期末拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（苏科版2024）

数学(苏科版)七年级下 15 期末拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列计算正确的是 ( ) A. a2·a3=a6 B. (a+b)2=a2+b2 C. x7-x3=x4 D. (-3a2)3=-27a6 2. 某公司完成了芯片14nm 以上 EDA 工具国产化.14nm 即 0.000000014m,用科学记数法表示为 ( ) A. 1.4×10-8m B. 0.14×10-7m C. 1.4×10-9m D. 14×10-8m 3. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的度数为 ( ) A. 105° B. 75° C. 65° D. 55° (第3题) (第7题) 4. 若x,y均为正整数,且2x+1×4y=128,则x+y的值为 ( ) A. 3 B. 5 C. 4或5 D. 3或4或5 5. 有下列叙述:① 若a是非负数,则a≥0;② “a2减去10的结果不大 于2”可表示为a2-10<2;③ “x的倒数超过10”可表示为1x>10 ; ④ “a,b两数的平方和为正数”可表示为a2+b2>0.其中,正确 的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 有下列命题:① 质数都是奇数;② 如果a≠0,b≠0,那么a2+b2= (a+b)2;③ 多边形的外角和小于内角和;④ 如果a>b,那么(a+ b)(a-b)>0.其中,假命题有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 将一个正方形A和一个正方形B按照如图①所示的方式摆放,可得 图①中的涂色部分的面积为20.将两个正方形A按照图②放到一 个正方形B里面,可得图②中的涂色部分的面积为10,则一个正方 形B的面积是 ( ) A. 30 B. 50 C. 60 D. 90 8. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=36°,点D 在AB上,且点D 与 点B关于直线l对称,则∠ACD 的度数为 ( ) A. 16° B. 18° C. 36° D. 54° (第8题) (第10题) 9. 端午节前夕,某食品加工厂准备把生产的粽子装入A,B两种不同型 号的包装盒中,A种包装盒每盒可装8个粽子,B种包装盒每盒可装 10个粽子.若将生产的200个粽子全部装入这两种包装盒中(两种 包装盒都使用且装满),则最少需要两种包装盒共 ( ) A. 20盒 B. 21盒 C. 22盒 D. 23盒 10. 如图所示为A,B,C三种不同的卡片,每种卡片各有9张,其中A 种卡片是边长为a的正方形卡片,B种卡片是长为a、宽为b的长 方形卡片,C种卡片是边长为b的正方形卡片(其中a=3b).从中取 m张卡片(每种卡片至少取1张),并把取出的这些卡片拼成一个正 方形.当所拼成的正方形的边长最大时,m的最大值为 ( ) A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 已知2m=a,4n=b,m,n为正整数,则23m+4n= . 12. 已知 x=1, y=3 是关于x,y的二元一次方程组ax-by=1 , 2ax+3by=5-a 的 解,则代数式a2-9b2的值为 . 13. 若关于x的不等式组 x-1<0, -x>t 的解集为x<1,则t的取值范围 是 . 14. 已知两个正方形的周长之差是96cm,面积之差是960cm2,则这两 个正方形的边长分别是 . 15. 如图.若∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . (第15题) 三、 解答题(共55分) 16. (8分)网格中每个小正方形的边长为1. (1) 如图①,这三个图案都具有以下共同特征:都是 对称 图形,都不是 对称图形. (2) 在图②中选一个白色的小正方形并涂色,使图②中涂色部分是 轴对称图形. (3)请在图③中设计出一个面积为4的图案,且具备(1)中的特征 (不与图①中的图案相同). (第16题) 17. (8分)已知关于x,y的二元一次方程组 2x+y=3a-1, x+2y=-2. (1) 若-2≤x+y≤1,求a的取值范围. (2) 若x,y满足方程x+y=4,求a的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 18. (8分)某汽车销售公司计划购买一批新能源汽车进行销售,据了 解,2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元;3辆A型汽 车、2辆B型汽车的进价共计95万元. (1) A,B两种型号的汽车每辆的进价分别为多少万元? (2) 若该汽车销售公司计划正好用200万元购买以上两种型号的 新能源汽车(两种型号的汽车均购买),请帮助该汽车销售公司设 计购买方案. (3) 该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆 B型汽车可获利5000元.在(2)中的购买方案中,假如这些新能源 汽车全部售出,哪种方案获得的利润最大? 最大利润是多少元? 19. (9分)如图,直线AB∥CD,E 是直线AB 上方的一点,连接 AE,EC. (1) 如图①,求证:∠E+∠BAE=∠DCE. (2) 如图②,AF平分∠BAE,CF平分∠DCE,AF,CF交于点F, 且∠F的度数比∠E的度数的32 少40°,求∠E的度数. (第19题) 20. (10分)阅读材料: 一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离.例 如:|x|=|x-0|表示数轴上表示x这个数的点到原点的距离, |x-1|可理解为数轴上表示x这个数的点到表示1这个数的点的 距离.解不等式|x-1|≤2就是要在数轴上找出到1的距离小于 或等于2的所有点,观察数轴(如图①)可以看出,在数轴上到1的 距离小于或等于2的点对应的数都在-1和3之间(包含-1和 3),这样我们就可以得到不等式|x-1|≤2的解集为-1≤x≤3. 借助如图②所示的数轴,解答下列问题: (1) 不等式|x|≤5的解集为 . (2) 不等式|x-2|≥2的解集为 . (3) 不等式2|x+1|-3<5的解集为 . (4) 不等式|x-3|+|x+4|<8的解集为 . (5) 对于任意数x,若不等式|x+3|+|x-2|≥a恒成立,求a的 取值范围. (第20题) 21. (12分)已知AB∥CD,AC分别与AB和CD 相交于A,C两点,P 是射线CD 上一点,连接AP. (1) 如图①,若AP平分∠CAB,过点P作PF⊥AP,交AB于点 F.若∠C=60°,则∠AFP 的度数为 ;若∠C=α,则 ∠AFP的度数为 (用含α的代数式表示). (2) 如图①,过点P 作PF⊥AP,交AB 于点F.若∠C= 2∠AFP,求证:AP平分∠CAB. (3) 如图②,分别作∠ACD 和∠PAB的平分线CE和AE,两条角 平分线相交于点E,CE与AP相交于点G.若∠E=72°,求∠CAP 的度数. (4) 如图③,过点A 作AH ⊥CD,垂足为 H.若∠CAH ∶ ∠PAH=1∶2,AN 平分∠PAB,且PN⊥AN,垂足为N,NK⊥ CD,垂足为K,则∠C-∠PNK 的度数为 . (第21题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ∵ GH⊥EG, ∴ ∠EGH=∠EPF=90°. ∴ PF∥GH. (3) ∠HPQ的度数不发生变化. 如图,∵ ∠1=∠2, ∴ ∠3=∠1+∠2=2∠2. 又∵ GH⊥EG, ∴ ∠4=90°-∠3=90°-2∠2. ∴ ∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2. ∵ PQ平分∠EPK, ∴ ∠QPK=12∠EPK=45°+∠2. ∴ ∠HPQ=∠QPK-∠2=45°. ∴ ∠HPQ的度数不发生变化,是45°. (第21题) 期末拔尖测评 一、 1. D 2. A 3. B 4. C 5. C 6. D [解析] 2是质数,但不是奇数, 故①是假命题.