山东省 菏泽市郓城县2024-2025学年下学期 八年级数学 期中试题

1 2024——2025 学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试题 （满分 120 分，时间：120 分钟） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2.已知 a<b，则下列各式中一定成立的是 A. a-b>0 B.ac 2 >bc 2 C. 1 1 2 2 a b    D.-3a>-3b 3.不等式组 3 9 0 4 6 22 x x      的解集在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 4.若等腰三角形的顶角为 50°，则它的底角度数为 A．50° B．80° C．65° D．20° 5.如图，已知函数 y1＝3x＋b 和 y2＝ax－3 的图象交于点 P（－2，－5），当 y1＞y2时，x 的 取值范围 A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞－5 D．x＜－5 6.如图，把 Rt△ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点 A，B 的坐标分别 为(1，0)，(4，0)．将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x-6 上时，线段 BC 平移的距离为 A．4 B．5 C．6 D．8 7．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180° 后，C 点的坐标是 A．（2，0） B．（3，0） C．（2，－1） D．（2，1） 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 2 8．如图，在△ABC 中，∠B＝70°，∠C＝25°，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 2 1 的长 为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则∠BAD 的度数为 A．40 0 B．50 0 C．60 0 D．70 0 9．如图，在△ABC 中，小美同学按以下步骤作图：①以点 C 为圆心，以 BC 的长为半径画弧， 交 AC 于点 D，连接 BD；②分别以点 B，D为圆心，以大于 BD 2 1 的长为半径画弧，两弧交于 点 E；③作射线 CE 交 BD 于点 F，连接 AF,若△ABC 的面积为 10，则△ACF 的面积为 A．2.5 B．5 C．7.5 D．8 10．如图，在△ABC 中，∠BAC=90 0 ，∠ABC=2∠C，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，AD⊥BE 于 D．下 列结论：①AC-BE=AE；②点 E 在线段 BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD．其中正 确的个数有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分. 11．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明命题“一个三角形 中不能有两个角是直角”时，应先假设 。 12.如图，上午 9 时，一条船从 A处出发，以 20 海里/时的速度向正北航行，11 时到达 B 处， 从 A，B 处望灯塔 C，测得∠NAC＝35°，∠NBC＝70°，那么从 B 处到灯塔 C 的距离是 海里。 13.不等式（a-1）x<1-a 的解集是 x>-1，则 a 的取值范围是__________。 14.某种商品的进价为 500 元，售价为 750 元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该 商品的利润率不低于 20%，那么最多可以打______折． 15.如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45 0 后，得到正方形 OA1B1C1， 以此方式，绕点 O 连续旋转 2025 次得到正方形 OA2025B2025C2025．如果点 C 坐标为（0，2）， 那么点 B2025的坐标为 。 第 8 题图 第 9 题图 第10题图 第 12题图 第 15题图 3 三、解答题（共 8 个大题，共 75 分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16.（8 分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）  1 2 1 5x   （2）  5 1 3 1 1 3 3 x x x x          17.（9 分）平面直角坐标系中，已知点 P(6-2m,m+1)． (1)当点 P 在 y 轴上时，求点 P 的坐标； (2)已知直线 PA 平行于 x 轴，且 A 的坐标可以表示成 A(m,2)，求 AP 的长； (3)试判断点 P 是否可能在第二象限，并说明理由． 18.（9 分）为全力助推金溪建设，某公司拟派 A，B 两个工程队共同建设某区域的绿化带； 已知 A 工程队每人每天能完成 80 米绿化带的建设，A 工程队的 5 人与 B 工程队的 6 人合作每 天能完成 700 米绿化带的建设．