专题03 数据分析重难点题型汇编（六大题型）-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题03 数据分析重难点题型汇编（六大题型） 重难点题型归纳 【题型01：算术平均数】 【题型02：加权平均数】 【题型03：众数和中位数】 【题型04：从统计图分析数据的集中趋势】 【题型05：方差】 【题型06：平均数、众数、中位数和方差综合】 【题型01：算术平均数】 1．若一组数据的平均数为，则数据的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，根据“如果一组数据，，，的平均数为，那么另一组数据，，，的平均数为”，求解即可． 【详解】解：∵数据，，…，的平均数是， ∴数据，，…，平均数为， 故选：C． 2．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的平均数是（   ） A．53 B．55 C．56 D．64 【答案】C 【分析】本题主要考查平均数，熟练掌握求一组数据的平均数是解题的关键；因此此题可根据平均数的求法进行求解即可． 【详解】解：由题意得：； 故选C． 3．若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，，的平均数为（    ） A． B．5 C． D．8 【答案】C 【分析】本题考查了平均数（利用已知的平均数求相关数据的平均数），熟练掌握平均数的定义是解题的关键：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，即：． 由平均数的定义可得，，则，，，，的平均数为，由此即可得出答案． 【详解】解：由平均数的定义可得： ， ， 则，，，，的平均数为： ， 故选：． 4．已知一组数据6，5，4，的平均数为5，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，根据平均数的计算方法，列出等式然后计算即可． 【详解】解：依题意， 解得：， 故选：C． 5．如果样本，，，的平均数是，那么样本，，，的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的变化规律，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数相应的加上或减去这个数，即可得出答案，熟记平均数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵样本，，，，的平均数是， ∴样本，，，的平均数是， 故答案为：． 【题型02：加权平均数】 6．2025年河南春晚舞蹈节目评选中，《蛇来运转》在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95，90，85（每项满分均为100分）．若依次按照，，的百分比确定最终得分，则《蛇来运转》节目最终得分为（   ） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 【答案】D 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题关键．利用各项的得分乘以其所占的百分比，然后相加即可得． 【详解】解：由题意得： （分）， 故选：D． 7．若小明投掷飞镖次的成绩如下表所示，则成绩的平均数为 环． 成绩/环 次数 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，即可求解． 【详解】解：成绩的平均数为， 故答案为：． 8．某车站广播站要选拔一名英语播报员，小南参加选拔的各项成绩如下表： 读 听 写 96 90 80 若把“读”“听”“写”的成绩按的比例计入综合成绩，则小南的综合成绩为 分． 【答案】91 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法，利用加权平均数按照比例求得小南的综合成绩即可． 【详解】解：小南的综合成绩为， 故答案为：91． 9.为弘扬传统文化，某校结合当地实际情况，面向社会公开招聘一名数学课课后服务教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试（每项成绩的满分均为100分），某应聘者的成绩如下表所示．该校规定综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，则这名应聘者的综合成绩为 分． 测试内容 笔试 面试 试讲 成绩/分 91 85 95 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，解题关键是熟记加权平均数公式，准确进行计算．利用加权平均数公式计算即可． 【详解】解：综合成绩为（分）， 故答案为：． 【题型03：众数和中位数】 10．某校为了解学生对“生命，生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了24名学生进行综合测试．本次测试共有10道题目，答对题数情况如下表： 答对题数（道） 6 7 8 9 10 人数 3 8 6 5 2 则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是（   ） A．7和7 B．7和8 C．8和7 D．8和8 【答案】C 【分析】本题考查了求众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：由表格知，答对题数为7道的有8人，人数最多， 所以本次测试学生答对题数的众数是7； 因为共有24人， 所以中位数是排序后第12，13名的平均数，即， 故选：C． 11．某校5名同学在朗诵比赛中的成绩（单位：分）分别为86，90，95，90，88，这组数据的众数是（   ） A．86 B．88 C．90 D．95 【答案】C 【分析】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．注意中位数和众数的区别，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：90出现了2次，出现的次数最多，则众数是90； 故选：C． 12．数据2，6，8，6，10的众数和中位数分别为（    ） A．6和7 B．6和8 C．6和6 D．10和7 【答案】C 【分析】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的求法是解题的关键；因此此题可根据“一组数据中出现次数最多的数为众数，一组数据从小到大排列，位于中间的数为中位数”进行求解即可 【详解】解：数据2，6，8，6，10出现最多的是6，故众数是6，按从小到大排列2，6，6，8，10，位于中间的是6，故中位数是6； 故选C 13．近些年来随着人们健康意识的增强，马拉松逐渐成为大家喜爱的运动．下表是某地举办的一次马拉松比赛中，共100名队员跑完全程的用时统计表．则这100名队员跑完全程所用时间的中位数应落在（    ） 时间 3小时内 3-3.5小时 3.5-4小时 4-4.5小时 4.5-5小时 5小时以上 人数 5 12 28 25 17 13 A．3-3.5小时 B．3.5-4小时 C．4-4.5小时 D．4.5-5小时 【答案】C 【分析】本题主要考查了中位数的判断， 根据定义解答即可，将一组数据从大到小（从小到大）排列，最中间的一个或两个的平均数是这组数据的中位数. 【详解】解：前三组总人数为，所以第50,51个数都在4-4.5小时内，所以中位数落在4-4.5小时. 故选：C. 14．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．为考查所种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：21，21，22，23，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（  ） A．23，23 B．23， C．23，22 D．21， 【答案】B 【分析】本题考查众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数与中位数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵21，21，22，23，23，23， ∴这组数据的众数是，这组数据的中位数是 故选：B． 15．2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕，以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，持续深化全民阅读活动，进一步涵育爱读书、读好书、善读书的社会风尚．经统计，某班学生每天的阅读时间（单位：分钟）如表： 阅读时间/分钟 50 60 70 80 90 人数 5 15 10 8 5 该班学生每天阅读时间的众数和中位数分别是（   ） A．60，60 B．70，65 C．60，70 D．70，75 【答案】C 【分析】本题考查了求中位数和众数，根据中位数和众数的定义求解即可，熟练掌握中位数和众数的定义是解此题的关键． 【详解】解：由表格可得，该班学生每天阅读时间为分钟出现的次数最多，故众数为， ∵， ∴中位数为第个数，为， 故选：C． 16．某中学篮球队14名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（   ） 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 2 3 4 3 2 A．15，16 B．16，16.5 C．16，16 D．17，16.5 【答案】C 【分析】本题考查众数和中位数定义．根据题意观察哪个数据人数最多即为众数，再将数据从小到大排序，找出中间的数即为中位数． 【详解】解：∵年龄在16岁人数最多， ∴众数为16， ∵共有人， ∴中位数即中间两个数据的平均数，即16为中位数， 故选：C． 17．数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，玲玲将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据图表可知对题数量的中位数是（  ） A．18 B．23 C．8 D．9 【答案】D 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 本题重点考查了中位数的求法和从统计图中获取信息的能力．数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】解：总共的人数有人， 中位数应该是排序后第25和26个数据的平均数，从图上可看出排序后第25和26个数据应该落在了做对9道题中， 所以中位数为 故选：D ． 18．人体其实自带一些“尺子”，古人就常用身体的“尺子”测量长度，“拃长”就是其中一种．“一拃”的长度是手指用力张开后，大拇指指尖到中指指尖之间的距离．了解到这个知识后，阳阳产生了浓厚的兴趣，于是测量了自己的“拃长”（单位：），测量5次的结果分别为19.8，20.1，20.2，19.9，19.8，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是众数，中位数的含义，掌握“求解一组数据的众数，中位数”的方法是解本题的关键．根据众数和中位数的计算方法分别求解即可． 【详解】解：将测量5次的结果从小到大排列：19.8，19.8，19.9，20.1，20.2， ∴第3个数据19.9，则中位数是， ∵出现次数最多的数据是19.8， ∴众数是， 故选：C． 19．某班名学生的年龄情况如下表所示（单位：岁），则该班学生年龄的中位数为 ． 年龄（岁） 人数（人） 【答案】 【分析】本题考查中位数的定义，熟练掌握中位数的定义和求法是解题的关键．由总人数为，可知该班学生年龄的中位数为从小到大排列后的第和个学生年龄的平均数，求解即可． 【详解】解：由总人数为，可知该班学生年龄的中位数为从小到大排列后的第和个学生年龄的平均数， 由表可知，从小到大排列后的第和个学生年龄都是，平均数是， 故该班学生年龄的中位数为， 故答案为：． 【题型04：从统计图分析数据的集中趋势】 20．2024年6月5日是第53个世界环境日，今年的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，引导全社会牢固树立并践行绿水青山就是金山银山的理念．为了庆祝第53个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制） 项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护 小亮 95 90 85 90 小彬 80 90 100 90 (1)计算小亮与小彬的四个项目的平均成绩； (2)若“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由． 【答案】(1)分，分 (2)小彬，理由见解析 【分析】本题主要考查了算术平均数（求一组数据的平均数），加权平均数（求加权平均数）等知识点，熟练掌握算术平均数、加权平均数的定义和计算方法是解题的关键：1、算术平均数：一般地，对于个数，，，，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，即：；2、加权平均数：当一组数据中有数据重复出现时，如在个数据中，出现次，出现次，，出现次（这里），那么这个数据的平均数可表示为，这个平均数也叫做加权平均数，其中，，，分别叫做，，，的权；3、两者之间的联系：①加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式；②若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而可以看出算术平均数实质上是加权平均数的一种特例；③算术平均数是用一组数据的和除以数据的个数来计算的；加权平均数在计算上与算术平均数有所不同是因为在实际问题中数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的“权”未必相同． （1）根据平均数的定义和计算方法进行计算即可； （2）根据加权平均数的定义和计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：小亮四个项目的平均成绩（分）， 小彬四个项目的平均成绩（分）； （2）解：小彬的综合成绩高，理由如下： 小亮的综合成绩（分）， 小彬的综合成绩（分）， ， 小彬的综合成绩高， 答：小彬的综合成绩高． 21．科大讯飞推出了“讯飞星火”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分） 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 88 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_____，_____，_____； (2)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分、320人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 【答案】(1)15，88.5，96 (2)估计此次测验中对聊天机器人不满意的大约共有78人 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键． （1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值； （2）由A、B两款的不满意的人数之和即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：， 即， ∵A款的评分非常满意有（个），“满意”的数据为84、86、86、87、88、89， ∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89， ∴中位数， 在B款的评分数据中，96出现的次数最多， ∴众数； 故答案为：15，88.5，96； （2）解：（人）， 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的大约共有78人． 22．近年来，我国儿童青少年近视呈现高发、低龄化、重度化的趋势，近视防控形势严峻．2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，本次活动的主题是“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”．某校举行了近视防控知识讲座，并在讲座后在全校范围内进行了满分为10分（成绩均为整数，满分：10分，单位：分）的“近视防控知识测评”，为了了解学生的测评情况，校团委进行了抽样调查，过程如下： 【收集数据】 随机抽取50名学生的知识测评成绩（单位：分）如下： 10，9，9，6，8，9，6，9，7，9，6，7，8，9，10，10，8，6，8，6， 8，7，7，10，9，7，8，6，10，7，9，10，9，10，7，10，6，8，7，8， 9，9，10，8，8，6，7，8，9，10 【整理分析】 校团委整理了这组数据，并绘制成了如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图： 请根据上述信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中7分所在扇形圆心角的度数为______°，此次所抽取学生成绩的中位数为______分，众数为______分； (2)求此次所抽取学生的平均成绩； (3)若该校共有1000名学生，估计此次测评成绩能达到“10分”的学生人数． 【答案】(1)64.8，8，9 (2)此次所抽取学生的平均成绩为分 (3)估计此次测评成绩能达到“10分”的学生人数为200名 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，众数，中位数，加权平均数，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． （1）先用计算出成绩为7分人数所占的百分比，然后用乘以成绩为7分人数所占的百分比，根据众数和中位数的求法计算即可； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）用1000乘以样本中成绩达到“10分”的学生对应百分比即可． 【详解】（1）解：， ， ∴扇形统计图中7分所在扇形圆心角的度数为， 条形统计图中7分的人数为名， ∵，， ∴所抽取学生成绩的中位数为第25和26名成绩的平均数，即为分， ∵9分的人数最多， ∴所抽取学生成绩的众数为9分， 故答案为：64.8；8；9； （2）解：， ∴此次所抽取学生的平均成绩为分； （3）解：， ∴估计此次测评成绩能达到“10分”的学生人数为200名． 23．我国的农业生产模式正在由传统形态逐步转变为现代农业生产的新阶段．在坚持学习运用“千万工程”示范引领经验的基础上，不断探索农业农村现代化建设的新实践，某地加强与高校、科研机构的合作，引进先进技术，建立了农作物培育基地，为了解某种新品种水稻的长势，研究人员从试验田里随机抽取了部分水稻，通过调查形成如下调查报告． 调查目的 了解某种新品种水稻的长势，估计水稻的产量 调查方式 随机抽样调查：随机抽取部分水稻，统计每株水稻的稻穗数量 调查说明 通过统计得知每株水稻稻穗最少有个，最多有个 调查结果 结合调查报告，回答下列问题： (1)所抽取水稻稻穗数量的众数是_______个，中位数是_______个； (2)求所抽取水稻稻穗数量的平均数； (3)若这块试验田共种植株水稻，请你估计这株水稻一共有多少个稻穗？ 【答案】(1)， (2)所抽取水稻稻穗数量的平均数是个 (3)估计这株水稻一共有个稻穗 【分析】本题考查中位数，众数，平均数，用样本估算总体，熟练掌握中位数的定义是解题的关键； （1）根据众数，中位数的定义求解即可； （2）根据平均数公式计算求解即可； （3）根据样本估计总体，计算求解即可； 【详解】（1）解：根据题意，可知出现次数最多的数为众数为：； 将上述数据，从小到大，排列，位于第和位都是个稻穗； 故中位数为：； 故答案为：， （2）解：（个）， 所抽取水稻稻穗数量的平均数是个． （3）解：（个）， 估计这株水稻一共有个稻穗． 24．为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗 文化知识竞赛 ”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20 名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用 x 表示，共分为四组：A.，B.，C.，D．），得到如下不完全的信息： 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 86.6 m 86 九年级 86.6 88.5 n 八年级抽取的竞赛成绩在 B 组中的数据为：89 ，88 ，86 ，86 ，86 ，86． 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99 ，98 ，96 ，96 ，94 ，92 ，92 ，90 ，90 ，89 ，88 ，88 ，88 ，82， 81 ，77 ，77 ，76 ，73 ，66． 请根据以上信息完成下列问题： (1)填空： ， ，并补全八年级的成绩条形统计图； (2)规定在 90分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有 1600名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 【答案】(1)87，88；补全八年级的成绩条形统计图见解析 (2)八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有 680 人 【分析】此题考查条形统计图，求中位数，众数， （1）根据中位数和众数定义解答，求出D组人数并补充条形统计图； （2）用优秀人数除以样本数据，再乘以总人数即可 【详解】（1）解：根据条形统计图和 B 组数据可知，第 10 个数为 88 ，第 11 个数为 86， ∴八年级的中位数为 ∴； 由九年级取的所有学生竞赛成绩数据可知，出现最多的数据为88， ∴九年级的众数为 88， ∴． 故答案为：87 ，88； ∵八年级抽查的学生人数为 20 人， ∴（人）， ∴D 组人数为 2 人， 补全八年级的成绩条形统计图如图： （2）解： （人） 答：八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有 680 人． 25．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛，并从七年级和八年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组:A．，B．，C．，D．），得到如下不完全的信息： 七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 n 八年级 m 86 八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：89，88，86，86，86，86 七年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99，98，96，96，94，92，92，90，90，89，88，88，88，82，81，77，77，76，73，66 请根据以上信息完成下列问题： (1)填空：________，________，并补全八年级的成绩条形统计图； (2)根据以上数据，你认为该中学七年级和八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)规定90分及其以上为优秀，该校七年级和八年级参加知识竞赛的学生各有1600名，请你估计七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀的共有多少人？ 【答案】(1)，，图见解析 (2)七年级学生的竞赛成绩更优秀，理由见解析 (3)估计七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有人 【分析】本题考查了条形统计图，平均数、中位数和众数，样本估计总体，掌握相关的统计知识是解题的关键． （）根据中位数和众数的定义可求出，根据条形统计图求出成绩在组的学生人数，即可补全八年级的成绩条形统计图； （）根据平均数、中位数和众数判断即可； （）用分别乘以七、八年级参加知识竞赛的优秀人数占比再求和即可求解； 【详解】（1）解：由题意可得，， ∵七年级抽取的学生竞赛成绩中分的人数最多， ∴， 故答案为：，， 由八年级的成绩条形统计图可得，成绩在组的学生人数为人， ∴补全八年级的成绩条形统计图如下： （2）解：七年级学生的竞赛成绩更优秀，理由如下： 两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，但七年级学生竞赛成绩的中位数和众数都高于八年级学生的，所以七年级学生的竞赛成绩更优秀； （3）解：， 答：估计七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有人． 26．其校对八、九年级各400名学生进行了“环保知识竞赛”，并从中分别随机抽取20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下（得分用x表示，分成四组：A．；B．；C．；D．）．a．八年级20名学生的成绩是：80，82，83，83，85，85，86，87，89，90，90，91，94，95，95，95，95，96，99，100；b．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，90，91，92，93，93，94；c．八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数，中位数，众数如下：根据信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 90 90 m 九年级 90 n 100 d．九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图显示： (1)写出表中m，n的值和九年级D组的百分数：________，________，D组________； (2)估计________年级学生成绩高于本年级平均分的人数更多；（填“八”或“九”） (3)如果学校计划对竞赛成绩不低于95分的学生进行奖励，估计八年级和九年级共有多少学生可以获得奖励？ 【答案】(1)95，91.5，30 (2)九 (3)260人 【分析】本题考查了数据的分析，用样本估计总体，熟知中位数，众数的概念是解题的关键． （1）根据八年级20名学生的成绩数据，即可解答；算出九年级组人数，再通过C组成绩数据，即可得到中位数及对应的百分数； （2）利用样本中八、九年级学生成绩高于平均分的人数，即可解答； （3）算出八、九年级20名学生中，竞赛成绩不低于95分的占比，乘以各年级全部人数，相加即可． 【详解】（1）解：由八年级20名学生的成绩可得八年级成绩的众数为95，故； 九年级A组人数为（人）， B组数据为（人），故中位数在C组， 为，故， D组所占的百分数为：， 故答案为：95；91.5；30；； （2）解：九年级学生成绩高于本年级平均分的人数更多； 理由：抽取的20人中，八年级学生成绩高于平均分的有9人，九年级学生成绩高于平均分的有11人，由此可推断出九年级学生成绩高于本年级平均分的人数更多； 故答案为：九； （3）解：八年级成绩不低于95分的有7人，九年级学生成绩不低于95分的即为D组的人数，占， 八年级和九年级可以获得奖励的学生有：（人）， 答：八年级和九年级可以获得奖励的学生有260人． 27．为全面落实立德树人根本任务，某中学开展了“点滴成就文明，细节彰显风采”礼仪知识竞答活动，现从我校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞答成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于90分（成绩得分用表示，共分为五组： ；；；；），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞答成绩为： 92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100． 八年级20名学生的竞答成绩在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98． 七、八年级抽取的学生竞答成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 97.5 98.5 八年级 97.5 99 八年级抽取的学生竞答成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中________________；_______________． (2)根据以上数据，你认为我校七、八年级中哪个年级学生掌握礼仪知识较好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级有900名学生、八年级有800名学生参加了此次礼仪知识竞答活动，估计我校七、八年级学生参加此次竞答活动成绩高于96分的学生人数共有多少人？ 【答案】(1)100，98； (2)七年级学生掌握礼仪知识较好,理由见详解； (3)1196人 【分析】本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （1）根据表格及题意可直接进行求解； （2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （3）由题意可得出参加此次掌握礼仪知识优秀的百分比，然后可进行求解； 【详解】（1）解：根据七年级学生掌握礼仪知识可知：100出现次数最多，则， 八年级掌握礼仪知识竞答中A组：（人）， ∴八年级的中位数为第10、11个同学掌握礼仪知识竞答的平均数，即， 故答案为：100，98； （2）解：七年级学生掌握礼仪知识竞答较好， 理由：七、八年级的平均分均为97.5分，七年级的中位数高于八年级的中位数，整体上看七年级学生掌握礼仪知识较好； （3）解：七年级抽取的学生中有14人高于96分， 八年级抽取的学生中有的学生高于96分， （人）， 答：该校七、八年级参加此次安全知识掌握礼仪知识竞答成绩高于96分的学生人数约是1196人． 【题型05：方差】 28．某校八年级一班4名团员的年龄（单位：岁）分别为13，14，14，15，一年后由这4名团员的年龄组成的数据不会改变的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数、众数中位数、方差，根据定义求解判断即可． 【详解】解：八年级一班4名团员的年龄（单位：岁）分别为13，14，14，15， 平均数为：， 众数为：， 中位数为：， 方差为：； 一年后由这4名团员的年龄（单位：岁）分别为14，15，15，16， 平均数为：， 众数为：， 中位数为：， 方差为：； ∴数据不会改变的是方差， 故选：D 29．某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方差的概念及性质，理解方差的大小与稳定性的关系是关键． 方差越小，越稳定，由此即可求解． 【详解】解：甲品种的杨梅产量较稳定，则甲的方差小于乙的方差， ∴， 故选：D ． 30．如图，甲、乙两支仪仗队员的平均身高相同时，设两支队员身高数据的方差为，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了方差，根据方差越小，数据越稳定解答即可． 【详解】解：由统计图可知，甲队身高数据在176至180厘米之间波动，比乙队身高数据稳定， ∴甲的方差比乙的小． 故选：A． 31．某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据波动大小的一个量．方差越大波动越大，则稳定性越差；方差越小波动越小，则越稳定，解题的关键是熟练掌握方差是意义． 分别求出甲、乙两位同学的方差，根据方差的性质判断即可． 【详解】解：甲的平均数为（分） 乙的平均数为（分） 甲的方差为， 乙的方差为， ∴乙的数据波动较小，发挥比较稳定，应考虑乙同学取参赛， 故答案为：乙． 32．数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么这五次测试成绩的方差是 ． 【答案】10 【分析】本题考查折线图，求平均数和方差，根据平均数和方差的计算方法，进行计算即可． 【详解】解：平均数为：（分）； 方差为：； 故答案为10． 33．甲、乙两名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9（单位：环），方差分别是1.6和1.8（单位：环），要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 【答案】甲 【分析】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度． 【详解】解：由题意知甲、乙两名射击成绩的平均数相等， ∴甲的方差较小， ∴甲发挥最稳定， ∴选择甲参加比赛． 故答案为：甲． 34．一组数据，，，，中，唯一的众数是，这组数据的方差是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了众数的定义、平均数与方差的计算公式．先根据众数的定义求出的值，再求出这组数据的平均数，然后根据方差公式计算即可． 【详解】解：由众数的定义得：， 这组数据的平均数为， 则这组数据的方差为． 故答案为：． 【题型06：平均数、众数、中位数和方差综合】 35．某教育平台推出，两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了，两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示，分为以下四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，下面给出了部分信息： 抽取的对款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 抽取的对款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据：，，，，，，89，90． ，两款人工智能学习辅导软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 B 86 88 款人工智能学习辅导软件评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)本次调查中，若有800名用户对款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对，两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数． 【答案】(1)85，20 (2)款人工智能软件更受用户欢迎，见解析 (3)440名 【分析】本题主要考查了扇形统计图，众数，用样本估计总体，方差等等，正确读懂统计图是解题的关键． （1）根据众数的定义可求出a的值，用1减去B的评分数据中不满意，满意和比较满意的百分比即可求出m的值； （2）款的方差小于款的方差，则款人工智能软件比较稳定，据此可得答案； （3）分别求出，两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户人数，再求和即可得到答案． 【详解】（1）解：∵A的评分数据中，评分为85分的人数最多， ∴A的评分数据的众数为85分，即， ， ∴； 故答案为：85，20； （2）解；款人工智能软件更受用户欢迎．理由如下： 款和款的平均数相同，款的方差小于款的方差， 款人工智能软件比较稳定， 款人工智能软件更受用户欢迎； （3）解：（名），（名）， （名）． 答：其中对、两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数为440名． 36．某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，（成绩分为5组，A：；B：；C：；D：；E：）整理所得数据，绘制如下不完整的统计图． 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76.9 a 86 119.89 八年级 79.2 81 74 100.4 (1)补全八年级20名学生测试成绩频数分布直方图． (2)七年级20名学生测试成绩的中位数在 组． (3)请根据抽样调查数据，估计全校七、八年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人． (4)通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可）． 【答案】(1)见解析； (2)C (3)人； (4)八年级学生对垃圾分类知识掌握得更好，理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布直方图，平均数、中位数、方差及其意义，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）先求出八年级D组人数，再补全频数分布直方图即可； （2）先根据扇形统计图求出七年级各组别人数，再根据中位数的定义求解即可； （3）用七、八年级的学生人数乘以成绩在80分及以上的学生人数的占比求解即可； （4）根据平均数、中位数、方差的意义分析即可． 【详解】（1）解：八年级D组人数为：人， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由扇形统计图可知，七年级A组人数为：人；B组人数为：人；C组人数为：人， 七年级20名学生成绩的中位数为第10、11名学生成绩的中位数， 七年级20名学生测试成绩的中位数在C组， 故答案为：C； （3）解：人， 答：估计全校七、八年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有人； （4）解：八年级学生对垃圾分类知识掌握得更好， 理由：①从平均数看，八年级样本数据的平均数高于七年级，说明八年级学生对垃圾分类知识掌握的整体情况更好； ②从中位数看，八年级样本数据的中位数高于七年级，说明八年级学生中至少有一半以上的成绩高于81分，而七年级学生中至少有一半的成绩低于80分； ③从方差看，八年级的样本数据的方差小于七年级，说明八年级学生对垃圾分类知识掌握的更稳定． 37．北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冬奥知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89 乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 甲班 1 5 3 1 乙班 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 72和79 51.8 乙班 80 80 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由； (3)按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共87人，其中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数． 【答案】(1)79；80；26.4； (2)乙班的竞赛成绩更加整齐，理由见解析； (3)43人． 【分析】（1）根据中位数，平均数和方差的定义进行求解即可； （2）根据方差越小成绩越整齐进行求解即可； （3）分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在80分及以上的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）将甲班成绩从低到高排列为：69，72，72，78，79，79，85，86，89，91， 处在第5名和第6名的成绩分别为79，79， ∴甲班的中位数， 乙班的平均数， 乙班的方差 ， 故答案为：79；80；26.4； （2）乙班的竞赛成绩更加整齐，理由如下： ∵甲班的方差为51.8，乙班的方差为26.4，， ∴乙班的竞赛成绩更加整齐； （3）（人）， ∴估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数为43人． 【点睛】本题主要考查了中位数，平均数，方差，用方差判断稳定性，用样本估计总体，掌握相应的定义是解题的关键． 38．为了调查学生对防疫知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 成绩x学校 甲 4 11 13 10 2 乙 6 3 m 14 2 b．甲校成绩在这一组的是： 70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78 c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 学校 平均数 众数 中位数 方差 甲 74.5 86 n 47.5 乙 73.1 84 76 23.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)______， ______； (2)将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是______度； (3)本次测试成绩更整齐的是______校（填“甲”或“乙”）； (4)假设乙校600名学生都参加此次测试，估计成绩优秀（分）的约有多少人？ 【答案】(1)15，72.5 (2)135 (3)乙 (4)240人 【分析】（1）根据频数分布表即可得到m的值，根据中位数的定义求解可得n的值； （2）根据乙校成绩在这一组的频数所占比例即可求解； （3）根据方差的意义即可求解； （4）根据优秀率乘以总数即可． 【详解】（1）解：， 由频数分布表可知，甲校40名学生成绩排在中间的两个数是72和73， ∴． 故答案为：15，72.5； （2）解：乙校成绩在这一组的扇形的圆心角是． 故答案为：135； （3）解：∵甲校成绩的方差乙校成绩的方差23.6， ∴本次测试成绩更整齐的是乙校． 故答案为：乙； （4）解：（人）， ∴成绩优秀（分）的约有240人． 【点睛】本题考查频数分布表，扇形统计图、中位数、方差，解答本题的关键是明确题意，熟悉统计基本概念． 39．河南教育厅通知从2025年起，学校每天需开设一节体育课，确保学生每天两小时体育活动．为了解其中跳绳训练活动的效果，某校体育组随机跟踪了本学期八年级20位男生跳绳成绩（一分钟跳绳180个为满分），并制成了跳绳成绩统计表和跳绳满分率统计图． 跳绳成绩统计表 跳绳满分率统计图 平均数/个 众数/个 中位数/个 方差 2月 145.6 143 142 30.2 3月 156.2 156 153 25.7 4月 163 160 161 18.4 5月 175 180 169 17.9 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)小明某月跳绳150个，他说他比一半男生的跳绳成绩都高，请你判断他在几月份说的？ (2)从多角度分析每月跳绳训练活动的效果； (3)通过分析折线统计图，体育教师发现满分率逐步提高，按照此趋势发展下去，预计6月的满分率大约为多少？ 【答案】(1)2 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了中位数、众数、方差、折线统计图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由表格可得2月份的中位数是，且，即可得出答案； （2）从平均数、众数、中位数、方差的角度分析即可得解； （3）根据折线统计图分析即可得解． 【详解】（1）解：由表格可得，2月份的中位数是，且， 故他在月份说的； （2）解：由题意可得：跳绳成绩的满分率逐步提高；跳绳成绩的平均数、众数为、众数逐步提高；跳绳成绩的方差逐步减小，成绩越来越稳定； （3）解：从折线统计图可得，满分率逐步提高，2月份的满分率是，3月份的满分率是，4月份的满分率是，5月份的满分率是，按照此趋势发展下去，预计6月的满分率大约为． 40．某校团委在八、九年级各抽取名团员开展知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分．成绩如图所示： 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 九年级竞赛成绩 (1)请通过计算说明哪个年级成绩的平均数比较好？ (2)请根据图表中的信息，回答下列问题． ①表中的 ， ； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ (3)若规定成绩分获一等奖，分获二等奖，分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？ 【答案】(1)一样好 (2)①，；②见解析 (3)九年级的获奖率高 【分析】（）利用加权平均数公式求出两个年级的平均成绩即可判断求解； （）①根据众数和中位数的定义解答即可求解；②根据众数和方差的意义解答即可求解； （）分别求出两个年级的获奖率即可判断求解； 本题考查了折线统计图，平均数、众数、中位数和方差，掌握平均数、众数、中位数和方差的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：八年级成绩的平均数分， 九年级成绩的平均数分， ∴两个年级成绩的平均数一样好； （2）解：①由折线统计图可知，，， 故答案为：，； ②如果从众数角度看，八年级的众数为分，九年级的众数为分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖； （3）解：八年级的获奖率， 九年级的获奖率， ∵， ∴九年级的获奖率高． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 数据分析重难点题型汇编（六大题型） 重难点题型归纳 【题型01：算术平均数】 【题型02：加权平均数】 【题型03：众数和中位数】 【题型04：从统计图分析数据的集中趋势】 【题型05：方差】 【题型06：平均数、众数、中位数和方差综合】 【题型01：算术平均数】 1．若一组数据的平均数为，则数据的平均数为（   ） A． B． C． D． 2．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的平均数是（   ） A．53 B．55 C．56 D．64 3．若，，，的平均数为4，，，，，的平均数为6，则，，，，的平均数为（    ） A． B．5 C． D．8 4．已知一组数据6，5，4，的平均数为5，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如果样本，，，的平均数是，那么样本，，，的平均数是 ． 【题型02：加权平均数】 6．2025年河南春晚舞蹈节目评选中，《蛇来运转》在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95，90，85（每项满分均为100分）．若依次按照，，的百分比确定最终得分，则《蛇来运转》节目最终得分为（   ） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 7．若小明投掷飞镖次的成绩如下表所示，则成绩的平均数为 环． 成绩/环 次数 8．某车站广播站要选拔一名英语播报员，小南参加选拔的各项成绩如下表： 读 听 写 96 90 80 若把“读”“听”“写”的成绩按的比例计入综合成绩，则小南的综合成绩为 分． 9.为弘扬传统文化，某校结合当地实际情况，面向社会公开招聘一名数学课课后服务教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试（每项成绩的满分均为100分），某应聘者的成绩如下表所示．该校规定综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，则这名应聘者的综合成绩为 分． 测试内容 笔试 面试 试讲 成绩/分 91 85 95 【题型03：众数和中位数】 10．某校为了解学生对“生命，生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了24名学生进行综合测试．本次测试共有10道题目，答对题数情况如下表： 答对题数（道） 6 7 8 9 10 人数 3 8 6 5 2 则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是（   ） A．7和7 B．7和8 C．8和7 D．8和8 11．某校5名同学在朗诵比赛中的成绩（单位：分）分别为86，90，95，90，88，这组数据的众数是（   ） A．86 B．88 C．90 D．95 12．数据2，6，8，6，10的众数和中位数分别为（    ） A．6和7 B．6和8 C．6和6 D．10和7 13．近些年来随着人们健康意识的增强，马拉松逐渐成为大家喜爱的运动．下表是某地举办的一次马拉松比赛中，共100名队员跑完全程的用时统计表．则这100名队员跑完全程所用时间的中位数应落在（    ） 时间 3小时内 3-3.5小时 3.5-4小时 4-4.5小时 4.5-5小时 5小时以上 人数 5 12 28 25 17 13 A．3-3.5小时 B．3.5-4小时 C．4-4.5小时 D．4.5-5小时 14．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．为考查所种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：21，21，22，23，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（  ） A．23，23 B．23， C．23，22 D．21， 15．2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕，以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，持续深化全民阅读活动，进一步涵育爱读书、读好书、善读书的社会风尚．经统计，某班学生每天的阅读时间（单位：分钟）如表： 阅读时间/分钟 50 60 70 80 90 人数 5 15 10 8 5 该班学生每天阅读时间的众数和中位数分别是（   ） A．60，60 B．70，65 C．60，70 D．70，75 16．某中学篮球队14名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（   ） 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 2 3 4 3 2 A．15，16 B．16，16.5 C．16，16 D．17，16.5 17．数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，玲玲将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据图表可知对题数量的中位数是（  ） A．18 B．23 C．8 D．9 18．人体其实自带一些“尺子”，古人就常用身体的“尺子”测量长度，“拃长”就是其中一种．“一拃”的长度是手指用力张开后，大拇指指尖到中指指尖之间的距离．了解到这个知识后，阳阳产生了浓厚的兴趣，于是测量了自己的“拃长”（单位：），测量5次的结果分别为19.8，20.1，20.2，19.9，19.8，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A． B． C． D． 19．某班名学生的年龄情况如下表所示（单位：岁），则该班学生年龄的中位数为 ． 年龄（岁） 人数（人） 【题型04：从统计图分析数据的集中趋势】 20．2024年6月5日是第53个世界环境日，今年的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在深入学习宣传贯彻习近平生态文明思想，引导全社会牢固树立并践行绿水青山就是金山银山的理念．为了庆祝第53个世界环境日，学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容分“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目，如表是小亮和小彬的各项成绩：（百分制） 项目 自然环境保护 地球生物保护 人类环境保护 生态环境保护 小亮 95 90 85 90 小彬 80 90 100 90 (1)计算小亮与小彬的四个项目的平均成绩； (2)若“自然环境保护”、“地球生物保护”、“人类环境保护”、“生态环境保护”四个项目按确定综合成绩，则小亮和小彬谁的综合成绩高？请通过计算说明理由． 21．科大讯飞推出了“讯飞星火”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分） 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 88 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_____，_____，_____； (2)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分、320人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 22．近年来，我国儿童青少年近视呈现高发、低龄化、重度化的趋势，近视防控形势严峻．2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，本次活动的主题是“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”．某校举行了近视防控知识讲座，并在讲座后在全校范围内进行了满分为10分（成绩均为整数，满分：10分，单位：分）的“近视防控知识测评”，为了了解学生的测评情况，校团委进行了抽样调查，过程如下： 【收集数据】 随机抽取50名学生的知识测评成绩（单位：分）如下： 10，9，9，6，8，9，6，9，7，9，6，7，8，9，10，10，8，6，8，6， 8，7，7，10，9，7，8，6，10，7，9，10，9，10，7，10，6，8，7，8， 9，9，10，8，8，6，7，8，9，10 【整理分析】 校团委整理了这组数据，并绘制成了如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图： 请根据上述信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中7分所在扇形圆心角的度数为______°，此次所抽取学生成绩的中位数为______分，众数为______分； (2)求此次所抽取学生的平均成绩； (3)若该校共有1000名学生，估计此次测评成绩能达到“10分”的学生人数． 23．我国的农业生产模式正在由传统形态逐步转变为现代农业生产的新阶段．在坚持学习运用“千万工程”示范引领经验的基础上，不断探索农业农村现代化建设的新实践，某地加强与高校、科研机构的合作，引进先进技术，建立了农作物培育基地，为了解某种新品种水稻的长势，研究人员从试验田里随机抽取了部分水稻，通过调查形成如下调查报告． 调查目的 了解某种新品种水稻的长势，估计水稻的产量 调查方式 随机抽样调查：随机抽取部分水稻，统计每株水稻的稻穗数量 调查说明 通过统计得知每株水稻稻穗最少有个，最多有个 调查结果 结合调查报告，回答下列问题： (1)所抽取水稻稻穗数量的众数是_______个，中位数是_______个； (2)求所抽取水稻稻穗数量的平均数； (3)若这块试验田共种植株水稻，请你估计这株水稻一共有多少个稻穗？ 24．为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗 文化知识竞赛 ”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20 名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用 x 表示，共分为四组：A.，B.，C.，D．），得到如下不完全的信息： 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 86.6 m 86 九年级 86.6 88.5 n 八年级抽取的竞赛成绩在 B 组中的数据为：89 ，88 ，86 ，86 ，86 ，86． 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99 ，98 ，96 ，96 ，94 ，92 ，92 ，90 ，90 ，89 ，88 ，88 ，88 ，82， 81 ，77 ，77 ，76 ，73 ，66． 请根据以上信息完成下列问题： (1)填空： ， ，并补全八年级的成绩条形统计图； (2)规定在 90分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有 1600名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 25．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛，并从七年级和八年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组:A．，B．，C．，D．），得到如下不完全的信息： 七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 n 八年级 m 86 八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：89，88，86，86，86，86 七年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99，98，96，96，94，92，92，90，90，89，88，88，88，82，81，77，77，76，73，66 请根据以上信息完成下列问题： (1)填空：________，________，并补全八年级的成绩条形统计图； (2)根据以上数据，你认为该中学七年级和八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)规定90分及其以上为优秀，该校七年级和八年级参加知识竞赛的学生各有1600名，请你估计七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀的共有多少人？ 26．其校对八、九年级各400名学生进行了“环保知识竞赛”，并从中分别随机抽取20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下（得分用x表示，分成四组：A．；B．；C．；D．）．a．八年级20名学生的成绩是：80，82，83，83，85，85，86，87，89，90，90，91，94，95，95，95，95，96，99，100；b．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，90，91，92，93，93，94；c．八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数，中位数，众数如下：根据信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 90 90 m 九年级 90 n 100 d．九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图显示： (1)写出表中m，n的值和九年级D组的百分数：________，________，D组________； (2)估计________年级学生成绩高于本年级平均分的人数更多；（填“八”或“九”） (3)如果学校计划对竞赛成绩不低于95分的学生进行奖励，估计八年级和九年级共有多少学生可以获得奖励？ 27．