第1章 专题强化1 安培力作用下导体的平衡和运动问题-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（粤教版2019）

DIYIZHANG 第一章 专题强化1　安培力作用下导体的 平衡和运动问题 1 1.能处理安培力作用下导体棒的平衡问题(重点)。 2.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度。 3.掌握几种常见的安培力作用下导体运动方向的判断方法(重难点)。 学习目标 2 一、安培力作用下的平衡和加速问题 二、安培力作用下导体运动方向的判断 专题强化练 内容索引 3 安培力作用下的平衡和加速问题 一 4 如图所示，质量为m的通电金属杆ab置于倾角为θ的粗糙导 轨上，导轨的宽度为L，两导轨间整个区域内分布有磁感应 强度为B的匀强磁场，磁场方向水平向右且与金属杆ab垂直。 通过电流I时，ab静止在导轨上，重力加速度为g。 (1)画出金属杆ab的平面受力分析图； 答案　如图所示 (2)由平衡条件写出平衡方程并求静摩擦力和支持力的大小； 答案　在沿斜面方向：f=(mg+F安)sin θ 在垂直于斜面方向：FN=(mg+F安)cos θ 又F安=BIL 解得f=(mg+BIL)sin θ，FN=(mg+BIL)cos θ (3)若将磁场方向变为竖直向上，摩擦力可能变为零吗？ 答案　若B方向竖直向上，受力分析图如图所示 当mgsin θ=BILcos θ时，摩擦力为零。 解决安培力作用下的平衡或加速问题与解决一般物体平衡或加速问题方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为： 提炼·总结 　(2024·广州市高二期中)如图所示，金属棒ab的质量为m，通过的电流为I，处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面的夹角为θ，ab静止于两根间距为L的水平导轨上且与磁场方向垂直。下列说法正确的是 A.金属棒ab受到的安培力大小F=BILsin θ B.金属棒ab受到的摩擦力大小f=BILcos θ C.若只增大磁感应强度B，则金属棒ab对导轨的压力将增大 D.若只改变电流方向，则金属棒ab对导轨的压力将增大 例1 √ 根据题意可知，金属棒ab中的电流I的方向与磁感应强度B 的方向垂直，所以金属棒ab受到的安培力大小F=BIL，故 A错误； 金属棒受力分析如图所示，金属棒ab静止，由平衡条件得 f=BILsin θ，故B错误； 对金属棒ab，由平衡条件得FN=mg+BILcos θ，由牛顿第三定律可知，金属棒ab对导轨的压力大小为FN'=FN=mg+BILcos θ，若只增大磁感应强度B，则金属棒ab对导轨的压力FN'将增大，故C正确； 若只改变电流方向，则金属棒受到的安培力方向反向，由牛顿第三定律可知，金属棒ab对导轨的压力大小变为FN″=mg-BILcos θ，将减小，故D错误。 　如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上垂直纸面水平放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向垂直纸面向里，重力加速度为g，欲使导线静止于斜面上，外加磁场磁感应强度的最小值的大小和方向是 A.B=，方向垂直斜面向下 B.B=，方向竖直向下 C.B=，方向水平向左 D.B=，方向水平向右 例2 √ 对导线受力分析，受重力、支持力和安培力，三力平衡，如图所示 当安培力平行斜面向上时最小，故安培力的最小值为Fmin=mgsin θ，即BminIL=mgsin θ 故磁感应强度的最小值为Bmin= 根据左手定则，磁场方向垂直斜面向下。故选A。 　(2024·汕头市高二期中)电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤性武器。如图甲所示为电磁炮工作原理示意图，可简化为图乙模型。某电磁炮导轨长10 m，两导轨之间的距离为0.5 m。导轨间的磁场可认为是方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为1.5 T，电流方向如图所示，电流大小为6×106 A。质量为10 kg的炮弹受到安培力的作用从导轨右端静止开始一直做匀加速直线运动，到达最左端离开导轨发射出去。整个电磁炮固定在水平面上，忽略炮弹与导轨间的摩擦力。求： 例3 (1)炮弹在导轨中所受安培力的大小。 答案　4.5×106 N　 炮弹在导轨中所受安培力F安=BIL 代入数据解得F安=4.5×106 N。 (2)炮弹到达左端时离开导轨的速度。 答案　3 000 m/s 由牛顿第二定律F安=ma 解得a=4.5×105 m/s2， 根据运动学公式有v2=2as 解得v=3 000 m/s。 返回 安培力作用下导体运动方向的判断 二 17 1.电流元法 把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动的方向。如图甲所示，将通电直导线AB用弹性绳悬挂在蹄形磁铁的正上方，直导线可自由转动。 把直线电流等效为AO、BO两段电流元，如图乙，导线将 (选填“逆时针”或“顺时针”)转动(俯视)。 逆时针 2.