5 三角形-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（人教版）

5 三 角 形 第1课时 三角形的特性(1) 1. (生活体验)填一填。 在生活中,建筑物、生活用品等为 了稳固,大多采用( )结构,这是 利用了( )。下面的 物品中,没有采用这种结构的是( ) (填序号)。 2. 如图所示为由边长分别是3cm和5cm 的正方形组成的图形,三角形ABC 中 以AB 为底边的高是( )cm。 A. 5 B. 3 C. 8 3. 画出每个三角形指定底边上的高。 4. (生活应用)四(1)班的班级门牌歪了 (如左下图),请你设计一种加固方案, 画在右下图中,并说明这样画的理由。 5. (操作探究)图中每个小方格的边长都 表示1cm。 (1) 图中三角形的底是( )cm,高 是( )cm。 (2) 以图中线段为底,画一个高是4cm 的三角形。 6. 要使下面多边形的框架稳定,至少各 需要补上几根木条? 画一画,填一填。 ( )根( )根( )根( )根 7. ★数一数,有几个三角形? ( )个 ( )个 ( )个 8. (创新应用)以图中平行线上的点为顶 点,一共可以画多少个三角形? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 44 第2课时 三角形的特性(2) 1. 在能围成三角形的各组小棒下面画 “􀳫”。(单位:cm) ( ) ( ) ( ) 2. (推理意识)从下面 6根小棒中任意取 出3根,摆出四种不同的三角形。(单 位:cm) 第一种 第二种 第三种 第四种 3. (说理表达)小乔画了两块三角形地的 平面图。(单位:米) 小睿看了这两幅图,说:“你的测量有 误。”为什么小睿没有测量就知道小乔 的测量有误呢? 4. 选一选。 (1) 把一根13厘米长的小棒截成三段 (均为整厘米数),围成一个三角形。 这个三角形中最长的一段小棒不超过 ( )厘米。 A. 6 B. 7 C. 8 (2) 聪聪找到了一根小棒,它既可以和 长4cm、6cm的两根小棒围成三角 形,也可以和长5cm、11cm的两根小 棒围成三角形,这根小棒的长度不可 能是( )cm。 A. 6 B. 7 C. 8 5. 一个三角形的两条边长相等。 (1) 这个三角形的两条边长分别是6cm 和7cm,它的周长可能是( )cm, 也可能是( )cm。 (2) 这个三角形的两条边长分别是6cm 和2cm,它的周长是( )cm。 6. (思维过程)若三角形的两条边的长度 分别是6厘米和9厘米,则第三条边 的长度最长是多少厘米? 最短是多少 厘米? (三条边的长度都是整厘米数) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 54 5　三 角 形 第3课时 三角形的分类 1. 把下面的三角形按要求分类。(填 序号) 2. 用一根24cm 长的铁丝围成一个三 角形。 (1) 若围成等边三角形,则每边长 ( )cm。 (2) 若围成腰长是10cm的等腰三角 形,则底边长( )cm。 (3) 若围成底边长是10cm的等腰三 角形,则一条腰的长是( )cm。 3. (推理意识)下面的三角形都被纸挡住 了一部分,猜一猜,它们各是什么三角形? ( ) 三角形 ( ) 三角形 ( ) 三角形 4. (操作探究)按要求在每个图形上画一 条线段。 (1) 分成两个直角三角形。 (2) 分成一个锐角三角形和一个钝角 三角形。 5. ★(1) 一个等腰三角形的两条边分别 是60cm和35cm,这个等腰三角形的 周长是多少厘米? (2) 一个等腰三角形的两条边分别是 60cm和25cm,这个等腰三角形的周 长是多少厘米? 6. 将一根25cm长的铁丝围成一个等腰 三角形(三条边的长度都是整厘米 数),有哪些围法? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 64 数学(人教版)四年级下 第4课时 练 习 课 1. 选一选。 (1) 下面的说法中,错误的是( )。 