专题03 数据分析初步期末高频必刷题汇编-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题03 数据分析初步期末高频必刷题汇编 一、单选题 1．一组数据1，3，2，5，3，4的平均数为3，则数据的中位数是（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】A 【分析】本题考查中位数，解题的关键是明确中位数的定义，会找一组数据的中位数． 把题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数． 【详解】解：将数据排列为：1，2，3，3，4，5， ∴中位数为：， 故选：A． 2．九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的7个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（   ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数 【答案】B 【分析】此题考查平均数、中位数、众数、极差的意义，正确理解各意义并用于解题是关键.根据平均数、中位数、众数、极差的意义分别判断即可得到答案. 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分后一定会影响平均分、极差，有可能影响众数，但是这组数据的中间两个数没有变化故一定不会影响中位数， 故选：B. 3．六年级同学参加科普知识竞赛．男生组的平均成绩是86分，女生组的平均成绩是84分．男生组第一名与女生组第一名相比，（   ） A．男生成绩高 B．女生成绩高 C．成绩相等 D．无法确定谁成绩高 【答案】D 【分析】本题考查平均数的意义，根据平均数只能反映一组数据的平均情况解答即可，也是解题关键． 【详解】解：因为平均数只能反映一组数据的平均情况， 所以无法确定谁成绩高． 故选D． 4．对甲、乙、丙3位同学的跳远成绩进行分析，他们的方差分别是，，，则这3位同学三次跳远成绩发挥最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查方差，根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴这3位同学三次跳远成绩发挥最稳定的是乙． 故选：B． 5．为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（   ） 看书数量/（本） 2 3 4 5 6 人数/（人） 6 6 10 8 5 A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 【答案】C 【分析】本题考查了众数和平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的计算公式．直接根据平均数及众数的定义求解即可． 【详解】解：由题意可知，假期里该班学生看书数量的平均数（本）， ∵看书数量为4本的有10人，人数最多， ∴众数为4本， 故选：C． 6．已知数据，，，的方差是4，则一组新数据，，，的方差是（    ） A．4 B．5 C．9 D．16 【答案】D 【分析】 本题考查方差的性质．先设这组数据的平均数为，则另一组新数据的平均数为，方差为，代入公式进行推导可求出答案． 【详解】解：设这组数据的平均数为，则另一组新数据的平均数为， ∵， ∴ = = ， 故选：D． 7．某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8 【答案】D 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，理解定义：“一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键．根据众数和中位数的概念求解即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，排在中间的数是4.8，故中位数是4.8； 这组数据中4.8出现的次数最多，故众数为4.8． 故选：D． 8．某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 【答案】C 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、频数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．他想判断自己是否一定能获奖，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有45个人，则第23名的成绩是中位数，且只有22人获奖， 所以他判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的中位数． 故选：C 9．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如表所示． 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 8.6 8.6 9.2 9.2 标准差S（环） 1.3 1.5 1.0 1.2 若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查标准差、方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案． 【详解】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好， ∵丙的标准差小于丁的标准差， ∴丙的方差小于丁的方差， ∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择丙， 故选：C． 10．某排球队12名队员的年龄如下：该队队员年龄的众数和中位数分别是（    ） 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数（人） 2 4 3 2 1 A．19岁，19岁 B．19岁，19.5岁 C．19岁，20岁 D．20岁，19.5岁 【答案】B 【分析】本题考查了众数，中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．根据中位数定义即一组有序的数组中，中间数据或中间两个数据的平均数，计算即可．众数即出现次数最多的数据， 【详解】解：∵19岁出现的次数最多， ∴众数为：19． 中位数为：， 故选：B． 11．老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ） A． B．平均数为8 C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6 【答案】C 【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数．