期末拔尖测评（一）-【拔尖特训】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

7.8)2 + (8.0-7.8)2 + (7.9- 7.8)2]= 170.∵ 1 70< 1 60 ,∴ 方差 变小. 15. 35 [解析]∵ 有11个正整数,平 均数是10,∴ 这11个正整数的和为 110.∵ 中位数是9,众数只有一个8, ∴ 当11个正整数为1,1,8,8,8,9,9, 10,10,11,35时,n的值最大,最大值 为35. 三、 16. (1) 该作品在民主测评中得 到“不 赞 成”的 票 数 为50-40= 10(张). (2) x=(88+87+94+91+90)÷ 5=90. (3) y=40×3+ (50-40)× (-1)=110, ∴ S=0.7x+0.3y=0.7×90+ 0.3×110=96. 17. (1) 176;175 (2) 一 [解析]要求身高整齐度更 好,即要求数据的波动更小,方差更 小,根据第二个表格可知,第一批的方 差更小,∴ 身高整齐度更好的是第一 批同学. (3) 第二批中应去掉的两名同学的身 高为172cm和181cm. 理由:当去掉身高为172cm和181cm 的同学后,第二批同学的平均身高为 (173×3+174+175×4+176×3+ 177×3+178+179×2+180)÷18= 176(cm),符合题目要求, ∴ 应 去 掉 的 两 名 同 学 的 身 高 为 172cm和181cm. 18. (1) 8.0;84. (2) <. (3) 由题意,得3.6×P乙×3>84+ 13.1,解得P乙>971108. ∵ 分数为0.5的整数倍, ∴ P乙 至少要达到9.0分. 19. (1) 3.75;2.0. [解析]把10片 杧果树叶的长宽比按从小到大的顺序 排列,排在中间的两个数分别为3.7, 3.8,∴ m=3.7+3.82 =3.75.∵ 10片 荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的 是2.0,∴ n=2.0. (2) ② [解析]∵ 0.0424<0.0669, ∴ 杧果树叶的形状差别较小. ∴ A同学的说法不合理. ∵ 荔枝树叶的长宽比的平均数是 1.91,中位数是1.95,众数是2.0, ∴ B同学的说法合理. (3) ∵ 这片树叶的长为11cm,宽为 5.6cm, ∴ 这片树叶的长宽比为11 5.6≈2.0. ∴ 这片树叶更可能来自荔枝树. 期末拔尖测评(一) 一、 1. D 2. D 3. C 4. A 5. A 6. B 7. B 8. B [解析]如图,连接AC,取AC 的中点H,连接HN 交CE 于点I,连 接HM.∵ 四边形ABCD 是平行四 边形,CD=6,∴ AB=CD=6.∵ M, N 分别是AF,BC 的中点,CF=4, ∴ HM∥CF,HM=12CF=2 ,HN∥ AB,HN=12AB=3.∵ CE⊥AB, HN∥AB,HM∥CF,∴ ∠AEC= ∠EIN = ∠MHN = 90°. 在 Rt△HMN 中,由勾股定理,得MN= HM2+HN2= 22+32= 13. (第8题) 9. C [解析]解 y=x, y= 1 2x+2 , 得 x=4, y=4. ∴ 直线y=x 与直线y= 1 2x+2 的交点坐标为(4,4).由题 图,可知经过2023次操作后,y的值 接近的整数是4. 10. D [解析] ∵ AB=4cm,点M 的运动速度为2cm/s,∴ 当点 M 从 点A 到达点B 时,t=4÷2=2.当t= 2时,如图①,过点N 作NE⊥AB 于 点E.∴ S = 12AB ·NE =2. ∴ NE=1cm.∵ 在▱ABCD 中, ∠D =150°,∴ ∠A =30°,AB = CD=4cm.∴ AN=2NE=2cm. ∴ 点N 的运动速度是1cm/s.故① 正确.∵ 点N 的运动速度是1cm/s, ∴ 点N 从点D 到达点C,用时4s.由 题图②可知,点N 从点A 到达点D 用时3s,∴ AD=3cm.故②正确. a=3+4=7,故③正确.当点M 未到 达点B 时,如图②,过点N 作NE⊥ AB 于点E,∴ 易得S=12AM · NE=12×2t× 1 2t=1 ,解得t= 2 (负值已舍去).当点 N 在边BC 上 时,如图③,过点N 作NF⊥AB,交 AB 的延长线于点F,此时 BN= (10-t)cm.∴ NF=12BN= 5- 1 2t cm.∴ S=12AB ·NF=12× 4× 5-12t =1,解得t=9.