9 数学广角——推理-【拔尖特训】2024-2025学年二年级下册数学（人教版）

9 数学广角——推理 第1课时 推 理 1. (社会生活)三个小朋友分别来自 北京、西安和上海。她们分别来 自哪个城市? 连一连。 2. 在跳绳比赛中,三名同学的成绩 分别为95下、120下、136下。 文 文 跳 了 ( )下,明 明 跳 了 ( )下,力力跳了( )下。 3. (推理意识)明明、华华和丽丽三人 进行写字比赛。明明说:“我写的 字不是最多的,也不是最少的。”华 华说:“明明写的字比我多。”请按 他们所写的字的数量排出名次。 第一名:( )第二名:( ) 第三名:( ) 4. (思维过程)有红色、黄色、蓝色三 个大小、质地都相同的箱子,里面 分别装满了同样大小的铁块、木块 和泡沫塑料。观察下面的天平,你 能猜出每个箱子里分别装的是什 么吗? 5. ★(地域景观)桂林是世界著名的风 景游览城市。一个正方体纪念品, 六个面上分别写有“最”“美”“桂” “林”“山”“水”六个汉字。请根据下 图判断出这个正方体纪念品上每个 汉字的对面各是什么汉字。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 77 第2课时 数 独 1. 在下面的方格中,每行、每列都有 1~4这四个数,并且每个数在每 行、每列都只出现一次。A 和B 分别是几? 2. 在下面的方格中,每行、每列都有 A、B、C、D这四个字母,并且每个 字母在每行、每列都只出现一次。 和 分别是哪个字母? 3. (五育并举)在下面的方格中,每 行、每列都有“我”“爱”“祖”“国” 这四个汉字,并且每个汉字在每 行、每列都只出现一次。请你把 方格补充完整。 4. (算法探究)从1~9中选择合适 的数字填入下面的 里。(每个 竖式中的数字不能重复) + 4 9 3 - 2 9 3 - 4 8 + 6 7 9 5. (推理意识)请你用1~9这九个 数字填满下面9×9的格子,要求 每行、每列都用到1~9这九个数 字且 不 重 复;每 个3×3的 格 子 (粗线内)也都用到1~9这九个 数字且不重复。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 87 数学(人教版)二年级下 第3课时 练 习 课 1. 轩轩、文文和明明玩捉迷藏,他们 分别藏在不同的房间里。你知道 他们分别藏在哪个房间里吗? 连 一连。 2. (生活应用)勤劳的白兔、黑兔和 灰兔是好朋友,它们分别种了萝 卜、白菜和南瓜。白兔和黑兔都 收到好朋友送的南瓜,黑兔帮好朋 友去拔萝卜。它们分别种了什么? 3. 在如图所示的方格中,每行、每列 都有“拔”“尖”“特”“训”这四个汉 字,并且每个汉字在每行、每列都 只出现一次。 A是“( )” B是“( )” 4. 有三个小朋友分别叫乐乐、园园 和林林,这三个小朋友的年龄分 别是6岁、7岁、8岁。园园和林 林都称呼乐乐为哥哥,再过一年, 园园也要像乐乐和林林一样成为 一名小学生了。他们各是多少岁? 乐乐:( )岁 园园:( )岁 林林:( )岁 5. (创新应用)三人分别穿红、黄、蓝 三种颜色的衬衫和红、黄、蓝三种 颜色的裤子。穿红衬衫的人说: “我们三人中每人的衬衫和裤子颜 色都不相同。”穿蓝裤子的人说: “你说得对,真的是这样呢。”三人 的衬衫和裤子各是怎样搭配的? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 97 9　数学广角——推理 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (宁波北仑区)老师给小丽、小 红、小 芳 分 小 球,她 们 分 到 了 红 色、黄色和绿色的小球,且颜色都 不一样。小丽分到了( )色的 小 球,小 红 分 到 了 ( )色 的 小球。 (2) (榆林靖边)下面的水果中,最 重的是( ),最轻的是( )。 (填序号) (3) (遵义播州区)王、刘、徐分别 是甲、乙、丙三个小朋友的姓。甲 不姓王,姓刘的不是丙,甲和乙正 在听姓徐的小朋友讲故事。甲姓 ( ),乙姓( ),丙姓( )。 (4) (延安富县)在下面的方格中, 每行、每 列 都 有“东”“西”“南” “北”这四个汉字,并且每个汉字 在每 行、每 列 都 只 出 现 一 次。A 是“( )”,B是“( )”,C是 “( )”。 2. 选一选。 (1) (娄底涟源)小兰、小红和小英 三人分别在(1)班、(2)班、(3)班。 小红 是(3)班 的,小 兰 下 课 后 去 (1)班找小英,小兰是( )的。 ① (1)班 ② (2)班 ③ (3)班 (2) 在如图所示的方格中,每行、 每列都有1~4这四个数字,并且 每个数字在每行、每列都只出现 一次,则A应该是( )。 ① 4 ② 2 ③ 3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(人教版)二年级下 第9单元整合提升 类型一 运用列表法解决推理问题 为了使解题思路更加清晰,可以利用列 表法辅助推理。 1. (传统文化)十二生肖作为我国传 统文化之一,有着悠久的历史和 丰富的文化内涵。有三个小朋友 分别姓马、牛、龙,这三个小朋友 的生肖也分别是马、牛、龙,他们 的姓和自己的生肖都不同。姓龙 的小朋友说:“我不属牛。”你能猜 出这三个小朋友分别属什么吗? 请完成下表,姓与生肖对应的画 “􀳫”,不对应的画“✕”。 属马 属牛 属龙 姓 马 姓 牛 姓 龙 类型二 运用推理法解决数独问题 先根据出现数字次数较多的行和列,确 定格子里的数字,再进行分析、判断、推 理,最后确定其他格子里的数字。 2. (推理意识)请你用1~6这六个 数字填满下面6×6的格子,要求 每行、每列都用到1~6这六个数 字且 不 重 复;每 个3×2的 格 子 (粗线内)也都用到1~6这六个 数字且不重复。 素养点 运用综合法解决“排雷”问题 3. (思维过程)乐乐在玩扫地雷游戏, 游戏方格中的数字表示与它相邻的 8个格子里,有地雷的格子个数。如 图所示为游戏中部分方格图,在这 幅图中,乐乐多找了一个地雷,请你 判断哪一个不是地雷。(画“✕”) 思路提示:图中“2”表示与“2”相邻的 8个格子里,有地雷的格子有2个。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 9　数学广角——推理 提分真题集训 1. (1) 1kg 2 (2) 5千克 1千克 200克 150克 10克 2. (1) ② (2) ② 3. 1000-600=400(g) 杯子:600-400= 200(g) 水:1000-200=800(g) 解析:根据题意,可知倒掉一半的水后,总质 量减少了1000-600=400(g),减少的质量 就是一半水的质量,求出一半水的质量后, 再分别求出原来杯子和水的质量。 4. (1) 2千克是4个500克 4×7+6= 34(元) (2) 1千克是2个500克 2×8+ 9=25(元) 第8单元整合提升 1. 3600 9 80 2. 2千克 150克 30千克 180克 3. 41-25=16(元) 4-2=2(千克) 每千克梨:16÷2=8(元) 每千克桃:25- 8×2=9(元) 解析:通过比较两种买法,得 到第二种多买了2千克梨,多花了41-25= 16(元),由此求出每千克梨的价钱,进而求 出每千克桃的价钱。 4. > > < < 解析:比较带有不同质量单位的数量大小 时,应先统一单位再比较大小。 5. 1千克=1000克 1000-100=900(克) 900-100=800(克) 解析:根据题意,画图如下: 由图可知,小瓶原来比大瓶少2个100克。 9　数学广角——推理 第1课时 推 理 1. 2. 120 95 136 3. 丽丽 明明 华华 解析:已知明明写的字不是最多的,但比华 华写的多,说明明明是第二名,华华是第三 名,则丽丽是第一名。 4. 蓝色箱子里装的是铁块,红色箱子里装 的是木块,黄色箱子里装的是泡沫塑料 解析:根据题意可知,装满铁块的箱子最重, 装满木块的箱子其次,装满泡沫塑料的箱子 最轻。观察天平可知,蓝色箱子最重,所以 装的是铁块;黄色箱子最轻,所以装的是泡 沫塑料,则红色箱子里装的是木块。 5. “最”的对面是“水”,“桂”的对面是“林”, “山”的对面是“美” 解析:根据题图①和题 图②可知,“最”的对面不可能是“美”“桂” 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 “林”“山”,所以“最”的对面是“水”;根据题 图①和题图③可知,“桂”的对面不可能是 “最”“美”“山”“水”,所以“桂”的对面是 “林”;剩下的“山”的对面就是“美”。 方法归纳 运用排除法解决稍复杂的推理问题 运用排除法分析是解决推理问题的 有效方法。 解题时需抓住其中关键信 息,根据已知信息排除其他可能的结果, 从而确定正确答案。 第2课时 数 独 1. A是4 B是3 2. 是A 是B 3. 4. 答案不唯一,如 5 1 + 4 2 9 3 8 6 - 5 7 2 9 6 3 - 1 5 4 8 2 3 + 5 6 7 9 解析:计算每一个竖式时,要从个位入手,注 意进位和退位,并且每个竖式中的数字不能 重复。题目中的竖式未知数字较多,可以试 着填一填。第一个竖式的个位想1+2=3, 十位想5+4=9;第二个竖式的差的个位上 是9,需考虑十位有退位,由此尝试得到被减 数的个位上是6,减数的个位上是7,进而得 到被减数的十位上是8,减数的十位上是5。 另外两个竖式用同样的方法推算。