根据方差的公式可得该组数据为10，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，再根据方差，众数的定义，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该组数据为10，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不符合题意； 添加一个数8后方差为 ∴添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意； 这组数据，6出现的次数最多， ∴这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 12．如图是九（1）班学生每分钟跳绳个数的频数分布直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），根据图上信息，下列说法错误的是（    ） A．九（1）班有学生42人 B．九（1）班学生每分钟跳绳个数的众数一定为150个 C．九（1）班学生每分钟跳绳个数的中位数一定在140～160个之间 D．九（1）班每分钟跳绳个数不少于140个的学生占 【答案】B 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，众数的定义，中位数的定义，根据频数分布直方图的特点，中位数和众数的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．九（1）班的学生数为（人）．故选项A正确，不符合题意； B．每分钟跳绳个数的众数不一定是150个．故选项B错误，符合题意； C．∵九（1）班学生人数有42人， ∴中位数是第21个数和第22个数的平均数， ∵第21个数和第22个数在140～160这一组中， ∴每分钟跳绳个数的中位数一定在140～160个之间，故选项C正确，不符合题意； D．∵九（1）班每分钟跳绳个数不少于140个的学生人数占总人数的， ∴每分钟跳绳个数不少于140个的学生占总人数的，故选项D正确，不符合题意． 故选：B． 13．在体育中考模拟测试中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） 分数 27 28 29 30 人数 2 3 0 1 A．28，27 B．28，28 C．27，28 D．27，30 【答案】B 【分析】本题主要考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义是解题的关键．根据中位数和众数的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，最中间的两个数为，故中位数为， 出现次数最多的是分，故众数为． 故选B． 14．我国每年的农历五月初五是端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，今年端午节前夕，某校举行以“弘扬传统文化  传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，五轮次得分如下： 同学 第轮 第轮 第轮 第轮 第轮 甲 乙 有下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好．其中正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查众数、中位数、平均数以及方差，分别求出它们的平均数、众数、中位数和方差即可作出判断．解题的关键是牢记相关的概念及公式． 【详解】解：∵甲组的平均数为：， 乙组的平均数为：， ∴从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别，故说法①正确； ∵甲组的众数为，乙组的众数为，， ∴从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好，故说法②正确； 将甲的五轮次得分从小到大排列：，，，， 将乙的五轮次得分从小到大排列：，，，， ∴甲组的中位数为，乙组的中位数为， ∴从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好，故说法③正确； ∵，， 又∵， ∴从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好，故说法④正确． ∴正确的是①②③④． 故选：D． 15．在一次评比中，甲同学的面试成绩为84分，笔试成绩为92分，若分别赋予笔试、面试成绩的权为，则计算甲同学的平均分正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查加权平均数，结合加权平均数的计算方法，只需让甲同学的各部分成绩分别乘以各自的权重并除以权重的和即可．解题的关键是明确加权平均数的计算方法． 【详解】解：根据题意，甲同学的平均分应为． 故选：D． 16．为保护视力，爱护眼睛，某班50名同学进行了视力检查，结果如下表，其中有两个数据被遮盖，下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ） 视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 ■ ■ 7 12 13 10 A．平均数，众数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．中位数，众数 【答案】D 【分析】根据表格中的数据，求得视力为4.6和4.6以下的总人数，然后根据各统计量的求解方法判断即可． 【详解】解：根据表格数据，可得视力为4.6和4.6以下的总人数为（人） 视力为4.9所占人数最多为13，因此众数为4.9 从小到大排列后处在第25、26位的两个数是4.8、4.8，因此中位数为4.8 由于无法确定4.6和4.6以下的人数，所以无法确定方差和平均数， 则与被遮盖的数据无关的是中位数和众数， 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数、众数、方差以及平均数的意义和求解方法，理解每个统计量的实际意义和求解方法是解题的关键． 17．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为190cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，换人后场上队员的身高（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 【答案】A 【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式． 