专题06 中心对称的重难点题型汇编（六大题型）-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题06 中心对称的重难点题型汇编（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1：中心对称图形的识别】 【题型2：判断中心对称图形的对称中心】 【题型3：根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 【题型4：求关于原点对称的点的坐标】 【题型5：中心对称图形规律问题】 【题型6：图像的中心对称作图】 【题型1：中心对称图形的识别】 1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（   ） A．B．C．D． 2．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．下面巴黎奥运会部分比赛项目的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列四个地铁标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 4．近年来，我国大力开发新能源产业，下面是四张新能源图标，其文字上方的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【题型2：判断中心对称图形的对称中心】 6．如图，两个年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知与成中心对称，则对称中心为（　　） A．点O B．点P C．点Q D．点T 8．如图，把 经过一定的变换得到 ，如果上的点P 的坐标为，那么它的对应点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．如图，若线段与线段关于某个点对称，则这个点是（     ）．    A．点G B．点H C．点I D．点J 10．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，若与中心对称，则其对称中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 11．如图，直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则点的坐标是 【题型3：根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 12．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论中，不成立的是（   ） A．点A与点D是对称点 B． C． D． 13．如图，与关于点成中心对称．则下列结论不成立的是（   ）    A． B． C． D． 14．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，于点B，于点D．若，，则阴影部分的面积之和为 ． 15．如图，与关于C点成中心对称，若，，，求的长 16．如图，和关于点成中心对称，点、、的对应的分别是点、、． (1)在图中找出对称中心（保留画图痕迹）； (2)若，，，求周长． 【题型4：求关于原点对称的点的坐标】 17．在平面直角坐标系中，点关于坐标原点O的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 18．在平面直角坐标系中，把点向右平移6个单位长度得到点，点关于原点的对称点是，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 19．已知点与点关于原点对称，则点的坐标为 ． 20．如果点是点关于原点的对称点，那么等于 ． 21．扎染是一种民间传统染色工艺，如图，这是使用扎染工艺制作的手帕图案，将该图案放在如图所示的平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点B的坐标为 ． 22．以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 ． 【题型5：中心对称图形规律问题】 23．在平面直角坐标系中，点，的对称中心是点A，另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次作关于点A，B，C的循环对称跳动，即第一次跳到点关于点A的对称点处，接着跳到点关于点B的对称点处，第三次再跳到点关于点C的对称点处，第四次再跳到点关于点A的对称点处，…，则点的坐标为（      ）． A． B． C． D． 24．已知点，点，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点（即，，三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，…按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，…，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 25．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，则的坐标为 ． 26．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ． 27．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，.已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为 . 【题型6：图像的中心对称作图】 28．在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作与关于原点中心对称的，再把向上平移个单位长度得到．      (1)作出和； (2)与关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是______． 29．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． (1)请画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； (2)在（1）的条件下，连接；求出的面积； (3)在轴上找一点，使得点到点的距离之和最小，直接写出点的坐标． 30．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点），，的坐标分别为，，． (1)画出关于原点成中心对称的图形，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，并写出点的坐标为______； (2)已知点是轴上的一个动点，当的值最小时，直接写出点的坐标． 31．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度） (1)若和关于原点O成中心对称，请画出； (2)将进行平移得到，若的坐标为，则坐标为 ； (3)以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形且点D是y轴上一点，则点D的坐标是 ． 32．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1． (1)作出关于原点成中心对称的图形． (2)作出将向右平移3个单位，向下平移4个单位的． (3)在平移至后，求线段的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 中心对称的重难点题型汇编（六大题型） 重难点题型归纳 【题型1：中心对称图形的识别】 【题型2：判断中心对称图形的对称中心】 【题型3：根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 【题型4：求关于原点对称的点的坐标】 【题型5：中心对称图形规律问题】 【题型6：图像的中心对称作图】 【题型1：中心对称图形的识别】 1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 选项B不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 故选：B． 2．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．下面巴黎奥运会部分比赛项目的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 3．下列四个地铁标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意； 故选：D． 4．近年来，我国大力开发新能源产业，下面是四张新能源图标，其文字上方的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、它是轴对称图形，不是中心对称图形； B、它是轴对称图形，也是中心对称图形； C、它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形． 故选：B 5．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【题型2：判断中心对称图形的对称中心】 6．