特殊位置法 如图丙所示，用导线逆时针转过90°的特殊位置来分析，可知安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时 (选填“向上”或“向下”)运动，绳子拉力 (选填“变大”或“变小”)。 向下 变大 3.等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立。 如图丁所示，把环形电流等效成条形磁铁，可见两条形磁铁相互______ (选填“吸引”或“排斥”)，则环形电流受到的安培力方向 (选填“向左”或“向右”)。 吸引 向左 4.结论法 (1)两直线电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。 (2)两直线电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的 趋势。如图戊所示，两条有限长导线互相垂直，但相隔一 小段距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流 按图示方向通过两条导线时，导线CD将(从纸外向纸内看) 沿 (选填“逆时针”或“顺时针”)转动，同时_____ (选填“远离”或“靠近”)导线AB。 逆时针 靠近 延伸　若AB(固定)、CD(可绕O点自由转动)如图己所示放置，则开始时CD将 (选填“逆时针”或“顺时针”)转动。 逆时针 5.转换研究对象法 定性分析磁铁在电流产生的磁场作用下如何运动的问题，可先判断电流在磁铁产生的磁场中的受力方向，然后再根据牛顿第三定律判断磁铁受力方向。 如图庚所示，电流受到磁铁的作用方向斜向左上，所以电流对磁铁的作用力方向斜向 (选填“左上”或“右下”)，可知地面对磁铁的摩擦力方向 (选填“向左”或“向右”)。磁铁对桌面的压力 (选填“大于”或“小于”)其重力。 右下 向左 大于 　一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将 A.不动 B.顺时针转动 C.逆时针转动 D.向纸面里平动 例4 √ 方法一　电流元法：把线圈L1沿L2所在平面分成上下两 部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元 处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电 流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。 方法二　等效法：将环形电流I1等效为小磁针，该小磁 针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则知I2产生 的磁场方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等效成的 小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。 方法三　结论法：环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。 把一根通电的硬直导线ab放在磁场中，导线中的电流方向由b到a，如图所示，导线可以在空中自由移动和转动，俯视看，导线在安培力的作用下先顺时针转动，转过一个小角度后，接着边转动边向下移动，则虚线框内的场源可能是 针对训练 √ 由左手定则，结合通电导线左半部分受到安培力方向 垂直纸面向里，右半部分受到安培力方向垂直向纸面 向外，导致通电导线俯视看顺时针转动，同时向下移 动，可知磁感线方向如图所示；若为条形磁铁，左端为N极，故A正确； 若为蹄形磁铁，左端为N极，故B错误； 若为通电螺线管，电流从右侧流入左侧流出，故C错误； 若为直线电流，电流的方向垂直纸面向里，故D错误。 返回 专题强化练 三 29 1.(2024·广州市培英中学高二期末)质量为m的通电细杆ab 置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨 间的接触面粗糙，有电流时ab恰好在导轨上静止，如图 所示，图是沿b→a方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间一定有摩擦力的是 基础强化练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A图中，杆受到的重力竖直向下，安培力水平向右， 还有垂直于斜面向上的支持力，根据矢量求合，可 知三个力合力可能为零，所以杆不一定受到摩擦力 的作用，A错误； B图中，杆受到的重力竖直向下，安培力竖直向上，当这两个力等大反向时，杆处于平衡状态，此时的摩擦力为零，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C图中，杆受到的重力竖直向下，安培力沿斜面向 上，支持力垂直于斜面向上，根据矢量求合，可知 三个力的合力可能为零，所以杆不一定受摩擦力作 用，C错误； D图中，杆受到向下的重力，水平向左的安培力，垂直于斜面向上的支持力的作用，在这三个力的作用下，杆有沿斜面向下运动的趋势，所以杆要静止，一定受到沿斜面向上的摩擦力作用，D正确。 2.(多选)如图所示，质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为圆弧的 光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时，金属棒静止于轨道某点，该点与圆心连线和水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。