A. 等边三角形是特殊的等腰三角形 B. 任意一个三角形至少有2个锐角 C. 等腰三角形一定是锐角三角形 (2) 已知一个三角形的两条边分别长 5cm和8cm,则第三条边的长度最短 是( )cm。(三条边的长度都是整 厘米数) A. 1 B. 3 C. 4 (3) 下面给三角形画的高中,不正确的 是( )。 A. B. C. 2. (推理意识)如图,小丽从家里出发经 过书店到超市,然后直接从超市走回 家,正好走了三角形的三条边。小丽 最少可能走了多少米? (距离均为整 米数) 3. (生活应用)下面的三个三角形均为等 边三角形,小明从A地到B地,一共有 多少条路可走? 最远的路比最近的路 多多少米? 4. 图中有( )个锐角三角 形,( )个直角三角形, ( )个钝角三角形,( )个等腰 三角形。 5. (操作探究)下面的点子图中,相邻两 点间的距离均表示1cm。以线段AB 为底,按要求画出三角形。 (1) 画出一个高为3cm的三角形ABC。 (2) 画出一个高为3cm的三角形ABD, 且边AD 最短。 (3) 画出一个高为3cm的三角形ABE, 且AE=BE。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 5　三 角 形 第5课时 三角形的内角和 1. 分别求出下面未知角的度数。 (1) (2) 2. 填一填。 (1) 下面的说法中,正确的是( )。 (填序号) ① 一个三角形变大为原来的10 倍,内 角和也会变大为原来的10 倍。 ② 明明画了一个三角形,三个内角分 别是30°、45°和100°。 ③ 把一个三角形分成两个小三角形, 这两个小三角形的内角和都是90°。 ④ 一个三角形中最多有2个直角。 ⑤ 等边三角形的每个内角都是60°。 (2) 一个三角形既是钝角三角形,又是 等腰三角形,它的一个内角是40°,其 余两个内角分别是( )°和( )°。 3. (生活应用)某公园放了一个等腰三角 形的警示标志,其中有一个角是50°, 其余两个角分别是多少度? 4. 如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠5 的 度数。 5. (模型意识)如图,像∠ACD 这样的角 我们称为三角形的外角,三角形的每 个内角都有两个外角。在求三角形的 外角和时,我们只选取每个内角的一 个外角来计算,三角形的外角和是多 少度? 请验证你的结论。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 84 数学(人教版)四年级下 第6课时 多边形的内角和 1. 分别求出下面未知角的度数。 2. (模型意识)想一想,填一填。 (1) 图 形 名 称 边 数 内角和 三角形 3 180°×1 四边形 4 180°×( ) 五边形 180°×( ) 六边形 (2) 我发现:从n边形的顶点出发(n> 2,且n为整数),可以把图形分成( ) 个三角形,它的内角和是( )。 (3) 十 边 形 的 内 角 和 是( )°, ( )边形的内角和是1080°。 3. 选一选。 (1) 下面的说法中,正确的是( )。 A. 四边形越大,它的内角和越大 B. 把平行四边形剪成一个梯形,内角 和变小了 C. 任意四边形的内角和是任意三角 形内角和的2倍 (2) 一张长方形纸,将其剪去一个角, 剩下图形的内角和可能是( )。 A. 180° B. 360° C. 540° D. 以上都有可能 4. 如图,将一张直角三角形ABC 纸片剪 去直角后变成了四边形ABED,求∠1 和∠2的度数和。 5. (说理表达)一个零件如图所示,∠1= 32°,∠2=25°,当∠3=90°时才符合要 求,工人师傅在检验时,只量了∠4= 145°,他说:“这个零件不符合要求。” 你知道这是为什么吗? 6. (创新应用)如图所示为一张长方形纸 折起来后的图形,其中∠1=30°。求 ∠2的度数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 94 5　三 角 形 第7课时 练 习 课 1. 选一选。 (1) 等腰三角形可能是( )。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 (2) 如果用4根木条钉成一个长方形, 再把它拉成一个平行四边形,那么这 两个图形相比,( )。 A. 周长相等,内角和不等 B. 周长不等,内角和不等 C. 周长与内角和都相等 2. 已知三角形中最小角∠1的度数,则按 角分,这些三角形分别是什么三角形? (填序号) ① 锐角三角形 ② 直角三角形 ③ 钝角三角形 (1) 当∠1=46°时,是( )。 (2) 当∠1=45°时,是( )。 (3) 当∠1=44°时,是( )。 3. 下面是两个完全一样的三角形拼成的 图形,填出拼成的图形的内角和。 ( ) ( ) ( ) 4. (说理表达)把一根50cm长的绳子剪 成三段,其中两段长分别为11cm和 13cm,将三段绳子首尾相连,能围成 一个三角形吗? 为什么? 5. (算法探究)如图,三角形ABC 为等边 三角形,∠1=∠2,求∠3的度数。 6. (推理意识)一块等腰三角形土地的周 长是180米,其中一条边的长是50米。 另外两条边的长分别是多少米? 7. 如图,∠2+∠3 的和与∠4+∠5 的 和,哪个大? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 05 数学(人教版)四年级下 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (嘉兴南湖区)将下面图形的字母 编号填在相应的( )里。 ① 锐角三角形有( ),直角三角形 有( ),钝角三角形有( )。 ② 等腰三角形有( ),等边三角形 有( )。 (2) (北京西城区)有五根小棒,长度分 别是2cm、3cm、5cm、7cm和8cm。 从中选择三根,首尾相接围成三角形。 要想围成的三角形周长最短,应选长 度是( )cm、( )cm和( ) cm的小棒。 (3) (宁德)用两个完全相同的直角三 角形拼成一个大三角形,这个大三角 形的内角和是( )°。 2. 选一选。 (1) (泉州鲤城区)一次台风过后,小树 被狂风吹弯了腰,下面图( )可以 让小树更牢固。 A. B. C. D. (2) (昭通)小明先将一根小棒平均分 成 12 份,再剪成3段围成一个三角 形。如果第一刀他按下面4种方法剪 开,第二刀再把右侧部分剪成两段。 那么得到的3段小棒不可能围成三角 形的是( )。 A. B. C. D. 3. (泉州洛江区)淘淘为了解学校喷泉两 边A、B 两点之间的距离(如图),在喷 泉的一旁选取一点O,测得OA=9米, OB=6米。根据以上信息,淘淘说: “A、B两点之间的距离不可能是16米。” 你认为淘淘说得对吗? 请写出你的 理由。 4. (江门蓬江区)公园里有一块三角形草 地,这块草地的最大角是100°,是最小 角的4倍。这块三角形草地的第三个 角是多少度? 按角分,这块草地的形 状是什么三角形? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 15 5　三 角 形 第5单元整合提升 类型一 画三角形指定底边上的高 每个三角形都有三条高,如果画指定底边上 的高,那么只有一条。作高时要用虚线并标 上垂直符号。 1. (操作探究)画出每个三角形指定底边 上的高。 类型二 解决等腰三角形的周长问题 既要考虑等腰三角形两腰长度相等,也要考 虑三角形任意两边的和大于第三边。先确定 等腰三角形第三边的长度,再求它的周长。 2. 一个等腰三角形中有两条边的长分别 是4厘米和7厘米,这个三角形的周 长是多少厘米? 3. (推理意识)山东潍坊举办一年一度的 风筝节,小辉和爸爸自制了一个等腰 三角形形状的风筝,这个风筝的两条 边的长分别是2米和7米,则这个风 筝的周长是多少米? 类型三 解决等腰三角形的角度问题 等腰三角形的两底角相等,且三个内角的度 数和为180°。 4. 