期末拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

400×12.5%=50,最喜欢选修课F的 人数为400×17.5%=70,∴ 最喜欢 选修课E的人数为400-(40+60+ 50+100+70)=80.∴ 扇形图中E部 分对应扇形的圆心角度数为360°× 80 400=72°. 故②正确.③ 被调查的学 生中最喜欢选修课E,F的人数分别 为80,70,故③正确.④ 最喜欢选修课 A的人数最少,故④错误.综上所述, 正确的为①②③. 三、 16. (1) 8;10. 补全频数分布直方图如图所示. (2) 20;72°. (3) 600×20%=120(名), ∴ 估计参加这次知识测试的七年级 学生中成绩为优秀的人数为120. (第16题) 17. (1) 400;60. (2) 54°;补全频数分布直方图如图 所示. (3) 1200×20400=60 (名), ∴ 竞赛成绩小于80分的学生约有 60名. (第17题) 18. (1) 该书店4月的营业总额是 182-(30+40+25+42)=45(万元). 补全条形图如图所示. (2) 5月“党史”类书籍的营业额是 42×25%=10.5(万元). (3) 5月“党史”类书籍的营业额最高. 理由:4月“党史”类书籍的营业额是 45×20%=9(万元), ∵ 10.5>9,且1~3月的营业总额以 及“党史”类书籍的营业额占当月营业 总额的百分比都低于4,5月, ∴ 5月“党史”类书籍的营业额最高. (第18题) 期末拔尖测评 一、 1. C 2. B 3. D 4. B 5. C 6. C 7. C [解析] 设早晨见面叫了x天, 晚上见面叫了y天.依题意,得(2+ 1)x+(2+3)y=61,即3x+5y=61. ∵ x,y 都是正整数且不大于15, ∴ x=12,y=5或x=7,y=8或x= 2,y=11.∴ 易得波斯猫叫了27声或 31声或35声.∴ 波斯猫至少叫了 27声. 8. B [解析] 由a- (1-y) 3 =y-2 , 得y= a+5 2 .∵ 关于 y 的方程 a-(1-y) 3 =y-2 有非负整数解, ∴ a+5 2 ≥0 ,解得a≥-5,且a+52 为 整数.解 关 于 x 的 不 等 式 组 x-a 2 ≥2 , x-4≤3(x-2), 得 x≥a+4,x≥1. ∵ 不 等式组 x-a 2 ≥2 , x-4≤3(x-2) 的解集为 x≥1,∴ a+4≤1,解得a≤-3. ∴ -5≤a≤-3且a+52 为整数. ∴ a=-5或-3.∴ 所有符合条件的 整数a的和为-5-3=-8. 9. C [解析] 由条形图,可知甲班 A等级的人数最少,故选项A正确, 不符合题意;由扇形图,可知乙班 D等级的人数为40×20%=8,而甲 班D等级的人数为14,故乙班D等级 的人数比甲班少,故选项B正确,不 符合题意;乙班A等级的人数为40× (1-35%-40%-20%)=2,甲班 A等级的人数为5,故选项C错误,符 合题意;乙班B等级的人数为40× 35%=14,故选项 D正确,不符合 题意. 10. B [解析] ∵ EG 平分∠FEC, ∴ ∠FEG = ∠CEG.设 ∠FEG = ∠CEG = α,则 ∠FEC = 2α. ∵ ∠EDA=3∠CEG,∴ ∠EDA= 3α.∵ BC⊥DC,DC∥AB,∴ BC⊥ AB,∠C = 90°.∴ ∠B = 90°. ∵ AE ⊥ EF,∴ ∠AEF =90°. ∴ ∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°+ 2α.∵ 易知∠AEC=180°-∠AEB= ∠B + ∠EAB = 90°+ ∠EAB, ∴ 90° + 2α = 90° + ∠EAB. ∴ ∠EAB=2α=2∠FEG.∵ ED 平 分∠AEC,∴ ∠AED=12∠AEC= 1 2 (90°+2α)=45°+α=45°+ ∠GEF.故②正确.∵ ∠AED=45°+ α,∠EDA=3α,∴ ∠EAD=180°- ∠AED-∠EDA=180°-(45°+ α)-3α=135°-4α=135°-4∠GEC. 