第二章 2.3 一元二次方程根的判别式 上课课件-2021-2022学年湘教版九年级数学上册

2.3 一元二次方程根的判别式 湘教版·九年级数学上册 上课课件 回顾总结 同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？ 配方法 公式法 因式分解法 新课探究 我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx +c =0 ( a≠0)时，总是要求b2-4ac≥0.这是为什么? 将方程ax2+ bx +c=0 ( a≠0)配方后得到 由于a≠0，所以4a2 >0，因此我们不难发现: (1)当b2-4ac >0时， 由于正数有两个平方根，所以原方程的根为 此时，原方程有两个不相等的实数根. 将方程ax2+ bx +c=0 ( a≠0)配方后得到 由于a≠0，所以4a2 >0，因此我们不难发现: (2)当b2-4ac =0时， 由于0的平方根为0，所以原方程的根为 此时，原方程有两个相等的实数根. 将方程ax2+ bx +c=0 ( a≠0)配方后得到 由于a≠0，所以4a2 >0，因此我们不难发现: (3)当b2-4ac <0时， 由于负数在实数范围内没有平方根,所以原方程没有实数根. 我们把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx +c = 0 (a≠0)的根的判别式，记作“Δ”，即Δ = b2-4ac . 综上可知，我们不难发现一元二次方程ax2+ bx +c =0 (a≠0)的根的情况可由Δ = b2- 4ac来判断: 当Δ >0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为 当Δ =0时，原方程有两个相等的实数根，其根为 当Δ <0时，原方程没有实数根. 例 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况: (1) 3x2+4x -3=0; (2) 4x2= 12x - 9; (3) 7y= 5(y2+1 ) . 解：(1)因为Δ = b2-4ac =42-4×3×( -3 ) =16+ 36 =52>0， 所以，原方程有两个不相等的实数根. 例 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况: (1) 3x2+4x -3=0; (2) 4x2= 12x - 9; (3) 7y= 5(y2+1 ) . 解：(1)因为Δ = b2-4ac =42-4×3×( -3 ) =16+ 36 =52>0， 所以，原方程有两个不相等的实数根. (2)将原方程化为一般形式，得 4x2- 12x +9=0. 因为Δ =b2-4ac = ( -12 )2-4×4×9 =144-144=0,