9 数学广角——推理-【拔尖特训】2024-2025学年二年级下册数学（人教版 浙江专用）

9 数学广角——推理 第1课时 推 理 1. (社会生活)三个小朋友分别来自 杭州、宁波和温州。她们分别来 自哪个城市? 连一连。 2. 在跳绳比赛中,三名同学的成绩 分别为95下、120下、136下。 文 文 跳 了 ( )下,明 明 跳 了 ( )下,力力跳了( )下。 3. (绍兴诸暨)小强、小明、小英三个 小朋友分别拿着数字卡片63、45、 37中的一张。 小英拿的是( ),小明拿的是 ( ),小强拿的是( )。 4. (思维过程)有红色、黄色、蓝色三 个大小、质地都相同的箱子,里面 分别装满了同样大小的铁块、木块 和棉花。观察下面的天平,你能猜 出每个箱子里分别装的是什么吗? 5. ★(地域景观)西湖是杭州非常有 名的景点。一个正方体纪念品的 六个面上分别写有“最”“美”“杭” “州”“西”“湖”六个汉字。请根据 这个正方体纪念品的三种不同摆 法判断出每个汉字的对面各是什 么汉字。(不考虑汉字的朝向) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 第2课时 数 独 1. 在下面的方格中,每行、每列都有 1~4这四个数字,并且每个数字 在每行、每列都只出现一次。那 么B表示( )。 2. 在下面的方格中,每行、每列都有 、 、 和 ,并且每种蔬菜 在每行、每 列 都 只 出 现 一 次。A 处和B处各是什么蔬菜? 3. (五育并举)在下面的方格中,每 行、每列都有“我”“爱”“祖”“国” 这四个汉字,并且每个汉字在每 行、每列都只出现一次。请你把 方格补充完整。 4. (算法探究)从1~9中选择合适 的数字填入下面的 里。(每个 竖式中的数字不能重复) + 4 9 3 - 2 9 3 - 4 8 + 6 7 9 5. (推理意识)请你用1~9这九个 数字填满下面9×9的格子,要求 每行、每列都用到1~9这九个数 字且 不 重 复;每 个3×3的 格 子 (粗线内)也都用到1~9这九个 数字且不重复。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 数学(人教版·浙江专用)二年级下 第3课时 练 习 课 1. 轩轩、文文和明明玩捉迷藏,他们 分别藏在不同的房间里。你知道 他们分别藏在哪个房间里吗? 连 一连。 2. 勤劳的白兔、黑兔和灰兔是好朋 友,它们分别种了萝卜、白菜和南 瓜。白兔和黑兔都收到好朋友送 的南瓜,黑兔帮好朋友去拔萝卜。 它们分别种了什么? 3. (台州温岭)在 如 图 所 示 的 方 格 中,每行、每列都有“我”“爱”“数” “学”四个汉字,并且每个汉字在 每行、每列都只出现一次。“?”处 应该填( )。 ① 数 ② 爱 ③ 学 4. (杭州临平区)小力、小冬、小宇和 小丽四个小朋友住在同一单元的 二至五楼的不同楼层。小冬回家 只要爬一层楼就可以,小宇不住 在五楼,但回家时要经过小力家 和小冬家所在的楼层。你知道他 们各住在几楼吗? 5. (思维过程)三人分别穿红、黄、蓝 三种颜色的衬衫和红、黄、蓝三种 颜色的裤子。穿红衬衫的人说: “我们三人中每人的衬衫和裤子颜 色都不相同。”穿蓝裤子的人说: “你说得对,真的是这样呢。”三人 的衬衫和裤子各是怎样搭配的? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 9　数学广角——推理 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (杭州萧山区)果果、球球和美 美三人手中分别拿着红、蓝、黄三 种不同颜色的珠子。美美拿的是 红色的珠子,果果拿的既不是蓝 色的珠子也不是红色的珠子,球 球拿的是( )色的珠子。 (2) (台州温岭)“五一”假期期间, 三个小朋友分别去了山东、北京、 海南旅游,根据他们说的话,小明去 的是( ),小青去的是( )。 (3) (绍兴柯桥区)甲、乙、丙三人 参加了跳绳比赛。结束后,甲说: “我跳得不是最多的。”丙说:“我比 甲跳得少。”