故③正确.∵ ∠EAD+∠BAD= 180°, ∴ ∠EAB + ∠EAD + ∠EAD=180°.∴ 2α+2(135°- 4α)=180°.∴ α=15°.∴ ∠EAD= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 07 135°-4α=75°≠2α.故①④错误.综 上所述,正确的有2个. 二、 11. π 5 12. 3 [解析] 由题意,得 4≤ 3x+7 7 <5 ,解得7≤x<283.∴ x的整 数值为7,8,9,共3个. 13. 94 [解析] 设甲商品的单价为 x元,乙商品的单价为y元,丙商品的 单 价 为 z 元.根 据 题 意,得 x+2y+3z=136①, 3x+2y+z=240②, 由①+②,得 4x+4y+4z=376.∴ x+y+z=94. 14. 110°或70° [解析] 分两种情况 讨论:① 如图①,若OM 在AC上方, ∵ OD 平分 ∠BOC,∴ ∠COD = ∠BOD.∵ 4∠BOE+∠BOC=180°, ∠AOB+∠BOC=180°,∴ ∠AOB= 4∠BOE,即∠AOE=3∠BOE.设 ∠BOE=α,则∠AOE=3α,∠BOD= 70°-α=∠COD.∵ 易得∠AOC 为 平角,∴ ∠AOE+∠DOE+∠COD= 180°,即3α+70°+70°-α=180°,解得 α=20°.∴ ∠BOE=20°.又∵ OM⊥ OB,∴ ∠MOB=90°.∴ ∠MOE= ∠BOE+∠MOB=20°+90°=110°. ② 如图②,若OM 在AC下方,同理, 可得∠BOE=20°.又∵ OM⊥OB, ∴ ∠MOB =90°.∴ ∠MOE = ∠MOB-∠BOE=90°-20°=70°.综 上所 述,∠MOE 的 度 数 为 110° 或70°. (第14题) 15. -3≤n≤2 [解析] ∵ 线段AB (含 端 点)始 终 与 x 轴 相 交, ∴ m+3≥0, m-3≤0, 解得 -3≤m ≤3. ∵ n≤m ≤n+1,∴ n+1≤3, n≥-3. ∴ -3≤n≤2. 三、 16. (1) ∵ 实数a有两个不同的 平方根,分别是x-1和7-3x, ∴ x-1+7-3x=0,解得x=3. ∴ a=(3-1)2=4. ∵ a+b的立方根是3, ∴ 4+b=27,解得b=23. ∵ c的相反数是-5, ∴ c=5. (2) ∵ b-a= 23-4= 19, c=5= 25,19< 25, ∴ b-a<c. 17. (1) 此次被调查的总人数为9÷ 15%=60. 项目D的人数有60-6-18-9- 12=15. 补全条形图如图所示. (2) 72°. (3) 估计该校七年级800名学生中选 择项目B的人数为800×1860=240. (第17题) 18. (1) 设毛笔的单价为x元,宣纸 的单价为y元. 依题意,得 30x+100y=270, 40x+200y=380, 解得 x=8, y=0.3. ∴ 毛笔的单价为8元,宣纸的单价为 0.3元. (2) 选择方案A所需费用为50×8+ 0.3×(m-50)=(0.3m+385)元; 选择方案 B所需费用为50×8+ 0.3×200+0.3×0.8×(m-200)= (0.24m+412)元. 当0.3m+385<0.24m+412时,解 得m<450, ∴ 当200<m<450时,选择方案A 更划算. 当0.3m+385=0.24m+412时,解 得m=450, ∴ 当m=450时,选择方案A和方案 B所需费用一样. 当0.3m+385>0.24m+412时,解 得m>450, ∴ 当 m>450时,选择方案 B更 划算. ∴ 当购买的宣纸数量超过200张不 足450张时,选择方案A更划算;当 购买的宣纸数量等于450张时,选择 两方案所需费用相同;当购买的宣纸 数量超过450张时,选择方案B更 划算. 19. (1) 40°. (2) ∵ ∠1=∠2,∠3=∠4, ∴ ∠FEG=180°-∠1-∠2=180°- 2∠2,∠EGH=180°-∠3-∠4= 180°-2∠3. ∴ ∠FEG+∠EGH=180°-2∠2+ 180°-2∠3=360°-2(∠2+∠3). ∵ ∠2+∠3=180°-α, ∴ ∠FEG+∠EGH=360°-2(180°- α)=2α. ∵ GH∥EF, ∴ ∠FEG+∠EGH=180°. ∴ 2α=180°. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 17 ∴ α=90°. ∴ 当α=90°时,GH∥EF. (3) ① 当n=2时,若在边BC上反射 后与EF平行,由(2),知∠ABC=α= 90°,与已知α=120°不符, ∴ 只能在边CD 上反射后与EF 平行. 如图①,延长AB,DC交于点G. 由EF∥HK,且由(2),可得∠G=90°. 又∵ ∠ABC=α=120°, ∴ ∠GBC=180°-∠ABC=180°- 120°=60°. ∴ ∠BCD=180°-(180°-∠G- ∠GBC)= ∠G + ∠GBC=90°+ 60°=150°. ② 当n=3时,如图②,过点G 作 GM∥EF. ∵ ∠BEG=∠1=m, ∴ ∠FEG=180°-2m,∠CGH = ∠BGE=180°-(∠B+∠BEG)= 180°-(120°+m)=60°-m. ∴ ∠EGH=180°-2∠BGE=180°- 2(60°-m)=60°+2m. ∵ EF∥HK,GM∥EF, ∴ EF∥HK∥GM. ∴ ∠FEG + ∠EGM = 180°, ∠MGH+∠GHK=180°. ∴ 易 得 ∠GHK + ∠FEG + ∠EGH=360°. ∴ ∠GHK = 360°- ∠FEG - ∠EGH =360°- (180°-2m)- (60°+2m)=120°. ∴ 易得∠GHC=∠KHD=30°. ∴ ∠BCD = 180°- ∠CGH - ∠GHC=180°-(60°-m)-30°= 90°+m. ③ 由题意,可知当n=1时,反射光线 不与入射光线FE平行. 综上所述,∠BCD 的度数为150°或 90°+m. (第19题) 20. (1) (4,6);(1,6). [解析] ∵ a,b满足 a-4+|b-6|=0, ∴ a-4=0,b-6=0,解得a=4,b= 6.∴ 点B的坐标是(4,6).∵ 点P从 原点出发,以每秒2个单位长度的速 度沿着 O-C-B-A-O 的路线移动, ∴ 2×3.5=7.由题意,知OA=BC= 4,OC=AB=6,∴ 此时点P 在线段 CB上,且到y轴的距离为1.∴ 点P 的坐标是(1,6). (2) 由题意,可得在移动过程中,当 点P到x轴的距离为4个单位长度 时,存在两种情况. ① 当点P在OC上时,点P移动的时 间是4÷2=2(秒). ② 当点P 在BA 上时,点P 移动的 时间是(6+4+2)÷2=6(秒). ∴ 在移动过程中,当点P到x轴的距 离为4个单位长度时,点P移动的时 间是2秒或6秒. (3) 如图①,当点P在OC上时, ∵ 三角形OBP的面积为10, ∴ 1 2OP ·BC=10,即12×OP×4= 10,解得OP=5. ∴ 点P移动的时间为5÷2=52 (秒). 如图②,当点P在BC上时, ∵ 三角形OBP的面积为10, ∴ 1 2PB ·OC=10,即 1 2×PB× 6=10,解得BP=103. ∴ CP=23. ∴ 点P移动的时间为 6+23 ÷2= 10 3 (秒). 如图③,当点P在AB上时, ∵ 三角形OBP的面积为10, ∴ 1 2BP ·BC=10,即12×PB×4= 10,解得BP=5. ∴ 点P移动的时间为(6+4+5)÷ 2=152 (秒). 如图④,当点P在OA上时, ∵ 三角形OBP的面积为10, ∴ 1 2OP ·AB=10,即12×OP×6= 10,解得OP=103. ∴ AP=23. ∴ 点P 移动的时间为 6+4+6+ 2 3 ÷2=253(秒). 综上所述,点P移动的时间为52 秒或 10 3 秒或15 2 秒或25 3 秒. (第20题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 27 数学(人教版)七年级下 15 期末拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 1的平方根是1 B. 