精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州鹤峰县实验中学2024—2025学年上学期期中考试八年级数学试题

2024年秋季学期八年级第一阶段学业评估数学试题 本试卷共6页，24 个小题，满分120分，考试用时120分钟 注意事项∶ 1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上． 3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列长度的三根小木棒，不能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，若和分别垂直平分和，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 6. 某商店出售下列四种形状的地砖： ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 7. 如图，在中，，点D，P分别是图中所作直线和射线与的交点，根据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则（ ）度 A. 45 B. 36 C. 54 D. 48 9. 如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于 AD，垂足为M，若BC＝7，则DE的长是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 5 10. 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 11. 如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是_______． 12. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 13. 如图，已知：点在第一象限角平分线上，，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点，则的值为_______． 14. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在的延长线上，点、分别为直角顶点，且， ，若，则的度数是_____． 15. 如图，是等腰的角平分线，，，则的值是______；E为线段（端点除外）上的动点，连接，作，且，连接，当的周长最小时，则的值是______． 三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成作图∶ （1）画出关于x轴对称的图形（点A、C分布对应） （2）请在y轴上找出一点P，满足线段的值最小． 17. 如图，点B、F、C、E四点在同条直线上，．求证：． 18. 如图，在中，D、E是边BC上两点，且．求证：． 19. 如图，AC //BD，AC =BD， （1）求证：AD //BC． （2）在AB上取两点E、F，AE =BF．请你判断DE、CF 有何关系？并说明理由． 20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 21. 如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：． 22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC． （1）求证：AE＝AD； （2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数． 23. 如图，为等边三角形，，交于点P，于Q． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）连接，若，求的值． 24. 在平面直角坐标系中，，（a，b均为正数）． （1）若，直接写出A、B两点的坐标； （2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，，点D在的延长线上，，求的值； （3）如图2，在和中，，，，射线交线段于点P，求证：点P为线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期八年级第一阶段学业评估数学试题 本试卷共6页，24 个小题，满分120分，考试用时120分钟 注意事项∶ 1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上． 3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列长度的三根小木棒，不能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握和运用三角形三边的关系是解决本题的关键．三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一分析各项即可． 【详解】A．，不能构成三角形，故选项符合题意； B．，能构成三角形，故选项不符合题意； C．，能构成三角形，故选项不符合题意； D．，能构成三角形，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D． 3. 如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 和中，已知的条件有，；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或或者即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的． 【详解】解：A、当时，符合的判定条件，故A不符合题意； B、当时，给出的条件是，不能判定两个三角形全等，故B错误,符合题意； C、当时，则，即，符合的判定条件，故B正确，不符合题意； D、当时，符合的判定条件，故D正确，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，，若和分别垂直平分和，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线，三角形内角和的知识，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，则，，再根据三角形内角和，，则，再根据，即可． 【详解】∵、是线段、的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5. 如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，熟悉相关性质是解题的关键．由得到，，由等角对等边判定，继而可求． 【详解】解：平分，， 则，， 又∵， ∴， ，， ∴ 又， ， ∴， 故选：C． 6. 某商店出售下列四种形状的地砖： ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除． 【详解】①正三角形的每个内角是，能整除，6个能组成镶嵌； ②正方形的每个内角是，个能组成镶嵌； ③正五边形每个内角是，不能整除，不能镶嵌； ④正六边形的每个内角是，能整除，个能组成镶嵌； 故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有种． 故选B． 7. 如图，在中，，点D，P分别是图中所作直线和射线与的交点，根据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了基本作图：作角平分线及作线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，掌握基本尺规作图是解题的关键． 利用基本作图得到平分，利用基本作图可得到D点为的垂直平分线与的交点，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以可对B选项进行判断；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，则，接着利用得到，可对A、C选项进行判断；根据三角形内角和定理计算出，则可对D选项进行判断． 【详解】解：由作图痕迹得到平分，D点为的垂直平分线与的交点， ∴，所以B选项不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴； ∴， ∴， 所以A选项不符合题意； ∵， ∴， ∴， 所以C选项不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴D选项符合题意． 故选：D． 8. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则（ ）度 A. 45 B. 36 C. 54 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，正五边形的内角和为，内角为，由折叠的性质可得，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，正五边形的内角和为，内角为， 由折叠的性质可得，，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，折叠的性质，三角形内角和．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 9. 如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于 AD，垂足为M，若BC＝7，则DE的长是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由的平分线垂直于，垂足为点N，可证，同理可得，，再根据，结合已知条件△ABC的周长为19，BC＝7，通过等量代换，求得DE的长． 【详解】解：∵的平分线垂直于，垂足为点N， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴， 同理可证，， ∴． ∵△ABC的周长为19， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质应用，运用三角形全等性质及进行相关线段的等量代换是解题的关键． 10. 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE=∠F；②根据角平分线的定义得∠EAC=∠BAC，由三角形的内角和定理得∠DAE=90°-∠AED，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S△AEB：S△AEC=AB：CA；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH=∠BAE+∠ACB． 