+∠9+ ∠10+∠11+∠12)=6×180°-[(6-2)× 180°]=360°。 6　小数的加法和减法 第1课时 小数加减法(1) 1. 11.7 4.08 20.4 10.91 竖式略 2. 《故事书》 《漫画书》 合计 1月 0.82 1.49 2.31 2月 1.26 1.51 2.77 总 计 2.08 3 5.08 3. (1) B (2) B 4. (1) 18.31+12.91=31.22(元) 解析:求最多要花多少元,就要两种商品都 选贵的。 (2) 15.65+3.84=19.49(元) 解析:求最 少要花多少元,就要两种商品都选便宜的。 (3) 18.31-15.65=2.66(元) 12.91-3.84=9.07(元) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62