则下列说法正确的是 A.匀强磁场的方向竖直向上 B.匀强磁场的方向竖直向下 C.磁感应强度大小为 D.磁感应强度大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据平衡条件，安培力向右，根据左手定则，匀强磁场的方向竖直向下，B正确，A错误； 根据平衡条件得BIltan θ=mg，解得B=，D错误， C正确。 3.(多选)如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以方向垂直纸面向里的电流时，磁铁始终处于静止状态，下列判断正确的是 A.磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 B.磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C.若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会减小 D.若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会增大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据条形磁铁磁感线分布情况得到通电导线所在位置磁 场方向为斜向左下方，再根据左手定则判断导线所受安 培力方向为斜向左上方，如图所示，根据牛顿第三定律知，通电导线对磁铁的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁铁对桌面的压力增大，静摩擦力方向向左，A正确，B错误； 若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁铁受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。 4.(2024·茂名市高二期中)如图所示，重力为G的水平铜棒AC用绝缘丝线悬挂，静止在水平螺线管的正上方，铜棒中通入从A到C方向的恒定电流，螺线管与干电池、开关S串联成一个回路。当开关S闭合后一小段时间内，下列判断正确的 A.丝线的拉力等于G B.丝线的拉力小于G C.从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动 D.从上向下看，铜棒沿顺时针方向转动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 开关S闭合后，画出一条与AC相交的磁感线，设两交点 处磁感应强度分别为B和B'， 根据安培定则判断，磁感线方向如图所示， 分别将B和B'沿水平方向与竖直方向分解，根据左手定则判断知A端受到垂直纸面向外的安培力，C端受到垂直纸面向内的安培力，S闭合后的一小段时间内，从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动，选项C正确，D错误； 开关S闭合，铜棒转动后，将受到竖直向下的安培力，丝线的拉力大于G，选项A、B错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内。当在线圈中通入沿图示方向的电流时，将会看到 A.线圈向左平移 B.线圈向右平移 C.从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁 D.从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 线圈通以逆时针的电流，由于处于磁铁的S极附近，线 圈处磁感线向左，根据左手定则可得，线圈左边受垂直 纸面向里的安培力，线圈右边受垂直纸面向外的安培力， 从上往下看，线圈顺时针转动，当线圈转过90°时，由安培定则可知线圈左端为N极，与磁铁相吸引，即线圈边转动，边向磁铁靠近，故选C。 6.(2024·珠海市高二月考)如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨平行固定在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L；导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势为E、内阻为r；整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直的匀强磁场中。调节滑动变阻器触头至某一位置，将质量为m的金属棒ab垂直两导轨置于导轨上，ab恰能保持静止。已知重力加速度大小为g，导轨和金属棒的电阻不计，ab与两导轨接触良好，则 A.磁场方向竖直向下 B.滑动变阻器接入电路的阻值为-r C.导轨受到的压力大小为 D.