湖北云学名校联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题

2025年湖北云学名校联盟高二年级期中联考 数学试卷 命题单位：云学研究院 审题单位：云学研究院 考试时间：2025年4月18日15：00-17：00 时长：120分钟试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的 1.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=-8,a1o=2,则S4= A.-42 B.-49 C.-63 D.-70 2.下列有关排列数、组合数的计算，正确的是 A.A×31=60 B.Cha A品 C.C+Cioo=Cio D.Cto=Cio 3.某学校为弘扬中华民族传统文化，举行了全校学生全员参加的“诗词比赛”.满分100分， 得分80分及其以上为“优秀”.比赛的结果是：高一年级优秀率约是70%，高二年级优秀 率约是75%，高三年级优秀率约是80%.其中高一高二高三年级人数比为13：12：15，那么 全校“优秀率”约是 A.73.75% B.75.00% C.75.25% D.76.25% 4.若x3+4x+1 的展开式中x的系数为75，则a= a Vx A.±2 B.±1 C.±2 D.±4 5.“灵秀湖北梦，大道武当山”，2025年“五一”长假来临之际，甲、乙、丙、丁、戊五位同学决 定一起游览“祈福圣地”一武当山.到武当山的顾客，一般都会选择金项、太子坡、南岩 宫这三个地方游览，如果在5月1日上午8：009：00之间，他们每人只能去一个地方，金顶 一定有人去，则不同游览方案的种数为 A.243 B.211 C.125 D.60 高二期中联考数学试卷第1页共4页 扫描全能王创建 6.已知抛物线C:y2=4x的准线为1，直线1'：√5x+y+9V3=0,动点M在C上运动，记 点M到直线1与'的距离分别为d,d2,则d,+d2的最小值为 A.2W3 B.3V3 c.45 D.5V3 7.已知函数∫(x)的定义域为(0，+∞)，f)=-1,其导函数f'(x)满足f'(x)-2fx)>0, 则不等式f(x+2026)+(x+20262<0的解集为 A.（2027,-2026)B.（2026,-2025)C.（2026,+∞) D.（2025,+o) 8.定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新数列，这样的操作叫作该数列的一 次“美好成长”.将数列1,4进行“美好成长”，第一次得到数列1,4,4：第二次得到数列 1,4,4,16,4；…,设第n次“美好成长”后得到的数列为1，x1,x2,…,xk,4,记 an=1og4（1x·x2…xk·4),则下列说法错误的是 A.a2=5 B.k=2”-1 3+1 C.a=2a+1 D.数列{an}的通项公式为an= 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得得0分。 9.近些年在全世界范围内，气温升高是十分显著的，世界气象组织预测2025年到2029年间， 有93%的概率平均气温会超过2020年，达到历史上最高气温纪录，某校环保兴趣小组准备 开展一次关于全球变暖的研讨会，现有10名学生，其中6名男生4名女生，若从中选取4 名学生参加研讨会，则下列说法正确的是 A.选取的4名学生都是男生的不同选法共有15种 B.选取的4名学生中恰有2名女生的不同选法共有360种 C.选取的4名学生中至少有1名女生的不同选法共有195种 D.选取的4名学生中至多有2名男生的不同选法共有155种 10.设正项等比数列{an}的公比为g,前n项和为S。,前n项的积为T,并且满足a,<1, a202542026>1, a225一1<0，则下列结论正确的是 02026-1 A.g>1 B.a2025a2027>1 C.Tn的最大值为To25 D.S,没有最大值 高二期中联考数学试卷第2页共4页 扫描全能王创建 1.已知西数/心)=2，gx=x2+ara eR)对于不相等的实数，与设m=f上区 x1-X2 n-8红】上8飞】，现有如下四个结论，其中正确的选项是 x1-x2 A.对于任意不相等的实数x1,x2都有n>0 B.当a=0时，函数y=f(x)-gx)怡有3个零点 C.对于任意的实数a,存在不相等的实数x,x2,使得m+n=0 D.对于任意不相等的正实数x,x2都有V名+Xx2+1<log2[f(x)+f(x2] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 l2.己知函数f(x)=x+xnx,则其在P1,1处的切线方程是 13.化简1+23+25+2°+…+23m+6= 4,已知双曲线C:。一y=1@>0的左右顶点分别为4B,点P是双曲线上第一象限内的动 点，设∠PAB=a,∠PBA=B,当a=V2时，tana tan B= ；当 Setan(a+P)=-时，则a= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f)=x-2a,beR). 2x-b (1)当a=1,b=15时，数列{an}满足an=f(n),记数列{an}前n项和为S.,则当S,取 得最小值时，求n的值： 2)当6=-1时，数列么，满足4=分=6，+2，若数列侣 是公差d≠0的 等差数列，求a的值。 16.(本小题满分15分) 已知函数)=之x2-mx+3nmeR), (1)当m=4时，求函数fx)的极值： (2)若函数g)=)-x2-21nx在，上的最小值为2，求实数m的值. 高二期中联考数学试卷第3页共4页 扫描全能王创建 17,(本小题满分15分) 已知数列{an}满足an=2”+2-C+2-2C-2+…+2C2+2C，数列b}满足 b.na. (1)求数列b,}的前n项和Sn: 2)若8弘仔+小n+子对任童的neN恒隐立，求实数天的取值裙温 18.(本小题满分17分) 已知4-201 两点在椭圆C:x,+=1上，直线I交椭圆C于BO两点(P 均不与A点重合)，过A作直线的垂线，垂足为H. (1)求椭圆C的标准方程： (2)设直线AP,AQ的斜率分别为k,k2,当k+k2=1时， ①求证：直线1恒过定点，并求出定点坐标： ②求OH的最小值。 19.(本小题满分17分) 已知函数fx)=(x-)--Inx(tER). (1)若f（x)≥0恒成立，求实数t的值： (2)当1=0时，方程fx)+x2-x=m有两个不同的根，分别为x,x(:<x) ①求实数m的取值范围： ②求证：lnx+x2>1-m. 高二期中联考数学试卷第4页共4页 扫描全能王创建