9 数学广角——推理-【拔尖特训】2024-2025学年二年级下册数学（人教版 广东专用）

9 数学广角——推理 第1课时 推 理 1. (东莞)小月没读《故事书》,小丽 读的既不是《故事书》,也不是《科 普书》。他 们 分 别 在 读 什 么 书? 连一连。 2. (肇庆高要区)捕蚊大赛。(填名次) 第( )名 第( )名 第( )名 3. (推理意识)明明、华华和丽丽三人 进行写字比赛。明明说:“我写的 字不是最多的,也不是最少的。”华 华说:“明明写的字比我多。”请按 他们所写字的数量排出名次。 第一名:( )第二名:( ) 第三名:( ) 4. (思维过程)有红色、黄色、蓝色三 个大小、质地都相同的箱子,里面 分别装满了同样大小的铁块、木块 和泡沫塑料。观察下面的天平,你 能猜出每个箱子里分别装的是什 么吗? 5. ★一个正方体的六个面上分别写 有“共”“建”“文”“明”“惠”“州”六 个汉字。请根据下图判断这个正 方体上每个汉字的对面各是什么 汉字。 ① ② ③ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 第2课时 数 独 1. (佛山南海区)在下面的方格中, 每行、每 列 都 有1~4这 四 个 数 字,并且每个数字在每行、每列都 只出现一次。B应该是( )。 2. 在下面的方格中,每行、每列都有 A、B、C、D这四个字母,并且每个 字母在每行、每列都只出现一次。 和 分别是哪个字母? 3. (阳江江城区)在下面的方格中, 每行、每 列 都 有“我”“爱”“数” “学”这四个汉字,并且每个汉字 在每行、每列都只出现一次。请 你把方格补充完整。 4. (算法探究)从1~9中选择合适 的数字填入下面的 里。(每个 竖式中的数字不能重复) + 4 9 3 - 2 9 3 - 4 8 + 6 7 9 5. (推理意识)请你用1~9这九个 数字填满下面9×9的格子,要求 每行、每列都用到1~9这九个数 字且 不 重 复;每 个3×3的 格 子 (粗线内)也都用到1~9这九个 数字且不重复。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 数学(人教版·广东专用)二年级下 第3课时 练 习 课 1. 轩轩、文文和明明玩捉迷藏,他们 分别藏在不同的房间里。你知道 他们分别藏在哪个房间里吗? 连 一连。 2. (生活应用)勤劳的白兔、黑兔和 灰兔是好朋友,它们分别种了萝 卜、白菜和南瓜。白兔和黑兔都 收到好朋友送的南瓜,黑兔帮好朋 友去拔萝卜。它们分别种了什么? 3. (东莞)在如图所示的方格中,每 行、每列都有1~4这四个数字, 并且每个数字在每行、每列都只出 现一次。A是( ),B是( )。 4. 刘老师、童老师、宁老师、丁老师 分别住在同一个单元的二至五楼 这四个楼层。童老师回家只要上 一层楼就可以,宁老师不住在五 楼,但回家时要经过刘老师家和童 老师家的楼层。他们各住在几楼? 5. (创新应用)三人分别穿红、黄、蓝 三种颜色的衬衫和红、黄、蓝三种 颜色的裤子。穿红衬衫的人说: “我们三人中每人的衬衫和裤子颜 色都不相同。”穿蓝裤子的人说: “你说得对,真的是这样呢。”三人 的衬衫和裤子各是怎样搭配的? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 9　数学广角——推理 提分真题集训 1. (阳江江城区)笑笑、园园和玲玲 三个小朋友分别出生在上海、南 京和北京。根据下面的信息,你 知道她们分别在哪里出生的吗? 连一连。 2. (珠海斗门区)下面三人的年龄分 别是6岁、7岁、8岁。 英英( )岁 军军( )岁 红红( )岁 3. (佛山南海区)亮亮比刚刚矮,聪 聪不比亮亮高,北北不是最高的, ( )是最高的。 ① 亮亮 ② 刚刚 ③ 聪聪 4. (宁波余姚)在下面的方格中,每 行、每列都有“东”“南”“西”“北” 这4个汉字,并且每个汉字在每 行、每 列 都 只 出 现 一 次。A 是 “( )”,B是“( )”。 5. (清远清新区)在最轻的 里画 “􀳫”,最重的 里画“⚪”。 6. (中山)在下面的方格中,每行、每 列都有1~4这四个数字,并且每 个数字在每行、每列都只出现一 次。 代表数字( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(人教版·广东专用)二年级下 第9单元整合提升 类型一 运用列表法解决推理问题 为了使解题思路更加清晰,可以利用列 表法辅助推理。 