淮海路上的某个路标是一个内角为 30°的等腰三角形,这个路标的另外两 个内角分别是多少度? 5. 漳河路上的某个路标是一个内角为 100°的等腰三角形,这个路标的另外 两个内角分别是多少度? 类型四 已知三角形的两边,求第三边的 问题 三角形第三边的长度应在已知两边之和与两 边之差之间。 6. 张伯伯家有一块三角形菜地,它的两 条边的长分别是59米和32米,第三 条边的长也是整米数。张伯伯要在这 块菜地的周围用篱笆围一圈,至少要 用多少米的篱笆? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 25 数学(人教版)四年级下 7. (模型意识)小磊、小芳和小明三名同 学的家的位置分布像一个三角形。小 磊和小芳家相距1200米,小芳和小明 家相距1800米,小磊和小明家最远相 距多少米? 最近呢? (取整米数) 类型五 用推理法求角的度数 根据三角形的内角和、平角等知识,在未知角 与已知角之间通过推理建立联系,进而计算 出未知角的度数。 8. 如图,∠1=30°,∠2=20°,∠5=90°, 求∠3和∠4的度数。 9. 下图是由一副三角尺拼成的,求∠1和 ∠2的度数。 类型六 数三角形的个数 可以先数基本三角形的个数,再组合数。 10. 数一数。 (1) ( )个锐角三角形 ( )个直角三角形 ( )个钝角三角形 (2) ( )个锐角三角形 ( )个直角三角形 ( )个钝角三角形 易错点 误认为图形的大小会改变内角和 图形的内角和只与边数有关,和图形大小无关。 11. 把一个四边形按如图所示的方式剪 开,每个图形的内角和分别是多少度? 素养点 用转化法求几个角的度数和 12. (思维过程)∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5+∠6=( )° 思路提示:不能分别求出每个角的度数, 可以想办法把这些角的度数和转化成几 个特殊角的度数和减去多边形的内角和。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 35 5　三 角 形 千分位上的数字是2,万分位上的数字是3, 十万分位上的数字是4,百万分位上的数字 是5时,这个小数满足条件且最小。 5　三 角 形 第1课时 三角形的特性(1) 1. 三角形 三角形具有稳定性 ④ 2. B 3. 4. 理由:三角形具有稳定性。 5. (1) 4 5 (2) 画法不唯一,如 6. 1 2 3 4 (画法不唯一) 7. 10 20 15 方法归纳 数三角形的个数 可以先数基本图形的个数,再数两个 组合、三个组合……的个数,最后相加。 8. (3+2+1)×3=18(个) (2+1)×4= 12(个) 18+12=30(个) 解析:由题图可 知,以平行线上方一条线上的线段为边、下 方一条线上的点为顶点,上方有(3+2+ 1)条线段,下方有3个顶点,可以画(3+2+ 1)×3=18(个)三角形;以平行线下方一条 线上的线段为边、上方一条线上的点为顶 点,下方有(2+1)条线段,上方有4个顶点, 可以画(2+1)×4=12(个)三角形。这样, 一共可以画18+12=30(个)三角形。 第2课时 三角形的特性(2) 1. ( )(􀳫 )( ) 2. 答案不唯一,如 第一种 第二种 第三种 第四种 3 3 3 4 3 3 4 5 4 5 5 5 解析:只要保证两条较短边的和大于第 三边。 3. 因为10+13<25,30+42=72,两组数据 均不满足三角形任意两边的和大于第三边 4. (1) A 解析:三角形的最长边小于总长 的一半。 (2) A 解析:可以和长4cm、6cm的两根 小棒围成三角形,则这根小棒的长度应大于 6-4=2(cm)、小于4+6=10(cm);可以和 长5cm、11cm的两根小棒围成三角形,则 这根小棒的长度应大于11-5=6(cm)、小 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 于11+5=16(cm),由此可以推出这根小棒 的长度应大于6cm、小于10cm。 