第11章 反比例函数 复习-【拔尖特训】2024-2025学年八年级下册数学（苏科版）

110 第11章复习 ▶ “答案与解析”见P56 考点一 反比例函数的概念 典例1 有下列函数表达式:① y=- 1 2x ; ② y= 5 2x ;③ y= 1- 2 3x ;④ y= 1 x +2 ; ⑤ 2xy=1;⑥ -xy=2.其中,表示y是x的反 比例函数的个数为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 跟踪训练 1. 已知x与1y 成正比例,y 与 1 z 成反比例,则x 与z成 比例. 考点二 反比例函数的图像与性质 典例2 (2024·苏州模拟)若反比例函数y= k x (k≠0)的图像经过点A(x1,y1)、B(x2,y2),当 x1<0<x2时,y1>y2,则符合条件的k的值为 (写出一个即可). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级下 111 跟踪训练 2. 对于反比例函数y=- 6 x ,当y>2时,x 的 取值范围是 ( ) A. -3<x<0 B. x<-3 C. x>-3 D. x<-3或x>0 考点三 反比例函数系数“k”的几何意义 典例3 如图,点A 在函数y= 3 x (x>0)的图像 上,过点A 作AB∥x轴,交y轴于点C,交函数 y= k x (x<0)的图像于点B.若BC=2AC,则k 的值是 . (典例3图) 跟踪训练 3. 如图,在▱AOBC 中,对角线AB、OC 交于点 E,函数y= k x (k>0,x>0)的图像经过A、E 两点.若▱AOBC 的面积为12,则k的值为 . (第3题) 考点四 运用待定系数法求反比例函数的 表达式　　　　　　　　　　　 典例4 已知等腰三角形ABC 的底边BC=8, 腰长AB=5,现将△ABC 按如图所示的方式放 在平面直角坐标系中,其中点B 与原点O 重合, 点C 在x 轴上,此时,点A 正好落在双曲线 C1的一支上. (1) 求双曲线C1对应的函数表达式. (2) 若将△ABC 向下平移,当点A 落在x 轴上 时,点C 正好落在双曲线C2 的一支上,求双曲 线C2对应的函数表达式. (典例4图) 跟踪训练 4. 如图,菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴 上,点C 的坐标为(3,4),反比例函数y= k x (k≠0)在第一象限内的图像经过菱形两条对 角线AC、OB 的交点D. (1) 求反比例函数的表达式. (2) 将菱形OABC 向左平移,当点B 落在反 比例函数y= k x (k≠0)的图像上时,求平移 的距离. (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第11章　反比例函数 112 考点五 反比例函数的实际应用 典例5 教室里的饮水机接通电源就自动加热, 加热时水温每分钟上升10℃,温度达到100℃ 时停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)与 时间x(min)成反比例函数关系.当水温降至 30℃时,饮水机重复上述程序开始加热,若从 30℃时重新对水进行加热,水温y(℃)与时间 x(min)的关系如图所示.水温从30℃开始加热 至100℃然后下降至30℃这一过程中,水温不 低于50℃的时间为 min. (典例5图) 跟踪训练 5. 验 光 师 通 过 检 测 发 现 近 视 眼 镜 的 度 数 y(度)与镜片焦距x(米)成反比例函数关系, y关于x的函数图像如图所示.经过一段时 间的 矫 正 治 疗 后,小 雪 的 镜 片 焦 距 由 0.125米调整到0.4米,则近视眼镜的度数 减少了 度. (第5题) 考点六 综合性问题 典例6 如图,在▱ABCD 中,点A、B、D 的坐 标分别是(1,0)、(3,1)、(1,2),双曲线y= k x 在 第一象限内的一支经过点D. (典例6图) (1) 求点C 的坐标. (2) 求双曲线对应的函数表达式. (3) 作直线AC 交y 轴于点E,连接 DE,求 △CDE 的面积. 跟踪训练 6. 如图,在▱ABCD 中,顶点A 的坐标是(0, 1),AD∥x 轴,BC 与y 轴交于点E,一次函 数y=x-1的图像与反比例函数y= k x 的图 像都经过B(-1,a)、D 两点. (1) 求k、a的值. (2) 求▱ABCD 的面积. (3) 根据图像,直接写出不等式x-1≥kx 的 解集. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)八年级下 113 1. 