当a=1,b=-1时, a2+b2=2,(a+b)2=0,2≠0,故 a2+b2≠(a+b)2,故②是假命题.三 角形的外角和是360°,内角和是180°, 三角形的外角和大于三角形的内角 和,故③是假命题.若a=0,b=-1, 则(0-1)×(0+1)<0,故④是假命 题.综上所述,假命题有4个. 7. D [解析] 设正方形B的边长 为x,正方形A的边长为y.根据题 意,得 y(x-y)=20①, (2y-x)2=10②. ①×4+②, 得x2=90.∴ 一个正方形B的面积 是90. 8. B 9. B [解析] 设需要 A种包装盒 x盒,B种包装盒y 盒.由题意,得 8x+10y=200.∴ y=20-0.8x. ∵ 两种包装盒都使用,∴ x,y 均 为正整数.∴ x=5, y=16 或 x=10 , y=12 或 x=15, y=8 或 x=20 , y=4. ∴ x+y的最小 值=5+16=21.∴ 最少需要两种包 装盒共21盒. 10. D [解析] ∵ a=3b,∴ 设a= 3,b=1.∴ A种卡片的面积为9,B种 卡片的面积为3,C种卡片的面积 为1.∵ 拼成的正方形的边长要最大, ∴ 拼成的正方形的面积要最大. ∵ 9×9+9×3+9×1=117,∴ 当拼 成的正方形的面积为100时,其边长 最大,此时边长为10.要想m 的值最 大,则A种卡片要尽量少用.∵ B种 卡片和C种卡片最大的总面积为9× 3+9×1=36,A种卡片的面积为9, ∴ 易得A种卡片最少要用8张.此时 剩余的面积为100-8×9=28.∴ 剩 余的面积用B种卡片和C种卡片来 填补.∵ B种卡片的面积是3,∴ B种 卡片的总面积是3的倍数.∴ C种卡 片最多用7张.∴ B种卡片用(28- 7×1)÷3=7(张).∴ m 的最大值 为8+7+7=22. 二、 11. a3b2 12. 5 3 13. t≤-1 [解析] 解不等式组,得 x<1, x<-t. ∵ 不等式组的解集为x< 1,∴ -t≥1.∴ t≤-1. 14. 32cm,8cm [解析] 设两个正方 形的边长分别为acm,bcm,且a>b. 根据题意,得4a-4b=96,a2-b2= 960,即a-b=24.∵ a2-b2=(a+ b)(a-b),∴ 24(a+b)=960.∴ a+ b=40.解 方 程 组 a+b=40, a-b=24, 得 a=32, b=8. ∴ 这两个正方形的边长分别 是32cm,8cm. 15. 240° [解析] 如图,根据三角形 内角和定理的推论,可得∠1=∠A+ ∠C,∠2=∠B+∠D.∵ ∠BOF= 120°,∴ ∠3=180°-120°=60°.根据 三角形内角和定理,得∠E+∠1= 180°-60°=120°,∠F+∠2=180°- 60°=120°. ∴ ∠1+∠2+∠E+ ∠F=120°+120°=240°,即∠A+ ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 240°. (第15题) 三、 16. (1) 中心;轴. (2) 如图①所示. (3) 如图②所示(答案不唯一). (第16题) 17. (1) 记 2x+y=3a-1①, x+2y=-2②. ①+②,得3x+3y=3a-3,即x+ y=a-1. ∵ -2≤x+y≤1, ∴ -2≤a-1≤1,解得-1≤a≤2. ∴ a的取值范围是-1≤a≤2. (2) 由(1),可得x+y=a-1. ∵ x+y=4, ∴ a-1=4,解得a=5. 18. (1) 设A型汽车每辆的进价为 x万元,B 型汽车每辆的进价为 y万元. 依题意,得 2x+3y=80, 3x+2y=95, 解得x=25 , y=10. ∴ A型汽车每辆的进价为25万元, B型汽车每辆的进价为10万元. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 36 (2) 设购买A型汽车m辆,购买B型 汽车n辆. 