周末拔尖学案 第13周-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（人教版）

第13周 综合拓展题 “移多补少”解决平均数问题 在期中考试中,强强英语得了 99分,其他几门课的平均成绩是93分, 如果把英语成绩算在内,平均成绩为 94分。强强期中考试一共考了多少 门课? [解析] 英语成绩为99分,比总平均 成绩多了99-94=5(分),现在的平 均成绩比原来的平均成绩多了94- 93=1(分),即除了英语,每门课都在 原来的基础上增加1分,所以除了英 语,还有5÷1=5(门)课,因此,一共 有6门课。 [答案] (99-94)÷(94-93)=5(门) 5+1=6(门) 答:强强期中考试一共考了6门课。 点评:解决平均数的相关问题时,可以用 “移多补少”的方法。 1. 小源前几次数学测验成绩的平均成 绩是85分,他这次数学要考到 100分,才能使他的平均成绩达到 88分。到这次为止,小源一共进行 了多少次数学测验? 2. 小东、小南、小西今年的年龄分别是 14岁、15岁和7岁。小北今年的年 龄比四个人的平均年龄小3岁。小 北今年几岁? 3. 四(3)班的几名同学在教室里测量 身高、体重。张老师的身高是170厘 米,他加入后,教室里的人的平均身 高从原来的140厘米变成了145厘 米,平均体重从原来的35千克变成 了38千克。张老师的体重是多少 千克? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 8　平均数与条形统计图8　平均数与条形统计图 思维创新题 根据部分平均数解决问题 例1 美术小组有6名女生和4名男 生,6名女生的平均体重是42千克, 4名男生的平均体重是32千克。美 术小组的平均体重是多少千克? [解析] 根据题中给出的信息,可以算 出美术小组男、女生的体重之和与总 人数,由此求出美术小组的平均体重 是(42×6+32×4)÷(6+4)=38(千 克)。不能直接用(42+32)÷2计算, 因为男、女生的人数不相等。 [答案] (42×6+32×4)÷(6+4)= 38(千克) 答:美术小组的平均体重是38千克。 点评:根据平均数的数量关系“总数量÷总 份数=平均数”来解决平均数的计算问题。 1. 李叔叔加工零件,上午3小时共加 工零件140个,下午4小时每小时 加工零件42个。李叔叔这天平均 每小时加工多少个零件? 例2 有五个数,按从小到大的顺序 排列,这五个数的平均数是138,前三 个数的平均数是127,后三个数的平 均数是148。第三个数是多少? [解析] 根据题意,分析如下: [答案] 127×3+148×3-138×5=135 答:第三个数是135。 点评:前面的数和后面的数有“重叠”,用这 两部分的和减去这些数的总和,就能求出 重叠部分是多少。 2. 七个数排成一行,前四个数的平均 数是43,后四个数的平均数是72。 已知七个数的平均数是56,求第四 个数是多少。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(人教版)四年级下 行驶了(1.9+3.5+3.5)米,第4秒行驶了(1.9+ 3.5+3.5+3.5)米,第5秒行驶了(1.9+3.5+ 3.5+3.5+3.5)米,把5秒中每一秒行驶的距离相 加,即可求出这辆汽车在加速的过程中一共行驶了 多少米。 综合拓展题 有“重叠”的小数问题 1. 第一段:18.9-12.5=6.4(m) 第二段:11.3-6.4=4.9(m) 第三段:18.9-11.3=7.6(m) 2. 108.9+76.92+70.82=256.64(米) 256.64÷2=128.32(米) 黄鹤楼:128.32-76.92=51.4(米) 岳阳楼:128.32-108.9=19.42(米) 滕王阁:128.32-70.82=57.5(米) 7　图形的运动（二） 第12周 综合拓展题 改变方格成对称 1. 答案不唯一,如 2. 答案不唯一,如 3. 答案不唯一,如 思维创新题 巧用平移解决问题 1. 4cm=40mm 40×6-(6-1)×5×2=190(mm) 2. (85+70)×4-80=540(千米) 解析:4小时两车已行的总路程比全程多80千米。 3. 6×3×4=72(cm) 解析:如图,把原图形通过 平移转换成一个大正方形,这个大正方形的周长和 原来5张纸板部分重叠后得到的图形的周长相等。 观察平移后的大正方形,发现大正方形的边长相当 于1张纸板边长的3倍。 8　平均数与条形统计图 第13周 综合拓展题 “移多补少”解决平均数问题 1. 