若滑动变阻器触头左移，ab向下运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由于金属棒ab恰能保持静止，根据力的平衡可知，安培力沿斜面方向的分力应沿斜面向上，由题图可知金属棒ab的电流方向为b到a，根据左手定则，磁场方向应竖直向上，故A错误； 根据力的平衡可知F安cos θ=mgsin θ，即BILcos θ=mgsin θ，解得I= ，又因为I= 解得R=-r，故B正确； 导轨受到的压力大小为FN=mgcos θ+F安sin θ 联立可得FN=，C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若滑动变阻器触头左移，则滑动变阻器接入电路的阻值减小，电路电流增大，因此ab受到的安培力增大，安培力沿斜面向上的分力会变大，故ab会向上运动，故D错误。 7.(2024·广东高二阶段练习)如图所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，棒处于静止状态。则 A.导体棒中的电流方向从b流向a B.导体棒中的电流大小为 C.若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大 D.若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由于弹簧伸长，则安培力方向水平向右；由左手定则 可得，导体棒中的电流方向从a流向b，故A错误； 由于弹簧伸长为x，根据胡克定律和平衡条件可得， kx=BIL，则有I= ，故B正确； 若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，则安培力也顺时针转动一小角度，设角度为α，因安培力大小不变，则沿水平方向有kx=BILcos α，可知x变小，故C错误； 若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，与C项同理，可知导致x变小，故D错误。 8.(多选)(2023·江门市高二统考)如图所示，用绝缘细绳悬挂一矩形导线框且导线框底边水平，导线框通有逆时针方向的电流(从右侧观察)，在导线框的正下方，垂直于导线框平面有一直导线PQ，现在PQ中通以水平向左的电流，在短时间内，下列说法正确的是 A.从上往下观察导线框逆时针转动 B.从上往下观察导线框顺时针转动 C.细绳受力会变得比导线框重力大 D.细绳受力会变得比导线框重力小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由安培定则判断出通电导线PQ在线框处的磁场方向平行于 线框平面从外向里，根据左手定则，可知线框外侧电流受 安培力向右，线框内侧电流受安培力向左，从上往下看， 导线框将逆时针转动，A正确，B错误； 线框沿逆时针方向转动一个小角度后，线框下边的电流方向偏向左，由左手定则可知，其受到的安培力的方向偏向下，线框上边的电流的方向偏向右，由左手定则可知，其受到的安培力的方向偏向上，由于导线在线框上边产生的磁感应强度小于导线在线框下边产生的磁感应强度，所以整体受安培力向下，细绳受力会变得比导线框重力大，C正确，D错误。 9.如图所示，水平导轨间距为L=0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m=1 kg、电阻R0=0.9 Ω，与导轨垂直且接触良好；电源电动势E=10 V，内阻r=0.1 Ω，定值电阻R=4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度大小B=5 T、方向垂直于ab，与导轨平面成α=53°角；ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，滑轮摩擦不计，绝缘细线对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53° =0.8，cos 53°=0.6。求： (1)通过ab的电流； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　2 A，方向由a到b　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由闭合电路欧姆定律可得，通过ab的电流I= = A=2 A 方向由a到b； (2)ab受到的安培力大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　5 N　 ab受到的安培力F=ILB=2×0.5×5 N=5 N； (3)重物重力G的取值范围。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　0.5 N≤G≤7.5 N ab受力如图所示， 最大静摩擦力大小：fm=μ(mg-Fcos 53°)=3.5 N 由平衡条件得： 当最大静摩擦力方向向左时： Tmax=Fsin 53°+fm=7.5 N 当最大静摩擦力方向向右时： Tmin=Fsin 53°-fm=0.5 N 由于重物受力平衡，拉力等于重物重力G，则重物重力的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.(多选)(2024·东莞市高二期中)如图所示，倾角为α的粗糙绝缘斜面处于垂直斜面向下的匀强磁场中，在斜面上有一根有效长度为L、质量为m、水平放置的导体棒，当导体棒中分别通入方向相同的电流I1、I2时，导体棒均能沿斜面匀速运动。已知I1>I2，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A.通入电流方向垂直纸面向外 B.通入电流I2时导体棒沿斜面向下运动 C.匀强磁场的磁感应强度为 D.