第1章 4 质谱仪与回旋加速器-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（人教版2019）

DIYIZHANG 第一章 4　质谱仪与回旋加速器 1 学习目标 1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷(重点)。 2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素(重点)。 2 一、质谱仪 二、回旋加速器 课时对点练 内容索引 3 质谱仪 一 4 1.质谱仪原理图： 2.质谱仪工作原理 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能 定理得：___________。 (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力 提供向心力得：qvB=m，联立解得：r=__________，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。 3.应用：测量带电粒子的　　　和分析　　　　的重要工具。 qU=mv2 质量 同位素 　 (多选)(2024·湖北省云学名校联盟高二期末)如图是质谱仪的工作原理示意图。无初速度的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。关于质量为m、电荷量为q的粒子，下列表述正确的是 A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 B.要让粒子通过速度选择器进入质谱仪，加速电场两极 　板间电压为 C.粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，表明其比荷越大 D.粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，表明其比荷越小 例1 √ √ 带正电荷的粒子进入速度选择器，所受的静电力向右，则洛伦兹力必须向左，根据左手定则判断可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故A正确； 要让粒子通过速度选择器进入质谱仪，则粒子的速度大小一定为，设加速电场两极板间电压为U，有qU=mv2=，U=，故B错误； 粒子进入平板S下方磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则qvB0=m，又v=，整理得r=，其中E、B、B0都是定值，粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，则粒子的轨迹半径r越大，粒子的比荷越小，故C错误，D正确。 　 (多选)(2024·潍坊市高二期末)某种质谱仪的工作原理如图所示，氖的同位素Ne和Ne，以几乎为零的初速度从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，经过小孔S2、S3之间的真空区域后，经S3进入垂直于纸面的匀强磁场，最后分别打在照相底片D的x1、x2处。下列说法正确的是 A.匀强磁场方向垂直于纸面向里 BNe离开加速电场的速度比Ne小 CNe打在x1处 DNe在磁场中的运动时间比Ne短 例2 √ √ 粒子向左偏转，根据左手定则可知匀强磁场方 向垂直于纸面向外，故A错误； 在加速电场中，根据动能定理有qU=mv2，离开 加速电场的速度为v=,Ne带电荷量相同Ne质量较大，故Ne离开加速电场的速度比Ne大，故B错误； 根据洛伦兹力提供向心力qvB=m，粒子运动的半径为R= Ne运动半径较小Ne打在x1处，故C正确； 粒子在磁场中的运动时间为t==×= Ne在磁场中的运动时间比Ne短，故D正确。 返回 二 回旋加速器 12 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)。 答案　磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内加速两次。 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 答案　当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm=，可得Ekm=，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。 1.粒子被加速的条件 交变电场的周期等于　　　　　　　　　　　　。 2.粒子最终的能量 粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm=R，rm=，则粒 子的最大动能Ekm=_________。 3.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n=(U是加速电压的大小)。 梳理与总结 粒子在磁场中运动的周期 4.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2=n·=(n为加速次数)，总时间为t=t1+t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 若粒子在回旋加速器电场中运动时间不可忽略，如何计算粒子在回旋加速器电场中加速的总时间？ 思考与讨论 答案　整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。 加速度a=(U为加速电压，d为狭缝间距离) 由vm=at(vm为最大速度) t==。 　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； 例3 答案　 粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供， 则qvB=m， 则T==， 交流电源频率f==。 (2)粒子离开加速器时的最大动能； 答案　 由牛顿第二定律知qBvmax=， 则vmax=， 则最大动能Ekmax=m=。 (3)粒子被加速次数； 答案　 设粒子被加速次数为n 由动能定理nqU=Ekmax得n= (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 答案 由于加速度大小始终不变，由vmax=at得t=。 拓展　某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图所示的轨迹图，他认为两个D形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距Δd是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理？若不合理，请描述合理的轨迹其间距会有怎样的变化趋势？ 答案　见解析 第n次加速后，根据动能定理得 nqU=m 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得qvnB=m 解得rn= 第n+1次加速后的轨迹半径为 rn+1= 相邻轨迹间距Δd=2rn+1-2rn 解得Δd=) 通过上面的计算分析可知，该同学画的轨迹不 合理。