（假设同一个工程队的工人的工作效率相同） （1）求 B 工程队每人每天能完成多少米绿化带的建设； （2）该公司决定派 A，B 两个工程队共 20 人参与建设绿化带，若每天完成绿化带建设的总 量不少于 1510 米，且 B 工程队至少派出 1 人，则该公司有哪几种安排方案？ 19.（8 分）如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中，且点 A 的坐标为（-2，-3），点 C 的坐 标为（0,1）．△ABC 经过平移得到三角形 A´B´C´（每个小正方形的边长为 1）． （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出点 A´和点 C´的坐标； （2）点 M（-2，-1）经过相同平移后得到点 N，请在图中标出点 M，N． 第 19 题图 4 20.（9 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC=BC= 23 ，点 D 在 AB 上，且 BA=3AD，连 接 CD，将线段 CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90°至 CE，连接 BE，DE． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)求线段 DE 的长度． 21.（10 分）已知：如图，△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CECD，连接 DE． （1）证明：△BDE 是等腰三角形； （2）若 AB＝2，求 DE 的长度． 22.（10 分）在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB 的垂直平分线分别交 AB 和 AC 于点 D，E. （1）求证：AE=2CE； （2）连接 CD，若 CE= 3，求 CD 的长． 23.（12 分）已知：△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90 0 . 【初步探索】 （1）如图 1，摆放△ACD 和△BCE 时（点 A、C、B 在同一条直线上，点 E 在 CD 上），连接 AE、BD，线段 AE 与 BD 的数量关系是______，位置关系是______．（直接写出答案） 【拓展延伸】 （2）如图 2，摆放△ACD 和△BCE 时，连接 AE、BD，（1）中的结论是否仍然成立？请说明 理由． 【知识应用】 （3）如图 3，摆放两块等腰直角三角板△ACD 和△BCE，连接 AE、DE．若有 AE 2 =DE 2 +2CE 2 ，试 求∠DEC 的度数． 第 20 题图 第 23 题图 第 21 题图 第 22 题图 5 2024——2025 学年度第二学期期中教学质量检测 八年级数学试题参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、C 2、D 3、A 4、C 5、A 6、A 7、B 8、C 9、B 10、D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.一个三角形中有两个角是直角 12.40 13.a<1 14.八（或 8） 15.（ 22 ，0） 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） 16.（1）去括号得：1 2 2 5x   ，…………………………………1 分 移项得：2 5 2 1x    ，………………………………………………2 分 合并同类项得：2 6x  ， 系数化为 1 得： 3x  ．………………………………………………3 分 把解集在数轴上表示出来如图所示： ……………………………………4 分 （2）  5 1 3 1 1 3 3 x x x x          ① ② 解不等式①得： 2x  ，………………………………………………1 分 解不等式②得： 4x   ．………………………………………………2 分 ∴不等式组的解集为 4 2x   ．………………………………………3 分 把解集在数轴上表示出来如图所示： ………………………………………4 分 6 17.（1）解：∵点 P(6-2m,m+1)在 y 轴上 ∴6-2m=0 解得 m=3 ∴m+1=3+1=4 ∴点 P 的坐标为(0,4)………………………………………3分 （2）解：∵直线 PA 平行于 x 轴 ∴m+1=2 解得 m=1 ∴6-2m=4 ∴点 P 的坐标为(4,2)，A(1,2) ∴AP=4-1=3…………………………………………………6 分 （3）解：可能 理由：若点 P 在第二象限 则 6 2 0 1 0 m m      ，解得 3 1 m m     不等式组的解集为 m>3 ∴点 P 可能在第二象限………………………………9 分 18.（1）解：根据题意可得：  700 5 80 6 50    （米）， 答：B 工程队每人每天能完成 50 米绿化带的建设．…………………………………2 分 （2）解：设 A工程队派出 x 人，则 B 工程队派出  20 x 人，  80 50 20 1510 20 1 x x x        ，…………………………………………………………5 分 解得：17 19x≤ ≤ ， ∵x 为整数， ∴ 17,18,19x= ，…………………………………………………………7 分 ∴该公司有 3 种方案： 方案 1：A 工程队 17 人，B 工程队 3人； 方案 2：A 工程队 18 人，B 工程队 2人； 方案 3：A 工程队 19 人，B 工程队 1人．…………………………………9 分 19.