按比分配问题的应用题的解题技巧（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

“按比分配问题”的应用题的解题技巧 按比分配问题紧紧围绕按”谁“分配，其分配比由单一的到复杂的变化。 按比分配问题的解题方法 平均分法 分数法 比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份的量是多少。再解答 其解题步骤：求出总份数求出每份的量求出各部分的量。涉及的数量关系式有： 每份的量=总量总份数 各部分的量=每份的量各部分对应的份数 分数法是把比的问题转化为分数乘法来解答。 其解题步骤：把比转化为分数，先求出各部分量占总量的几分之几，再求出各部分的量。涉及的数量关系式有： 总量=各部分量 考点1：直接给出两个量的分配比，找出与分配比对应的总量， 关键点：弄清楚”按“哪一个量”进行比例分配 难 点：结合不同的情景，运用相关的知识点寻找突破口是重中之重。 例1：甲、乙两车从相距800千米的两地同时出发，相向而行，5小时后相遇。甲、乙两车的速度比是3：5.求甲、乙两车的速度分别是多少？ 分析：首先弄清楚”按“哪一个量”进行比例分配，再结合材料推出速度甲、乙两车速度比所对应的总份数是甲、乙两车的速度和。根据“两地同时出发，相向而行”，判断出这道题属于行程问题中的相遇问题。再根据相遇问题知识点求出速度和。进而求出两车速度。 详解：方法一：总份数：3+5=8 甲乙速度和：800=160（千米） 每份的量：1608=20（千米） 甲车的速度：203=60（千米） 乙车的速度：205=100（千米） 答：甲车的速度为60千米乙车的速度为100千米 方法二：总份数：3+5=8 甲乙速度和：800=160（千米） 甲车的速度：160=60（千米） 乙车的速度：160=100（千米） 答：甲车的速度为60千米乙车的速度为100千米 跟踪训练1 1、用一根72 分米长的铁丝，做一个长、宽、高的比是3：2：1的长方体框架（铁丝没有剩余），这个长方体框架的长、宽、高各是多少？ 2、 图中阴影部分与空白部分的面积比是3：5，已知长方形的长是12 厘米，宽是8厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米。 变式训练1 1、 甲、乙两辆汽车从相距900千米的两地相向开出，6小时后相遇，已知甲车的速度是乙车的。甲、乙两车的速度各是多少？ 2、 一个分数的分子与分母之和是67，若把分子与分母各加上5，则分子与分母的最简单的整数比是2：5，这个分数是多少？ 考点2：三个量的分配比是用两个量的分配比以两个比的形式间接给出的，要将这些分配比转化成一个连比的形式呈现出来 关键点：3个量中的两个量两两相比时，将“相同的量”准确转化为“相同的份额”，组成“连比”。 难 点：把相应“连比”转化对应量占总量的几分之几 例1、 第三小学将五年级的210名学生，分成3个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这3个小组各有多少人？ 思维点拔：先把两两的比转化为3个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。 1、 二两组人数的比为2：3=8：12 2、 三两组人数的比为4：5=12：15 这样一、二、三组人数的比为：8：12：15 [详解] 方法一：总份数：8+12+15=35 第一组：210×=48（人） 第二组：210×=72（人） 第三组： 答：第一小组有48人，第二小组有72人，第三小组有90人。 方法二：总份数：8+12+15=35 每份的量: 21035=6（人） 第一组：6×8=48（人） 第二组：6×12=72（人） 第三组：6×15=90（人） 答：第一小组有48人，第二小组有72人，第三小组有90人。 跟踪训练2 1、某农场把61600公亩耕地规划为粮田、棉田与其他作物，粮田与棉田面积的比是7：2，棉田与其他作物面积的比是6：5。每种作物各是多少公亩？ 2、笼子里有灰、白、黑3种着色的兔子共38只，灰兔与白兔的只数比是4：3，白兔与黑兔的只数比是6：5，求灰、白、黑3种颜色的兔子只数比。 变式训练2 1、 黄山小学六年级3个班共140人，他们分3组参加植树。第一组与第二组人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。求第一组的人数比第三组人数多多少人？ 2、 科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知3个小组共有99人。数学组比作文组多多少人？ 考点3：已知题设中转化而来的分配比 关键点：抓住情景中关键语句多次转化总量需要的分配比。 难 点：弄清楚转化得到的分配比代表的实际意义 [例3] 制造一个零件，甲需6分钟 ，乙需5分钟，丙需4.5 分钟。