这次比赛,( )是 第一名,丙是第( )名。 (4) (台州玉环)在右 边的 方 格 中,每 行、 每列都有1~4这四 个数字,并且每个数字在每行、每 列 中 都 只 出 现 一 次,那 么 B 是 ( ),A是( )。 (5) (宁波余姚)在下面的方格中, 每行、每 列 都 有“东”“南”“西” “北”这四个汉字,并且每个汉字 在每行、每列都只出现一次,那么 A是“( )”,B是“( )”。 (6) (杭州萧山区)在 右 边 的 方 格 中,每 行、每 列 都 有 4~ 7这四个数字,并且每个数字在每 行、每列都只出现一次,那么 是 ( ), 是( )。 2. (宁波宁海)甲、乙、丙三人中,一 人是歌手,一人是教师,一人是医 生。甲和乙都不会唱歌,乙不懂 医术,那么甲的职业是( )。 ① 歌手 ② 教师 ③ 医生 ④ 无法确定 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(人教版·浙江专用)二年级下 第9单元整合提升 类型一 运用列表法解决推理问题 为了使解题思路更加清晰,可以利用列 表法辅助推理。 1. (传统文化)十二生肖作为我国传 统文化之一,它有着悠久的历史 和丰富的文化。有三个小朋友分 别姓马、牛、龙,这三个小朋友的 生肖也分别是马、牛、龙,他们的 姓和自己的生肖都不同。姓龙的 小朋友说:“我不属牛。”你能猜出 这三个小朋友分别属什么吗? 请 完 成 下 表,姓 与 生 肖 对 应 的 画 “􀳫”,不对应的画“✕”。 属马 属牛 属龙 姓马的小朋友 姓牛的小朋友 姓龙的小朋友 类型二 运用推理法解决数独问题 先根据出现数字次数较多的行和列,确 定格子里的数字,再进行分析、判断、推 理,最后确定其他格子里的数字。 2. (推理意识)请你用1~6这六个 数字填满下面6×6的格子,要求 每行、每列都用到1~6这六个数 字且 不 重 复;每 个3×2的 格 子 (粗线内)也都用到1~6这六个 数字且不重复。 素养点 运用综合法解决“排雷”问题 3. (思维过程)乐乐在玩扫地雷游戏, 游戏方格中的数字表示与它相邻的 8个格子里,有地雷的格子个数。如 图所示为游戏中部分方格图,在这 幅图中,乐乐多找了一个地雷,请你 判断哪一个不是地雷。(画“✕”) 思路提示:图中“2”表示与“2”相邻的 8个格子里,有地雷的格子有2个。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 9　数学广角——推理 提分真题集训 1. (1) 厘米 千克 千克 克 克 千克 (2) 12 2. (1) ② (2) ① (3) ① 3. (1) 1500克=1千克+500克 1千克= 1000克 1000克里面有2个500克 20元的 一半是10元 20+10=30(元) (2) 2000克 里面有4个500克 8×4=32(元) 2500克 里面有5个500克 4×5=20(元) 32+ 20=52(元) (3) 答案不唯一,如买2千克 草莓需要多少钱? 22+22=44(元) 4. 用了:15-8=7(千克) 油桶:8-7= 1(千克) 解析:根据题意可知,用了一半 后,总质量减少了15-8=7(千克),减少的 质量就是一半油的质量,由此求出一半油的 质量,进而求出油桶的质量。 第8单元整合提升 1. 3600 9 80 2. 2千克 150克 30千克 180克 3. 41-25=16(元) 4-2=2(千克) 每千克梨:16÷2=8(元) 每千克桃:25- 8×2=9(元) 解析:通过比较两种买法,得 到第二种多买了2千克梨,多花41-25= 16(元),由此求出每千克梨的价钱,进而求 出每千克桃的价钱。 4. > > < < 解析:比较带有不同质量单位的数量大小 时,应先统一单位再比较大小。 5. 1千克=1000克 1000-100=900(克) 900-100=800(克) 解析:根据题意,画出示意图如下: 由图可知,小瓶原来比大瓶少2个100克。 9　数学广角——推理 第1课时 推 理 1. 2. 120 95 136 3. 