精品解析：福建省漳州市平和县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年下学期初中阶段质量检测 七年级数学试卷 友情提示：请把所有答案填写到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034m．这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线相交于点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 今天晚上能看到流星 B. 买体育彩票中200万大奖 C. 三角形三个内角的和等于 D. 任意掷一枚硬币，反面朝上 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 春天是播种季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，（如图）为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是（ ） A. E点 B. F点 C. G点 D. H点 6. 数学课上老师用双手形象表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），则这个表示的是（　　） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 7. 如图是由两个相同的正方形拼成的图形，假设可以随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率是（ ） A B. C. D. 8. 下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若x满足，则（ ） A 0.25 B. 0.5 C. 1 D. 0 二、填空题：（本每小题6分，每小题4分，共24分） 11. 已知的补角度数为，则的度数为______． 12. 如图，是一张边长为的正方形二维码示意图，在其区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积约为______． 13. 若，，则的值为______． 14. 已知，，则ab的值为______． 15. 如图所示，在条件：①；②；③；④中，能判定的条件是______（填序号）． 16. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．若，则______． 三、解答题（共86分）（请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写错区域或超过区域答题无效） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 若的结果中不含有的一次项，且常数项为4，求、的值． 20. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，求的度数． 21. 完成下面推理过程． 已知：，分别交、于E、F，平分，平分． 探究：与是否平行． 解：∵（已知） ∴（____________） ∵平分，平分（____________） ∴，（____________） ∴， ∴（____________）． 22. 在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球． （1）从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？ （2）若向抽奖箱中再放入5个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，从抽奖箱中随机取出1个球是白色乒乓球的概率是，求需再放入多少个黄色乒乓球． 23. 如图，平分，P为上一点． （1）请用直尺和圆规过点P作，交于点Q（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 24. 通过对完全平方公式：的学习，我们可以将完全平方公式经过适当的变形，来解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：，， ∴，， ∴， ∴． 根据上面解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求． （2）如图，是线段上的一点，分别以，为边作正方形且边长分别为、，设，两正方形的面积之和，求三角形的面积． 25. 【阅读理解】 对于平行线的拐角问题，经常通过做第三条平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点E、F分别在直线、上，点P在直线、之间，求证：． 证明：如图②，过点P作，∴， ∵，，∴，∴， ∴，即． 可以运用以上结论解答下列问题： 【类比应用】 （1）如图③，已知，，，求的度数． （2）如图④，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期初中阶段质量检测 七年级数学试卷 友情提示：请把所有答案填写到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034m．这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 2. 如图，直线相交于点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 今天晚上能看到流星 B. 买体育彩票中200万大奖 C. 三角形三个内角的和等于 D. 任意掷一枚硬币，反面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，熟练掌握各种事件的概念是解题的关键． 利用必然事件是一定能够发生的，随机事件是可能会发生的逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该事件属于随机事件，故不符合题意； B.该事件属于随机事件，故不符合题意； C.该事件属于必然事件，故符合题意； D. 该事件属于随机事件，故不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握公式是解题的关键．同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方逐项分析即可． 【详解】解：A，，故该选项不正确，不符合题意； B，，故该选项不正确，不符合题意； C，，故该选项正确，符合题意； D，，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，（如图）为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是（ ） A. E点 B. F点 C. G点 D. H点 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的所有线段中，垂线段最短即可得出答案． 【详解】由点到直线的所有线段中，垂线段最短，可得 四条路段OE，OF，OG，OH，如图所示，其中最短的一条路线是OF， 所以为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是F点， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线段的性质，熟记相应性质是解题的关键． 6. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），则这个表示的是（　　） A. 同位角 B. 内错角 C. 对顶角 D. 同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查内错角，关键是掌握内错角的定义． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断． 【详解】解：如图所示，两大拇指代表被截直线，食指代表截线，则这个表示的是内错角． 故选：B． 7. 如图是由两个相同的正方形拼成的图形，假设可以随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查几何概率知识，熟练根据几何图形的面积得出概率是解题的关键．根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可． 【详解】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的， 即这个点取在阴影部分的概率是， 故选：B． 8. 下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式逐项判断即可求解，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键． 【详解】解：、，不可以运用平方差公式计算，该选项不合题意； 、，可以运用平方差公式计算，该选项符合题意； 、不可以运用平方差公式计算，该选项不合题意； 、，不可以运用平方差公式计算，该选项不合题意； 故选：． 9. 在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、几何图中角度的计算，过的顶点作直线，将分成和，则，由平行线的性质得出，，即可得解． 【详解】解：如图，过的顶点作直线，将分成和， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 10. 