正确的画法是：轨迹间距不相等，轨迹半径越大，Δd越小，轨迹越密。 　(多选)(2023·北京人大附中期末)如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对粒子(电荷量和质子相等，质量为质子的2倍)进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应， 例4 下列说法正确的是 A.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子 B.仅将磁场的磁感应强度变为2倍，该回旋加速 　器仍可加速H粒子 C.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子(电荷量为质子的2倍，质 　量为质子的4倍)，加速后He粒子的最大动能是H粒子最大动能的2倍 D.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子(电荷量为质子的2倍， 　质量为质子的4倍)，且He粒子在回旋加速器中运动的时间与H粒子 　的运动时间相等 √ √ D形盒缝隙间电场变化周期为T，等于被加速的H在磁场中运动的周期，即T=，而质子在磁场中的运动周期为TH=，则该回旋加速器不可以加速质子，故A错误； 仅将磁场的磁感应强度大小调整为2B，则根据选项A可知, 粒子，故B错误 在磁场中运动的周期THe===T，则保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，且在回旋加速器中两粒子运动的半径也相同，则粒子运动的时间与H粒子的运动时间相等，故D正确； 根据qvmB=m，Ekm=m=∝He粒子的最大动能是H粒子最大动能的2倍，故C正确。 返回 课时对点练 三 30 考点一　质谱仪 1.(2023·绍兴市高二期末)如图所示为质谱仪的示意图。电荷量和质量不同的离子从电离室A中“飘”出，从缝S1进入电势差恒定的加速电场中加速，然后从S3垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，最后打在照相底片上。已知质子从静止开始被加速电场加速，经磁场偏转后打在底片上的P点，某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后，打在底片上 的Q点，已知QS3=12PS3，则离子质量和质子质量之比为 A.12 B.24 C.144 D.288 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础对点练 √ 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据动能定理qU=mv2，在磁场中洛伦兹力提供向心力qvB=m，则R=，由题意R离子= 12R质子，可得=288，故选D。 11 2.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的加 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。设OD=x，则在下列图像中能正确反映x2与U之间函数关系的是 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 粒子在加速电场中根据动能定理有qU=mv2，得v= 。粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，则qvB=m，得轨道半径R=，则x=2R=，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误。 11 3.(2024·郑州市高二期末)如图所示为质谱仪工作原理示意图。质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设粒子通过加速电场后的速度为v，根据动能定理有qU=mv2 解得v= 11 (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　 粒子进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则有qvB=m 结合上述解得r= 11 (3)图中E、F是a、b两种同位素的原子核打在D上的位置，测得小孔S3到F、E的长度之比xF∶xE=1.08∶1，则a、b的质量之比。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 粒子在匀强磁场中刚好运动半周后，垂直打到照相底片D上，根据几何关系有 xE=2ra，xF=2rb 根据上述有ra=，rb= 解得a、b的质量之比为=。 11 考点二　回旋加速器 4.(多选)(2023·广州市玉岩中学高二期末)回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场中。若用回旋加速器加速质子，下列说法正确的是 A.质子动能增大是由于洛伦兹力做功 B.质子动能增大是由于静电力做功 C.质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大 D.质子速度增大，在D形盒内运动的周期不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 洛伦兹力始终与速度方向垂直，即洛伦兹力对质子不做功，而静电力对质子做功，即质子动能增大是由于静电力做功，故A错误，B正确； 洛伦兹力提供向心力有qvB=m， 而T=，整理得T=， 即质子在D形盒内运动的周期与质子速度无关，故C错误，D正确。 11 5.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，粒子重力不计，下列说法正确的是 A.增大交流电源的电压 B.增大磁感应强度 C.减小狭缝间的距离 D.增大D形盒的半径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m，解得v=，则动能Ek=mv2=，可知动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度或D形盒的半径，都可以增加粒子射出时的动能，故B、D正确。 11 6.(多选)如图所示为回旋加速器的原理示意图。其中D1和D2是两个中空的半径为R的半圆形金属盒，接在电压为U的加速电源上，位于D2圆心处的粒子源A能不断释放出一种带电粒子(初速度可以忽略，重力不计)，粒子在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。已知粒子电荷量为q、质量为m，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化，下列说法正确的是 A.加速电源可以用直流电源，也可以用任意频率的交流电源 B.加速电源可以用周期为T=的交流电源 C.粒子第n次被加速前后轨道半径之比为∶ D.