为全面落实立德树人根本任务，某中学开展了“点滴成就文明，细节彰显风采”礼仪知识竞答活动，现从我校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞答成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于90分（成绩得分用表示，共分为五组： ；；；；），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞答成绩为： 92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100． 八年级20名学生的竞答成绩在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98． 七、八年级抽取的学生竞答成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 七年级 97.5 98.5 八年级 97.5 99 八年级抽取的学生竞答成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中________________；_______________． (2)根据以上数据，你认为我校七、八年级中哪个年级学生掌握礼仪知识较好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级有900名学生、八年级有800名学生参加了此次礼仪知识竞答活动，估计我校七、八年级学生参加此次竞答活动成绩高于96分的学生人数共有多少人？ 【题型05：方差】 28．某校八年级一班4名团员的年龄（单位：岁）分别为13，14，14，15，一年后由这4名团员的年龄组成的数据不会改变的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 29．某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（      ） A． B． C． D． 30．如图，甲、乙两支仪仗队员的平均身高相同时，设两支队员身高数据的方差为，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 31．某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是 （填“甲”或“乙”）． 32．数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么这五次测试成绩的方差是 ． 33．甲、乙两名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9（单位：环），方差分别是1.6和1.8（单位：环），要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 34．一组数据，，，，中，唯一的众数是，这组数据的方差是 ． 【题型06：平均数、众数、中位数和方差综合】 35．某教育平台推出，两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了，两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示，分为以下四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意，下面给出了部分信息： 抽取的对款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 抽取的对款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据：，，，，，，89，90． ，两款人工智能学习辅导软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 B 86 88 款人工智能学习辅导软件评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)本次调查中，若有800名用户对款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对，两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数． 36．某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，（成绩分为5组，A：；B：；C：；D：；E：）整理所得数据，绘制如下不完整的统计图． 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76.9 a 86 119.89 八年级 79.2 81 74 100.4 (1)补全八年级20名学生测试成绩频数分布直方图． (2)七年级20名学生测试成绩的中位数在 组． (3)请根据抽样调查数据，估计全校七、八年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人． (4)通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可）． 37．北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冬奥知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89 乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 甲班 1 5 3 1 乙班 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 72和79 51.8 乙班 80 80 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由； (3)按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共87人，其中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数． 38．为了调查学生对防疫知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 成绩x学校 甲 4 11 13 10 2 乙 6 3 m 14 2 b．甲校成绩在这一组的是： 70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78 c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 学校 平均数 众数 中位数 方差 甲 74.5 86 n 47.5 乙 73.1 84 76 23.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)______， ______； (2)将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是______度； (3)本次测试成绩更整齐的是______校（填“甲”或“乙”）； (4)假设乙校600名学生都参加此次测试，估计成绩优秀（分）的约有多少人？ 39．河南教育厅通知从2025年起，学校每天需开设一节体育课，确保学生每天两小时体育活动．为了解其中跳绳训练活动的效果，某校体育组随机跟踪了本学期八年级20位男生跳绳成绩（一分钟跳绳180个为满分），并制成了跳绳成绩统计表和跳绳满分率统计图． 跳绳成绩统计表 跳绳满分率统计图 平均数/个 众数/个 中位数/个 方差 2月 145.6 143 142 30.2 3月 156.2 156 153 25.7 4月 163 160 161 18.4 5月 175 180 169 17.9 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)小明某月跳绳150个，他说他比一半男生的跳绳成绩都高，请你判断他在几月份说的？ (2)从多角度分析每月跳绳训练活动的效果； (3)通过分析折线统计图，体育教师发现满分率逐步提高，按照此趋势发展下去，预计6月的满分率大约为多少？ 40．某校团委在八、九年级各抽取名团员开展知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分．成绩如图所示： 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 九年级竞赛成绩 (1)请通过计算说明哪个年级成绩的平均数比较好？ (2)请根据图表中的信息，回答下列问题． ①表中的 ， ； ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？ (3)若规定成绩分获一等奖，分获二等奖，分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$