本题答 案不唯一。 5. 解析:观察题图,可知先填最上面一行,缺少 6,所以最上面一行第七列是6。再填右上角 的3×3的格子,还缺少7和9两个数字,如 果5的右边填9,9×9格子的最后一列有9, 那么不符合,所以5的右边填7,8的下边填 9。同理,运用推理法将各个可能的数字逐个 写进每个空格里,最后进行检验即可。 第3课时 练 习 课 1. 2. 白兔种了萝卜,黑兔种了白菜,灰兔种了 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 南瓜 3. 拔 特 4. 8 6 7 解析:根据“园园和林林都称 呼乐乐为哥哥”确定乐乐8岁,根据“再过一 年,园园也要像乐乐和林林一样成为一名小 学生了”,确定园园6岁,进而确定林林7岁。 5. 红衬衫搭配黄裤子,黄衬衫搭配蓝裤子, 蓝衬衫搭配红裤子 解析:根据题意,可知 红衬衫可以搭配黄裤子或蓝裤子,结合穿蓝 裤子的人和穿红衬衫的人说的话,确定红衬 衫只能搭配黄裤子,进而确定黄衬衫搭配蓝 裤子,蓝衬衫搭配红裤子。 提分真题集训 1. (1) 黄 红 (2) ③ ① (3) 刘 王 徐 解析:根据“甲和乙正在听姓徐的小朋友讲 故事”,可知丙姓徐;再根据“甲不姓王”,确 定甲姓刘,进而确定乙姓王。 (4) 北 西 东 2. (1) ② (2) ③ 第9单元整合提升 1. 属马 属牛 属龙 姓 马 ✕ 􀳫 ✕ 姓 牛 ✕ ✕ 􀳫 姓 龙 􀳫 ✕ ✕ 2. 解析:根据题图可知,第三行第三格所在的 行、列已出现的数字有5、1、3、2,所以这个格 子里的数字可能是6或4,又因为第四行第 二格里已出现数字4,所以第三行第三格里 只能填6。接着看第三行第二格所在的行、 列已出现的数字有5、6、1、4,所以这个格子 里的数字可能是2或3,又因为第四行第三 格里已出现数字3,所以第三行第二格里只 能填2。所以第四行第一格里应填1。同理 可推出其他格子里的数字。 3. 10　总 复 习 第1课时 万以内数的认识 混合运算 1. 536 五百三十六 6501 六千五百零一 2. (1) 3909 3910 (2) 4 千 4 十 (3) 76 760 6700 (4) 2795 5006 4998 3 (5) 82-(26+37)=19 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 (6) 9900 1049 3. 53 9 82 56 4. 7 73 80-56÷8=73 30 5 (18+ 12)÷6=5 5. (1) 9 0 (2) 7 4 (3) ÷ - - × ÷ ×(最后2空答案不唯一) 6. (1) 9732 (2) 1023 (3) 7012 (4) 2901、2903、2907 解析:先确定千位上 是2,百位上是9,十位上是0,所以个位上可 能是1、3或7。 7. 答案不唯一,如学校原来有多少副乒乓 球拍 8×3+34=58(副) 8. 95-(90-36)=41(杯) 9. 12-27÷3=3(元) 10. 56÷7=8 8-4=4 4+4×7=32 解析:根据题意可知,(4+ )×7=56,因为 56÷7=8,所以4+ =8,即 表示的数就 是8-4=4,再按正确的运算顺序计算即可。 第2课时 除 法 1. (1) 平均 3 3 8 (2) 6 6 (3) 31 29 29 解析:根据“余数要比除 数小”和“被除数=商×除数+余数”解决。 (4) 4 (5) 4 7 (6) 5 (7) 5 48 2. (1) ① (2) ② 解析:根据“余数要比除数小”和 “商×除数+余数=被除数”即可判断。 3. (1) 4……4 7……2 竖式略 (2) 答案不唯一,如 6 ) 7 4 2 4 2 0 7 ) 8 6 0 5 6 4 4. 48÷8=6(组) 6×1=6(名) 5. 35÷4=8(张)……3(人) 8+1=9(张) 至少需要9张桌子 6. (1) 50÷9=5(张)……5(元) 5÷2= 2(张)……1(元) 最多能买5张游船票,剩 下的钱最多能买2张小火车票 (2) 1+32=33(人) 33÷4=8(条)…… 1(人) 8+1=9(条) 至少要租9条游船 7. 28÷3=9(个)……1(朵) 29÷4= 7(个)……1(朵) 30÷5=6(个) 6<7<9 最多能做6个花环 8. (1) 46÷8=5(间) ……6(人) 5+1= 6(间) 至少需要6间 (2) 5 1(或2 5) 9. 3+2+1=6(盏) 28÷6=4(组)…… 4(盏) 3×4+3=15(盏) 第28盏彩灯是 蓝色,其中有15盏黄灯 解析:根据题意, 可知3+2+1=6(盏)彩灯为一组,28÷6= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 73