粒子在电场中加速的次数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 回旋加速器的工作条件是交变电场的周期(或频率)与粒子做匀速圆周运动的周期(或频率)相同，而粒子做匀速圆周运动的周期T=，则加速电源用周期T=的交流电源，故A、B错误； 根据洛伦兹力提供向心力，则有R=，又nqU=mv2，所以粒子第n次被加速前后的轨道半径之比为∶，故C正确； 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当粒子的轨迹半径增加到D形盒的半径时，速度最大，设经过n次加速有：nqU=m，由洛伦兹力提供向心力有qvmB=m，联立可得n=，故D正确。 11 7.如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是 A.在Ek-t图像中应有t4-t3<t3-t2<t2-t1 B.加速电压越大，粒子最后获得的 　动能就越大 C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 能力综合练 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek-t图像中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1，故A错误； 粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做匀速圆周运动的半径r==，可知Ek=，即粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径和磁感应强度，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故B、C错误，D正确。 11 8.(2023·日照市高二期末)如图所示为一种质谱仪原理图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线(图中虚线圆弧)的半径为R，通道内存在均匀辐射电场，中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有垂直纸面向外、范围足够大的有界匀强磁场。让氢元素的两种同位素氕核H)和氘核H)分别从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由狭缝P垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上。不计粒子重力，下列说法正确的是 A.加速电场的电压与电场强度应满足U=ER B.氕核和氘核会打在胶片上的同一位置 C.氕核和氘核打在胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶ D.氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 加速电场中有Uq=mv2，静电分析器中有Eq= m，解得2U=ER，选项A错误； 在磁分析器中 有qvB=m，打在胶片上的位置到狭缝P的距离d=2r= 比值为1∶2，可知氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶，选项C正确，B、D错误。 11 9.物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是 A.带电粒子每运动半周被加速一次 B.P1P2=P2P3 C.粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关 D.A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 带电粒子只有经过A、C板间时才被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，A、C板间的加速电场的方向不需要做周期性的变化，故A、D错误； 根据带电粒子的轨道半径r=，则P1P2=2(r2-r1)=，同理P2P3=，因为每转一圈被加速一次，设A、C板间的距离为d，根据v2-=2ad知每转一圈，粒子速度的变化量不等，且v3-v2<v2-v1，则P1P2>P2P3，故B错误； 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当粒子从D形盒中射出时，速度最大，设D形盒的半径为R，则有qvmaxB=m，得vmax=，则粒子获得的最大速度与D形盒的尺寸有关，故C正确。 11 10.(2024·广州市天河区高二期末)如图所示是某种质谱仪的结构简化图。质量为m、电荷量为+q的粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环状D形盒的中缝垂直射入环形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。D形盒的外半径为2R，内半径为R，壳的厚度不计，出口M、N之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中电场 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B(磁场方向未画出)。不计粒子重力及粒子间的相互作用，若带电粒子能够打到照相底片，求： 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)B的方向以及粒子进入D形盒时的速度大小； 答案　垂直纸面向外　 沿直线通过速度选择器的粒子满足qv0B=qE 解得v0= 由左手定则可知，B的方向垂直纸面向外。 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)D形盒中的磁感应强度B0的大小范围； 答案　≤B0≤　 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由几何关系可知，能打在底片上的粒子运动的半径满足 R≤r≤R 当rmin=R时，满足qv0B0max=m 解得B0max= 当rmax=R时，满足qv0B0min=m 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解得B0min= 故D形盒中的磁感应强度B0满足 ≤B0≤ 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (3)打在底片M点的粒子在D形盒中运动的时间。 答案　 打在底片M点的粒子r=R，运动时间为t===。 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11.(2024·重庆市高二期末)质谱仪可测定同位素的组成。现有一束二价钙40和二价钙43离子经电场加速后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示，测试时规定加速电压大小为U0，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU。为使钙40和钙43打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力及离子间的相互作用， 则ΔU不得超过 A.U0 B.U0 C.U0 D.U0 尖子生选练 √ 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 加速电压为U0，磁场的磁感应强度为B，离子的电荷量为q，质量为m，运动半径为R，则由qU0=mv2，qvB=m，解得R=，由此式可知，在B、q、U 相同时，m小的半径小，所以钙40半径小，钙43半径大；在m、B、q相同时，U大半径大。设钙40质量为m1，电压为U0+ΔU时，最大半径为R1； 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 钙43质量为m2，电压为U0-ΔU时，最小半径为R2，则R1=，R2=，令R1=R2，则m1(U0+ΔU)=m2(U0-ΔU)，解得ΔU=U0=U0 =U0，故选C。 返回 11 BENKEJIESHU 本课结束 $$ 4　质谱仪与回旋加速器 ［学习目标］　1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷(重点)。 2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素(重点)。 一、质谱仪 1.质谱仪原理图： 2.质谱仪工作原理 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU=mv2。 (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m，联立解得：r=，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。 3.应用：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 例1　(多选)(2024·湖北省云学名校联盟高二期末)如图是质谱仪的工作原理示意图。无初速度的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。关于质量为m、电荷量为q的粒子，下列表述正确的是 (　　) A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 B.要让粒子通过速度选择器进入质谱仪，加速电场两极板间电压为 C.粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，表明其比荷越大 D.粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，表明其比荷越小 答案　AD 解析　带正电荷的粒子进入速度选择器，所受的静电力向右，则洛伦兹力必须向左，根据左手定则判断可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故A正确； 要让粒子通过速度选择器进入质谱仪，则粒子的速度大小一定为，设加速电场两极板间电压为U，有qU=mv2=，U=，故B错误； 粒子进入平板S下方磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则qvB0=m，又v=，整理得r=，其中E、B、B0都是定值，粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，则粒子的轨迹半径r越大，粒子的比荷越小，故C错误，D正确。 例2　(多选)(2024·潍坊市高二期末)某种质谱仪的工作原理如图所示，氖的同位素Ne和Ne，以几乎为零的初速度从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，经过小孔S2、S3之间的真空区域后，经S3进入垂直于纸面的匀强磁场，最后分别打在照相底片D的x1、x2处。下列说法正确的是 (　　) A.匀强磁场方向垂直于纸面向里 BNe离开加速电场的速度比Ne小 CNe打在x1处 DNe在磁场中的运动时间比Ne短 答案　CD 解析　粒子向左偏转，根据左手定则可知匀强磁场方向垂直于纸面向外，故A错误； 在加速电场中，根据动能定理有qU=mv2，离开加速电场的速度为v=,与Ne带电荷量相同Ne质量较大，故Ne离开加速电场的速度比Ne大，故B错误； 根据洛伦兹力提供向心力qvB=m，粒子运动的半径为R=，可知Ne运动半径较小Ne打在x1处，故C正确； 粒子在磁场中的运动时间为t==×=，可知Ne在磁场中的运动时间比Ne短，故D正确。 二、回旋加速器 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)。 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 答案　(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内加速两次。 (2)当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm=，可得Ekm=，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。 1.粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 2.粒子最终的能量 粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm=R，rm=，则粒子的最大动能Ekm=。 3.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n=(U是加速电压的大小)。 4.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2=n·=(n为加速次数)，总时间为t=t1+t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 若粒子在回旋加速器电场中运动时间不可忽略，如何计算粒子在回旋加速器电场中加速的总时间？ 答案　整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。 加速度a=(U为加速电压，d为狭缝间距离) 由vm=at(vm为最大速度) t==。 例3　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； (2)粒子离开加速器时的最大动能； (3)粒子被加速次数； (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 答案　(1)　(2)　(3)　(4) 解析　(1)粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供， 则qvB=m， 则T==， 交流电源频率f==。 (2)由牛顿第二定律知qBvmax=， 则vmax=， 则最大动能Ekmax=m=。 (3)设粒子被加速次数为n 由动能定理nqU=Ekmax得n= (4)由于加速度大小始终不变，由vmax=at得t=。 