第39期 11.1不等式11.2一元一次不等式(概念及解法)-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学学案（人教版2024 广东专版）

初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 数理柄 答案详解 2024~2025学年 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期(2025年3月) ①×5，得5x+5y=1450. 33期2版 ④ ④-③，得2y=400.所以y=200. 10.1二元一次方程组的概念 把y=200代人①，得x=90. 基础训练1A:2.C:3.D:40:5.下=2y, lx-y=38. 所以这个方程组的解是：=0， ly=200. 6.(1)表格从上到下、从左到右依次填：0，-2,10,6. 答：4，B两地间国道为90千米，高速公路为200千米 (2)表格从上到下、从左到右依次填：2，-3,4，-6 33期3版 (3)二元一次方程组=4红+2的解是=-2， l2x-y=2 ly=-6. 避号12345678 7.设购买x本笔记本，y支中性笔。 答案DBCACBAD 根据题意，得3x+2y=28. 二9.3；10.7：11.-6；122：13.32：14.-1或7. 因为x,y均为正整数， 26 所以2或{4或=6·或=8 【x=2 Ly =11ly =8ly =5ly =2. 三si y=7: 所以有4种购买方案。 10.2消元—解二元一次方程组 16.设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛. 10.2.1代入消元法 根据题意，得6：+y=5解得=0.8， 基础训练1.D;2.B;3.丙. lx+6y=2. ly=0.2. 4()=0,2=l,6=1 答：大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛 y=-3: ly=2: y=2. 17.把=2代人3x+y=2,得6-c=2.解得c=4 5.设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国 y=-1 结需用绳y米 根据题意，得2+4y=20, 把=2，和=3代人a+=5,得2a-6=, ① Ly =-1 Ly =1 3a+b=5. x+3y=13. ② 由②，得x=13-3y ③ 解得口=2， 16=-1. 把③代人①，得2(13-3r)+4y=20. 解这个方程，得y=3 1收on- ① ② 把y=3代入③，得x=4. ①+②，得3x=6m-18.所以x=2m-6. 所以这个方程组的解是厂：=4， 把x=2m-6代人①，得2m-6-2y=m. ly=3. 答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结 解得y=之m-3. 需用绳3米 rx=2m-6. 10.2.2加减消元法 所以该方程组的解是 1 y=2m-3 基础训练1.B;2.A:3.3;4.-6. (2)因为方程组的解也满足方程2x+3y=1, 50)=3,(2=4.3-1 1 ly=-2: ly=3: 【y=5. 所以2(2m-6)+3(2m-3)=1解得m=4 6.设A,B两地间国道为x千米，高速公路为y千米 x+y=290, ① (3)m+y+4-6a=a(2m-6)+b(m-3)+4-60 根据题意，得 60+100=3.5. ② =(2a+2)m-12a-3b+4 由②，得5x+3y=1050. ③ 因为ax+y+4-6a是个定值， 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 所以2a+=0.即4a+6=0 根据题意，得+y=200×20%, 解得/=27. Lx+y+5x+2y-1=200 【y=13. 所以ax+by+4-6a=-12a-3b+4=-3(4a+b)+4 答：绵羊毛的质量是27g,腈纶的质量是13g =4.