5. (1) 19 20 解析:周长可能是6+6+ 7=19(cm),也可能是7+7+6=20(cm)。 (2) 14 解析:相等的两条边长只能是6cm, 若有两个2cm,2+2<6,则不能围成三角形。 6. 最长:6+9-1=14(厘米) 最短:9-6+1=4(厘米) 解析:三角形任意一条边的长度都要小于另 外两条边长度的和,且都要大于另外两条边 长度的差,所以第三条边的长度小于6+9= 15(厘米)、大于9-6=3(厘米)。又因为长 度都是整厘米数,所以第三条边的长度最长 是14厘米,最短是4厘米。 第3课时 三角形的分类 1. 2. (1) 8 (2) 4 (3) 7 3. 钝角 直角 钝角或直角或锐角 4. (1) (2) 画法不唯一,如 5. (1) 60+60+35=155(cm)或35+35+ 60=130(cm) 解析:可以把60cm的边当 作腰,也可以把35cm的边当作腰。 (2) 60+60+25=145(cm) 解析:只能把60cm的边当作腰。 方法归纳 等腰三角形的边长问题 已知等腰三角形两条边的长度,但 这两条边不一定都可以作为等腰三角形 的腰,需要满足任意两边的和大于第三 边这一三角形特点。 6. 25÷2=12(cm)……1(cm) 7cm、7cm、11cm或8cm、8cm、9cm或 9cm、9cm、7cm或10cm、10cm、5cm或 11cm、11cm、3cm或12cm、12cm、1cm 解析:可以先确定腰长,腰长要小于铁丝长的 一半,同时要注意两条短边之和大于第三边。 第4课时 练 习 课 1. (1) C 解析:等腰三角形可能是直角三 角形或锐角三角形或钝角三角形。 (2) C 解析:第三条边的长度最短也要大 于两边之差,又因为边的长度是整厘米数, 所以第三条边的长度最短是8-5+1=4(cm)。 (3) B 2. 1800-1000+1=801(米) 1800+1000+801=3601(米) 解析:要求 小丽最少走了多少米,小丽家和书店的距离 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 就要最短,且要大于1800米与1000米的 差,因此最少为1800-1000+1=801(米)。 3. 8条 (400+300+200)×2=1800(米) 400+300+200=900(米) 1800-900=900(米) 解析:如图,标注地名: A地经过C地到达B地的路线: 由图可知,A地经过C地到达B地有4条路 可走。因此A地经过E地再到B地也有 4条路可走,所以一共有8条路可走,其中 最远的路是 A地→E地→C地→F地→ D地→G地→B地,共走了1800米,最近的 路是 A地→C地→D地→B地,共走了 900米。 4. 2 4 2 4 解析:每种情况都可以按 从基本图形到组合图形的顺序数。 5. (1) 画法不唯一,如图所示 (2) 如图所示 (3) 如图所示 解析:点到线段的垂直距离最短;要使AE= BE,那么三角形ABE 为等腰三角形,从线 段AB 的中点出发向上数3格即为点E。 第5课时 三角形的内角和 1. (1) ∠2=180°-15°-25°=140° ∠1=180°-140°=40° (2) ∠3=70° ∠4=180°-70°×2=40° 2. (1) ⑤ (2) 40 100 3. 180°-50°×2=80° (180°-50°)÷2= 65° 可能是50°和80°,也可能是65°和65° 解析:有两种情况,50°为底角或50°为顶角。 4. (180°-60°)÷2=60° 180°-60°=120° 解析:∠1+∠2+∠3+ ∠4=180°-60°=120°,因为∠1=∠2, ∠3=∠4,所以2∠2+2∠4=2(∠2+ ∠4)=120°,所以∠2+∠4=120°÷2=60°, 所以∠5=180°-60°=120°。 5. 360° 如图,∠4=180°-∠1,∠5= 180°-∠2,∠6=180°-∠3,∠4+∠5+ ∠6=180°-∠1+180°-∠2+180°-∠3= 180°×3-(∠1+∠2+∠3)=180°×3- 180°=360° 解析:解决本题的关键是熟练掌握平角的度 数为180°及三角形的内角和为180°。