拓展　某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图所示的轨迹图，他认为两个D形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距Δd是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理？若不合理，请描述合理的轨迹其间距会有怎样的变化趋势？ 答案　见解析 解析　第n次加速后，根据动能定理得 nqU=m 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得qvnB=m 解得rn= 第n+1次加速后的轨迹半径为 rn+1= 相邻轨迹间距Δd=2rn+1-2rn 解得Δd=) 通过上面的计算分析可知，该同学画的轨迹不合理。正确的画法是：轨迹间距不相等，轨迹半径越大，Δd越小，轨迹越密。 例4　(多选)(2023·北京人大附中期末)如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子(电荷量和质子相等，质量为质子的2倍)进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是 (　　) A.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子 B.仅将磁场的磁感应强度变为2倍，该回旋加速器仍可加速H粒子 C.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子(电荷量为质子的2倍，质量为质子的4倍)，加速后He粒子的最大动能是H粒子最大动能的2倍 D.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子(电荷量为质子的2倍，质量为质子的4倍)，且He粒子在回旋加速器中运动的时间与H粒子的运动时间相等 答案　CD 解析　D形盒缝隙间电场变化周期为T，等于被加速的H在磁场中运动的周期，即T=，而质子在磁场中的运动周期为TH=，则该回旋加速器不可以加速质子，故A错误；仅将磁场的磁感应强度大小调整为2B，则根据选项A可知,在磁场中运动的周期将要变化，则该回旋加速器不可以加速H粒子，故B错误在磁场中运动的周期THe===T，则保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，且在回旋加速器中两粒子运动的半径也相同，则粒子运动的时间与H粒子的运动时间相等，故D正确；根据qvmB=m，Ekm=m=∝可知加速后He粒子的最大动能是H粒子最大动能的2倍，故C正确。 课时对点练　［分值：100分］ 1、2、4~6题每题8分，3题10分，共50分 考点一　质谱仪 1.(2023·绍兴市高二期末)如图所示为质谱仪的示意图。电荷量和质量不同的离子从电离室A中“飘”出，从缝S1进入电势差恒定的加速电场中加速，然后从S3垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，最后打在照相底片上。已知质子从静止开始被加速电场加速，经磁场偏转后打在底片上的P点，某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后，打在底片上的Q点，已知QS3=12PS3，则离子质量和质子质量之比为 (　　) A.12 B.24 C.144 D.288 答案　D 解析　根据动能定理qU=mv2，在磁场中洛伦兹力提供向心力qvB=m，则R=，由题意R离子=12R质子，可得=288，故选D。 2.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。设OD=x，则在下列图像中能正确反映x2与U之间函数关系的是 (　　) 答案　A 解析　粒子在加速电场中根据动能定理有qU=mv2，得v=。粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，则qvB=m，得轨道半径R=，则x=2R=，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误。 3.(10分)(2024·郑州市高二期末)如图所示为质谱仪工作原理示意图。质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上。求： (1)(3分)粒子进入磁场时的速度大小； (2)(3分)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； (3)(4分)图中E、F是a、b两种同位素的原子核打在D上的位置，测得小孔S3到F、E的长度之比xF∶xE=1.08∶1，则a、b的质量之比。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)设粒子通过加速电场后的速度为v，根据动能定理有qU=mv2 解得v= (2)粒子进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则有qvB=m 结合上述解得r= (3)粒子在匀强磁场中刚好运动半周后，垂直打到照相底片D上，根据几何关系有 xE=2ra，xF=2rb 根据上述有ra=，rb= 解得a、b的质量之比为=。 考点二　回旋加速器 4.(多选)(2023·广州市玉岩中学高二期末)回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场中。若用回旋加速器加速质子，下列说法正确的是 (　　) A.质子动能增大是由于洛伦兹力做功 B.质子动能增大是由于静电力做功 C.质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大 D.质子速度增大，在D形盒内运动的周期不变 答案　BD 解析　洛伦兹力始终与速度方向垂直，即洛伦兹力对质子不做功，而静电力对质子做功，即质子动能增大是由于静电力做功，故A错误，B正确； 洛伦兹力提供向心力有qvB=m， 而T=，整理得T=， 即质子在D形盒内运动的周期与质子速度无关，故C错误，D正确。 5.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，粒子重力不计，下列说法正确的是 (　　) A.增大交流电源的电压 B.增大磁感应强度 C.减小狭缝间的距离 D.增大D形盒的半径 答案　BD 解析　由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m，解得v=，则动能Ek=mv2=，可知动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度或D形盒的半径，都可以增加粒子射出时的动能，故B、D正确。 6.(多选)如图所示为回旋加速器的原理示意图。其中D1和D2是两个中空的半径为R的半圆形金属盒，接在电压为U的加速电源上，位于D2圆心处的粒子源A能不断释放出一种带电粒子(初速度可以忽略，重力不计)，粒子在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。已知粒子电荷量为q、质量为m，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化，下列说法正确的是 (　　) A.