若电流I1>I3>I2，I3与I1、I2方向相同，则通入I3时也能使导体棒沿斜面做匀速 直线运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 往上匀速运动时必须受沿斜面向上的安培力，由左手 定则知电流向外，A正确； 由题意可知通电流I1和I2时，导体棒均能沿斜面匀速 运动，且I1>I2，电流小时导体棒受到的安培力小，故通入电流I2时导体棒沿斜面向下运动，通入电流I1时导体棒沿斜面向上运动，B正确； 两种情况下，导体棒均匀速运动，均处于平衡状态，由平衡条件可知导体棒沿斜面向下运动时，有mgsin α=BI2L+μmgcos α 导体棒沿斜面向上运动时，有BI1L=mgsin α+μmgcos α 联立解得μ=，B=，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 因I1和I2可分别使导体棒沿斜面向下或向上做匀速直线运动，而根据磁场方向可知安培力一定在沿斜面向上，摩擦力大小不变，重力沿斜面分力不变，故不存在其他电流让导体棒做匀速直线运动，D错误。 返回 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 专题强化1　安培力作用下导体的平衡和运动问题 ［学习目标］　1.能处理安培力作用下导体棒的平衡问题（重点）。2.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度。3.掌握几种常见的安培力作用下导体运动方向的判断方法（重难点）。 一、安培力作用下的平衡和加速问题 如图所示，质量为m的通电金属杆ab置于倾角为θ的粗糙导轨上，导轨的宽度为L，两导轨间整个区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向水平向右且与金属杆ab垂直。通过电流I时，ab静止在导轨上，重力加速度为g。 （1）画出金属杆ab的平面受力分析图； （2）由平衡条件写出平衡方程并求静摩擦力和支持力的大小； （3）若将磁场方向变为竖直向上，摩擦力可能变为零吗？ 答案　（1）如图所示 （2）在沿斜面方向：f=（mg+F安）sin θ 在垂直于斜面方向：FN=（mg+F安）cos θ 又F安=BIL 解得f=（mg+BIL）sin θ，FN=（mg+BIL）cos θ （3）若B方向竖直向上，受力分析图如图所示 当mgsin θ=BILcos θ时，摩擦力为零。 解决安培力作用下的平衡或加速问题与解决一般物体平衡或加速问题方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为： 例1　（2024·广州市高二期中）如图所示，金属棒ab的质量为m，通过的电流为I，处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面的夹角为θ，ab静止于两根间距为L的水平导轨上且与磁场方向垂直。下列说法正确的是（　　） A.金属棒ab受到的安培力大小F=BILsin θ B.金属棒ab受到的摩擦力大小f=BILcos θ C.若只增大磁感应强度B，则金属棒ab对导轨的压力将增大 D.若只改变电流方向，则金属棒ab对导轨的压力将增大 答案　C 解析　根据题意可知，金属棒ab中的电流I的方向与磁感应强度B的方向垂直，所以金属棒ab受到的安培力大小F=BIL，故A错误； 金属棒受力分析如图所示，金属棒ab静止，由平衡条件得f=BILsin θ，故B错误； 对金属棒ab，由平衡条件得FN=mg+BILcos θ，由牛顿第三定律可知，金属棒ab对导轨的压力大小为FN'=FN=mg+BILcos θ，若只增大磁感应强度B，则金属棒ab对导轨的压力FN'将增大，故C正确； 若只改变电流方向，则金属棒受到的安培力方向反向，由牛顿第三定律可知，金属棒ab对导轨的压力大小变为FN″=mg-BILcos θ，将减小，故D错误。 例2　如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上垂直纸面水平放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向垂直纸面向里，重力加速度为g，欲使导线静止于斜面上，外加磁场磁感应强度的最小值的大小和方向是（　　） A.B=，方向垂直斜面向下 B.B=，方向竖直向下 C.B=，方向水平向左 D.B=，方向水平向右 答案　A 解析　对导线受力分析，受重力、支持力和安培力，三力平衡，如图所示 当安培力平行斜面向上时最小，故安培力的最小值为Fmin=mgsin θ，即BminIL=mgsin θ 故磁感应强度的最小值为Bmin= 根据左手定则，磁场方向垂直斜面向下。故选A。 例3　（2024·汕头市高二期中）电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤性武器。如图甲所示为电磁炮工作原理示意图，可简化为图乙模型。某电磁炮导轨长10 m，两导轨之间的距离为0.5 m。导轨间的磁场可认为是方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为1.5 T，电流方向如图所示，电流大小为6×106 A。质量为10 kg的炮弹受到安培力的作用从导轨右端静止开始一直做匀加速直线运动，到达最左端离开导轨发射出去。整个电磁炮固定在水平面上，忽略炮弹与导轨间的摩擦力。