若x满足，则（ ） A. 0.25 B. 0.5 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，先计算出，再利用完全平方公式计算即可得解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 二、填空题：（本每小题6分，每小题4分，共24分） 11. 已知的补角度数为，则的度数为______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的补角，根据互补的两个角的和为计算即可得解． 【详解】解：∵的补角度数为， ∴的度数为， 故答案为：． 12. 如图，是一张边长为的正方形二维码示意图，在其区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积约为______． 【答案】6.3 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，由题意可得落在黑色区域的概率约为0.7，再列式计算即可得解，理解题意，正确得出落在黑色区域的概率约为0.7是解此题的关键． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右， ∴落在黑色区域的概率约为0.7， ∴该二维码黑色部分的总面积约为， 故答案为：6.3． 13. 若，，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算，根据幂的乘方和同底数幂除法的逆运算进行计算即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14. 已知，，则ab的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查完全平方公式变形计算，熟记公式是解题的关键． 15. 如图所示，在条件：①；②；③；④中，能判定的条件是______（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，故①符合题意； 不能推出，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意； 综上所述，能判定的条件是①③④， 故答案为：①③④． 16. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，与交于点M，如图2，再将三角形沿折叠，点H落在点N的位置．若，则______． 【答案】##56度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、几何图中角度的计算，由题意可得，由平行线的性质可得，求出，由折叠的性质可得，，，从而可得，求出，即可得解． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共86分）（请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写错区域或超过区域答题无效） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂、平方差公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可得解； （2）将式子变形为，再利用平方差公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项，最后计算除法即可化简，代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 把，代入原式中，原式． 19. 若的结果中不含有的一次项，且常数项为4，求、的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的法则． 利用多项式乘多项式的法则进行整理，根据题目要求，不含的一次项，所以一次项系数为0，再根据常数项为4，即可求出结果． 【详解】解： 原式， ∵结果中不含有的一次项，且常数项为4． ∴，， ∴，． 20. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角度的计算，由两直线平行，同位角相等得出，再由计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 21. 完成下面推理过程． 已知：，分别交、于E、F，平分，平分． 探究：与是否平行． 解：∵（已知） ∴（____________） ∵平分，平分（____________） ∴，（____________） ∴， ∴（____________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，由平行线的性质可得，结合角平分线的定义得出，即可得解． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵平分，平分（已知） ∴，（角平分线的定义） ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 22. 在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球． （1）从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？ （2）若向抽奖箱中再放入5个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，从抽奖箱中随机取出1个球是白色乒乓球的概率是，求需再放入多少个黄色乒乓球． 【答案】（1） （2）需再放入20个黄色乒乓球 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据概率求数量，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据概率公式计算即可得解； （2）先求出白球个数，根据从抽奖箱中随机取出1个球是白色乒乓球的概率是求出总球个数，从而即可得解 【小问1详解】 解：∵抽奖箱中摸出的乒乓球一共有7种等可能结果，其中摸出黄色乒乓球的有4种结果； ∴从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是； 【小问2详解】 解：根据题意得：（个）， （个）， （个）， 答：需再放入20个黄色乒乓球． 23. 如图，平分，P为上一点． （1）请用直尺和圆规过点P作，交于点Q（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的作法、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平行线的作法即可得到答案； （2）由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，即可得证． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 24. 通过对完全平方公式：的学习，我们可以将完全平方公式经过适当的变形，来解决很多数学问题． 例如：若，，求值． 解：，， ∴，， ∴， ∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，求． （2）如图，是线段上的一点，分别以，为边作正方形且边长分别为、，设，两正方形的面积之和，求三角形的面积． 【答案】（1）4 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． （1）根据完全平方公式即可求解； （2）根据题目要求正方形的四条边都相等，可得，，求出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即． 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，且，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 【阅读理解】 对于平行线的拐角问题，经常通过做第三条平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点E、F分别在直线、上，点P在直线、之间，求证：． 证明：如图②，过点P作，∴， ∵，，∴，∴， ∴，即． 可以运用以上结论解答下列问题： 【类比应用】 （1）如图③，已知，，，求的度数． （2）如图④，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）过点P作，由对顶角相等可得，由平行线的性质可得，，即可得解； （2）过P点作，则，由平行线的性质可得，，从而得出，即可得解； （3）过Q点作，则，由平行线性质可得，，推出，，由角平分线的定义可得，，从而得出，由（2）知，，推出，即可得解． 【详解】解：（1）如图，过点P作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： 如图，过P点作， ∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∴； （3）由示例知，过Q点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵，分别是与的角平分线， ∴，， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$