专题04 多边形的重难点题型汇编（七大题型）-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题04 多边形的重难点题型汇编（七大题型） 重难点题型归纳 【题型1：多边形内角和问题】 【题型2：多边形截角后的边数问题】 【题型3：多边形对角线的条数问题】 【题型4：对角线分成的三角形个数问题】 【题型5：正多边形的外角问题】 【题型6：多边形外角和的实际应用】 【题型7：多边形内角和与外角和综合】 【题型1：多边形内角和问题】 1．四边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 2．如图，生物课堂中，同学们在显微镜下观察某树叶的细胞图片，一个细胞可近似看成如图多边形，则该多边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知、、是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 4．若一个多边形的内角和为，则这个多边形是（   ） A．三角形 B．四边形 C．八边形 D．六边形 5．如图，点B是正八边形的边上一点，一束光线从点B出发，经过两次反射后到达边上一点E，若，则（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，七边形中，，的延长线相交于点O，若图中，，，的和为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，以正五边形的边向内作正方形，连接，则的度数为 ． 8．在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角的度数为 ． 9．如图，在正八边形中，连接，，，得到一个等腰，则的度数为 ． 【题型2：多边形截角后的边数问题】 10．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 11．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 12．一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（    ） A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18 13．一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为 ． 【题型3：多边形对角线的条数问题】 14．若一个正多边形的每个外角是，则它共有几条对角线（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 15．已知一个多边形从一个顶点只可以引出四条对角线，那么它是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 16．过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 17．从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是（    ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 18．过多边形的一个顶点可以引10条对角线，则这个多边形的边数是（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 19．多边形的每个外角都等于，则此多边从一个顶点出发可作的对角线共有 条 【题型4：对角线分成的三角形个数问题】 20．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成个三角形，那么这个多边形是（   ） A．边形 B．边形 C．边形 D．边形 21．若连接多边形一个顶点与其他不相邻顶点的线段，可将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 22．若过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 23．从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 24．过七边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形个数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 25．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2020个三角形，那么这个多边形是（    ） A．2019边形 B．2020边形 C．2021边形 D．2022边形 26．若一个多边形从一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数是 ． 【题型5：正多边形的外角问题】 27．正八边形的一个外角度数是（    ） A． B． C． D． 28．点是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 29．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则等于（　　） A． B． C． D． 30．如果一个正多边形的外角为，那么这个正多边形的边数是 ． 31．正六边形的一个外角等于 度． 32．图①是我国古代建筑中的一种窗格．其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①的冰裂纹窗格图案中提取的一个由七条线段组成的图形，则 ． 【题型6：多边形外角和的实际应用】 33．如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转，再沿直线前进15米，又向左转……，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（   ）    A．300米 B．250米 C．200米 D．100米 34．如图，小明从O点出发，前进12米后向右转，再前进12米后又向右转……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了（   ） A．144米 B．120米 C．108米 D．96米 35．某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是 米． 36．如图，小明从点A出发，沿直线前进后向左转，再沿直线前进，又向左转……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了 米． 37．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是 米． 【题型7：多边形内角和与外角和综合】 38．石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 39．若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 40．如图，八边形中，、的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为（    ） A． B． C． D． 41．若一个正多边形同一个顶点处的外角是与它相邻的内角的，则这个正多边形的边数是 42．已知一个多边形的边数为，若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，则的值为 ． 43．若这个多边形的内角和都比它外角和的2倍还少，求这个多边形的边数． 44．一个n边形的内角和比外角和多． (1)求n的值； (2)从该多边形一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成________个三角形． 45．