∴ 当 S=1时,t的值为 2或9.故④正确. 综上所述,正确的是①②③④. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 48 二、 11. -52 12. 7或13 13. 7.5 [解析]圆柱侧面展开后呈 矩形,示 意 图 如 图 所 示.将 矩 形 ABCD 平均分为3个小矩形,则GD, HE,BF 长的和即为花带长度.由题 意,可知CF=1.5m,BC=2m.在 Rt△BCF 中,由勾股定理,得BF= BC2+CF2=2.5m.∴ 花带至少 需要3BF=7.5m. (第13题) 14. 30-2 2 [解析] ∵ 四边形 ABCD 是边长为2的正方形,∴ AB= BC=2,∠ABC=90°.如图,过点A 作AG⊥BE 于点G.∴ ∠AGB= ∠AGE=90°.∴ 易得AB2-BG2= AE2-EG2.∵ AB=BE=2,AE=1, ∴ 22 -BG2 =12 - (2-BG)2. ∴ BG=74.∴ AG= AB2-BG2= 15 4 . 过点E 作EF⊥BC 于点F. ∵ 易 得 AB∥EF,∴ ∠ABG = ∠BEF.∵ ∠AGB=∠BFE=90°, AB =BE,∴ △ABG ≌ △BEF. ∴ AG=BF= 154 ,BG=EF=74. ∴ CF =BC -BF = 8- 154 . ∴ CE= EF2+CF2= 30-22 . (第14题) 15. -2<n≤-2 [解析] ∵ N(n, -n),∴ 点N 在函数y=-x的图象 上.∵ n<0,∴ 点N 在第二象限.若 m>0,则y=-x(x<0)的图象关于 直线y=mx 的对称图象与线段AB 没有交点.若m<0.① 如图,当直线 y=mx与y轴正半轴的夹角是22.5° 时,点A 关于直线y=mx 的对称点 A'在直线y=-x上,且OA'=OA= 2,则易得A'(- 2,2),此时n= -2.② 当直线y=mx 与y 轴正半 轴的夹角大于22.5°时,y=-x 的图 象关于直线y=mx 的对称图象与线 段AB 没有交点.③ 当直线y=mx 与y 轴正半轴的夹角小于22.5°时, y=-x的图象关于直线y=mx的对 称图象与线段AB 有交点.当y=-x 的图象关于直线y=mx 的对称图象 与线段AB 交于点B 时,点B 关于直 线y=mx的对称点B'在直线y=-x 上,且B'A=BA=2,此时n=-2,不 可取,舍去.∴ 当直线y=mx与y轴 正半轴的夹角大于0°,且小于等于 22.5°时,y=-x(x<0)的图象关于 直线y=mx 的对称图象与线段AB 有交点,易得此时n 的取值范围是 -2<n≤-2. (第15题) 三、 16. (1) 85;70. (2) ∵ 八年级(1)班的方差是158.75, 八年级(2)班的方差是174.75, ∴ 八年级(1)班的方差小于八年级 (2)班的方差. ∴ 八年级(1)班的成绩更加稳定. (3) 八年级(2)班乙同学的成绩排名 更靠前. 理由:∵ 八年级(1)班的中位数是 85分,八 年 级 (2)班 的 中 位 数 是 75分,而甲同学的成绩80分<85分, 乙同学的成绩80分>75分, ∴ 八年级(2)班乙同学的成绩排名更 靠前(合理即可). 17. (1) 32. (2) ∵ 正 方 形 木 板 B 的 面 积 为 32dm2, ∴ 正方形木板B的边长为 32= 42(dm). ∴ 涂 色 部 分 的 宽 为42-32= 2(dm). ∴ 涂色部分的面积为32× 2= 6(dm2). (3) 不能截出. 理由:∵ 2× 25=10(dm), ∴ 两块正方形木板放在一起的宽为 5dm,长为10dm. 由(2),可得矩形木板的长为42+ 32=72(dm),宽为42dm. ∵ 42>5,但72<10, ∴ 不能截出. 18. (1) 13. (2) 设秋千绳索 AC 的长为x m, ∴ AB=AC=xm. 由题意,得四边形 DCFE 为矩形, BE=1m,DC=6m,CF=4m, ∴ DE=CF=4m. ∴ DB=DE-BE=3m. ∴ AD=AB-BD=(x-3)m. 在Rt△ADC中,AD2+DC2=AC2, 即(x-3)2+62=x2,解得x=7.5. ∴ 秋千绳索AC的长为7.5m. 19. (1) 如图所示. (2) 一次. 设所对应的函数解析式为y=kx+b. 将(0,6),(2,18)代入,得 b=6, 2k+b=18, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 58 解得 k=6, b=6. ∴ 所 对 应 的 函 数 解 析 式 为 y= 6x+6. (3) ① 当x=11时,y=6×11+ 6=72. ∴ 供水时间达到11h时,箭尺的读数 为72cm. ② 当y=90时,6x+6=90,解得 x=14. ∴ 经过14h的供水,箭尺的读数为 90cm. ∵ 本次探究记录的开始时间是7:00, ∴ 当箭尺读数为90cm时是21:00. (第19题) 20. (1) 由 折 叠 的 性 质,可 知 △ABE≌△AFE, ∴ AB=AF=10,BE=FE. 在矩 形 ABCD 中,AD =BC=8, AB=CD=10,∠D=∠C=90°. ∵ ∠D=90°, ∴ 在Rt△ADF 中,DF= AF2-AD2= 102-82=6. ∴ CF=CD-DF=10-6=4. 设BE=x,则EF=x,CE=8-x. ∵ ∠C=90°, ∴ 在Rt△CEF 中,EF2 =CE2 + CF2. ∴ x2=(8-x)2+42,解得x=5. ∴ BE 的长为5. (2) ① 当点E 在线段BC 上时,如图 ①,过点F 作FH⊥AD 于点H,延长 HF 交BC于点G. 在矩 形 ABCD 中,AD =BC=8, AB=CD=5. 由折叠的性质,可知BE=EF,AF= AB=5,当DF=CD 时,DF=AF=5, ∴ △ADF 为等腰三角形. ∴ AH=DH=4,∠AHF=90°. 在Rt△AHF 中,HF= AF2-AH2= 52-42=3. 易得四边形ABGH 为矩形,则GH= AB=5,∠BGH=90°. ∴ FG=HG-HF=2. 设 BE=x,则EF=x,EG=4-x. 在Rt△GEF 中,EF2=EG2+FG2, ∴ x2=(4-x)2+22,解得x=2.5. ∴ BE 的长为2.5. ② 当点E 在线段BC 的延长线上时, 如图②,过点F 作FG⊥BC 于点G, 交AD 于点H. 由①,得HF=3,则GF=8, 设BE=x,则EF=x,GE=x-4. ∴ 在Rt△GEF 中,EF2 =GE2 + GF2. ∴ x2=(x-4)2+82,解得x=10. ∴ BE 的长为10. 综上所述,BE 的长为2.5或10. (第20题) 期末拔尖测评(二) 一、 1. B 2. D 3. B 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B [解析] 如图,设翻折后点A,B 的对应点为M,点C,D 的对应点为 Q.∵ 四 边 形 ABCD 是 矩 形, ∴ ∠A=∠B=90°.由翻折的性质, 得∠EMH =∠A=90°,∠EMF= ∠B=90°.∴ ∠EMH +∠EMF= 180°,即H,M,F 三点共线.由翻折的 性 质,得 AE = ME,BE = ME, ∠MEH = 12∠AEM ,∠MEF = 1 2∠BEM ,∴ AB= AE +BE = 2ME,∠HEF=∠MEH+∠MEF= 1 2 (∠AEM+∠BEM)=12×180°= 90°.在Rt△HEF 中,由勾股定理,得 FH= EH2+EF2 = 62+82 = 10(cm).∵ S△HEF= 1 2EH ·EF= 1 2FH ·ME,∴ ME=EH ·EF FH = 4.8cm.∴ AB=2ME=9.6cm. (第8题) 9. B [解析] 如图,过点C 作CH∥ AB,连接 DN 并延长,交CH 于点 H,连接EH.∵ BD∥CH,∴ ∠B= ∠NCH,∠ECH + ∠A = 180°. ∵ ∠A=90°,∴ ∠ECH =∠A= 90°.∵ N 为BC 的中点,∴ BN= CN. 又 ∵ ∠DNB = ∠HNC, ∴ △DNB ≌ △HNC.∴ DB = HC=4,DN=HN.在Rt△CEH 中, CH = 4,CE = 2,∴ EH = CH2+CE2 = 42+22 =2 5. ∵ M 为DE 的中点,∴ DM=ME.又 ∵ DN=HN,∴ MN 是△DEH 的中 位线.∴ MN=12EH=5. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 68 数学(人教版)八年级下 13 期末拔尖测评(一) ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列二次根式中,属于最简二次根式的为 ( ) A. 8 B. 0.5 C. 1 3 D. 2 2. 如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中,不正确的是 ( ) A. 当∠ABC=90°时,四边形ABCD 是矩形 B. 