（1）如图，    3,0 , 5, 4A C  ；………………………………………4 分 7 （2）∵A 的坐标为  2, 3  ， 0( )3,A ， ∴将 ABCV 先向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位，得到三角形 A B C  ； ∵点  2, 1M   ， ∴  3,2N ． 如图． ………………………………………………8 分 20.（1）证明：∵将线段 CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90°至 CE ∴CD=CE,∠DCE＝90° ∵∠ACB＝90° ∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD 即∠ACD=∠BCE………………………………………………2 分 在△ACD 与△BCE 中 AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE ∴△ACD≌△BCE………………………………………………4 分 （2）解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC=BC= 23 ∴AB=6， ∵BA=3AD 由（1）可知△ACD≌△BCE ∴∠CBE=∠A=45 0 ，BE=AD=2 ∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°…………………………………6 分 在 Rt△BDE 中，∠DBE=90 0 ∴DE 2 =BE 2 +BD 2 ∴DE= 5242 22  …………………………………………9 分 21.（1）证明： ABC 为等边三角形， 60DCB   CE CD ， CED CDE  ， 60DCB CED CDE     ， 8 30CED CDE     ，…………………………………………3 分 BDQ 为中线 30DBC  ， DBC CED   ， BD DE  ， BDE 是等腰三角形；…………………………………………6 分 （2）解： BDQ 为中线， 1 1 2 AD AC   ，BD AC ， 90ADB  ，…………………………………………8 分 在 Rt ABDV 中，由勾股定理得： 2 2 2 22 1 3BD AB AD= - = - = , DE BD   3．………………………………………………10 分 22.（1）证明：如图，连接 BE， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝180°−∠ACB−∠A＝60°，………………………………2 分 ∵DE 是线段 AB 的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∴∠A＝∠ABE＝30°， ∴∠CBE＝∠ABC−∠ABE＝30°，…………………………………4 分 又∵在 Rt△CBE 中，∠EBC＝30°， ∴CE＝ 1 2 BE， ∴CE＝ 1 2 AE， 即 AE＝2CE．………………………………………………5 分 （2）解：如图，连接 CD、BE， 由（1）知，∠DBE＝∠CBE， ∵∠ACB＝90°， ∴EC⊥BC， 又∵∠DBE＝∠CBE，ED⊥AB，EC⊥BC， 9 ∴ 3ED EC  ，………………………………………………7 分 ∵在 Rt△BDE 和 Rt△BCE 中 BE BE DE CE    ＝ ＝ ， ∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）， ∴BD＝BC， 由（1）知∠ABC＝60°， ∴△BDC 是等边三角形， ∴CD＝BC， 在 Rt△EBC 中，∠BCA＝90°，∠EBC＝30°， ∴CE＝ 1 2 BE， ∴BE＝2CE＝ 2 3，………………………………………………9 分 ∵△EBC 是直角三角形， ∴    2 22 2 2 3 3 3BC BE CE     ， ∴ 3CD BC  ．…………………………………………………10 分 23.（1）解：延长 AE交 BD于点 G， AC CD CE CB ACE BCD    ， ， ，  SASACE DCB ≌ ， AE BD CAE CDB   ， ， AEC DEG  ， 90AGD ACD   ， AE BD  ， 故答案为：相等，垂直；…………………………………2 分 （2）成立，理由如下：  ACD 和 BCE 都是等腰直角三角形， 90AC CD CE CB ACD BCE      ， ， ， ACD DCE BCE DCE     ， ACE BCD  ， 在 ACE△ 和 BCD△ 中， 10 AC CD ACE BCD CE CB       ，  SASACE BCD ≌ ， AE BD EAC BDC   ， ， 延长 AE交 BD于点 O，交CD于点 M， AMC DMO   ， 90DOM ACD   ， AE BD  ；………………………………………………7 分 （3）连接 BD，  ACD 和 BCE 都是等腰直角三角形， 90AC CD CE CB ACD BCE      ， ， ， ACD DCE BCE DCE    ， ACE BCD  ， 在 ACE△ 和 BCD△ 中， AC CD ACE BCD CE CB       ，  SASACE BCD ≌ ， AE BD  ， BCEQV 是等腰直角三角形， 90BCE  ， 45BEC CE CB   ， ， 2 2 2CE CB BE   ， 2 22CE BE  ， 2 2 22AE DE CE  ， 2 2 2BD DE BE   ， 90BED  ， 45DEC  ．………………………………………………12 分