加速电源可以用直流电源，也可以用任意频率的交流电源 B.加速电源可以用周期为T=的交流电源 C.粒子第n次被加速前后轨道半径之比为∶ D.粒子在电场中加速的次数为 答案　CD 解析　回旋加速器的工作条件是交变电场的周期(或频率)与粒子做匀速圆周运动的周期(或频率)相同，而粒子做匀速圆周运动的周期T=，则加速电源用周期T=的交流电源，故A、B错误；根据洛伦兹力提供向心力，则有R=，又nqU=mv2，所以粒子第n次被加速前后的轨道半径之比为∶，故C正确；当粒子的轨迹半径增加到D形盒的半径时，速度最大，设经过n次加速有：nqU=m，由洛伦兹力提供向心力有qvmB=m，联立可得n=，故D正确。 7~9题每题9分，10题13分，共40分 7.如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是 (　　) A.在Ek-t图像中应有t4-t3<t3-t2<t2-t1 B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径 答案　D 解析　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek-t图像中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1，故A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做匀速圆周运动的半径r==，可知Ek=，即粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径和磁感应强度，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故B、C错误，D正确。 8.(2023·日照市高二期末)如图所示为一种质谱仪原理图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线(图中虚线圆弧)的半径为R，通道内存在均匀辐射电场，中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有垂直纸面向外、范围足够大的有界匀强磁场。让氢元素的两种同位素氕核H)和氘核H)分别从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由狭缝P垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上。不计粒子重力，下列说法正确的是 (　　) A.加速电场的电压与电场强度应满足U=ER B.氕核和氘核会打在胶片上的同一位置 C.氕核和氘核打在胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶ D.氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶ 答案　C 解析　加速电场中有Uq=mv2，静电分析器中有Eq=m，解得2U=ER，选项A错误；在磁分析器中有qvB=m，打在胶片上的位置到狭缝P的距离d=2r=，因为氕核和氘核的比值为1∶2，可知氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶，选项C正确，B、D错误。 9.物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是 (　　) A.带电粒子每运动半周被加速一次 B.P1P2=P2P3 C.粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关 D.A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化 答案　C 解析　带电粒子只有经过A、C板间时才被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，A、C板间的加速电场的方向不需要做周期性的变化，故A、D错误；根据带电粒子的轨道半径r=，则P1P2=2(r2-r1)=，同理P2P3=，因为每转一圈被加速一次，设A、C板间的距离为d，根据v2-=2ad知每转一圈，粒子速度的变化量不等，且v3-v2<v2-v1，则P1P2>P2P3，故B错误；当粒子从D形盒中射出时，速度最大，设D形盒的半径为R，则有qvmaxB=m，得vmax=，则粒子获得的最大速度与D形盒的尺寸有关，故C正确。 10.(13分)(2024·广州市天河区高二期末)如图所示是某种质谱仪的结构简化图。质量为m、电荷量为+q的粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环状D形盒的中缝垂直射入环形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。D形盒的外半径为2R，内半径为R，壳的厚度不计，出口M、N之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B(磁场方向未画出)。不计粒子重力及粒子间的相互作用，若带电粒子能够打到照相底片，求： (1)(2分)B的方向以及粒子进入D形盒时的速度大小； (2)(7分)D形盒中的磁感应强度B0的大小范围； (3)(4分)打在底片M点的粒子在D形盒中运动的时间。 答案　(1)垂直纸面向外　　(2)≤B0≤　(3) 解析　(1)沿直线通过速度选择器的粒子满足qv0B=qE 解得v0= 由左手定则可知，B的方向垂直纸面向外。 (2)由几何关系可知，能打在底片上的粒子运动的半径满足 R≤r≤R 当rmin=R时，满足qv0B0max=m 解得B0max= 当rmax=R时，满足qv0B0min=m 解得B0min= 故D形盒中的磁感应强度B0满足 ≤B0≤ (3)打在底片M点的粒子r=R，运动时间为t===。 (10分) 11.(2024·重庆市高二期末)质谱仪可测定同位素的组成。现有一束二价钙40和二价钙43离子经电场加速后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示，测试时规定加速电压大小为U0，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU。为使钙40和钙43打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力及离子间的相互作用，则ΔU不得超过 (　　) A.U0 B.U0 C.U0 D.U0 答案　C 解析　加速电压为U0，磁场的磁感应强度为B，离子的电荷量为q，质量为m，运动半径为R，则由qU0=mv2，qvB=m，解得R=，由此式可知，在B、q、U相同时，m小的半径小，所以钙40半径小，钙43半径大；在m、B、q相同时，U大半径大。设钙40质量为m1，电压为U0+ΔU时，最大半径为R1；钙43质量为m2，电压为U0-ΔU时，最小半径为R2，则R1=，R2=，令R1=R2，则m1(U0+ΔU)=m2(U0-ΔU)，解得ΔU=U0=U0=U0，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$