分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得． 【详解】解：解：原数据的平均数为， 方差为， 新数据的平均数为， 方差为， ∴平均数变小，方差变小， 故选：A． 18．已知一组数据，，，的方差为，则，，，的方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了确定一组数据的方差，根据方差的意义：方差反映的是一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，反之波动越小，据此即可获得答案，理解方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵数据，，，的方差为， 又∵数据，，，与数据，，，的波动大小一样， ∴数据，，，的方差为， 故选：． 19．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八（1）班这四项得分依次为80，90，86，70，则该班四项综合得分（满分100）为（    ） A． B．83 C．84 D．86 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数，根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出八（1）班四项综合得分（满分100），本题得以解决． 【详解】解：（分）， 即八（1）班四项综合得分（满分100）为分， 故选：B． 20．为进一步推动书香校园建设，不断提升学生的人文素养，营造“以书育人”的良好氛围，育才中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 请根据这30名同学阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是（　　） A．样本为30名同学 B．众数是12本 C．中位数是9本 D．平均数是8.5本 【答案】C 【分析】此题考查了众数、中位数、平均数，根据众数、中位数、平均数的定义求解即可． 【详解】解：A．样本为本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，故A选项不符合题意； B．样本数据的众数为9，故B选项不符合题意； C．样本数据的中位数是，故C选项符合题意； D．平均数为（本），故D选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题 21．小明在计算一组数据的方差时，先计算了这组数据的平均数，然后写出了如下计算公式：，则这组数据的方差 ． 【答案】 【分析】本题主要考查方差和算术平均数，解题的关键是由计算方差的算式得出这组数据．由方差的计算公式，可知这组数据为、、、，然后根据平均数和方差的定义，求解即可． 【详解】解：计算公式：， 这组数据为、、、， 这组数据的平均数为：， ， 故答案为：． 22．一组数据的中位数是，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了中位数的知识，“将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，可得数据按大小排序后第三个数是，进而可得，据此即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据的中位数是， ∴数据按大小排序后第三个数是， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 23．某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示： 专业知识 教育理论 模拟课堂 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ． 【答案】乙 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数．根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可． 【详解】解：由题意可得， 甲的成绩为： 乙的成绩为： 丙的成绩为： ∵， ∴乙将被录取， 故答案为：乙． 24．已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数．由题意知，，，，，的和为，则可计算出，，，的和，除以10，即为新数据的平均数． 【详解】解：，，，，的平均数为 ，，，的平均数． 故答案为：． 25．在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩如下： 这组成绩的中位数是 分． 选手编号 1 2 3 4 5 成绩（分） 85 92 90 95 88 【答案】90 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此解题即可 【详解】解：由表可知，这6位同学的成绩按照从小到大顺序排列为：85、88、90、92、95， ∴中位数为90， 故答案为：90． 26．2024年中国足球协会全国女子足球锦标赛1月30日在昆明打响，这是2024年第一项国内成年女足大赛．“铿锵玫瑰”要从校园抓起，某中学抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，则这20名女学生上学期参加校园足球活动的次数的中位数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了中位数的定义和条形统计图，根据中位数的定义和条形统计图中数据解题即可． 【详解】解：本次调查抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数， 本次调查的中位数为顺序排列的第10、第11名学生数据的平均数， 由图可知：， 本次调查的中位数为， 故答案为：2． 27．某校学生期末成绩满分为分，分别从德、智、体、美、劳五方面进行评价，五方面依次按确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他的期末成绩为 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的求解，找到各部分成绩对应的权数即可求解． 【详解】解：小明的期末成绩为： 故答案为： 28．学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为，来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计80分，现场展示90分，则他的综合成绩是 分． 【答案】84 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可得出答案，熟练掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：他的综合成绩是分， 故答案为：． 