依题意,得25m+10n=200. ∴ m=8-25n. ∵ m,n均为正整数, ∴ m=6, n=5 或 m=4 , n=10 或 m=2 , n=15. ∴ 共有3种购买方案. 方案一:购买A型汽车6辆,B型汽车 5辆; 方案二:购买A型汽车4辆,B型汽车 10辆; 方案三:购买A型汽车2辆,B型汽车 15辆. (3) 方案一获得的利润为8000×6+ 5000×5=73000(元); 方案二获得的利润为8000×4+ 5000×10=82000(元); 方案三获得的利润为8000×2+ 5000×15=91000(元). ∵ 73000<82000<91000, ∴ 购进 A 型汽车2辆,B型汽车 15辆获得的利润最大,最大利润是 91000元. 19. (1) 如图①,EC交AB于点M. ∵ AB∥CD, ∴ ∠EMB=∠DCE. ∵ ∠E+∠BAE=∠EMB, ∴ ∠E+∠BAE=∠DCE. (2) 如图②,EC交AB于点M,FC交 AB于点G. ∵ AF平分∠BAE,CF平分∠DCE, ∴ ∠BAE =2∠FAB,∠DCE = 2∠FCD. ∵ AB∥CD, ∴ ∠EMB = ∠DCE,∠FGB = ∠FCD. ∵ ∠FGB是△AGF的外角, ∴ ∠F = ∠FGB - ∠FAB = ∠FCD - ∠FAB = 12∠DCE- 1 2∠BAE= 1 2∠EMB- 1 2∠BAE= 1 2 (∠EMB-∠BAE)=12∠E. 又∵ ∠F 的度数比∠E 的度数的 3 2 少40°, ∴ 1 2∠E= 3 2∠E-40° ,解得∠E= 40°. (第19题) 20. (1) -5≤x≤5. (2) x≤0或x≥4. (3) -5<x<3. (4) -4.5<x<3.5. (5) 当x≤-3时,|x+3|+|x- 2|=-x-3-x+2=-2x-1≥5. 当-3<x≤2时,|x+3|+|x-2|= x+3+2-x=5. 当x>2时,|x+3|+|x-2|=x+ 3+x-2=2x+1>5. 综上所述,|x+3|+|x-2|≥5. ∴ a≤5. 21. (1) 30°;12α. (2) 设∠AFP=θ. ∴ ∠C=2∠AFP=2θ. ∵ CD∥AB, ∴ ∠CAB=180°-∠C=180°-2θ. ∵ ∠AFP=θ,PF⊥AP, ∴ ∠PAF=90°-θ. ∴ ∠CAB=2∠PAF. ∴ AP平分∠CAB. (3) 如图,过点E作EF∥CD,交AC 于点F. ∵ AB∥CD, ∴ AB∥EF∥CD. ∴ ∠CEF = ∠ECP,∠EAB = ∠AEF. ∴ ∠AEC = ∠CEF + ∠AEF = ∠ECP+∠EAB. 又∵ CE,AE 分别平分∠ACD 和 ∠PAB, ∴ ∠PCE = ∠ACE,∠EAB = ∠PAE. ∴ ∠AEC=∠ACE+∠PAE=72°. ∵ ∠ACE + ∠CAE = ∠ACE + ∠PAE+∠CAP=180°-∠AEC= 180°-72°=108°, ∴ ∠CAP=108°-72°=36°. (4) 45°. [解析] ∵ AH ⊥CD, PN⊥AN,NK⊥CD,∴ ∠AHP= ∠PNA=∠NKP=90°.∵ ∠CAH∶ ∠PAH=1∶2,∴ 设∠CAH=β,则 ∠PAH =2β.∴ ∠APH =90°- ∠PAH =90°-2β.∵ AB∥CD, ∴ ∠PAB = ∠APH =90°-2β. ∵ AN 平分 ∠PAB,∴ ∠PAN = 1 2∠PAB=45°-β.∵ ∠PNA= 90°,∴ ∠APN =90°- ∠PAN = 45°+β.∴ ∠NPK=180°-∠APH- ∠APN=180°-(90°-2β)-(45°+ β)=45°+β.又∵ ∠NKP=90°, ∴ ∠PNK=90°-∠NPK=90°- (45°+β)=45°-β.又∵ ∠CAH=β, ∠AHC=180°-90°=90°,∴ ∠C= 90°-β.∴ ∠C-∠PNK=90°-β- (45°-β)=45°. (第21题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 46