若点(3,-4)在反比例函数y= k x (k≠0)的 图像上,则该图像也过点 ( ) A. (2,6) B. (3,4) C. (-4,-3) D. (-6,2) 2. 如图,A(n,-4)、B(m,8)是反比例函数y= 8 x 与一次函数y=ax+b(a≠0)的图像的交 点.结合图像可知,关于x的不等式ax+b< 8 x 的解集为 ( ) A. x<-2 B. x<-2或0<x<1 C. -2<x<0或x>1 D. x>1 (第2题) (第5题) 3. 一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m3)是它的 体积V(m3)的反比例函数,当V=10时,ρ= 1.43,则当体积为2 m3时,氧气的密度是 ( ) A. 1.43kg/m3 B. 2.86kg/m3 C. 7.15kg/m3 D. 14.3kg/m3 4. 反比例函数y= k-1 x 的图像经过A(x1,y1)、 B(x2,y2)两点,其中x1<x2<0,且y1>y2, 则k的取值范围是 . 5. 函数y= k x (k≠0,x<0)的图像如图所示,点 A 在该图像上,AB∥y 轴,C 为y 轴上一点, 连接AC、BC.若△ABC 的面积为3,则k的 值为 . 答案讲解 6. 设函数y=x-2与y= 2023 x 的图 像的交点坐标为(m,n),则nm+ m n= . 答案讲解 7. (2024·连云港海州期末)如图,一 次函数的图像与反比例函数y= k x (k为常数,k≠0)的图像相交于点A(m,3)、 B(-3,-2). (1) k= ,m= . (2) 若点D(n,0)在x 轴的正半轴上,连 接AD. ① 用无刻度的直尺和圆规作图:过点B 作 BC∥AD,交函数y= k x 的图像于点C(不写 作法,保留作图痕迹,标明字母). ② 连接①中的CD,当四边形ABCD 为平行 四边形时,求n的值. (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第11章　反比例函数 ∴ 该液体的密度为0.8g/cm3. 6. C [解析] 设这个反比例函数的 表达式为V=kp.∵ 当V=100时, p=60,∴ k=100×60=6000.∴ 这 个反比例函数的表达式为V=6000p . 当p=75时,V= 6000 75 =80 ;当p= 100时,V=6000100=60.∴ 80-60= 20(mL),即气体体积压缩了20mL. 7. A [解析] 设I=UR ,把(25, 8.8)代入I=UR ,得8.8=U25 ,解得 U=220.∴ I=220R . 当R=55时,I= 4;当R=50时,I=4.4.∴ 4.4-4= 0.4(A).∴ 若电阻由55Ω减小到 50Ω,则电流增大了0.4A. 8. V≥35 [解析] 设气球内的气压 p(kPa)与气体体积V(m3)之间的函 数表达式为p= k V.∵ 图像过点 (1.2,60),∴ 60= k1.2.∴ k=72. ∴ p= 72 V.∴ 当P=120时,V=35. ∵ 当V>0时,p随V 的增大而减小, ∴ 当p≤120时,V≥ 3 5.∴ 气球内气 体体积V 应满足V≥35. 9. (1) 设p= k S (S>0). ∵ 点(0.1,1000)在这个函数的图 像上, ∴ k=100. ∴ p关于S的函数表达式为p= 100 S (S>0). (2) 当S=0.25时,p= 100 0.25=400. (3) 令p=1000,则S= 100 1000=0.1 ; 令p=4000,则S= 100 4000=0.025. ∴ 当1000<p<4000时,0.025< S<0.1. 10. (1) ∵ 阻力×阻力臂=动力×动 力臂, ∴ 重物的质量×OA 的长=秤砣的质 量×OB 的长. ∵ OA=2cm,重物的质量为xkg,OB 的长为ycm,秤砣的质量为0.5kg, ∴ 2x=0.5y,即y=4x. ∴ y关于x的函数表达式为y=4x. ∴ 当y=0时,x=0;当y=48时, x=12. ∵ 4>0, ∴ y随x的增大而增大. ∴ 当0<y<48时,x 的取值范围是 0<x<12. (2) ∵ 阻力×阻力臂=动力×动 力臂, ∴ 秤砣的质量×OA 的长=重物的质 量×OB 的长. ∵ OA=2cm,重物的质量为xkg, OB 的 长 为ycm,秤 砣 的 质 量 为 0.5kg, ∴ 0.5×2=xy,即y= 1 x. ∴ y关于x的函数表达式为y= 1 x. 当x=0.25时,y= 1 0.25=4 ;当x= 0.5时,y= 1 0.5=2 ;当x=1时,y= 1;当x=2时,y=0.5;当x=4时, y=0.25. 填表如下: x/kg … 0.250.51 2 4 … y/cm … 4 2 10.50.25 … 函数图像如图所示. (第10题) 第11章复习 ［知识体系构建］ y= k x x≠0 各象限的角平分线 坐标原点 x轴和y轴 x轴、y轴 一、三 二、四 减小 增大 |k|2 |k| 待定系数法 等量关系 ［高频考点突破］ 典例1 B [跟踪训练] 1. 反 典例2 答案不唯一,如-1 [解析] ∵ k≠0,∴ 分两种情况讨论: ① 当k>0时,∵ 图像在第一、三象 限,∴ x 与y 同号.从而当x1<0< x2时,y1<0<y2,不符合题意.② 当 k<0时,∵ 图像在第二、四象限,∴ x 与y 异号.从而当x1<0<x2 时, y1>0>y2,符合题意.综上所述,满 足k<0即可. [跟踪训练] 2. A [解析] 作出反 比例函数y=- 6 x 的图像如图所示. 由图可知,反比例函数的图像与直线 y=2的交点为(-3,2),则当y>2 时,-3<x<0. (第2题) 典例3 -6 [解析] 如图,过点A 作AD⊥x轴于点D,过点B 作BE⊥ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 65 x轴于点E.∵ AB∥x 轴,∴ 易得四 边形ACOD 是矩形,四边形BCOE 是 矩形.∵ 点A 在函数y= 3 x (x> 0)的 图 像 上,∴ S矩形ACOD =AC· OC=3.同理,可得S矩形BCOE=BC· OC = - k. ∵ BC = 2AC, ∴ S矩形BCOE=2S矩形ACOD=6.∴ k=-6. (典例3图) [跟踪训练] 3. 4 [解析] 如图,过 点A 作AD⊥OB 于点D,过点E 作 EF⊥OB 于点F.设A m,km 、B(a, 0).∵ 四边形AOBC 为平行四边形, ∴ AE=BE.∴ 易得EF 为△BAD 的中位线.∴ EF= 12AD= k 2m , DF= 12 (a-m).∴ OF =OD + DF=a+m2 .∴ E a+m2 ,k 2m .∵ 点 E 在函数y= k x (k>0,x>0)的图像 上,∴ a+m 2 ·k 2m=k.∴ a=3m. ∵ ▱AOBC 的面积是12,∴ AD· OB=12,即km ·a=12.∴ k m ·3m= 12.∴ k=4. (第3题) 典例4 (1) 如图,过点A 作AD⊥ BC于点D. ∵ AB=AC, ∴ BD=CD=12BC=4. 在Rt△AOD 中,AD= AB2-OD2= 52-42=3. ∴ 点A 的坐标为(4,3). 设双曲线C1 对应的函数表达式为 y= k x (k≠0). 把A(4,3)代入,得k=4×3=12. ∴ 双曲线C1 对应的函数表达式为 y= 12 x. (2) 易知当将△ABC向下平移3个单 位长度时,点A 落在x 轴上,此时点 C(8,0)的对应点的坐标为(8,-3). 设双曲线C2 对应的函数表达式为 y= m x (m≠0). 把 (8,-3)代 入,得 m =8× (-3)=-24. ∴ 双曲线C2 对应的函数表达式为 y=- 24 x. (典例4图) [跟踪训练] 4. (1) 如图,延长BC 交y轴于点E,交反比例函数的图像 于点F. ∵ 菱形OABC的边OA 在x轴上,点 C的坐标为(3,4), ∴ OC= OE2+CE2= 42+32=5. ∴ OC=OA=BC=5. ∴ A(5,0). ∴ D(4,2). ∵ 反比例函数y= k x (k≠0)在第一 象限内的图像经过菱形两条对角线 AC、OB 的交点D, ∴ k=4×2=8. ∴ 反比例函数的表达式为y= 8 x. (2) ∵ 点C 的坐标为(3,4),BC= OC=5,BC∥OA, ∴ B(8,4). ∵ 反比例函数的表达式为y= 8 x ,将 y=4代入,得x=2, ∴ F(2,4). ∴ BF=8-2=6. ∴ 当点B 落在反比例函数y= k x (k≠0)的图像上时,平移的距离是6. (第4题) 典例5 12 [解析] 由题图可知,当 x=7时,y=100.当0≤x≤7时,设y 关于x的函数表达式为y=kx+b.将 (0,30)、(7,100)代 入,得 b=30, 7k+b=100, 解得 k=10 , b=30, 即当0≤ x≤7时,y 关于x 的函数表达式为 y=10x+30.当x>7时,设y关于x 的函数表达式为y= a x . 将(7,100)代 入,得100=a7 ,解得a=700,即当 x>7时,y 关于x 的函数表达式为 y= 700 x . 将y=50代入y=10x+30, 得x=2;将y=50代入y= 700 x ,得 x=14.∵ 14-2=12(min),∴ 水温 不低于50℃的时间为12min. [跟踪训练] 5. 550 [解析] 设y 关于x的函数表达式为y= k x (k≠ 0).∵ 点(0.25,400)在该函数图像 上,∴ k=400×0.25=100.∴ y关于 x的函数表达式为y= 100 x . 当x= 0.125时,y= 100 0.125=800 ;当x= 0.4时,y= 100 0.4=250.∴ 近视眼镜的 度数减少了800-250=550(度). 典例6 (1) 如图,连接BD 交AC 于 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 75 点M,设C(m,n). ∵ 四边形ABCD 是平行四边形,点 A、B、D 的坐标分别是(1,0)、(3,1)、 (1,2), ∴ m+1 2 = 3+1 2 , n+0 2 = 1+2 2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 m=3, n=3. ∴ 点C的坐标为(3,3). (2) 将D(1,2)代入y= k x ,得2= k 1 ,解得k=2. ∴ 双 曲 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 y= 2 x. (3) ∵ D(1,2)、A(1,0), ∴ AD⊥x轴. ∴ S△CDE=S△ACD+S△ADE= 1 2AD · (xC-xE)= 1 2×2×3=3. (典例6图) [跟踪训练] 6. (1) ∵ 点A 的坐标 是(0,1),AD∥x轴, ∴ 点D 的纵坐标为1. ∵ 一次函数y=x-1的图像经过 点D, ∴ 令x-1=1,解得x=2. ∴ D(2,1). 将D(2,1)代入y= k x ,得1=k2 ,解 得k=2.把B(-1,a)代入y=x-1, 得a=-1-1=-2. ∴ k=2,a=-2. (2) 由(1)可知,B(-1,-2). ∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ 点E 的坐标是(0,-2). ∵ A(0,1)、D(2,1), ∴ AD=2,AE=3. ∴ S▱ABCD=2×3=6. (3) -1≤x<0或x≥2. ［综合素能提升］ 1. D 2. B [解析] ∵ 点 A(n,-4)、 B(m,8)在反比例函数y= 8 x 的图像 上,∴ -4n=8m=8.∴ n=-2,m= 1.∴ 点A 的坐标为(-2,-4),点B 的坐标为(1,8).观察题图,可得关于 x 的不等式ax+b<8x 的解集为 x<-2或0<x<1. 3. C 4. k>1 5. -6 6. 4050 2023 [解析] ∵ 函数y=x- 2与y= 2023 x 的图像的交点坐标为 (m,n),∴ n=m-2,n=2023m . ∴ m-n=2,mn=2023.∴ m2+ n2=(m-n)2+2mn=22+2× 2023 = 4050.∴ n m + m n = m2+n2 mn = 4050 2023. 7. (1) 6;2. [解析] 把 B(-3, -2)代入y= k x ,得-2= k-3 ,解得 k=6.把A(m,3)代入y= 6 x ,得3= 6 m ,解得m=2. (2) ① 如图①所示. ② 如图②,过点A 作AE⊥OD 于点 E,过点B 作y 轴的垂线,过点C 作 x轴的垂线,两垂线交于点F. ∵ A(2,3), ∴ AE=3. ∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AD=CB,AD∥BC. ∵ AE∥CF, ∴ ∠DAE=∠BCF. ∵ ∠AED=∠CFB=90°, ∴ △ADE≌△CBF. ∴ AE=CF=3,DE=BF. ∵ B(-3,-2), ∴ 点C的纵坐标为-5. ∵ 点C 在反比例函数y= 6 x 的图 像上, ∴ 易得点C的横坐标为-65. ∴ C -65 ,-5 . ∴ DE=BF=95. ∴ OD=OE+DE=2+95= 19 5. ∴ n=195. (第7题) 第12章　二次根式 12.1　二次根式 第1课时 二次根式 1. A 2. B 3. ①④⑤⑥⑦ 4. (1) x≥2 (2) x>1 5. (1) x=-1 (2) π-3 6. 原式=x 3-2x2 x-2 = x2(x-2) x-2 =x 2. 当x=2时,原式=(2)2=2. 7. A 8. C 9. B [解 析] ∵ 当 x=3 时, 2x-a无意义,∴ 2×3-a<0,解 得a>6.∵ 当x=5时, 2x-a是 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 85