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 第6课时 多边形的内角和 1. ∠1=360°-90°-40°-115°=115° ∠4=180°-90°-30°=60° ∠2=90°-60°=30° ∠3=360°-90°-90°-130°-30°=20° 2. (1) 图 形 名 称 边 数 内角和 三角形 3 180°×1 四边形 4 180°×(2 ) 五边形 5 180°×(3 ) 六边形 6 180°×4 (2) n-2 (n-2)×180° (3) 1440 八 3. (1) C (2) D 解析:本题有如下三种情况: 由图可知,剩下的图形可能是三角形、四边 形、五边形,据此得出内角和。 4. ∠A+∠B=180°-90°=90° ∠1+∠2=360°-90°=270° 解析:由题意 可知,∠A+∠B=180°-90°=90°。这张直 角三角形ABC 纸片剪去直角后变成了一个 四边形,四边形的内角和是360°,∠A、∠B、 ∠1和∠2是四边形的四个内角,则∠1+ ∠2=360°-(∠A+∠B)=360°-90°=270°。 5. 如图,∠4+∠5=360°,∠4=145°,则 ∠5=360°-145°=215°,因为这个零件是四 边形,所以∠3=360°-32°-25°-215°= 88°,因此不符合∠3=90°的要求 6. 180°-30°=150° 150°÷2=75° ∠2=360°-90°-90°-75°=105° 解析:如图,由折叠的性质可知,∠3=∠4, 可以先利用平角求出∠4的度数,再根据四 边形的内角和求出∠2的度数。 第7课时 练 习 课 1. (1) D (2) C 2. (1) ① (2) ①② (3) ①②③ 3. 360° 360° 180° 解析:图形的内角和只跟它是几边形有关。 4. 50-11-13=26(cm) 11+13<26 不能,因为不满足三角形的两边之和大于第 三边 解析:根据绳子总长与其中两段的长度,求 出第三段的长度,只要检验两段较短的绳子 的长度和是否大于最长的绳子的长度即可。 5. ∠1=60°÷2=30° ∠CAD=180°-60°-90°=30° ∠3=180°-30°-30°=120° 解析:因为三角形ABC 是等边三角形,所以 ∠BCA=60°,所以∠1=∠2=60°÷2=30°, ∠CAD=180°-60°-90°=30°,因此∠3= 180°-30°-30°=120°。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 6. (180-50)÷2=65(米) 180-50×2= 80(米) 另外两条边的长分别是65米、 65米或50米、80米 解析:分两种情况, 50米的边既可以作为底又可以作为腰。 7. 两个和相等 解析:∠2+∠3+∠8+ ∠9=360°,∠4+∠8+∠5+∠9=360°,所 以∠2+∠3=∠4+∠5。 提分真题集训 1. (1) ① A、E B、C D ② C、E E (2) 3 5 7 解析:若选2cm和3cm的, 剩下一根的长度必须小于5cm 且大于 1cm;若选2cm和5cm的,剩下一根的长 度必须小于7cm且大于3cm;若选2cm和 7cm的,剩下一根的长度必须小于9cm且 大于5cm,可选8cm的,此时围成的三角形 的周长为17cm;若选3cm和5cm的,剩下 一根的长度必须小于8cm且大于2cm,可 选7cm的,此时围成的三角形的周长为 15cm。15<17,所以选3cm、5cm和7cm 的小棒,围成的三角形的周长最短。 (3) 180 2. (1) C (2) B 3. 对 理由:因为9-6=3(米),9+6= 15(米),所以A、B 两点之间的距离应大于 3米、小于15米,16米不满足条件。 4. 100÷4=25° 180°-100°-25°=55° 按角分,这块草地的形状是一个钝角三角形 第5单元整合提升 1. 