4.3中心对称　课件 2024-2025学年 浙教版数学八年级下册

4.3中心对称 浙教版数学 八年级下 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 定义 性质 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对边平行． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的邻角互补． 边 对角 邻角 对角线 平行四边形的对角线互相平分． 下面的图形是我们学过的轴对称图形吗?若是请指出它的对称轴. 正三角形 平行四边形 （A） （B） （C） （A） （C） （B） （D） 平行四边形是中心对称图形.两条对角线的交点是它的对称中心. 点A和点C，点B和点D是关于点O的对称点. 【注意】中心对称图形是指一个图形. 如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 这个点叫对称中心. 【中心对称图形】 重 合 O A Ｏ D B C 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角为180° 如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够和另一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称. 【成中心对称】 【探究】在▱ABCD中，找出图形中A、B、E关于点O的对称点，并说出理由. 解：以点E和点F为例. ∵ OE=OF, 又∵点E、O、F同在一条直线上, ∴将点E绕着点O旋转180°后必与点F重合. ∴点E与点F是关于点O的对称点 同理可得A、B关于点O的对称点分别是C、D. 对称中心平分连结两个对称点的线段. （1）中心对称图形的对称点连线都经过________ （2）中心对称图形的对称点连线被____________ 对称中心 对称中心平分 1.观察图形,并回答下面的问题: (1)哪些是轴对称图形? (2)哪些是中心对称图形? (3)哪些既是中心对称图形?又是轴对称图形? (4)哪些既不是中心对称图形?又不是轴对称图形? ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ①②③⑥ ①③⑤⑥ ①③⑥ ④ 两对对称点连接的线段的交点O即是对称中心. ° 轴对称图形 中心对称图形 有对称轴——线 有一个对称中心——点 图形沿轴对折 图形绕中心旋转180° 翻折后与另一图形重合 旋转后与另一图形重合 轴对称图形与中心对称图形的区别和联系 ° 中心对称图形与成中心对称的区别和联系 中心对称图形 成中心对称 1个图形本身的性质 2个图形的位置关系 旋转180度后与自身重合 旋转180度后与另一个图形重合 中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对称点的线段. 例1：如图,已知△ ABC和点O,作出△ ABC绕点O旋转180o后所成的像. (2)同理,作出点B,C的对称点B’,C ’; 解:(1)连结AO并延长到A’,使AO=A’O; (3)连结A’B’.B’C’,C’A’,则⊿A’B’C’即为所求的三角形. A B C O A′ C′ B′ 点 线 面 C 练习1：已知△ ABC（如图），以点O为对称中心，求作与△ ABC成中心对称的图形． 如图即为所求 例2：求证：在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称. 分析 由中心对称的定义知，要证明A、B两点关于原点o对称，只需要证明A，O，B三点共线，且AO=BO即可. 在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(－x,－y)关于原点成中心对称. （1）在直角坐标系中，点A(－7,5) 关于原点对称的点的坐标是_______，关于x轴对称的点的坐标是________,关于y轴对称的点的坐标是________. 【练习】填空 （2）在平面直角坐标系中，点P(2,3)与点P1(2a+b，a+2b)关于原点对称，则a－b的值为_____________. 中心对称图形的性质 作图题：如图有五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形： （1）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （3）既是轴对称图形，又是中心对称图形．请分别画出示意图． 将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于点M，GF交BD于点N.请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论． 解：猜想：BM＝FN. 证明：在正方形ABCD中，∵BD为对角线，O为对称中心， ∴BO＝DO，∠BDA＝∠DBA＝45°. ∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得， ∴FO＝DO，∠F＝∠BDA， ∴OB＝OF，∠OBM＝∠F. ∴△OMB≌△ONF(ASA)，∴BM＝FN. $$