37 45 63 解析:先确定小明拿的数 字卡片是45,再确定小英拿的数字卡片是 37,最后确定小强拿的数字卡片是63。 4. 蓝色箱子里装的是铁块,红色箱子里装 的是木块,黄色箱子里装的是棉花 解析:根据题意可知,装满铁块的箱子最重, 装满木块的箱子其次,装满棉花的箱子最 轻,观察天平可知,蓝色箱子最重装的是铁 块,黄色箱子最轻装的是棉花,红色箱子里 装的是木块。 5. “最”的对面是“湖”,“杭”的对面是“州”, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 “西”的对面是“美” 解析:根据题图①和题 图②可知,“最”的对面不可能是“美”“杭” “州”“西”,所以“最”的对面是“湖”;根据题 图①和题图③可知,“杭”的对面不可能是 “最”“美”“西”“湖”,所以“杭”的对面是 “州”;剩下的“西”的对面是“美”。 方法归纳 运用排除法解决稍复杂的推理问题 运用排除法分析是解决推理问题的 有效方法。 解题时需抓住题中的关键信 息,根据已知信息排除其他可能的结果, 从而确定正确答案。 第2课时 数 独 1. 3 2. A处是 ,B处是 3. 4. 答案不唯一,如 5 1 + 4 2 9 3 8 6 - 5 7 2 9 6 3 - 1 5 4 8 2 3 + 5 6 7 9 解析:计算每一个竖式时,要从个位入手,注 意进位和退位,并且每个竖式中的数字不能 重复。题目中的竖式未知数字较多,可以试 着填一填。第一个竖式的个位想1+2=3, 十位想5+4=9;第二个竖式的差的个位上 是9,需考虑十位有退位,由此尝试得到被减 数的个位上是6,减数的个位上是7,进而得 到被减数的十位上是8,减数的十位上是5。 另外两个竖式用同样的方法推算。本题答 案不唯一。 5. 解析:观察题图,可知先填最上面一行,缺少 6,所以最上面一行第七列是6。再填右上角 的3×3的格子,还缺少7和9两个数字,如 果5的右边填9,9×9格子的最后一列有9, 那么不符合,所以5的右边填7,8的下边填 9。同理,运用推理法将各个可能的数字逐个 写进每个空格里,最后进行检验即可。 第3课时 练 习 课 1. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 2. 白兔种了萝卜 黑兔种了白菜 灰兔种 了南瓜 3. ① 4. 小冬住在二楼,小力住在三楼,小宇住在 四楼,小丽住在五楼 解析:根据“小冬回家 只要爬一层楼就可以”可知,小冬住在二楼; 再根据“小宇不住在五楼,但回家时要经过小 力家和小冬家所在的楼层”可知,小宇住在四 楼;进而确定小力住在三楼,小丽住在五楼。 5. 红衬衫搭配黄裤子 黄衬衫搭配蓝裤子 蓝衬衫搭配红裤子 解析:根据题意,可知 红衬衫可以搭配黄裤子或蓝裤子,结合穿蓝 裤子的人和穿红衬衫的人说的话,确定红衬 衫只能搭配黄裤子,进而确定黄衬衫搭配蓝 裤子,蓝衬衫搭配红裤子。 提分真题集训 1. (1) 蓝 (2) 北京 山东 (3) 乙 三 (4) 3 1 解析:先根据A所在的行和列确 定A是1,进而得到B的左边第一个数是4, 再根据B所在的行和列确定B是3。 (5) 北 西 (6) 4 5 2. ③ 解析:先根据甲和乙都不会唱歌,确 定丙的职业是歌手;再根据乙不懂医术,确 定乙的职业是教师,进而确定甲的职业是 医生。 第9单元整合提升 1. 属马 属牛 属龙 姓马的小朋友 ✕ 􀳫 ✕ 姓牛的小朋友 ✕ ✕ 􀳫 姓龙的小朋友 􀳫 ✕ ✕ 2. 解析:根据题图可知,第三行第三格所在的 行、列已出现的数字有5、1、3、2,所以这个格 子里的数字可能是6或4,又因为第四行第 二格里已出现数字4,所以第三行第三格里 只能填6。接着看第三行第二格所在的行、 列已出现的数字有5、6、1、4,所以这个格子 里的数字可能是2或3,又因为第四行第三 格里已出现数字3,所以第三行第二格里只 能填2。所以第四行第一格里应填1。同理 可推出其他格子里的数字。 3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63