1. (传统文化)十二生肖作为我国传 统文化之一,有着悠久的历史和 丰富的文化内涵。有三个小朋友 分别姓马、牛、龙,这三个小朋友 的生肖也分别是马、牛、龙,他们 的姓和自己的生肖都不同。姓龙 的小朋友说:“我不属牛。”你能猜 出这三个小朋友分别属什么吗? 请完成下表,姓与生肖对应的画 “􀳫”,不对应的画“✕”。 属马 属牛 属龙 姓马的小朋友 姓牛的小朋友 姓龙的小朋友 类型二 运用推理法解决数独问题 先根据出现数字次数较多的行和列,确 定格子里的数字,再进行分析、判断、推 理,最后确定其他格子里的数字。 2. (推理意识)请你用1~6这六个 数字填满下面6×6的格子,要求 每行、每列都用到1~6这六个数 字且 不 重 复;每 个3×2的 格 子 (粗线内)也都用到1~6这六个 数字且不重复。 素养点 运用综合法解决“排雷”问题 3. (思维过程)乐乐在玩扫地雷游戏, 游戏方格中的数字表示与它相邻的 8个格子里,有地雷的格子个数。如 图所示为游戏中部分方格图,在这 幅图中,乐乐多找了一个地雷,请你 判断哪一个不是地雷。(画“✕”) 思路提示:图中“2”表示与“2”相邻的 8个格子里,有地雷的格子有2个。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 9　数学广角——推理 599克>100克 5. 1千克=1000克 1000-100=900(克) 900-100=800(克) 解析:根据题意,画图如下: 由图可知,小瓶原来比大瓶少2个100克。 9　数学广角——推理 第1课时 推 理 1. 2. 一 三 二 3. 丽丽 明明 华华 解析:已知明明写的字不是最多的,但比华 华写的多,说明明明是第二名,华华是第三 名,则丽丽是第一名。 4. 蓝色箱子里装的是铁块,红色箱子里装 的是木块,黄色箱子里装的是泡沫塑料 解析:根据题意可知,装满铁块的箱子最重, 装满木块的箱子其次,装满泡沫塑料的箱子 最轻。观察天平可知,蓝色箱子最重,所以 装的是铁块;黄色箱子最轻,所以装的是泡 沫塑料,则红色箱子里装的是木块。 5. “共”的对面是“州”,“文”的对面是“明”, “惠”的对面是“建” 解析:根据题图①和题 图②可知,“共”的对面不可能是“建”“文” “明”“惠”,所以“共”的对面是“州”;根据题 图①和题图③可知,“文”的对面不可能是 “共”“建”“惠”“州”,所以“文”的对面是 “明”;剩下的“惠”的对面就是“建”。 方法归纳 运用排除法解决稍复杂的推理问题 运用排除法分析是解决推理问题的 有效方法。 解题时需抓住其中关键信 息,根据已知信息排除其他可能的结果, 从而确定正确答案。 第2课时 数 独 1. 3 2. 是A 是B 3. 我 爱 数 学 爱 学 我 数 数 我 学 爱 学 数 爱 我 4. 答案不唯一,如 5 1 + 4 2 9 3 8 6 - 5 7 2 9 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 6 3 - 1 5 4 8 2 3 + 5 6 7 9 解析:计算每一个竖式时,要从个位入手,注 意进位和退位,并且每个竖式中的数字不能 重复。题目中的竖式未知数字较多,可以试 着填一填。第一个竖式的个位想1+2=3, 十位想5+4=9;第二个竖式的差的个位上 是9,需考虑十位有退位,由此可以尝试被减 数的个位上是6,减数的个位上是7,此时被 减数的十位上可以是8,减数的十位上可以 是5。另外两个竖式用同样的方法推算。本 题答案不唯一。 5. 解析:观察题图,可知先填最上面一行,缺少 6,所以最上面一行第七列是6。再填右上角 的3×3的格子,还缺少7和9两个数字,如 果5的右边填9,9×9格子的最后一列有9, 那么不符合,所以5的右边填7,8的下边填 9。同理,运用推理法将各个可能的数字逐个 写进每个空格里,最后进行检验即可。 第3课时 练 习 课 1. 2. 白兔种了萝卜,黑兔种了白菜,灰兔种了 南瓜 3. 4 1 解析:A所在的行有1、3,则A可 能是2、4,A所在的列有2,则A是4;B所在 的行有3,则B可能是1、2、4,B所在的列有 2、4,则B是1。 4. 