负数没有立方根 C. 81的算术平方根是3 D. (-3)2的平方根是-3 2. 在平面直角坐标系中,第一象限内的点(10-a,a-4)到x轴的距离 等于到y轴距离的一半,则a的值为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 若a>b,则下列判断中,不正确的是 ( ) A. a+2>b+2 B. -a<-b C. (c2+1)a>(c2+1)b D. ac2>bc2 4. 如图所示为某机械加工厂加工的一种零件的示意图,其中AB∥ CD,DE⊥BC,∠ABC=70°,则∠EDC的度数为 ( ) A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° (第4题) (第6题) 5. 若关于x,y的二元一次方程组 x+2y=4, ax+by=8 与ax-by=4 , 2x-y=3 有相同 的解,则a-b的值为 ( ) A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 6. 数学课上,老师在投影屏上展示了一个如图所示的图形,并鼓励同 学们积极思考,添加一个条件,使得DE∥AC.同学们回答完毕之 后,老师在投影屏上展示了四名同学的条件,并说明其中一名同学 的条件是不符合要求的,则这名同学是 ( ) A. 甲:∠A=∠1 B. 乙:∠2+∠4=180° C. 丙:∠A=∠3 D. 丁:∠3=∠4 7. 小花狗和波斯猫是一对好朋友,它们在早晚见面时总要叫上几声表 示问候.若是早晨见面,小花狗叫两声,波斯猫叫一声;若是晚上见 面,小花狗叫两声,波斯猫叫三声.细心的小娟对它们的叫声统计了 15天,发现它们并不是每天早晚都见面.在这15天内它们共叫了 61声,则波斯猫至少叫了 ( ) A. 25声 B. 26声 C. 27声 D. 28声 8. 若关于y的方程 a-(1-y) 3 =y-2 有非负整数解,且关于x的不 等式组 x-a 2 ≥2 , x-4≤3(x-2) 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的解集为x≥1,则所有符合条件的整数a 的和为 ( ) A. -5 B. -8 C. -9 D. -12 9. 某中学八年级甲、乙两个班进行了一次跳远测试,测试人数每个班 都为40,每个班学生的跳远成绩分为A,B,C,D四个等级,绘制的 统计图如图所示.根据统计图提供的信息,下列说法中,错误的是 ( ) (第9题) A. 甲班A等级的人数在甲班中最少 B. 乙班D等级的人数比甲班少 C. 乙班A等级的人数与甲班一样多 D. 乙班B等级的人数为14 10. 如图,在四边形ABCD 中,DC∥AB,AE⊥EF,BC⊥DC,EG平分 ∠FEC,ED 平分∠AEC.若∠EAD+∠BAD=180°,∠EDA= 3∠CEG,则给出下列结论:① ∠EAD=2∠FEG;② ∠AED=45°+ ∠GEF;③ ∠EAD=135°-4∠GEC;④ ∠EAD=15°.其中,正确 的有 ( ) (第10题) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、 填空题(每小题4分,共20分) (第11题) 11. 如图,一根细线上端固定,下端系一小球,让小球来 回自由摆动,来回摆动一次所用的时间t(单位:s)与 细线的长度l(单位:m)之间满足关系t=2π l10 ,当 细线的长度为0.1m时,小球来回摆动一次所用的时间是 s (结果保留π). 12. 已知符号[x]表示不大于x的最大整数.如:[3.14]=3,[-7.59]= -8,则满足关系式 3x+77 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 =4的x的整数值有 个. 13. 有甲、乙、丙三种商品,购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共 需136元;购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需240元. 