求： （1）炮弹在导轨中所受安培力的大小。 （2）炮弹到达左端时离开导轨的速度。 答案　（1）4.5×106 N　（2）3 000 m/s 解析　（1）炮弹在导轨中所受安培力F安=BIL 代入数据解得F安=4.5×106 N。 （2）由牛顿第二定律F安=ma 解得a=4.5×105 m/s2， 根据运动学公式有v2=2as 解得v=3 000 m/s。 二、安培力作用下导体运动方向的判断 1.电流元法 把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动的方向。如图甲所示，将通电直导线AB用弹性绳悬挂在蹄形磁铁的正上方，直导线可自由转动。 把直线电流等效为AO、BO两段电流元，如图乙，导线将逆时针（选填“逆时针”或“顺时针”）转动（俯视）。 2.特殊位置法 如图丙所示，用导线逆时针转过90°的特殊位置来分析，可知安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时向下（选填“向上”或“向下”）运动，绳子拉力变大（选填“变大”或“变小”）。 3.等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立。 如图丁所示，把环形电流等效成条形磁铁，可见两条形磁铁相互吸引（选填“吸引”或“排斥”），则环形电流受到的安培力方向向左（选填“向左”或“向右”）。 4.结论法 （1）两直线电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。 （2）两直线电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势。如图戊所示，两条有限长导线互相垂直，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将（从纸外向纸内看）沿逆时针（选填“逆时针”或“顺时针”）转动，同时靠近（选填“远离”或“靠近”）导线AB。 延伸　若AB（固定）、CD（可绕O点自由转动）如图己所示放置，则开始时CD将逆时针（选填“逆时针”或“顺时针”）转动。 5.转换研究对象法 定性分析磁铁在电流产生的磁场作用下如何运动的问题，可先判断电流在磁铁产生的磁场中的受力方向，然后再根据牛顿第三定律判断磁铁受力方向。 如图庚所示，电流受到磁铁的作用方向斜向左上，所以电流对磁铁的作用力方向斜向右下（选填“左上”或“右下”），可知地面对磁铁的摩擦力方向向左（选填“向左”或“向右”）。磁铁对桌面的压力大于（选填“大于”或“小于”）其重力。 例4　一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将（　　） A.不动 B.顺时针转动 C.逆时针转动 D.向纸面里平动 答案　B 解析　方法一　电流元法：把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。 方法二　等效法：将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。 方法三　结论法：环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。 针对训练　把一根通电的硬直导线ab放在磁场中，导线中的电流方向由b到a，如图所示，导线可以在空中自由移动和转动，俯视看，导线在安培力的作用下先顺时针转动，转过一个小角度后，接着边转动边向下移动，则虚线框内的场源可能是（　　） 答案　A 解析　由左手定则，结合通电导线左半部分受到安培力方向垂直纸面向里，右半部分受到安培力方向垂直向纸面向外，导致通电导线俯视看顺时针转动，同时向下移动，可知磁感线方向如图所示；若为条形磁铁，左端为N极，故A正确；若为蹄形磁铁，左端为N极，故B错误；若为通电螺线管，电流从右侧流入左侧流出，故C错误；若为直线电流，电流的方向垂直纸面向里，故D错误。 专题强化练　［分值：100分］ 1~6题每题9分，共54分 1.（2024·广州市培英中学高二期末）质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的接触面粗糙，有电流时ab恰好在导轨上静止，如图所示，图是沿b→a方向观察时的四个平面图，标出了四种不同的匀强磁场方向，其中杆与导轨间一定有摩擦力的是（　　） 答案　D 解析　A图中，杆受到的重力竖直向下，安培力水平向右，还有垂直于斜面向上的支持力，根据矢量求合，可知三个力合力可能为零，所以杆不一定受到摩擦力的作用，A错误； B图中，杆受到的重力竖直向下，安培力竖直向上，当这两个力等大反向时，杆处于平衡状态，此时的摩擦力为零，B错误； C图中，杆受到的重力竖直向下，安培力沿斜面向上，支持力垂直于斜面向上，根据矢量求合，可知三个力的合力可能为零，所以杆不一定受摩擦力作用，C错误； D图中，杆受到向下的重力，水平向左的安培力，垂直于斜面向上的支持力的作用，在这三个力的作用下，杆有沿斜面向下运动的趋势，所以杆要静止，一定受到沿斜面向上的摩擦力作用，D正确。 2.（多选）如图所示，质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时，金属棒静止于轨道某点，该点与圆心连线和水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A.