刘老师住在三楼、童老师住在二楼、宁老 师住在四楼、丁老师住在五楼 解析:根据“童老师回家只要上一层楼”,可 知童老师住在二楼;根据“宁老师不住在五 楼,但回家时要经过刘老师家和童老师家的 楼层”,可知宁老师住在四楼;进而确定刘老 师住在三楼;剩下丁老师住在五楼。 5. 红衬衫搭配黄裤子,黄衬衫搭配蓝裤子, 蓝衬衫搭配红裤子 解析:根据题意,可知 红衬衫可以搭配黄裤子或蓝裤子,结合穿蓝 裤子的人和穿红衬衫的人说的话,确定红衬 衫只能搭配黄裤子,进而确定黄衬衫搭配蓝 裤子,蓝衬衫搭配红裤子。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 提分真题集训 1. 2. 8 7 6 3. ② 解析:根据“亮亮比刚刚矮”,可知亮 亮不是最高的;根据“聪聪不比亮亮高”,可 知聪聪也不是最高的;根据“北北不是最高 的”,可知刚刚是最高的。 4. 北 西 5. 􀳫 ⚪ 解析:观察题图可知,白菜比萝卜重,萝卜比 茄子重,所以白菜最重,茄子最轻。 6. 2 解析:观察题图可知,第二行有4,第 二列有2、3,所以第二行、第二列的方格里的 数字是1。由此可知, 所在的行有1、4, 所在的列有3,所以 代表数字2。 第9单元整合提升 1. 属马 属牛 属龙 姓马的小朋友 ✕ 􀳫 ✕ 姓牛的小朋友 ✕ ✕ 􀳫 姓龙的小朋友 􀳫 ✕ ✕ 2. 解析:根据题图可知,第三行第三格所在的 行、列已出现的数字有5、1、3、2,所以这个格 子里的数字可能是6或4,又因为第四行第 二格里已出现数字4,所以第三行第三格里 只能填6。接着看第三行第二格所在的行、 列已出现的数字有5、6、1、4,所以这个格子 里的数字可能是2或3,又因为第四行第三 格里已出现数字3,所以第三行第二格里只 能填2。所以第四行第一格里应填1。同理 可推出其他格子里的数字。 3. 10　总 复 习 第1课时 万以内数的认识 混合运算 1. 536 五百三十六 6501 六千五百零一 2. (1) 1000 9999 1 (2) 76 760 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 6700 (3) 2795 5006 4998 3 (4) 36 解析:每边插10面,四边一共有 10+10+10+10=40(面),但四个角上的 4面彩旗被多算了一次,所以要减去4面,即 一共插了40-4=36(面)彩旗。 (5) 4 37 解析:根据题意可知, 里的 数是72÷8-5=4,所以正确的结果是5+ 4×8=37。 3. 53 9 82 56 4. 8 9 72÷(15-7)=9 63 7 (42+ 21)÷9=7 5. (1) 9 0 (2) 5 7 (3) ÷ - - × ÷ ×(最后2空答案不唯一) 6. (1) 9732 (2) 1023 (3) 7012 (4) 2901、2903、2907 解析:先确定千位上 是2,百位上是9,十位上是0,所以个位上可 能是1、3或7。 7. 答案不唯一,如学校原来有多少副乒乓 球拍 8×3+34=58(副) 8. 95-(90-36)=41(杯) 9. 12-27÷3=3(元) 10. (1) 650 (2) 127约是130 650-130=520(份) 第2课时 除 法 1. (1) 平均 3 3 8 (2) 6 6 (3) 55 49 解析:每束8朵,剩下的不够再 包扎一束,则最多剩下7朵,最少剩下1朵, 所以这些康乃馨最多有6×8+7=55(朵), 最少有6×8+1=49(朵)。 (4) 4 (5) 4 7 (6) 5 (7) 24 4 解析:由题意可知,1个 相当 于6个 ,可以把 + =28中的 替换 为6个 ,得到7个 的和等于28,则 =4,那么 =4×6=24。 2. (1) ① (2) ② 解析:根据“余数要比除数小”和 “商×除数+余数=被除数”即可判断。 3. (1) 6 8……1 竖式略 (2) 答案不唯一,如 6 ) 7 4 2 4 2 0 7 ) 8 6 0 5 6 4 4. 48÷8=6(组) 6×1=6(名) 5. 27÷8=3(次)……3(箱) 3+1= 4(次) 至少要运4次才能运完这些菠萝 6. (1) 45÷9=5(副) (2) 50÷8=6(个)……2(元) 最多可以买 6个,还剩2元 7. 28÷3=9(个)……1(朵) 29÷4= 7(个)……1(朵) 30÷5=6(个) 6<7<9 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73