所以这个定值是4. 能力提高6.(1)设每份“堂食”小面的价格是x元，每份 附加题1.(1)设每件A产品的售价为x元，每件B产品 “生食”小面的价格是y元 的售价为y元 根据题意，得+2y=700,。解得=30， 根据题意，得x+2=3引解得任=7 (4x+y=33. ly=5. 12x+3y=1200. ly=200. 答：每份“堂食”小面的价格是7元，每份“生食”小面的价 答：每件A产品的售价为300元，每件B产品的售价为 格是5元 200元. (2)设出售A产品a件，出售B产品b件 (2)根据题意，得2500×7+150×(1+9%)×(6 根据题意，得300a+2006=1800. 1)=(2500×7+1500×5)×(1+a%). 化简，得3a+2b=18. 解得a=10. 因为a,6均为正整数，所以=2或0=4 *10.4三元一次方程组的解法 Lb=6b =3. 基础训练1B;2.8. 答：出售A产品2件，B产品6件或出售A产品4件，B产品3件 5 rx=2, 2.(1)是 4 3.(1) y=-3. (21 (2)因为关于x,y的二元一次方程x+(2k-1)y=11是 8 “最佳”方程，所以k+2k-1=11.解得k=4. c=2. (3)因为二元一次方程组+(m-3y=2-m,是 ra +b+c=0, ,a=2 mx+(n+1)y=2m+3 4.根据题意，得4a+2b+c=3,解得b=-3 “最佳”方程组， 9a-3b+c=28 所以+m-3=2-m:解得m=1 Lm+n+1=2m+3. n=3. 34期3版 所以原方程组为厂3x-2)=1, 2345678 lx+4y=5. 题号 因为=P是方程组3x-2=1的解。 x+4y=5 二9.8x-3=y； 10.120:11.38；129 所以p-24=1解得P=1所以2+3q=5. p+4g=5. 13.2；14.50. 1g=1. 三、15.设从每吨废加智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克 34期2版 根据题意，得化5760，，n解得=240， 2.5x+0.6y=1200.【y=1000. 10.3实际问题与二元一次方程组(1) 基础训练1.B:2.C:3.1.5,7. 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银 4.设这把硬币中1元硬币有x枚，5角硬币有y枚 1000克 16.设应该安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮 根据题意，得x+05y三5，解得{。0 1.8x+1.7y=35. 根据题意，得：+y=85, 解得/25， 所以6.1×10+6.0×10=121(g): l3×16x=2×10y. ly=60. 答：应该安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮 答：这把硬币的总质量是121g 5.(1)设甲组每天加工x袋粽子，乙组每天加工y袋粽子. 17.设平路是xkm,坡路是ykm 3 根据题意，得+y=350,解得=20， 8+4三2'解得x=6, l2x-y=250. y=150. 根据题意，得 -55 y=3. 答：甲组每天加工200袋粽子，乙组每天加工150袋粽子. (2)设甲组需要加工m天，乙组需要加工n天. 所以6+3=9(km). 根据题意，得厂m+n=10, 解得m=4, 答：从出发点到景区的路程是9km 1200m+150m=1700. 【n=6. 18.(1)设A种航模每件x元，B种航模每件y元 答：甲组需要加工4天，乙组需要加工6天 根据题意，得+2y=80,。解得200. 10.3实际问题与二元一次方程组(2) 2x+3y=1300. ly=300. 基础训练1.A:2.B:3.39,15:4.108. 答：A种航模每件200元，B种航模每件300元 5.