29．已知某组数据的方差为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查方差和算术平均数的定义．由题意知，这组数据为3、4、7、10，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为3、4、7、10， 所以这组数据的平均数为，即的值为 故答案为：6． 30．小北对数据36，26，36，46，5■，66进行统计分析，发现其中一个两位数的个位被墨水涂污看不到了，有如下统计量：平均数，中位数，众数，方差．其中计算结果与被涂污数字无关的统计量是 【答案】中位数，众数 【分析】本题考查的是平均数、中位数、众数、方差的概念和计算，根据平均数、中位数、众数、方差的计算方法判断即可． 【详解】解：不论被涂污数字是多少，这组数据的中位数是：，众数为36， 而被涂污数字变化时平均数、方差、会发生变化， 故答案为：中位数，众数． 三、解答题 31． “垃圾分类就是新时尚”． 树立正确的垃圾分类观念， 促进青少年养成良好的文明习惯， 对于增强公共意识， 提升文明素质具有重要意义． 为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况， 从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生进行了相关知识测试， 获得了他们的成绩 （百分制， 单位： 分）， 并对数据 （成绩） 进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两校学生样本成绩频数表及扇形统计图如图： 甲学校学生样本成绩频数表（表1） 成绩（分 频数 频率 0.10 4 0.20 7 0.35 2 合计 20 1.0 b.甲乙两校学生样本成绩的平均分中位数众数方差如表所示：（表2） 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 n 128.49 其中， 乙校 20 名学生样本成绩的数据如下： 请根据所给信息，解答下列问题： (1)表 1 中 _____；表 2 中的众数 _____； (2)乙校学生样本成绩扇形统计图中， 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_____度； (3)在此次测试中，某学生的成绩是 79 分，在他所属学校排在前 10 名，由表中数据可知该学生是_____校的学生（填“甲”或“乙”），理由是_____； (4)若乙校 1000 名学生都参加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生有多少人？ 【答案】(1)0.25，87 (2)54 (3)甲， 因为该学生的成绩略高于甲校的样本成绩数据的中位数，符合该生的成绩在甲校排名是前 10 名的要求． (4)550 人 【分析】1）根据频率可求出的值，再根据频数之和等于样本容量可求出的值，进而求出的值即可，根据众数的定义求出乙校的众数； （2）求出乙校这一组的人数占调查总人数的百分比，进而求出相应的圆心角的度数； （3）根据甲、乙校学生成绩的中位数结合个人成绩进行判断即可； （4）求出乙校学生成绩在80分及以上的所占的百分比，进而根据总体中80分及以上学生数所占的百分比，利用频率即可． 【详解】（1）解：，，， 乙校20名学生的成绩出现次数最多的是87分，共出现3次，因此众数是87分，即 故答案为：0.25，87； （2）解：， 故答案为：54； （3）解：甲，理由：因为该学生的成绩是， 略高于甲校的样本成绩数据的中位数，符合该生的成绩在甲校排名是前 10 名的要求， 所以该同学在甲校的排名靠前， 故答案为：甲，因为该学生的成绩是， 略高于甲校的样本成绩数据的中位数，符合该生的成绩在甲校排名是前 10 名的要求； （4）解：（人， 估计乙校成绩优秀的学生有 550 人． 【点睛】本题考查频率分布表、扇形统计图以及中位数、众数，掌握频率，中位数、众数的定义是解决问题的前提． 32．某中学为了解学生对“核心价值观”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下： I．成绩频数分布表： 成绩 (分) 频数 II．成绩在这一组的是(单位：分)：，，，，，，，，，，， 根据以上信息，回答下列问题： (1)这次成绩的中位数是多少？不低于分的有多少人？ (2)这次成绩的平均分是分，秀秀的成绩是分．小周说：“秀秀的成绩高于平均分，所以秀秀的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小周的说法正确吗？请说明理由． (3)请对该校学生“核心价值观”的掌握情况作出合理的评价． 【答案】(1)这次成绩的中位数是分，不低于分的有人 (2)不正确，理由见解析 (3)对该校学生“核心价值观”的掌握达到分及以上的大约为 【分析】本题考查了中位数，频数分布表，样本估计总体，解题的关键是数形结合． （1）根据中位数的定义即可求出这次成绩的中位数，根据题意及表中的数据即可得到不低于分的人数； （2）根据中位数的意义即可判断； （3）根据表中的数据作出合理评价即可． 【详解】（1）解：这次成绩的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据的平均数为（分）， 这次成绩的中位数是分， 不低于分的有：（人）； （2）不正确，理由如下： 秀秀的成绩是否高于一半学生的成绩要与中位数比较， 秀秀的成绩是分，这次成绩的中位数是分， 秀秀的成绩低于一半学生的成绩； （3）， 对该校学生“核心价值观”的掌握达到分及以上的大约为． 33．2024年9月10日是我国第40个教师节，某校展开以“烛光引路，感恩墨香”为主题的知识竞赛活动．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩是：99  80  99  86  99  96  90  100  89  82 九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94  90  94 九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 92 93 c 52 九年级 92 b 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________；__________；__________． (2)由以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由． (3)该校八、九年级参加此次竞赛活动的人数分别为650人和780人，估计在本次竞赛活动中八、九年级成绩优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)1；94；99 (2)九年级成绩较好，理由见解析 (3)优秀的学生共有936人 【分析】（1）根据频数之和等于样本容量，中位数的定义，众数的定义分别计算即可． （2）根据平均数，中位数，众数，方差作出决策即可． （3）利用样本估计总体思想计算即可 【详解】（1）解：， 八年级成绩出现最多的是99，， 九年级成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是94， 故， 故答案为：1；94；99． （2）解：九年级成绩较好．