2.3 一元二次方程根的判别式 课件 2024--2025学年湘教版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 2.3 一元二次方程根 的判别式 湘教版（2024）九年级上册数学课件 01 新课导入 03 课堂小结 02 新课讲解 04 课后作业 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？ 配方法 公式法 因式分解法 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx +c =0 ( a≠0)时，总是要求b2-4ac≥0.这是为什么? 新课讲解 将方程ax2+ bx +c=0 ( a≠0)配方后得到 由于a≠0，所以4a2 >0，因此我们不难发现: (1)当b2-4ac >0时， 由于正数有两个平方根，所以原方程的根为 此时，原方程有两个不相等的实数根. 新课讲解 将方程ax2+ bx +c=0 ( a≠0)配方后得到 由于a≠0，所以4a2 >0，因此我们不难发现: (2)当b2-4ac =0时， 由于0的平方根为0，所以原方程的根为 此时，原方程有两个相等的实数根. 新课讲解 将方程ax2+ bx +c=0 ( a≠0)配方后得到 由于a≠0，所以4a2 >0，因此我们不难发现: (3)当b2-4ac <0时， 由于负数在实数范围内没有平方根,所以原方程没有实数根. 新课讲解 我们把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx +c = 0 (a≠0)的根的判别式，记作“Δ”，即Δ = b2-4ac . 新课讲解 综上可知，我们不难发现一元二次方程ax2+ bx +c =0 (a≠0)的根的情况可由Δ = b2- 4ac来判断: 当Δ >0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为 当Δ =0时，原方程有两个相等的实数根，其根为 当Δ <0时，原方程没有实数根. 新课讲解 例 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况: (1) 3x2+4x -3=0; (2) 4x2= 12x - 9; (3) 7y= 5(y2+1 ) . 解：(1)因为Δ = b2-4ac =42-4×3×( -3 ) =16+ 36 =52>0， 所以，原方程有两个不相等的实数根. 新课讲解 例 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况: (1) 3x2+4x -3=0; (2) 4x2= 12x - 9; (3) 7y= 5(y2+1 ) . 解：(1)因为Δ = b2-4ac =42-4×3×( -3 ) =16+ 36 =52>0， 所以，原方程有两个不相等的实数根. (2)将原方程化为一般形式，得 4x2- 12x +9=0. 因为Δ =b2-4ac = ( -12 )2-4×4×9 =144-144=0, 所以，原方程有两个相等的实数根. 新课讲解 例 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况: (1) 3x2+4x -3=0; (2) 4x2= 12x - 9; (3) 7y= 5(y2+1 ) . (3)将原方程化为一般形式，得 5y2-7y+5=0. 因为Δ =b2-4ac = ( -7 )2-4×5×5 =49-100=-51<0, 所以，原方程没有实数根. 新课讲解 1. 一元二次方程x2-x+1=0 的根的情况为( ) (A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根 (C)只有一个实数根 (D)没有实数根 因为Δ =b2-4ac = ( -1 )2-4×1×1 =1-4=-3<0, x2-x+1=0 所以，原方程没有实数根. D 课堂练习 2. 不解方程,利用判别式判断下列方程根的情况:   解：(1)因为Δ = b2-4ac =32-4×1×( -1 ) =9+ 4 =13>0， 所以，原方程有两个不相等的实数根. 课堂练习 2. 不解方程,利用判别式判断下列方程根的情况:   解：(2)因为Δ = b2-4ac =(-6)2-4×1×9 =36-36=0， 所以，原方程有两个相等的实数根. 课堂练习 2. 不解方程,利用判别式判断下列方程根的情况:   解：(3)因为Δ = b2-4ac =(-3)2-4×2×4 =9-32 =-23<0， 所以，原方程没有实数根. 课堂练习 2. 不解方程,利用判别式判断下列方程根的情况:   解：(4)将原方程化为一般形式，得     所以，原方程有两个相等的实数根. 课堂练习 3. 若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集(用含a的式子表示)． 解：∵关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根． ∴(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+8<0 ∴a<-2     课堂练习 4.已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2． (1)求q关于p的关系式； (2)求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点． 解：(1)∵一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2， ∴4+2p+q+1=0， 即q=-2p-5； 课堂练习 4.已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2． (1)求q关于p的关系式； (2)求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点． (2)证明：令x2+px+q=0． 则Δ=p2-4q=p2-4(-2p-5)=(p+4)2+4＞0，即Δ＞0， 所以，关于x的方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根． 即抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点． 课堂练习 课堂小结 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 一元二次方程ax2+ bx +c =0 (a≠0)的根的情况可由Δ = b2- 4ac来判断: 当Δ >0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为 当Δ =0时，原方程有两个相等的实数根，其根为 当Δ <0时，原方程没有实数根. 课堂小结 课后作业 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 第二章 一元二次方程 2.3 一元二次方程根 的判别式 湘教版（2024）九年级上册数学课件 $$