设绵羊毛的质量是xg,腈纶的质量是yg (2)设购买m件A种航模，n件B种航模 2 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 根据题意，得200×0.9m+300×0.9n=990. 3 「x= 所以m=Ⅱ-3动 所以原方程组为厂+2)=5。 解得 2 3x+y=4. 11 (y= 因为m,n均为正整数，所以m=4或m= 51 In =3. 四、9.设百位上的数字为x,由十位上的数字与个位上的 所以张老师有2种购买方案：购买4件A种航模，1件B种 数字组成的两位数为y 航模；购买1件A种航模，3件B种航模 根据题意，得9r=y-3, 解得厂=4， 附加题1.设甲每小时步行x千米，乙每小时骑行y千米 100x+y-45=10y+xy=39. ,30 所以100×4+39=439 根据题意，得 品+=4， 答：小华原来的积分是439 4、0 解得=3， =3(4-40 ly=5. 20(1)根据题意，得任+37，解得：2， l3x+2y=0. y=3. 相适前：(4-)+(3+5)=君（小时）： 将，2代人x-2y+低+9=0，得-2-6-2k+9 y=3 相造后：(4+1)+(3+5)=名（小时）。 =0.解得k=2 1 答：他们出发后受小时安名小时两人相距1千米 (2)x-2y+kx+9=0可整理为(1+k)x-2y+9=0. 2.(1)+2+3:=10, ① 因为无论实数k取何值，二元一次方程x-2y+x+9=0 l5x+6y+7:=26. ① 总有一个公共解， ①+②，得6x+8y+10z=36. ③ 所以方程的解与k的值无关， 国×分，得3+4y+5:18 所以x=0.-3+9=0解得y=号 (2)设买1本笔记本需要a元，买1支签字笔需要b元，买 rx=0. 1支记号笔需要c元. 所以这个公共解是 9 根据题意，得3a+26+c=28, 0 =2 l7a+5b+3c=66. ② 21.(1)由题意，得 ①×2，得6a+4b+2c=56. ③ r260x+(560-260)y=351, ②-③，得a+b+c=10. 260x+(600-260)y+(760-600)×0.9=521 所以45×(a+b+c)=450(元). 解得下=Q6. 答：购买45本笔记本，45支签字笔45支记号笔需要450元 ly=0.65. (2)7月的电费为：0.6×360+(560-360)×0.65= 35期评估卷 346(元)： 题号123456 78 9 10 8月的电费为：0.6×360+(700-360)×0.65+(760- 答案BCDABABDBC 700)×0.9=491(元). (351+521)-(346+491)=35(元). 二、1L.6:12.2;13.1:14.(-2,10): 答：小海家7,8月份共可节省35元电费。 15-4或-号或1 五22(1)m=2, ln=-5. 三，16()=3。(2=2， b=-9: ly=2. (2)设x+y=a,x-y=b,则原方程组可化为 17.设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载 满货物一次可运货y吨 +36=3解得a=0所以+y=0解 x=2 l3a+2b=2 l6=1. lx -y 1.' 根据圈意，得3+y13,解得=3， y=-2 【x+2y=11. ly=4. 所以3×6+4×8=50（吨）. (3)将二元一次方程组 r4a,x+3b,y=50,变形为 (4ax +3bay =5c: 答：该物流公司有50吨货物要运输。 18根据题意，得：+2y=5, l(e-1)x+y=4. a(停)+（停）=e 把=代人(c-1)x+y=4,得c-1+2=4 ly =2 因为关于x,y的二元一次方程组+y=61"的解是 解得c=3. Lazx bay =cz 3 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 5t4. 11,2一元一次不等式（概念及解法） =4所以 解得=5, 基础训练1，D:2.B:3.-1:4.a≤4. 3 5y=6 y=10. 5.解集在数轴上表示略，(1)x<号；(2)x>-3: 所以关于x,y的二元一次方程组4+3弘y=5c的解 (3)x≥-4；(4)x≤2. 4a2x+3b2y=5c3 是=5， 6.(1)根据题意，得宁+宁≤0解得x≤-子 y=10. 23.(1)设第一次购进A型台灯每台的进价是x元，B型台 (2)根据题意，得20%y≥1-y解得y≥名 灯每台的进价是y元 根据题意，得10r+20y=300, 36期3版 115(1+30%)x+10(1+20%)y=4500. 题号12345678 解得厂x=200 答案BCDBDCAB 【y=50. 答：第一次购进A型台灯每台的进价是200元，B型台灯每 二，9.x<3:10.4:11.<; 台的进价是50元 12.m<-4;13.x>-3;14.a≥1. (2)第二次购进A型台灯每台的进价是：200×(1+30%) 三，15(102a+1>0:(2)-9≥-1： =260(元)，B型台灯每台的进价是：50×(1+20%)= 60(元). (3)设每件上衣的价钱是m元，每条长裤的价钱是n元.所 ①设A型台灯每台的售价是m元，B型台灯每台的售价是 以3m+4n≤268. n元. 16解集在数轴上表示略.(1)x<子；(2)x≤3： 根据题意，得10(m-200)+20(n-50)=2800, 115(m-260)+10(n-60)=1800. (3)x≤- 解得厂m=340, n=120. 17.解不等式3x-2>2(2x+之)，得x<-3. 答：A型台灯每台的售价是340元，B型台灯每台的售价是 120元 解不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x),得x<,m 2 ②设购进A型台灯a台，B型台灯b台 根据题意，得(340-260)a+(120-60)b=740. 因为不等式3x-2>2(2x+宁)的解集与关于x的不等 化简，得4a+3b=37. 式3(x-1)+5>5x+2(m+x)的解集相同， 因为a,b均为正整数，所以=1：或=4或=7， 1b=11b=7b=3. 所以2。-3解得m=7 所以有3种购买方案：购进A型台灯1台，B型台灯11台；购 18.(1)因为x>y,所以4+8y-(3x+9y)=4x+8y- 进A型台灯4台，B型台灯7台：购进A型台灯7台，B型台灯3台. 3x-9y=x-y>0. 所以4x+8y>3x+9y 36期2版 (2)M-2N=2a2+3b+1-2(a2+3b)=2a2+3b+1 11.1不等式 2a2-6b=-3b+1. 11.1.1不等式及其解集 因为M-2N>0,所以-36+1>0解得6<子 基础训练1.B;2.C: 3.答案不椎一，如x-7<0:4,x>1500. 附加题1解x-2(3x-1)≥x+4,得x≤-分 5.(1)x-y>-4:(2)-2a+(-1)<0: (3)h<1.2:(4)2(4+a-3)>20. 所以该不等式的最大整数解是-⊥. 6.5.5.6,75,10,12是不等式2x+1>9的解：-5，-2.5， 因为方程8x-6a=4的解是不等式x-2(3x-1)≥x+ -1,0,3不是不等式2x+1>9的解 4的最大整数解，所以8×(-1)-6a=4.解得a=-2 7.(1)x>4:(2)x>-9:(3)x<13. 2.(1)③. 11.1.2不等式的性质 (2)解不等式3(x-1)<2x+m,得x<m+3. 基础训练1.A:2.B:3.D; 因为不等式x<-6是不等式3(x-1)<2x+m的蕴含 4.a>0:5.-2≤t≤6；6.> 不等式”，所以m+3≥-6.解得m≥-9. 7.(1)5m<-10:(2)m-4<-6: (3)x>n+3是x>2的“蕴含不等式”.理由如下： (3)3m+6<0:(4)-号>1 因为x<-2n+4是x<2的“蕴含不等式”， 所以-2n+4≤2.解得n≥1. 8.解集在数轴上表示略(1)x≤-1：(2)x≥乞 所以n+3≥4.所以x>n+3是x>2的“蕴含不等式” 一44 素养·拓展 数祝插 昌其方进 不等式的性质应用大讲堂 都考警案 州五机透量程债市该 -2 数理招 125年3月25日·量周日 初中数学 量36期单第1125海 人教 七年最GDY 0江西养等可 从3买问盟专二元一次方程图非】 不整大性质是本海哈裤健其口山 a 本圆主讲 公0Q0 是车单的果见已用不等大)件风时，白注 A-10 8.10 4.这把建盾的他听时是引本 1L不薄式 的“不箱等有1含日的 什顺：核据不平气的性商，得。一且多。> 止列不等式微，课堂 2)甲用国要与工4无.乙雄周要加工 学另目标：金同第等式表动不￥美 时，定睫时学卧佑期号进分什念见B时，不￥人两连或金4)同一个卫盘，下等 认对为程1的 目，理量不手气的解与解具的套义 3=的料44的和不于，的)的与3 一面维用 1(3实间图车二元一太为程用I?】 2利周不考气的性情好名辛人，件◆ 面从几个力教加列不等大 财，不平九再司我风峰以引网一作鲁盘。不单号 备得调辉1，A12. 位机每上表净不等人明如果 天停T毛能面机民卫它的量昆口华 111一界一次不等大重含及精法 具号 件法 学行因第有“≤”，美牌同置显“4的3圆 人m-2《-1B-- 我，气十生每中 :-有后不 力离【)每“食”的 的站角广列粒地如+，发国的 是，每“”面的价是无 4十 C-B 分析，基海不等人时生味进片料航 作道再▣生所，以两的数镇可民是一核 12):维是料 4三一次为程的解出 解：朝围不青式能性暗1相，东算民能两山 2)■中修关建国基“行简故”，关保的 三，的根精合用 等现消国1，：工 ◆香风平十，在卡 例)加面，下闲推译三瑞的母 二，得传理目中的等关原 清正的有的子物广.比为：宁 国算衣妇地项3知，不等大的带一，术 ,用不等大语府如量之国你不等关系，并 等大新集的上要了具， 关键是伐到短月中表示不等关属的一共关镜 r s 0.18 大“于“术大于“”不小于” )量中的关撞阅超“末小于”，相数学安 兴不雯，体0则理合明息，用据不等式的性 轴 F重子2最时在 表家为”▣”，关里山同的商昆”。物0年4 卫角单1 用t#《各+aC 54-3h+4 件的1，表1，寒 零后学中作用， “于”等，种这存使化有示关属 m3甲峰)是，量武为年·手，所阻可e不 的为刺不变战山老调行合塑思精落息 t夏年。。 解 一，有的量上夷5 甲火为：30将a+a>3灯一1 4有3竖 解1式2+1 时？如彩a>4一-有日 黄01047 - 人 行促，满，巴要迁利卡不 瑞当是 二，两标 字 解二元一次不等式 二.-3升1211.1 !眉荐大清下列车关系： 解桥：代作不组于经可车三%，同 易错点 1)的3售与4女阳不大于3： 的源能，叫光等式力1重支官一河 年■庆王级平 三，5与时内日链目中睡每计黄 的针程： 1k电夜成锦5名三人工大舱，图名 健解：去情号，周3：-5《4+2红 复T ,4传4●度年之 月1。=A:延中1= 等式的翻题技巧 合样国填，每1《-1 合，得-≤- ,(14钟航粮每件0元，形种脑楼妇件 02. 省化为.种一 0广数闲宝相 视作解一交一次不寄U于：不要章据 期：■不等可化-3，-)+43 年庄：为平年人商建阜表壁以同一中角 相，作日种根短：A买I行A种配规 的调力话，且达影学女一鞋解号技巧下1)-（一1）>a 堂酸道符号 面时，不等号的★ 点原：在载融上人平《等人的用果时，是谈 正解：去号，3：一54+1 一，界移物含，一梦到恒 W山6但-4.得2-144 西}线安时M人 合并用制风，得1之象 特式品+子<一 时，气 悟解：去计得，得年-a+2分<3（行-33， 明空空调周： 洲1 去扬号，博-3-6《4-4 审连：在解一元一文下等民时，上精号时冬 11),4r道 朝版项中名子务 酒，处取情经，反黑通西行之 生意指子州原我的肝号。得国时委温意底文就 二.用指墙通料的 2西语，2e10 (a7254 合并鲜流.特4《，. 别解不第大号-)-到54-山 力103 璃蜡点二，国箱党务引时比蜡 45支资字笔8支尼号笔常 二男特，化为零 川金文究) 刚2解不将化“，兰→ 特平生，4据从 工解：去0间，周仙-x+1)《到7-山 为期神结后 玉，为用分信都本书周，缺表计海 期：丸分，得)(+21 解：照前式可化等+号》-宁-) 法g写停6·3x名，-1 1 L2-4 1 系欲化为周。←号 兰6：21：线1：4-2,0) 阳口情不界的婚大正粒抛解考支 ,得学-子>D,降-右> 台化为1.n:车号 解：左算一分千，计，算■分 得：￥长 子，分对可平5，右自升子.分对只来则尾荐s4 ，山领是在不化为1，不 (下利14雕中信山 点钾：在水解特性解的同恩时，莺注意一委 三，整体期用，以划为博 -3-25:+4>2-1山，移明，合并n隔，得 例)解不再武1=》.年4合=) 2山-1 2 素养·专练 越捉松 数祝 素养·测评 H3 1山，1，？不等我的性丽 小一无一次不落丈中是新味国 1保书节大女-1>2山+解 跟踪训练 零定钢城 每合线 同步检测（七） L下优千中：是一无次不式自是 TONGBUJIANCE 解集杆国：家如的蓝 山本等式 的量 1数地，111112引念是解月 山，上1不等式最其解集 7 8./>4 安团裤修 0韩≥B Bf-.c-1 大不等式，到两的圆正 上下利塔术中，于千等式为绳 9”中 1L若-1m”13-期+2，别 N.4+ 1.34>7 生君口《，期下下青中不收齿是 正最 1.式子：m+手1,2a>33+2r =3 ) 12白理关干：的一无一皮方程：一■=4羽 A.3-5》c2+1-1 '一1，中，是不等大( 解昆A曹，服区内纳以执免用是 A2个 5个 围是 L■-1-1 4e3 且14-1川g2+1)-6 6号4 B,-072第- 64◆ 05个 A.X2 ) 算l为@6m24-择如：65=21- 《5 民A《1 h.2a-)c2+11-6 为下不等太的中，立的是 道碎对气车的限速轮志，是明 工请可出一中解为·7的不式： L由x+1-里-之，斜F所0 气车在读许及行美为克度军用 只的一取数廷仔一老鸿转化”来形法“就民 里由2441>1-1，得>-1 4是中其方的界山，的人 后过划nk用nh表 14.第。2是将式n-3加-1《8解， 4不是不等式4-31《的解，时有拉4的 彩，持用的作写装请室它们的大小，印生 城外，零柏山的容植切在10网以上者相，光 由-2x+1>11,得，号 小于一1，别凉实指基 汽年3写与3刘满星的文 2随用及 我由与=1山=2.得■4=1 下为 特“，明十歌的大只面餐山它道第4-看 (113与-里文7， 三、形心解一解（弄村净1 用不式表华下列关阳 e0,想g 单南偏加作是 花■好 执源3知 (1::的想大干-4： 天某出某无的解库风想是6无，量至园是 [解选厘 ,1无，出天该南气温N干》的定化国用等 2的时与的着不小叶- (门川某化得高不见上2口月儿童可免携来峰 人.2唐 t.g35 3)三上4压条老价不商于 6已新数，，来在位精上的的具如用厅 Ba cs 元 高为■： ， (由-5《4+ 4一文一次神大山一5型5-9潮南在直 (4长方根长分是4，-3，目 筑上者函珠蝇 的暖长大于温 餐大中赠色车 014-10a- 5者：>，下养远用不武的性明安畅不线 生下州高教中哪然是不等式2·1>9的解 20e-4: 北专， R1-2≥1-2 1:.(归令》解下列不等式，井在有镜上剂行解 题 -5.-25.-10.3.55.6.1.5.1e.2 a号-1学 众不太行子，…1s1归框与中图分 41g41624+1日 1线合1有关干：方与程：一每▣4的醇曼 133s+ 字装燥水行总，有用合到情不等式的解集见 5号次-21：一1》之年十4约1前批解，有 之.1，国纳分的城字是 1 a员 传景成，两混川法条时，下列关设亡回 11g>3: 工下为把出中，情物是 4232s-2)≥5+1)-： u5号的不大于 程一)昆等式3-2心0的一相 (,为D千干1与羽是 一元一风不等大所解得，解一七一化不将武 毛等大+1→的有无数1 用太的性解下两不等发.并在箱 :等式1。。4的五曹解只有一十 (1r+1>- 随上前解梯： 发第关干，的二不一次方程组 曹风4之房是大：1厂雷含不” 4, (01在式14《-1，4年-1 最小些新解尾 中，是。《一2的不等式的是 年号1： .- (r-手元8 0-1 =3 12)-4期6- (11已即：《-1如+4是4心2腐”难合不物 这个平左解甲是 ,年说绳丸 斜题（本根北园国 4 架来意量 答室见下原 考着案见下期