①虽然八、九年级竞赛成绩的平均数相同，②但是九年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，③且九年级的方差小于八年级的方差，成绩稳定，因此九年级的成绩较好． （3）（人） 答：优秀的学生共有936人． 【点睛】本题考查了统计图，中位数，众数，样本估计整体，熟练掌握定义是解题的关键． 34．民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表如下： 七年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 a b 2 1 已知七年级10名学生活动成绩的中位数为7.5分． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，八年级活动成绩为7分的学生数是多少？ (2)求a，b的值． (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】(1)人 (2)， (3)是，理由见解析 【分析】本题考查扇形统计图，中位数，平均数，明确相关概念的定义； （1）将七年级活动成绩为分的比例乘以即可得到成绩为分的学生数； （2）根据七年级名学生活动成绩的中位数为分，可知成绩由低到高排列第位的成绩为分，第位的成绩为分，由此可确定的值； （3）分别求出七，八年级的平均分和优秀率，再比较即可． 【详解】（1）解： (人)， 答：七年级活动成绩为7分的学生数是人； （2）七年级名学生活动成绩的中位数为分， 成绩由低到高排列第位的成绩为分，第位的成绩为分， 即，. （3）是，理由如下： 结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为 ， 八年级的优秀率为 ， 七年级的平均成绩为 (分)， 八年级的平均成绩为 (分)， ∵，， ∴本次活动中优秀率高的年级平均成绩也高． 35．4月24日是中国航天日，学校组织七、八年级无人机社团进行“航天”知识竞赛活动，为了解活动效果，从七、八年级兴趣社团知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生成绩（满分为100分）：七年级具体成绩如下：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；根据信息解答下面问题： 八年级的成绩整理如下表：其中分布在这一组的成绩是：84，85，85，85，86； 分数段 人数 1 3 5 1 并依据分析结果绘制了如下所示的不完整统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 a b 71.6 八年级 80 c 85 59.8 (1)填空：________，________，________ (2)若学生竞赛成绩超过80分为“优秀”，分别计算两个兴趣社团的优秀率，并估计该校八年级兴趣社团100名学生中优秀人数有多少？ (3)通过以上数据分析，选取两个不同的角度说明哪个年级兴趣社团的活动效果更好？ 【答案】(1)、、 (2)，，名 (3)八年级兴趣社团的活动效果更好 【分析】本题考查了中位数，众数，样本估计方差等知识，掌握中位数，众数，方差等概念是关键. （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据优秀率的概念列式计算即可； （3）依据平均数、中位数及方差的意义求解即可. 【详解】（1）解：七年级成绩重新排列为: , 所以这组数据的中位数众数 八年级成绩的中位数， 故答案为:、、； （2）解：七年级兴趣社团的优秀率为， 八年级兴趣社团的优秀率为， 估计该校八年级兴趣社团名学生中优秀人数有 (名)； （3）八年级兴趣社团的活动效果更好， 由表知，七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，方差小于七年级， 所以八年级成绩的高分人数多于七年级，且比七年级更稳定，所以八年级兴趣社团的活动效果更好. 36．某校体操社团共16名学生，经测量获得了这16名学生的身高（单位：cm），数据整理如下：162，164，165，165，167，168，168，169，170，170，170，171，172，172，174，175． 甲组学生的身高 162 164 165 165 169 171 乙组学生的身高 167 168 170 172 174 175 (1)求这16名学生身高的中位数和众数． (2)从该体操社团中选六名学生参加比赛，为了使舞台呈现效果更好，往往选一组学生的身高的方差更小．请你通过计算说明应该选下列甲、乙两组中的哪一组参加比赛？ 【答案】(1)，170 (2)选乙组参加比赛 【分析】本题考查了中位数、众数、方差，熟记方差的计算公式和方差的意义是解此题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）分别计算出两组同学的身高的方差，进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：∵从小到大排列后中间的两个数为：169，170， ∴中位数为：， ∵在这组数据中出现次数最多的是170， ∴众数为170． （2）解：甲组的平均数为， 方差为； 乙组的平均数为， 方差为； ∵， ∴选乙组参加比赛． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 数据分析初步期末高频必刷题汇编 一、单选题 1．一组数据1，3，2，5，3，4的平均数为3，则数据的中位数是（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 2．九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下的7个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（   ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数 3．六年级同学参加科普知识竞赛．男生组的平均成绩是86分，女生组的平均成绩是84分．男生组第一名与女生组第一名相比，（   ） A．男生成绩高 B．女生成绩高 C．成绩相等 D．无法确定谁成绩高 4．对甲、乙、丙3位同学的跳远成绩进行分析，他们的方差分别是，，，则这3位同学三次跳远成绩发挥最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 5．