【详解】解：如图，AE交GF于M， ①∵AD⊥BC，FG⊥AE， ∴∠ADE=∠AMF=90°， ∵∠AED=∠MEF， ∴∠DAE=∠F；故①正确； ②∵AE平分∠BAC交BC于E， ∴∠EAC=∠BAC， ∠DAE=90°-∠AED =90°-（∠ACE+∠EAC） =90°-（∠ACE+∠BAC） =（180°-2∠ACE-∠BAC） =（∠ABD-∠ACE）， ∴2∠DAE＝∠ABD－∠ACE； 故②正确； ③∵AE平分∠BAC交BC于E， ∴点E到AB和AC的距离相等， ∴S△AEB：S△AEC=AB：CA；故③正确， ④∵∠DAE=∠F，∠FDG=∠FME=90°， ∴∠AGH=∠MEF， ∵∠MEF=∠CAE+∠ACB， ∴∠AGH=∠CAE+∠ACB， ∴∠AGH=∠BAE+∠ACB；故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 11. 如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握三角形内角和有关性质．根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，求出，再求出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案． 【详解】解： 是的垂直平分线．， 的周长 故答案为： 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 13. 如图，已知：点在第一象限角平分线上，，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点，则的值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．根据角平分线的性质定理可得关于m的方程，解方程即可求得点P的坐标，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，证明即可． 【详解】解：∵点在第一象限角平分线上， ∴， 解得：， 则点P的坐标为， 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 由点P的坐标知，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 14. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在的延长线上，点、分别为直角顶点，且， ，若，则的度数是_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，然后根据即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板中的角度计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 15. 如图，是等腰的角平分线，，，则的值是______；E为线段（端点除外）上的动点，连接，作，且，连接，当的周长最小时，则的值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】作，可通过面积比求出；连接，易证，，所以点F在射线上运动，作点A关于射线对称点，当，F，D三点共线时，，此时周长最小，求出结论即可． 【详解】解：作，如图： 是等腰的角平分线， ， ， 边上的高相同， ； 连接， ， ， ， ， ， ， 点F在射线上运动， 作点A关于射线对称点，当，F，D三点共线时， ， 此时周长最小， 由点A与点对称，得： ， 平分， ． 故答案为：，． 【点睛】本题考查等腰三角形性质，角平分线的性质、三角形全等的判定与性质及两点之间线段最短等知识，添加辅助线解决问题是解题关键． 三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成作图∶ （1）画出关于x轴对称的图形（点A、C分布对应） （2）请在y轴上找出一点P，满足线段的值最小． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握成轴对称的性质，是解题的关键． （1）根据成轴对称的性质，画出即可； （2）利用将军饮马模型找到点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，点B、F、C、E四点在同条直线上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵ ∴， ∴ 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质．证明，即可得到结论． 【详解】略 18. 如图，在中，D、E是边BC上两点，且．求证：． 【答案】 证明：， ， 在与中 ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查对全等三角形判定定理的理解和掌握，先由等角对等边证，再在利用即可证明，即可证得结论．熟练掌握全等三角形的判定定理并灵活运用． 【详解】略 19. 如图，AC //BD，AC =BD， （1）求证：AD //BC． （2）在AB上取两点E、F，AE =BF．请你判断DE、CF 有何关系？并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵AC//BD， ∴∠CAB=∠ABD， ∵AC=BD，AB=BA， ∴△ACB≌△BDA（SAS）， ∴∠DAB=∠ABC， ∴AD//BC； （2）DE=CF，DE//CF．理由如下： ∵△ACB≌△BDA， ∴∠BAD=∠ABC， ∵AE=BF，AD=BC， ∴△AED≌△BFC（SAS）， ∴DE=CF，∠AED=∠BFC， ∴∠BED=∠AFC， ∴DE//CF． 【解析】 【分析】（1）只需要证明△ACB≌△BDA即可得出结论； （2）只需要证明△AED≌△BFC即可得出DE、CF的关系． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定．熟练掌握判定定理，并能结合图形和已知条件分析是解题关键． 20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 【答案】 （1）证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE＝EC（中点的定义）． ∵在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）证明：由（1）知△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF，AD＝CF， ∵AB＝BC+AD， ∴AB＝BC+CF， 即AB＝BF， 在△ABE与△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（SSS）， ∴∠AEB＝∠FEB＝90°， ∴BE⊥AF. 【解析】 【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE； （2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代换得到AB=BC+CF，即AB=BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质． 21. 如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：． 【答案】证明：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】连接，证明，得到，再利用角平分线的性质定理得到． 【详解】略 22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC． （1）求证：AE＝AD； （2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数． 【答案】 （1）证明：∵∠BAC＝∠EAD ∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC 即：∠BAE＝∠CAD 在△ABE和△ACD中 ， ∴△ABE≌△ACD（ASA）， ∴AE＝AD； （2）∠BDC＝50°． 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明即可； （2）利用三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可． 【详解】（1） 略 （2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝65°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°， ∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD， ∴∠BDC＝∠BAC＝50°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和，熟悉全等三角形的判定定理与性质，并能灵活选择很重要． 23. 如图，为等边三角形，，交于点P，于Q． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）连接，若，求的值． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理证得； （2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等，可得，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到，进而可得，即可得到答案； （3）证明，得到，则，即求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，，则， ∴， ∴， ∵于点Q， ∴． ∴， ∴， ∴， 即． 【小问3详解】 解：如图， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 24. 在平面直角坐标系中，，（a，b均为正数）． （1）若，直接写出A、B两点的坐标； （2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，，点D在的延长线上，，求的值； （3）如图2，在和中，，，，射线交线段于点P，求证：点P为线段的中点． 【答案】（1），； （2）3； （3） 证明：连接，过N作交的延长线于点C，则， 设，则， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． ∴ 为线段的中点． 【解析】 【分析】（1）利用非负性，求出的值，即可； （2）在x轴上取M，使得，连接，证明，推出即可； （3）连接，过N作交的延长线于点C，证明，推出，，再证明，即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：在x轴上取M，使得，连接， 在和中 ∴ 又， ∴， ∵ ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查非负性，坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是条件合适的辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $