5.3 分式的乘除（教学课件）数学新教材浙教版七年级下册

浙教版 七年级 数学 下册 5.3 分式的乘除 第5章 分式 第1课时 教学目标 01 能对简单的分式进行乘、除运算 02 能利用分式的乘除进行化简求值 01 课堂引入 火车提速后，平均速度v提高到原来的x倍。 那么火车行驶同样的路程s，时间可缩短到原来的几分之几？ ÷ 02 知识精讲 在解决实际问题时，有时要用到分式的乘除运算。 eg：求节前语中时间可缩短到原来的几分之几， 我们可列出算式 ÷ 。 让我们先回顾分数的乘除法法则。 1.乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子， 分母乘分母作为积的分母。 2.除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。 做 一做 02 知识精讲 1.根据分数的乘除法法则计算： ( 1 ) ( - ) × ； ( 2 ) ÷ 。 解：( 1 ) ( - ) × = - × = -； ( 2 ) ÷ = × = 。 做 一做 02 知识精讲 2.请对照上面分数的计算，完成下列填空： ( 1 ) · = ________； ( 2 ) ÷ = ________。 解：( 1 ) · = ； ( 2 ) ÷ = · = 。 02 知识精讲 分式的乘除法法则： 分数的乘除法法则可以推广到分式的乘除运算。 分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘。 · = ； ÷ = · = 。 02 知识精讲 例1 计算： ( 1 ) ·； ( 2 ) 2ab ÷ ( - )； ( 3 ) ÷ ； ( 4 ) ÷ ( m2 + 4m )。 解：( 1 ) · = = ； ( 2 ) 2ab ÷ ( - ) = 2ab·( - ) = - = -； 02 知识精讲 例1 计算： ( 1 ) ·； ( 2 ) 2ab ÷ ( - )； ( 3 ) ÷ ； ( 4 ) ÷ ( m2 + 4m )。 ( 3 ) ÷ = · = = ； 02 知识精讲 例1 计算： ( 1 ) ·； ( 2 ) 2ab ÷ ( - )； ( 3 ) ÷ ； ( 4 ) ÷ ( m2 + 4m )。 ( 4 ) ÷ ( m2 + 4m ) = · = -。 注意： 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的式子。 02 知识精讲 分式乘除法的注意点： ( 1 ) 分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算， 当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分； ( 2 ) 整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式。 交 流 02 知识精讲 怎样计算a ÷ b·？ 小明：a ÷ b· = a ÷ 1 = a； 小红：a·· = 。 谁的算法正确？请说明理由。 解：小红的算法正确，理由如下： 分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行。 02 知识精讲 例2 一个长、宽、高分别为l,b,h的长方体纸箱恰好装满了一层高为h的圆柱形易拉罐(如图)。求纸箱空间的利用率(易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%)。 解：如图，设易拉罐的底面半径为r， 由题意得，易拉罐的总数为 × = (个)。 由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等， 因此易拉罐所占空间的总体积与纸箱的容积之比为 ( ·πr2·h )÷ ( lb·h ) = = ≈ 79%。 答：纸箱空间的利用率约为79%。 02 知识精讲 课内练习 1.下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？ ( 1 ) · = ； ( 2 ) ÷ = 。 解：( 1 ) 不对，· = - = -； ( 2 ) ÷ = · = 。 02 知识精讲 课内练习 2.计算： ( 1 ) ( xy - x2 ) ÷ ； ( 2 ) · ÷ 。 解：( 1 ) ( xy - x2 ) ÷ = x ( y - x )· = -x ( x - y )· = -x2y； ( 2 ) · ÷ = ··x = ·· = - ( 2x + 1 ) = -2x - 1。 例1 03 典例精析 计算： ÷ 。 解： ÷ = · = 。 例2 03 典例精析 甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修( a2 - 4 )m，乙工程队每天修( a - 2 )2m ( 其中a > 2 )，则甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的多少倍？ 解：甲工程队修900m所用时间为， 乙工程队修600m所用时间为， 由题意可得： ÷ = · = = ， ∴甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的倍。 求值：· ÷ ，其中a = 10、b = 5、c = -4。 解：· ÷ = ·· = ·· = 。 当a = 10、b = 5、c = -4时，原式 = = 。 例3 03 典例精析 课后总结 分式的乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 · = ； ÷ = · = 。 分式乘除法的注意点： ( 1 ) 分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算， 当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分； ( 2 ) 整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式。 浙教版 七年级 数学 下册 谢谢观看！ $$