如图，两个年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称，解题的关键是掌握中心对称的定义．分别连接图中的两对对应点，两直线的交点即为所求． 【详解】解：如图，分别连接图中的两对对应点，对应点所在直线交于点， 对称中心的坐标为， 故选：A． 7．已知与成中心对称，则对称中心为（　　） A．点O B．点P C．点Q D．点T 【答案】C 【分析】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，， 由图可知与的交点与点Q重合， ∴对称中心为点Q． 故选：C． 8．如图，把 经过一定的变换得到 ，如果上的点P 的坐标为，那么它的对应点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查旋转中心坐标的计算，解题的关键是掌握中点坐标的计算方法；根据题意可知旋转中心坐标为，再根据中点坐标公式的计算方法求解即可． 【详解】解：由图可知，与关于成中心对称，设， ， 解得， ． 故选：C． 9．如图，若线段与线段关于某个点对称，则这个点是（     ）．    A．点G B．点H C．点I D．点J 【答案】C 【分析】本题主要考查中心对称的图形的对称中心，掌握两组对应点连线的交点即是对称中心是解题的关键． 根据对称中心的确定方法即可解答． 【详解】解：如图，连接，它们的相交点，即为对称中心．    则线段与线段的对称中心为点I． 故选：C． 10．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，若与中心对称，则其对称中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称，根据A、D两点到M的距离相等且三点在一条直线上，B、E两点到M都是的网格且三点在一条直线上，C、F两点到M都是的网格且三点在一条直线上，可得对称中心是点M． 【详解】解：如图， 相交于点M， ∴点M是与对称中心， 故选：A． 11．如图，直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则点的坐标是 【答案】 【分析】本题考查了中心对称及中心对称图形，连接对应点、，根据对应点的连线经过对称中心，则、的交点就是对称中心点，在坐标系内确定出其坐标． 【详解】解：连接、，则交点就是对称中心点， 观察图形知，， 故答案为：． 【题型3：根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 12．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论中，不成立的是（   ） A．点A与点D是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称．根据中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，逐一判断． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴点A与点D是对称点，，，， 而不一定成立． 故选：D． 13．如图，与关于点成中心对称．则下列结论不成立的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质．根据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴点A与是一组对称点，，，， ∴选项A，B，C都不符合题意． ∵与不是对应角， ∴不成立． 故选：D． 14．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，于点B，于点D．若，，则阴影部分的面积之和为 ． 【答案】12 【分析】此题考查了中心对称的性质、长方形的面积等知识，由曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点D，，则，图形①与图形②面积相等，即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵直线a、b垂直相交于点O，点A的对称点是点，于点D，， ∴， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和长方形的面积． 故答案为：12． 15．如图，与关于C点成中心对称，若，，，求的长 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，全等的性质，勾股定理等知识，根据与关于C点成中心对称，得到是解答本题的关键．根据与关于C点成中心对称，可得，即可得，，，进而有，在中，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵与关于C点成中心对称， ∴， ∴，，， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴在中，． 即． 16．如图，和关于点成中心对称，点、、的对应的分别是点、、． (1)在图中找出对称中心（保留画图痕迹）； (2)若，，，求周长． 【答案】(1)图见解析 (2)18 【分析】本题考查成中心对称，熟练掌握成中心对称的性质，是解题的关键： （1）根据成中心对称的性质，对应点连线的交点即为对称中心作图即可； （2）根据成中心对称的两个图形全等，求出的周长即可． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）∵，，， ∴的周长为：， ∵和关于点成中心对称， ∴， ∴周长为18． 【题型4：求关于原点对称的点的坐标】 17．在平面直角坐标系中，点关于坐标原点O的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标．理解“两个点关于原点对称，它们的横，纵坐标分别为相反数”是解答本题关键． 两个点关于原点对称，它们的横，纵坐标分别互为相反数． 【详解】解：平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是， 故选：D． 18．在平面直角坐标系中，把点向右平移6个单位长度得到点，点关于原点的对称点是，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，以及关于原点的对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．先根据向右平移6个单位，横坐标加6，纵坐标不变，求出点的坐标，再根据关于原点对称的点，横坐标，纵坐标都互为相反数解答即可． 【详解】解：∵将点向右平移6个单位得到点， ∴点的坐标是， ∴点关于原点的对称点的坐标是． 故选：D． 19．已知点与点关于原点对称，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可，解题关键是掌握关于原点对称点的坐标规律． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴点的坐标为， 故答案为：． 20．如果点是点关于原点的对称点，那么等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键．根据关于原点对称的点横、纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：∵点是点关于原点的对称点， ∴， 故答案为：． 21．扎染是一种民间传统染色工艺，如图，这是使用扎染工艺制作的手帕图案，将该图案放在如图所示的平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是关于原点对称的点的坐标、坐标确定位置，解题关键是熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征． 关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， 点的坐标为 ． 故答案为：． 22．以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为 ． 【答案】（2，﹣1） 【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标． 【详解】解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1）， ∴点C的坐标为（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）． 【点睛】此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示． 【题型5：中心对称图形规律问题】 23．在平面直角坐标系中，点，的对称中心是点A，另取两点，．有一电子青蛙从点处开始依次作关于点A，B，C的循环对称跳动，即第一次跳到点关于点A的对称点处，接着跳到点关于点B的对称点处，第三次再跳到点关于点C的对称点处，第四次再跳到点关于点A的对称点处，…，则点的坐标为（      ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标规律探究，中心对称，坐标与图形变化对称，利用中心对称找出坐标规律是解题的关键． 首先利用题目所给公式一次求出前几个点的坐标，→→→→→→→…由此得到的坐标和的坐标相同，的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点关于点的对称点， ∴， ∴，， ∴， 同理可得点，，，，，… ∴点P每6次一循环， ∵ ∴点与点坐标相同，即． 故选：D． 24．已知点，点，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点（即，，三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，…按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，…，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用定义依次求出各点，再总结规律即可求解． 【详解】解：由题意，，，，，，，， …… 可得每6次为一个循环， ∵， ∴点的坐标是， 故选：A． 【点睛】本题考查了数式规律，解题关键是理解题意并能发现规律． 25．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，……，按照顺序以此类推，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出四次一个循环，利用规律求解即可． 【详解】解：如图，由题意， ∴与P重合，四次一个循环， ∵， ∴与重合， ∴． 故答案为：． 26．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化--旋转问题，解题的关键是推出点的横坐标、纵坐标规律．首先根据是边长为的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，即可求出的坐标． 【详解】解： 是边长为的等边三角形， 的坐标为，的坐标为， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， …， ，，，，…， 的横坐标是，当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是， 的顶点的坐标是， 故答案为 27．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，.已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为 . 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中，点的对称性质，结合题意，依次求得点，，，，，，的坐标，从而发现该题的规律，求得点的坐标． 【详解】解：∵，， ∴点关于点的对称点， ∵点关于点的对称点为，，， ∴， ∵点关于点的对称点为，，， ∴， ∵点关于点的对称点为，，， ∴， ∵点关于点的对称点为，，， ∴， ∵点关于点的对称点为，，， ∴， ∵点关于点的对称点为，，， ∴， 此时点与点重合． ∵， ∴与点重合， 故 ， 答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标的对称性质，熟练掌握点坐标的对称性质是解题的关键． 【题型6：图像的中心对称作图】 28．在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的位置如图所示，先作与关于原点中心对称的，再把向上平移个单位长度得到．      (1)作出和； (2)与关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是______． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据中心对称与平移的性质，画出和； （2）连接则的中点即为所求． 【详解】（1）如图所示．如图所示．    （2）连接则的中点即为所求， ∵， ∴， ∴对称中心为；    【点睛】本题考查了平移的性质，中心对称的性质，坐标与图形，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解题的关键． 29．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． (1)请画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； (2)在（1）的条件下，连接；求出的面积； (3)在轴上找一点，使得点到点的距离之和最小，直接写出点的坐标． 【答案】(1)画图见解析，点坐标为，点坐标为； (2)6； (3)． 【分析】本题考查了作图中心对称变换，求三角形面积，轴对称的性质，求一次函数解析式等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）作出各点关于原点O的对称点，顺次连接各点即可； （2）连接，过点作轴，然后利用三角形面积公式求解即可； （3）如图所示，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，然后得到当点，P，C三点共线时，点到点的距离之和最小，然后求出直线表达式为，进而求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； 点坐标为，点坐标为； （2）解：如图所示，连接，过点作轴 ∴的面积； （3）解：如图所示，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P即为所求； ∵ ∴当点，P，C三点共线时，点到点的距离之和最小，即的长度 ∵， ∴设直线表达式为 ∴ 解得 ∴直线表达式为 ∴当时，． ∴． 30．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点），，的坐标分别为，，． (1)画出关于原点成中心对称的图形，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，并写出点的坐标为______； (2)已知点是轴上的一个动点，当的值最小时，直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】本题考查作图旋转变换，一次函数的应用，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质． （1）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）连接交轴于点，点即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求，． 故答案为：； （2）解：如图，点即为所求． 设直线的解析式为，则有， 解得， 直线的解析式为， 令，可得， ． 31．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度） (1)若和关于原点O成中心对称，请画出； (2)将进行平移得到，若的坐标为，则坐标为 ； (3)以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形且点D是y轴上一点，则点D的坐标是 ． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【分析】（1）分别找出的三个顶点A、B、C关于原点成中心对称的对应点、、，连接即可； （2）由点A及的坐标变化判断平移方式，进而确定点的坐标； （3）满足以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D共有三个，由图可知，在y轴上只有一个，且，可得D点坐标为． 本题考查平面直角坐标系中图形的平移、中心对称的变化规律，熟练掌握图形变化及变化过程中点的坐标变化是解题的关键，本题的难点是由已知三点确定平行四边形存在性． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由变化到，可知平移方式为先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度， ∵， ∴； 故答案为：． （3）解：如图，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形且点D在y轴上， ∴， 由于到是先向左平移1个单位，再向上平移3 个单位， 因此将也先向左平移1个单位，再向上平移3 个单位即可得到D点， ； 故答案为：． 32．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1． (1)作出关于原点成中心对称的图形． (2)作出将向右平移3个单位，向下平移4个单位的． (3)在平移至后，求线段的长度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了作中心对称图形和平移作图，平面直角坐标系中两点间距离公式，解题的关键是作出平移后三个对应顶点的位置． （1）先作出点A、B、C关于原点的对称点，然后顺次连接即可； （2）先作出点A、B、C平移后的对应点，然后顺次连接即可； （3）根据点A，，利用两点间距离公式求解即可． 【详解】（1）解：作出点A、B、C关于原点的对称点，顺次连接，则即为所求，如图所示： （2）解：作出点A、B、C平移后的对应点，顺次连接，则即为所求，如图所示： （3）如图，， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$