已知一个正多边形的边数为． (1)若这个多边形的内角和为其外角和的3倍，求n的值； (2)若这个正多边形的一个内角为，求n的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 多边形的重难点题型汇编（七大题型） 重难点题型归纳 【题型1：多边形内角和问题】 【题型2：多边形截角后的边数问题】 【题型3：多边形对角线的条数问题】 【题型4：对角线分成的三角形个数问题】 【题型5：正多边形的外角问题】 【题型6：多边形外角和的实际应用】 【题型7：多边形内角和与外角和综合】 【题型1：多边形内角和问题】 1．四边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，边形的内角和为，据此求解即可． 【详解】解：四边形的内角和是， 故选：B． 2．如图，生物课堂中，同学们在显微镜下观察某树叶的细胞图片，一个细胞可近似看成如图多边形，则该多边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和公式计算即可求解，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：由图可知，该多边形是六边形， ∴该多边形的内角和是， 故选：． 3．如图，已知、、是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，由正方形的性质和周角的定义可得，则根据多边形内角和定理可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选；D． 4．若一个多边形的内角和为，则这个多边形是（   ） A．三角形 B．四边形 C．八边形 D．六边形 【答案】C 【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式．根据多边形的内角和公式求出多边形的边数即可． 【详解】设所求正n边形边数为n， 则， 解得． 故选：C 5．如图，点B是正八边形的边上一点，一束光线从点B出发，经过两次反射后到达边上一点E，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正多边形的内角和、多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和是解题关键．设题中的正八边形为正八边形，过点作于点，先求出正八边形的每个内角的度数，再根据五边形的内角和可得的度数，从而可得的度数，同理可得的度数，最后根据五边形的内角和求解即可得． 【详解】解：如图，设题中的正八边形为正八边形，过点作于点， ∵八边形为正八边形， ∴正八边形的每个内角为， ∵， ∴在五边形中，， 由入射角等于反射角得：， ∴，即， ∴在五边形中，， 同理可得：， ∴在五边形中，， 故选：A． 6．如图所示，七边形中，，的延长线相交于点O，若图中，，，的和为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形内角和的知识，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．由外角和内角的关系可求得，由多边形内角和公式可求得五边形的内角和，则可求得． 【详解】解：∵的和为， ∴， ∵五边形内角和， ∴． 故选：D． 2 7．如图，以正五边形的边向内作正方形，连接，则的度数为 ． 【答案】/171度 【分析】本题考查正多边形的性质，等腰三角形的性质，由正多边形的每个内角相等，求出，，得到，由等腰三角形的性质可得结论．解题的关键是掌握正多边形的每个内角相等． 【详解】解：∵以正五边形的一边向内作正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 8．在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角的度数为 ． 【答案】/140度 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，正多边形的性质，熟练掌握多边形的内角和定理，正多边形的每个内角相等是解答． 先求出正九边形的内角和，再利用正九边形的九个内角相等来求解． 【详解】解：正九边形的内角和为：． 又正九边形的九个内角都相等， ． 故答案为：． 9．如图，在正八边形中，连接，，，得到一个等腰，则的度数为 ． 【答案】/45度 【分析】本题主要查了正多边形的性质．根据正多边形的性质，可得，且，再由四边形的内角和，可得，即可求解． 【详解】解：∵多边形为正八边形， ∴，且， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 【题型2：多边形截角后的边数问题】 10．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形． 【详解】解：把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，不可能是六边形． 故选：D． 11．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 【答案】C 【分析】根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可． 【详解】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形； 当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形； 当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形； 所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边． 12．一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（    ） A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18 【答案】A 【分析】分三种情况讨论，当截线不经过多边形的顶点时，当截线经过多边形的一个顶点时，当截线经过多边形的两个顶点时，再利用数形结合的方法可得答案. 【详解】解：如图，当截线不经过多边形的顶点时，被截后的多边形比原多边形增加一条边， 所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为15边形， 如图，当截线经过多边形的一个顶点时，被截后的多边形与原多边形边数相同， 所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为16边形， 如图，当截线经过多边形的两个顶点时，被截后的多边形比原多边形少一条边， 所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为17边形， 故选： 【点睛】本题考查的是用直线截多边形的一个角后，被截后的多边形的边数与原多边形的边数之间的关系，解题的关键是清晰的分类讨论. 13．一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为 ． 【答案】5或6或7 【分析】实际画图，数形结合，可知六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到． 【详解】解：如图所示： 六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到． 故答案为：5或6或7． 【点睛】本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况． 【题型3：多边形对角线的条数问题】 14．若一个正多边形的每个外角是，则它共有几条对角线（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质．正多边形的每个外角都相等．n边形的对角线条数为条，据此根据多边形外角和定理求出边数即可得到答案． 【详解】 解：每个外角都是， 这个多边形的边数为：， 这个正多边形的对角线是条． 故选：B． 15．已知一个多边形从一个顶点只可以引出四条对角线，那么它是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线即可求解． 