2. 4+7+7=18(厘米)或4+4+7=15(厘米) 解析:既能以4厘米的边为底、7厘米的边为 腰,也能以7厘米的边为底、4厘米的边 为腰。 3. 2+7+7=16(米) 解析:这个等腰三角形中,2米的边只能为 底不能为腰,只有一种情况。 4. 180°-30°×2=120° (180°-30°)÷2=75° 另外两个内角分别是120°和30°或75°和75° 解析:30°的角既可以作为等腰三角形的底 角,也可以作为等腰三角形的顶角。 5. (180°-100°)÷2=40° 另外两个内角分别是40°和40° 6. 59-32+1=28(米) 59+32+28=119(米) 解析:要使篱笆的总长最短,则第三边要最 短,三角形的第三边的长度最短也要大于已 知两边的长度的差。 7. 最远:1200+1800-1=2999(米) 最近:1800-1200+1=601(米) 8. ∠3=180°-30°-90°=60° ∠4=180°-20°-60°=100° 解析:∠1、∠5和∠3组成一个平角,所以 ∠3=180°-∠1-∠5;三角形ABD 的内角 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 和为180°,所以∠4=180°-∠2-∠3。 9. ∠3=180°-30°-45°=105° ∠2=180°-105°=75° ∠1=180°-75°=105° 解析:一把三角尺的一个较小的锐角是30°, 另一把三角尺的一个锐角是45°。根据三角 形的内角和是180°,求出∠3的度数。再根 据平角是180°,分别求出∠2和∠1的度数。 10. (1) 6 5 4 (2) 1 4 1 11. 两个图形的内角和分别是540°和180° 解析:按题图中的方式剪开后,一个图形是 五边形,内角和是(5-2)×180°=540°,另一 个图形是三角形,内角和是180°。 12. 360 解析:由题图可知,∠1=180°- ∠7,∠2=180°-∠8,∠3=180°-∠9, ∠4=180°-∠10,∠5=180°-∠11,∠6= 180°-∠12,所以∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠5+∠6=6×180°-(∠7+∠8+∠9+ ∠10+∠11+∠12)=6×180°-[(6-2)× 180°]=360°。 6　小数的加法和减法 第1课时 小数加减法(1) 1. 11.7 4.08 20.4 10.91 竖式略 2. 《故事书》 《漫画书》 合计 1月 0.82 1.49 2.31 2月 1.26 1.51 2.77 总 计 2.08 3 5.08 3. 1.9 4. (1) 18.31+12.91=31.22(元) 解析:求最多要花多少元,就要两种商品都 选贵的。 (2) 15.65+3.84=19.49(元) 解析:求最 少要花多少元,就要两种商品都选便宜的。 (3) 18.31-15.65=2.66(元) 12.91-3.84=9.07(元) 5. 5 .2 5 - 1 .4 6 3 .7 9 2 .4 6 + 5 .6 9 8 .1 5 解析:从个位开始,根据加、减法各部分之间 的关系逐步推理。注意竖式中的进位和退位。 方法归纳 巧填算式谜 观察竖式特征,分析已知数字与所缺 数字之间的关系,逐步推算出未知的数字。 第2课时 小数加减法(2) 1. 79.35 38.68 竖式及验算略 2. 原式=4.04t+0.5t=4.54t 原式=68.8元-23.63元=45.17元 原式=6.32m+23.6m=29.92m 3. (1) ✕ 27.59 竖式略 (2) ✕ 0.67 竖式略 4. 1.85+2.3=4.15(km)或2.3-1.85= 0.45(km) 解析:要考虑两种情况,一种情 况是欢欢家和喜喜家在学校两侧,另一种情 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72