现在有1590个零件的制造任务分给他们3人，要求在相同时间内完成，每人应该分配到多少个零件？ 分析:由工作时间先计算出工作效率比，这是解决此题的突破口，再抓住相同时间内完成判断出工作总量比等于工作效率比。 [详解] 甲、乙、丙工作效率的比； 总份数：15+18+20=53 甲：1590×=450（个） 乙：590×==540（个） 丙：1590×=600（个） 答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个和600个。 跟踪训练3 1、 加工一个零件，甲、乙、丙所需时间分别为6分钟、7分钟、8分钟。现有3650个零件要加工，如果规定3人用同样的时间完成任务，各应加工多少个？ 变式训练3 1、甲、乙、丙3人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件要5分钟，比乙制造一个所用的时间多25%，丙制造一个零件所用的时间比甲少。甲、乙、丙各制造了多少个零件？ 2、 加工某种机器零件要3道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个、32个、28个，现有118名工人，要使每天3道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？ 考点4：一些常见的数量关系通过计算得到较为复杂分配比 关键点：抓住已知总数量和已知与这个数量相关联的两个量的比，计算出总数量所对应的分配比 难 点：弄清楚按”谁“的比例进行分配。总量所对应的分配比如何成功转化， [例4]两个服装厂一个月生产服装的数量比是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？ 分析：已知总数为总产值，应按产值的比例进行分配。因为产值=价格×数量，所以甲厂产值：乙厂产值=（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量），这样可求得两厂的产值比。 [详解]假设两个服装厂分别为甲厂和乙厂。 甲、乙两厂的产值比：（11×6）：（10×5）=66：50， 甲厂产值为： 乙厂产值为： 答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。 同步练习4 1、 甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？ 2、 苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？ 变式训练4 1、 A，B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比是7：4，这两种商品原来的价格是多少元？ 按比分配应用题解题技巧参考答案 跟踪训练1 1、长+宽+高： 72=18（分米） 总份数：3+2+1=6 长：18（分米） 宽：18（分米） 高：183分米） 2、长方形的面积：128=96（平方厘米） 总份数： 3+5=8 阴影部分的面积:96=36(平方厘米） 变式训练1 1、总份数：7+8=15 甲乙速度和：900=150（千米） 甲车的速度：150=70（千米） 乙车的速度：150=80（千米） 2、新分数的分子和分母之和：67+5+5=77 新分数的分子和分母的总份数：2+5=7 新分数的分子为：77=22 新分数的分母为：77=55 原分数的分子为：22-5=17 原分数的分母为：55-5=50 这个分数是 跟踪训练2 粮田：棉田=7：2=21：6，棉田：其他作物=6：5，粮田：棉田：其它作物=21：6：5，61600×=11550（公亩），61600× 2、灰兔：白兔= 4：3=8：6 白兔：黑兔= 6：5 灰兔：白兔：黑兔=8：6：5 变式训练2答案 答案：1、第一组：第二组=5：4=15：12， 第二组：第三组=3：2=12：8， 第一组：第二组：第三组15：12：8， 140× 3、 科技组：作文组=9：10， 作文组：数学组=5：7=10：14， 科技组：作文组：数学组=9：10：14， 99× 跟踪训练3 1、 变式训练3 1、5÷（1+25%）=4（分钟）， 5×（1—）=3（分钟）， 12+15+20=47 2、 跟踪训练4 1、 （4×3）：（5×2）=6：5， 242×=132（平方厘米）……甲 242×=110（平方厘米）……乙 （6×2）：（5×3）=4：5， 18×=8（元）……苹果， 18×=10（元）……梨 变式训练4 1、 原价格比=7：3=21：9， 现价格比=7：4=28：16，70÷（28-21）=10（元）， 10×21=210（元）……A 10×9=90（元）……B商品 学科网（北京）股份有限公司 $$