匀强磁场的方向竖直向上 B.匀强磁场的方向竖直向下 C.磁感应强度大小为 D.磁感应强度大小为 答案　BC 解析　根据平衡条件，安培力向右，根据左手定则，匀强磁场的方向竖直向下，B正确，A错误；根据平衡条件得BIltan θ=mg，解得B=，D错误，C正确。 3.（多选）如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以方向垂直纸面向里的电流时，磁铁始终处于静止状态，下列判断正确的是（　　） A.磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 B.磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C.若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会减小 D.若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会增大 答案　AC 解析　根据条形磁铁磁感线分布情况得到通电导线所在位置磁场方向为斜向左下方，再根据左手定则判断导线所受安培力方向为斜向左上方，如图所示，根据牛顿第三定律知，通电导线对磁铁的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁铁对桌面的压力增大，静摩擦力方向向左，A正确，B错误；若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁铁受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。 4.（2024·茂名市高二期中）如图所示，重力为G的水平铜棒AC用绝缘丝线悬挂，静止在水平螺线管的正上方，铜棒中通入从A到C方向的恒定电流，螺线管与干电池、开关S串联成一个回路。当开关S闭合后一小段时间内，下列判断正确的（　　） A.丝线的拉力等于G B.丝线的拉力小于G C.从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动 D.从上向下看，铜棒沿顺时针方向转动 答案　C 解析　开关S闭合后，画出一条与AC相交的磁感线，设两交点处磁感应强度分别为B和B'， 根据安培定则判断，磁感线方向如图所示， 分别将B和B'沿水平方向与竖直方向分解，根据左手定则判断知A端受到垂直纸面向外的安培力，C端受到垂直纸面向内的安培力，S闭合后的一小段时间内，从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动，选项C正确，D错误； 开关S闭合，铜棒转动后，将受到竖直向下的安培力，丝线的拉力大于G，选项A、B错误。 5.如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内。当在线圈中通入沿图示方向的电流时，将会看到（　　） A.线圈向左平移 B.线圈向右平移 C.从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁 D.从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁 答案　C 解析　线圈通以逆时针的电流，由于处于磁铁的S极附近，线圈处磁感线向左，根据左手定则可得，线圈左边受垂直纸面向里的安培力，线圈右边受垂直纸面向外的安培力，从上往下看，线圈顺时针转动，当线圈转过90°时，由安培定则可知线圈左端为N极，与磁铁相吸引，即线圈边转动，边向磁铁靠近，故选C。 6.（2024·珠海市高二月考）如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨平行固定在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L；导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势为E、内阻为r；整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直的匀强磁场中。调节滑动变阻器触头至某一位置，将质量为m的金属棒ab垂直两导轨置于导轨上，ab恰能保持静止。已知重力加速度大小为g，导轨和金属棒的电阻不计，ab与两导轨接触良好，则（　　） A.磁场方向竖直向下 B.滑动变阻器接入电路的阻值为-r C.导轨受到的压力大小为 D.若滑动变阻器触头左移，ab向下运动 答案　B 解析　由于金属棒ab恰能保持静止，根据力的平衡可知，安培力沿斜面方向的分力应沿斜面向上，由题图可知金属棒ab的电流方向为b到a，根据左手定则，磁场方向应竖直向上，故A错误； 根据力的平衡可知F安cos θ=mgsin θ，即BILcos θ=mgsin θ，解得I=，又因为I= 解得R=-r，故B正确； 导轨受到的压力大小为FN=mgcos θ+F安sin θ 联立可得FN=，C错误； 若滑动变阻器触头左移，则滑动变阻器接入电路的阻值减小，电路电流增大，因此ab受到的安培力增大，安培力沿斜面向上的分力会变大，故ab会向上运动，故D错误。 7、8题每题10分，9题14分，共34分 7.（2024·广东高二阶段练习）如图所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，棒处于静止状态。