为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（   ） 看书数量/（本） 2 3 4 5 6 人数/（人） 6 6 10 8 5 A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 6．已知数据，，，的方差是4，则一组新数据，，，的方差是（    ） A．4 B．5 C．9 D．16 7．某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8 8．某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖，结果只有22人获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 9．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如表所示． 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 8.6 8.6 9.2 9.2 标准差S（环） 1.3 1.5 1.0 1.2 若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动员（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．某排球队12名队员的年龄如下：该队队员年龄的众数和中位数分别是（    ） 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数（人） 2 4 3 2 1 A．19岁，19岁 B．19岁，19.5岁 C．19岁，20岁 D．20岁，19.5岁 11．老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ） A． B．平均数为8 C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6 12．如图是九（1）班学生每分钟跳绳个数的频数分布直方图（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），根据图上信息，下列说法错误的是（    ） A．九（1）班有学生42人 B．九（1）班学生每分钟跳绳个数的众数一定为150个 C．九（1）班学生每分钟跳绳个数的中位数一定在140～160个之间 D．九（1）班每分钟跳绳个数不少于140个的学生占 13．在体育中考模拟测试中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） 分数 27 28 29 30 人数 2 3 0 1 A．28，27 B．28，28 C．27，28 D．27，30 14．我国每年的农历五月初五是端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，今年端午节前夕，某校举行以“弘扬传统文化  传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，五轮次得分如下： 同学 第轮 第轮 第轮 第轮 第轮 甲 乙 有下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好．其中正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 15．在一次评比中，甲同学的面试成绩为84分，笔试成绩为92分，若分别赋予笔试、面试成绩的权为，则计算甲同学的平均分正确的是（    ） A． B． C． D． 16．为保护视力，爱护眼睛，某班50名同学进行了视力检查，结果如下表，其中有两个数据被遮盖，下列关于视力的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ） 视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 ■ ■ 7 12 13 10 A．平均数，众数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．中位数，众数 17．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为190cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，换人后场上队员的身高（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 18．已知一组数据，，，的方差为，则，，，的方差为（    ） A． B． C． D． 19．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八（1）班这四项得分依次为80，90，86，70，则该班四项综合得分（满分100）为（    ） A． B．83 C．84 D．86 20．为进一步推动书香校园建设，不断提升学生的人文素养，营造“以书育人”的良好氛围，育才中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 请根据这30名同学阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是（　　） A．样本为30名同学 B．众数是12本 C．中位数是9本 D．平均数是8.5本 二、填空题 21．小明在计算一组数据的方差时，先计算了这组数据的平均数，然后写出了如下计算公式：，则这组数据的方差 ． 22．一组数据的中位数是，则的最大值为 ． 23．某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示： 专业知识 教育理论 模拟课堂 甲 67 73 86 乙 75 65 86 丙 72 71 75 如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ． 24．已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为 ． 25．在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩如下： 这组成绩的中位数是 分． 选手编号 1 2 3 4 5 成绩（分） 85 92 90 95 88 26．2024年中国足球协会全国女子足球锦标赛1月30日在昆明打响，这是2024年第一项国内成年女足大赛．“铿锵玫瑰”要从校园抓起，某中学抽查了20名女学生上学期参加校园足球活动的次数，并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，则这20名女学生上学期参加校园足球活动的次数的中位数是 ． 