【详解】解：设多边形边数为n， 从一个多边形的一个顶点出发可以引4条对角线， ， 解得． 故选：C． 16．过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题考查多边形的对角线，解题的关键是掌握：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形．据此列式求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵过边形的一个顶点可以画出条对角线， ∴， ∴， ∴， ∴的值是． 故选：C． 17．从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是（    ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形的对角线条数问题，解题的关键是熟记如果一个多边形有条边，则经过此多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过此多边形的一个顶点的所有对角线把它分成个三角形． 设多边形有条边，然后根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式，求出边数即可． 【详解】解：设多边形有条边，则， 解得， 故多边形的边数为，即它是八边形， 故选：． 18．过多边形的一个顶点可以引10条对角线，则这个多边形的边数是（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线，据此列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形有n条边，由题意，得 ， ∴． 故选C． 19．多边形的每个外角都等于，则此多边从一个顶点出发可作的对角线共有 条 【答案】 【分析】先根据多边形的外角和以及这个多边形每一个外角都是，可求出这个多边形的边数，再根据多边形对角线的定义进行计算即可． 【详解】解：多边形的每一个外角都是， 这个多边形是正多边形，且边数为，即这个多边形是正十八边形， 正十八边形从一个顶点出发可以画出条对角线， 故答案为：． 【题型4：对角线分成的三角形个数问题】 20．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成个三角形，那么这个多边形是（   ） A．边形 B．边形 C．边形 D．边形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形与对角线问题，掌握多边形从一个顶点引对角线的条数的计算方法是解题的关键． 根据从一个边形的一个顶点出发可以引出条对角线，得到个三角形，即可求解． 【详解】解：从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成个三角形， ∴这个多边形的边数为（边）， 故选：D ． 21．若连接多边形一个顶点与其他不相邻顶点的线段，可将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形的边数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了多边形对角线的相关知识，掌握过边形的一个顶点可以引条对角线，将边形分成个三角形是本题的关键． 根据过边形的一个顶点可以引条对角线，将边形分成个三角形即可得出结果． 【详解】解：设多边形的边数为，依题意得， 解得． ∴多边形的边数为9． 故选：C． 22．若过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的对角线，解题的关键在于能够熟练掌握n边形一个顶点出发可引出条对角线，可分成个三角形，据此求解即可． 【详解】∵过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形， ∴这个多边形的边数是． 故选：C． 23．从多边形的一个顶点引对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【分析】本题考查多边形对角线分割三角形的个数问题，根据从边形的一个顶点出发，可以将多边形分为个三角形，进行求解即可． 【详解】解：设多边形有条边，由题意，得：， ∴； 故选B． 24．过七边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形个数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．据此解答即可． 【详解】解：∵从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是． ∴过七边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（个）， 故选：B． 25．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2020个三角形，那么这个多边形是（    ） A．2019边形 B．2020边形 C．2021边形 D．2022边形 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形对角线分三角形问题，经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，据此求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， ∵从这个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2020个三角形， ∴， ∴， ∴这个多边形是2022边形， 故选：D． 26．若一个多边形从一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数是 ． 【答案】 【分析】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握：边形从一个顶点引出的对角线把边形分成个三角形． 边形从一个顶点引出的对角线把边形分成个三角形，由此即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 由题意得：， 故答案为：． 【题型5：正多边形的外角问题】 27．正八边形的一个外角度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多边形的外角和定理，解题的关键是掌握任何一个多边形的外角和都是．根据多边形的外角和为 360 度，再用 360 度除以边数即可得到每一个外角的度数． 【详解】解：∵多边形的外角和为 360 度， ∴每个外角度数为：， 故选：B． 28．点是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正多边形的性质，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键． 连接，，根据正多边形的性质可证，得到，进而得到是的垂直平分线，即，根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到，再根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：连接，，   ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵在正五边形中，， ∴， ∴． 故选：A． 29．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和为是关键．直接利用多边形的外角和为即可得出答案． 【详解】解：多边形的外角和为， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 30．如果一个正多边形的外角为，那么这个正多边形的边数是 ． 【答案】12 【分析】本题考查的是正多边形外角和，掌握中外角和是解题的关键． 根据正n边形的外角和为进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵一个正多边形的外角为， ∴， 故这个正多边形的边数为12， 故答案为：12． 