当AC=BD 且AC⊥BD 时,四边形ABCD 是正方形 C. 当BD 平分∠ABC 时,四边形ABCD 是菱形 D. 当AC⊥BD 时,四边形ABCD 是矩形 (第2题) (第4题) 3. 某射击运动员在射击训练中的5次成绩(单位:环)如下:5,8,6,8, 9.这组数据的中位数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,化简-a+|b-a|+ c2的结果是 ( ) A. -b-c B. c-b C. 2a-2b+2c D. 2a+b+c 5. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,甲、乙两名同 学给出以下结论:甲:方程kx+b=x+a的解是x=5;乙:当x>5 时,y1>y2.下列判断正确的是 ( ) A. 甲正确,乙错误 B. 乙正确,甲错误 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都错误 (第5题) (第6题) 6. 我国古代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方 图”,亦称“赵爽弦图”(如图①),某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构 造出如图②所示的图形,△ABC 为等边三角形,AD,BE,CF 围成 的△DEF 也是等边三角形,D,E,F 分别是BE,CF,AD 的中点. 若△ABC 的面积为14,则△DEF 的面积为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图,学校在校园围墙边缘铺设一块四边形草地 ABCD,测得 AB=9m,BC=12m,CD=8m,AD=17m,且∠ABC=90°,这块 草地的面积是 ( ) A. 48m2 B. 114m2 C. 122m2 D. 158m2 (第7题) (第8题) 8. 如图,在▱ABCD 中,CD=6,CE⊥AB,CF=4,连接AF,BF,M, N 分别是AF,BC 的中点,连接MN,则MN 的长为 ( ) A. 3 B. 13 C. 4 D. 25 (第9题) 9. 对一次函数y= 1 2x+2 ,进行如下操作: 当x=12时,y=8,将x=8代入,得出 y=6,此过程称为第1次操作;再将x= 6代入,得出y=5,此过程称为第2次 操作……以此类推,将上一次操作得到 的函数值作为下一次操作的自变量值. 为了更直观地理解,我们不妨借助于如图所示的函数图象,请根据 图象,得出经过2023次操作后,y的值接近的整数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图①,在▱ABCD 中,∠D=150°,两动点M,N 同时从点A 出 发,点M 在边AB 上以2cm/s的速度匀速运动,到达点B 时停止 运动,点N 沿A→D→C→B 的路径匀速运动,到达点B 时停止运 动.△AMN 的面积S(cm2)与点N 的运动时间t(s)之间的关系如 图②所示.已知AB=4cm,有下列说法:① 点N 的运动速度是 1cm/s;② AD 的长为3cm;③ a的值为7;④ 当S=1时,t的值 为2或9.其中,正确的是 ( ) (第10题) A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、 填空题(每小题4分,共20分) 11. 在平面直角坐标系中,将直线y=-2x+1向下平移3个单位长 度,所得直线过点(a,3),则a的值为 . 12. 若a+43=(m+3n)2,且a,m,n均为正整数,则a= . 13. 如图所示为学校艺术馆中的柱子,高4.5m.工作人员用一条花带 从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈,一直缠到起点的正上方为止.若柱 子的底面周长是2m,则这条花带至少需要 m. (第13题) (第14题) (第15题) 14. 如图,在边长为2的正方形ABCD 内取一点E,连接AE,BE,CE, AC.若BE=AB,AE=1,则线段CE 的长为 . 15. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B,N 的坐标分别为(0,2),(2,2), (n,-n),其中n<0.若在线段AB上存在点Q,使得点N,Q关于正 比例函数y=mx(m≠0)的图象对称,则n的取值范围是 . 三、 解答题(共50分) 16. (8分)某学校利用网络平台进行安全知识测试.小洪同学对八年级 (1)班和(2)班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析: 信息一:安全知识测试共有10道题目,每道10分;信息二:两个班 级的人数均为40;信息三:八年级(1)班的成绩频数分布直方图如 图所示;信息四:八年级(2)班平均分的计算过程如下: 60×3+70×17+80×3+90×9+100×8 3+17+3+9+8 =80.5 (分); 信息五: 班 级 平均分/分 中位数/分 众数/分 方 差 八年级(1)班 82.5 m 90 158.75 八年级(2)班 80.5 75 n 174.75 (1) m= ,n= . (2) 你认为哪个班级的成绩更加稳定? (3) 在本次测试中,八年级(1)班甲同学和八年级(2)班乙同学的成 绩均为80分,你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前? 请 说明理由. (第16题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 14 17. (8分)现有两块同样大小的矩形木板①②,甲木工采用如图①所示 的方式,在矩形木板①上截出两块面积分别为18dm2 和32dm2 的正方形木板A,B. (1) 截出的正方形木板A的边长为 dm. (2) 求图①中涂色部分的面积. (3) 乙木工想采用如图②所示的方式,在矩形木板②上截出面积均 为25dm2的两块正方形木板,请你判断能否截出,并说明理由. (第17题) 18. (10分)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,是 用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的 纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们,更因为应用广 泛而使人入迷. (1) 应用场景1———在数轴上画出表示无理数的点. 如图①,在数轴上分别找出表示数0的点O,表示数3的点A,过 点A 作直线l⊥OA,在l上取点B,使AB=2,以点O 为圆心、OB 长为半径作弧,则弧与数轴的交点C 表示的数是 . (2) 应用场景2———解决实际问题. 如图②,秋千静止时,踏板离地的垂直高度BE=1m,将它往前推 6m至C 处时,水平距离CD=6m,踏板离地的垂直高度CF= 4m,秋千的绳索始终拉直,求秋千绳索AC 的长. (第18题) 19. (12分)《九章算术》记载,浮箭漏(如图①)出现于汉武帝时期,它由 供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水壶流到箭 壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过箭尺的读数计 算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进 行了如下探究.研究小组每2h记录一次箭尺读数(箭尺最大读数 为120cm),记录如下表所示: 供水时间x/h 0 2 4 6 8 箭尺读数y/cm 6 18 30 42 54 (1) 如图②,建立平面直角坐标系,横轴表示供水时间x(h),纵轴 表示箭尺读数y(cm),描出以表格中数据为坐标的各点,并连线. (2) 观察描出各点的分布规律,可以知道它是我们学过的 函数的图象(填“正比例”或“一次”),并求出所对应的函数解析式. (3) 运用上述得到的规律计算: ① 供水时间达到11h时,箭尺的读数为多少厘米? ② 如果本次探究记录的开始时间是7:00,那么当箭尺读数为 90cm时是什么时间? (第19题) 20. (12分)在数学活动课上,老师提供了不同的矩形纸片ABCD,要 求各小组开展“矩形的折叠”探究活动. (1) 甲小组拿到的矩形纸片中,AB=10,BC=8,如图①,在边BC 上取点E,沿AE 折叠△ABE 得△AFE,点F 落在边CD 上.求 BE 的长. (2) 乙小组拿到的矩形纸片中,AB=5,BC=8,如图②,在射线 BC 上取点E,沿AE 折叠△ABE 得△AFE,连接DF.当DF= CD 时,求BE 的长. (第20题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