则（　　） A.导体棒中的电流方向从b流向a B.导体棒中的电流大小为 C.若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大 D.若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大 答案　B 解析　由于弹簧伸长，则安培力方向水平向右；由左手定则可得，导体棒中的电流方向从a流向b，故A错误； 由于弹簧伸长为x，根据胡克定律和平衡条件可得，kx=BIL，则有I= ，故B正确； 若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，则安培力也顺时针转动一小角度，设角度为α，因安培力大小不变，则沿水平方向有kx=BILcos α，可知x变小，故C错误； 若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，与C项同理，可知导致x变小，故D错误。 8.（多选）（2023·江门市高二统考）如图所示，用绝缘细绳悬挂一矩形导线框且导线框底边水平，导线框通有逆时针方向的电流（从右侧观察），在导线框的正下方，垂直于导线框平面有一直导线PQ，现在PQ中通以水平向左的电流，在短时间内，下列说法正确的是（　　） A.从上往下观察导线框逆时针转动 B.从上往下观察导线框顺时针转动 C.细绳受力会变得比导线框重力大 D.细绳受力会变得比导线框重力小 答案　AC 解析　由安培定则判断出通电导线PQ在线框处的磁场方向平行于线框平面从外向里，根据左手定则，可知线框外侧电流受安培力向右，线框内侧电流受安培力向左，从上往下看，导线框将逆时针转动，A正确，B错误；线框沿逆时针方向转动一个小角度后，线框下边的电流方向偏向左，由左手定则可知，其受到的安培力的方向偏向下，线框上边的电流的方向偏向右，由左手定则可知，其受到的安培力的方向偏向上，由于导线在线框上边产生的磁感应强度小于导线在线框下边产生的磁感应强度，所以整体受安培力向下，细绳受力会变得比导线框重力大，C正确，D错误。 9.（14分）如图所示，水平导轨间距为L=0.5 m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m=1 kg、电阻R0=0.9 Ω，与导轨垂直且接触良好；电源电动势E=10 V，内阻r=0.1 Ω，定值电阻R=4 Ω；外加匀强磁场的磁感应强度大小B=5 T、方向垂直于ab，与导轨平面成α=53°角；ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），滑轮摩擦不计，绝缘细线对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，ab处于静止状态。已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。求： （1）（4分）通过ab的电流； （2）（2分）ab受到的安培力大小； （3）（8分）重物重力G的取值范围。 答案　（1）2 A，方向由a到b　（2）5 N　（3）0.5 N≤G≤7.5 N 解析　（1）由闭合电路欧姆定律可得，通过ab的电流I== A=2 A 方向由a到b； （2）ab受到的安培力F=ILB=2×0.5×5 N=5 N； （3）ab受力如图所示， 最大静摩擦力大小：fm=μ（mg-Fcos 53°）=3.5 N 由平衡条件得： 当最大静摩擦力方向向左时： Tmax=Fsin 53°+fm=7.5 N 当最大静摩擦力方向向右时： Tmin=Fsin 53°-fm=0.5 N 由于重物受力平衡，拉力等于重物重力G，则重物重力的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N。 （12分） 10.（多选）（2024·东莞市高二期中）如图所示，倾角为α的粗糙绝缘斜面处于垂直斜面向下的匀强磁场中，在斜面上有一根有效长度为L、质量为m、水平放置的导体棒，当导体棒中分别通入方向相同的电流I1、I2时，导体棒均能沿斜面匀速运动。已知I1>I2，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A.通入电流方向垂直纸面向外 B.通入电流I2时导体棒沿斜面向下运动 C.匀强磁场的磁感应强度为 D.若电流I1>I3>I2，I3与I1、I2方向相同，则通入I3时也能使导体棒沿斜面做匀速直线运动 答案　ABC 解析　往上匀速运动时必须受沿斜面向上的安培力，由左手定则知电流向外，A正确； 由题意可知通电流I1和I2时，导体棒均能沿斜面匀速运动，且I1>I2，电流小时导体棒受到的安培力小，故通入电流I2时导体棒沿斜面向下运动，通入电流I1时导体棒沿斜面向上运动，B正确； 两种情况下，导体棒均匀速运动，均处于平衡状态，由平衡条件可知导体棒沿斜面向下运动时，有 mgsin α=BI2L+μmgcos α 导体棒沿斜面向上运动时，有BI1L=mgsin α+μmgcos α 联立解得μ=，B=，C正确； 因I1和I2可分别使导体棒沿斜面向下或向上做匀速直线运动，而根据磁场方向可知安培力一定在沿斜面向上，摩擦力大小不变，重力沿斜面分力不变，故不存在其他电流让导体棒做匀速直线运动，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$