31．正六边形的一个外角等于 度． 【答案】60 【分析】本题考查了正多边形的外角和，根据正多边形的外角和为计算即可得解． 【详解】解：正六边形的一个外角等于， 故答案为：． 32．图①是我国古代建筑中的一种窗格．其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图②是从图①的冰裂纹窗格图案中提取的一个由七条线段组成的图形，则 ． 【答案】360 【分析】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．根据多边形的外角和等于解答即可． 【详解】解：由多边形的外角和等于可知，， 故答案为：360． 【题型6：多边形外角和的实际应用】 33．如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转，再沿直线前进15米，又向左转……，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（   ）    A．300米 B．250米 C．200米 D．100米 【答案】A 【分析】本题主要考查正多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是是解题的关键． 由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和进行分析即可求出答案． 【详解】解：正多边形的边数为：， ∴路程为：（米）． 故选：A． 34．如图，小明从O点出发，前进12米后向右转，再前进12米后又向右转……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了（   ） A．144米 B．120米 C．108米 D．96米 【答案】A 【分析】本题考查正多边形外角和的应用，根据题意得到图形是一个正多边形，结合外角和定理求出边数即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，得到的图形是一个边长为米的正多边形，设这个正多边形的边数为n， ∵前进米后向右转， ∴， ∴一共走了：（米）， 故选：A． 35．某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是 米． 【答案】 【分析】本题考查正多边形的性质与流程图，根据流程图得到路程是正多边形，根据外角得到边数，再求解即可得到答案． 【详解】解：由流程图可得，无人家的飞行轨迹是正多边形，多边形外角为， ∴边数为：， ∴无人机飞行的总路程是：（米）， 故答案为：． 36．如图，小明从点A出发，沿直线前进后向左转，再沿直线前进，又向左转……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了 米． 【答案】60 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，多边形的外角和为360度，而每次转60度，那么可以求出转的次数，再根据每次转60米即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴一共走了60米， 故答案为：60． 37．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是 米． 【答案】30 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，判断出走过的路线是正多边形是解题的关键． 先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，每一次都是向右转， 多边形的边数，周长（米）． 故答案为：30． 【题型7：多边形内角和与外角和综合】 38．石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和综合；根据题意求得正六边形的外角，进而即可求得的度数． 【详解】解：∵正六边形的外角和为， ∴每一个外角为， ∴的度数为， 故选：C． 39．若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形内角和与外角和综合，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点，熟练掌握多边形的内角和公式及多边形的外角和是解题的关键：①多边形的内角和公式：边形内角和等于；②多边形的外角和等于． 设该多边形的边数是，由题意可得，解方程即可求出答案． 【详解】解：设该多边形的边数是， 由题意可得：， 解得：， 故选：． 40．如图，八边形中，、的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题，先求出，再求出五边形的内角和，即可得解． 【详解】解：∵，，，的外角和等于， ∴， ∴， ∵五边形的内角和为， ∴， 故选：A． 41．若一个正多边形同一个顶点处的外角是与它相邻的内角的，则这个正多边形的边数是 【答案】5 【分析】本题考查多边形内外角关系，根据正多边形每个内角、外角都相等，结合多边形相邻内外角互补求解即可得到答案； 【详解】解：设正多边形的内角度数为， ∵一个正多边形同一个顶点处的外角是与它相邻的内角的， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：5． 42．已知一个多边形的边数为，若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用等知识．熟练掌握边形的内角和为，外角和为是解题的关键． 依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：依题意得，， 解得，， 故答案为：． 43．若这个多边形的内角和都比它外角和的2倍还少，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是5 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的2倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 依题意得，， 解得：， ∴这个多边形的边数是5． 44．一个n边形的内角和比外角和多． (1)求n的值； (2)从该多边形一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成________个三角形． 【答案】(1)n的值为12； (2)10． 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角及多边形的对角线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）n边形的内角和为，外角和为，根据题意列出方程式，即可得出答案； （2）利用从一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成个三角形，即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得：， 答：n的值为12； （2）解：， ∴从该多边形一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成10个三角形． 故答案为：10． 45．已知一个正多边形的边数为． (1)若这个多边形的内角和为其外角和的3倍，求n的值； (2)若这个正多边形的一个内角为，求n的值． 【答案】(1)n的值为8； (2)5． 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，掌握多边形内角和为，多边形的外角和是是解题的关键． （1）根据多边形内角和为，多边形的外角和是，列出方程，求解即可得出答案； （2）先求出正多边形的一个外角为，再根据多边形的外角和是，即可得出答案． 【详解】（1）解：依题意，得， 解得； （2）解：正多边形的一个内角为， 这个正多边形的一个外角为， 多边形的外角和为， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$