100-88=12(分) 88-85=3(分) 12÷3=4(次) 4+1=5(次) 解析:通过移多补少,把这次多考的补给前几次,这 次多考了12分,前几次每次需要补3分,共需要补 12÷3=4(次),加上这次一共进行了5次数学测验。 2. (14+15+7)÷3=12(岁) 3÷3=1(岁) 12-1=11(岁) 11-3=8(岁) 解析:先求出小 东、小南、小西三个人的平均年龄为12岁,小北比 四个人的平均年龄小3岁,每个人就要补给小北 3÷3=1(岁),则四个人的平均年龄为12-1= 11(岁),所以小北今年11-3=8(岁)。 3. (170-145)÷(145-140)=5(名) 38×(5+1)-35×5=53(千克) 解析:张老师的身高170厘米比所有人的平均身高 145厘米多25厘米,这25厘米补给每名同学,每 名同学需要补145-140=5(厘米),所以一共有 25÷5=5(名)同学,要求张老师的体重,用5+1= 6(人)的体重之和减去5名同学的体重之和即可。 思维创新题 根据部分平均数解决问题 1. (140+42×4)÷(3+4)=44(个) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 83 数学(人教版)四年级下 解析:根据题意,先求出李叔叔这天加工零件的总 个数和总时间,再用总个数除以总时间求出这天平 均每小时加工零件的个数。 2. 43×4+72×4-56×7=68 解析:先根据“七个数排成一行,前四个数的平均数 是43,后四个数的平均数是72”可知,它们的和是 43×4+72×4=460,这里第四个数加了两次。再 根据“七个数的平均数是56”可知,七个数的和是 56×7=392,这里第四个数加了一次,将两个和相 减即可求出第四个数。 9　数学广角——鸡兔同笼 第14周 教材思考题 百僧百馍问题 1. 99÷(2+1)=33(组) 大人:33×1=33(人) 小孩:33×2=66(人) 解析:1个大人吃2个苹果,2个小孩吃1个苹果, 可以把3人看成一组,每组有1个大人和2个小 孩,一共可以分成99÷3=33(组),则大人有33× 1=33(人),小孩有33×2=66(人)。 2. 60÷(4+1)=12(组) 师父:12×1=12(人) 徒弟:12×4=48(人) 解析:师父1人组装4台,徒弟4人组装1台,可以 看成每5人1组,每组中师父有1人,徒弟有4人, 一共可以分成60÷(4+1)=12(组),则师父有 12×1=12(人),徒弟有12×4=48(人)。 3. 99×2-109=89(个) 2-1=1(个) 小孩:89÷1=89(个) 大人:99-89=10(个) 解析:假设全是大人,要吃99×2=198(个)面包, 假设比实际多吃了198-109=89(个)面包,1个大 人比1个小孩多吃2-1=1(个)面包,因此小孩有 89÷1=89(个),大人有99-89=10(个)。 综合拓展题 涉及三种量的鸡兔同笼问题 1. 蜘蛛:(158-6×24)÷(8-6)=7(只) 蜻蜓:24-7=17(只) (26-17×1)÷(2-1)=9(只) 蝉:17-9=8(只) 2. 30×400=12000(元) (40+50)÷2=45(元) (15600-12000)÷(45-30)=240(张) 30元:400-240=160(张) 40元或50元:240÷2=120(张) 10　总 复 习 第15周 综合拓展题 消去法解题 1. 松树苗:400-350=50(元) 冬青苗:(350-50×2)÷50=5(元) 2. 巧克力冰激凌:(29×4-24×3)÷(5×4-3× 3)=4(元) 香草冰激凌:(24-3×4)÷4=3(元) 解析:将今天的冰激凌数扩大到原来的3倍,即买 了12支香草冰激凌和9支巧克力冰激凌,将昨天 的冰激凌数扩大到原来的4倍,即买了12支香草 冰激凌和20支巧克力冰激凌,此时香草冰激凌的 数量同样多,巧克力冰激凌相差20-9=11(支), 共相差29×4-24×3=44(元),由此求出每支巧克 力冰激凌的价格,从而求出每支香草冰激凌的价格。 3. 篮球:[(615-390)×2-(760-390)]÷[(4- 2)×2-(5-2)]=80(元) 排球:[760-615-(5-4)×80]÷(4-3)=65(元) 足球:390÷2-(80+65)=50(元) 思维创新题 盈亏问题 1. (5+7)÷(10-7)=4(米) 7×4+5=33(米) 2. (55-13)÷(5-3)=21(元) 5×21-55= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 93 附：答案与解析