安徽省安庆市怀宁县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

安庆市怀宁县2024-2025八年级第二学期期中考试数学试卷 一、选择题（3×10=30分） 1. 下列是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3. 下列各组数中，属于勾股数的是（    ） A．，2， B．，， C．8，15，19 D．9，40，41 4.已知是一个正整数，也是正整数，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．10 D．20 5. 在国家经济宏观调整下，某企业2024年10月份的利润实现新突破，达到月利润300万元，11月份和12月份的利润合计为800万元，设11月份和12月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（ ） A B. C. D. 6. 已知点P在平面直角坐标系中的坐标为，则点P到原点的距离是（    ） A．8 B．15 C．17 D．23 7. 已知，则二次根式化简后的结果为（    ）． A． B． C． D． 8. 若是关于x的一元二次方程一个根，则值为（　） A．4048 B．4050 C．2024 D．2025 9. 如图，在长方形形ABCD中 ，AB=15，BC=20，以点B为圆心、AB的长为半径画圆弧交对角线AC于点M，则CM的长为（ ） A.16 B. 12 C.9 D. 7 10. 设，，，，，则的值为　　 A． B． C． D． 二、填空题（4×4=16分） 11. 实数使代数式有意义，则的取值范围为______． 12. 计算的结果是______ 13.小明将一个100毫升的容器盛满纯酒精，第一次倒出一部分纯酒精后，再用水加满；第二次又倒出同样多的酒精溶液，若此时容器内剩下的纯酒精是81毫升，则小明每次倒出的体积是______毫升． 14. 如图，在长方形ABCD中，AB=12,BC=16，点E、F分别为、边上的动点，以为斜边作等腰Rt,其中，连接、． （1）若点E、F分别是的中点，则点G到BC的距离是________； （2）当点E、F在、边上运动时，则CG的最小值为______． 三、解答题（共74分） 15.(6分) 用配方法解方程： 16. (6分) ）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简 17. (8分) 星期天早上小明从家出发到离家5千米的博物馆参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了10分钟，求小明原计划每小时走多少千米， 18. (8分) 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，求⊿BEF的面积 19. (10分) 某文体超市销售一种哪吒网红儿童玩具，每件成本为10元，物价部门规定每件利润率不得超过60%，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中为整数）．当每件售价为12元时，每天的销售量为100件；当每件售价为14元时，每天的销售量为90件． （1）求与之间的函数关系式； （2）若该超市销售这种儿童玩具每天获得425元的利润，则每件儿童玩具的售价为多少元？ （3该超市销售这种儿童玩具能否每天获利560元，若可以，请求出每件儿童玩具的售价为多少元，若不能，则说明理由. 20. (10分) 已知直角三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，先化简再求值（计算结果保留根号）：． 21. (12分) 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 22. (14分) 定义：我们将与称为一对“有理式”．因为，通过这样一对“有理式”乘积可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造这种“有理式”来解决． 例如：已知，求的值，可以这样解答： 因为，所以． 已知：，求： （1）①求代数式中的取值范围 ②求代数式的值； （2）结合已知条件和第（1）问的结果，解方程：； 安庆市怀宁县2024-2025八年级第二学期期中考试数学试卷 参考答案 注：本参考答案仅供参考，学生若有不同的解法，请老师参考给分. 一、选择题（3×10=30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C C A C D B 二、填空题（4×4=16分） 11. 12. 13. 10 14.（1）7 （2） 三、解答题（共74分） 15.(6分) 解： ……………………6分 16. (6分) 解：由数轴可知，，， ，， ，……………………6分 17. (8分) 解：设小明原计划每小时行x千米，依题意得： ……………………4分 解得： 经检验是原方程得根. 答：小明原计划每小时走5千米. ……………………8分 18. (8分) 解：由折叠的性质可得，设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得，……………………4分 ∴AE=4cm，BE=5cm 由折叠的性质可得∠DEF=∠BEF,又AD∥BC ∴∠DEF=∠BFE ∴∠BFE=∠BEF ∴BE=BF=5cm ∴=……………………8分 19.(10分) 解：（1）设y与x之间的函数关系式为， 根据题意得：，解得：， ∴y与x之间的函数关系式为．……………………4分 （2）根据题意得：，整理得：，解得：， ∵每件利润率不得超过60%， ∴10≤≤10(1+60%)=16 ∴=15； 答：若该商店销售这种儿童玩具每天获得425元的利润，则每件儿童玩具的售价为15元．……………………8分 （3）根据题意得： ； 整理得：，解得：， ∵每件利润率不得超过60%， ∴10≤≤16 ∴该超市销售这种儿童玩具不能每天获利560元． 答：该超市销售这种儿童玩具不能每天获利560元……………………10分 20. (10分)解：由题意知：，即， ∴，， ∴ ……………………4分 （1）当c为斜边时，则根据勾股定理得 ……………………6分 （2）当5为斜边时，则根据勾股定理得 综合得原式=或4……………………10分 21. (12分) （1）证明：关于的一元二次方程， ∴，，， ∴， ∵，即， ∴不论为何值，方程总有实数根；……………………4分 （2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴，整理，得，解得，， ∴m的值为或．……………………12分 22. (14分) 解：（1））① 由二根式有意义的条件得到， 解得， 即的取值范围是，……………………4分 ②∵ ，而， ∴；……………………8分 （2）由（1）得，已知，两式相加得到，即， 则，解得， 经检验，是原方程的根， 即方程的解是；……………………14分 学科网（北京）股份有限公司 $$