27．某校学生期末成绩满分为分，分别从德、智、体、美、劳五方面进行评价，五方面依次按确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他的期末成绩为 分． 28．学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为，来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计80分，现场展示90分，则他的综合成绩是 分． 29．已知某组数据的方差为，则的值为 ． 30．小北对数据36，26，36，46，5■，66进行统计分析，发现其中一个两位数的个位被墨水涂污看不到了，有如下统计量：平均数，中位数，众数，方差．其中计算结果与被涂污数字无关的统计量是 三、解答题 31． “垃圾分类就是新时尚”． 树立正确的垃圾分类观念， 促进青少年养成良好的文明习惯， 对于增强公共意识， 提升文明素质具有重要意义． 为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况， 从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生进行了相关知识测试， 获得了他们的成绩 （百分制， 单位： 分）， 并对数据 （成绩） 进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两校学生样本成绩频数表及扇形统计图如图： 甲学校学生样本成绩频数表（表1） 成绩（分 频数 频率 0.10 4 0.20 7 0.35 2 合计 20 1.0 b.甲乙两校学生样本成绩的平均分中位数众数方差如表所示：（表2） 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 n 128.49 其中， 乙校 20 名学生样本成绩的数据如下： 请根据所给信息，解答下列问题： (1)表 1 中 _____；表 2 中的众数 _____； (2)乙校学生样本成绩扇形统计图中， 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_____度； (3)在此次测试中，某学生的成绩是 79 分，在他所属学校排在前 10 名，由表中数据可知该学生是_____校的学生（填“甲”或“乙”），理由是_____； (4)若乙校 1000 名学生都参加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生有多少人？ 32．某中学为了解学生对“核心价值观”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下： I．成绩频数分布表： 成绩 (分) 频数 II．成绩在这一组的是(单位：分)：，，，，，，，，，，， 根据以上信息，回答下列问题： (1)这次成绩的中位数是多少？不低于分的有多少人？ (2)这次成绩的平均分是分，秀秀的成绩是分．小周说：“秀秀的成绩高于平均分，所以秀秀的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小周的说法正确吗？请说明理由． (3)请对该校学生“核心价值观”的掌握情况作出合理的评价． 33．2024年9月10日是我国第40个教师节，某校展开以“烛光引路，感恩墨香”为主题的知识竞赛活动．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 八年级10名学生的竞赛成绩是：99  80  99  86  99  96  90  100  89  82 九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94  90  94 九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 92 93 c 52 九年级 92 b 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________；__________；__________． (2)由以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由． (3)该校八、九年级参加此次竞赛活动的人数分别为650人和780人，估计在本次竞赛活动中八、九年级成绩优秀的学生共有多少人？ 34．民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表如下： 七年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 a b 2 1 已知七年级10名学生活动成绩的中位数为7.5分． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，八年级活动成绩为7分的学生数是多少？ (2)求a，b的值． (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 35．4月24日是中国航天日，学校组织七、八年级无人机社团进行“航天”知识竞赛活动，为了解活动效果，从七、八年级兴趣社团知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生成绩（满分为100分）：七年级具体成绩如下：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；根据信息解答下面问题： 八年级的成绩整理如下表：其中分布在这一组的成绩是：84，85，85，85，86； 分数段 人数 1 3 5 1 并依据分析结果绘制了如下所示的不完整统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 a b 71.6 八年级 80 c 85 59.8 (1)填空：________，________，________ (2)若学生竞赛成绩超过80分为“优秀”，分别计算两个兴趣社团的优秀率，并估计该校八年级兴趣社团100名学生中优秀人数有多少？ (3)通过以上数据分析，选取两个不同的角度说明哪个年级兴趣社团的活动效果更好？ 36．某校体操社团共16名学生，经测量获得了这16名学生的身高（单位：cm），数据整理如下：162，164，165，165，167，168，168，169，170，170，170，171，172，172，174，175． 甲组学生的身高 162 164 165 165 169 171 乙组学生的身高 167 168 170 172 174 175 (1)求这16名学生身高的中位数和众数． (2)从该体操社团中选六名学生参加比赛，为了使舞台呈现效果更好，往往选一组学生的身高的方差更小．请你通过计算说明应该选下列甲、乙两组中的哪一组参加比赛？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$