购买甲、乙、丙三种商品各1件共需 元. 14. 已知∠AOB和∠BOC互为邻补角,且∠AOB<∠BOC,OD 平分 ∠BOC,射线OE 在∠AOB 内部,且4∠BOE+∠BOC=180°, ∠DOE=70°,OM⊥OB,则∠MOE= . 15. 在平面直角坐标系中,已知点A(m-3,m+3),B(m+3,m-3), 当n≤m≤n+1时,线段AB(含端点)始终与x轴相交,则n的取 值范围是 . 三、 解答题(共50分) 16. (8分)已知如下信息:① 实数a有两个不同的平方根,分别是x- 1和7-3x;② a+b的立方根是3;③ c的相反数是-5. 请解决下列问题: (1) 求a,b,c的值. (2) 比较 b-a与c的大小. 17. (8分)某校计划在七年级开展阳光体育活动,开设以下五个球类项 目:A(羽毛球),B(乒乓球),C(篮球),D(排球),E(足球),要求每 名学生必须参加,且只能选择其中一个项目.为了解学生对这五个 项目的选择情况,学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进 行问卷调查,对调查所得到的数据进行整理、描述和分析,绘制成 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 如图所示的统计图. (第17题) (1) 将条形图补充完整. (2) 扇形图中项目E对应的扇形的圆心角的度数为 . (3) 根据抽样调查的结果,请估计该校七年级800名学生中选择项 目B的人数. 18. (10分)某校准备在某超市为书法社团购买一批毛笔和宣纸,已知 购买30支毛笔和100张宣纸需要270元;购买40支毛笔和200张 宣纸需要380元. (1) 求毛笔和宣纸的单价. (2) 若学校准备购买毛笔50支,宣纸m 张(m>200),该超市给出 以下两种优惠方案: 方案A:购买一支毛笔,赠送一张宣纸; 方案B:购买的宣纸超出200张的部分打八折,毛笔不打折. 该校选择哪种方案更划算? 19. (12分)【阅读信息】 如图①,光反射时,反射光线、入射光线和法线在同一平面内,反射 光线、入射光线分别位于法线两侧,反射角等于入射角.这就是光 的反射定律.法线:过入射点并垂直于镜面的直线.入射角:入射光 线与法线的夹角.反射角:反射光线与法线的夹角. 【数学思考】 根据光的反射定律,结合“等角的余角相等”,入射光线、反射光线 与平面镜所夹的角对应相等.例如:在图②③中,设平面镜AB 与 平面镜BC 的夹角∠ABC=α,从点F 处射出一条光线,分别在 点E,G处发生反射,则有∠1=∠2,∠3=∠4. (1) 如图②,光线经过2次反射又回到了点F,入射光线FE 与第 2次反射光线GF的夹角为∠F.若α=70°,则∠F的度数为 . (2) 如图③,光线经过2次反射,第2次反射光线为GH.请探究 ∠FEG+∠EGH 与α之间的数量关系,并直接写出当α为多少度 时,GH∥EF. (3) 如图④,有三块平面镜AB,BC,CD,α=120°,入射光线FE与平 面镜AB的夹角∠1=m.已知入射光线从平面镜AB开始反射,经 过n(n为正整数,n≤3)次反射,当第n次反射光线与入射光线FE 平行时,请直接写出∠BCD的度数(可用含有m的式子表示). (第19题) 20. (12分)如图,在长方形OABC 中,O 为平面直角坐标系的原点, 点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足 a-4+ |b-6|=0,点B在第一象限,点P 从原点出发,以每秒2个单位 长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线移动. (1) 点B的坐标为 ;当点P 移动3.5秒时,点P 的坐标 为 . (2) 在移动过程中,当点P到x轴的距离为4个单位长度时,求点 P移动的时间. (3) 在移动过程中,当三角形OBP的面积为10时,求点P移动的 时间. (第20题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