2.1.2多边形的外角和　课件　 2024-2025学年湘教版八年级数学下册

2.1.2多边形的外角和 湘教版·八年级数学下册 情境导入 一 想一想： 内角 ？ 多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个_____ 外角 ∠EDF是五边形 ABCDE 的一个外角. 在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的_______ 外角和 探究新知 一 1.如图，在三角形ABC的每一个顶点处取一个外角.求∠1，∠2，∠3的度数和. 4 1 2 3 5 6 解：∵ ∠1 =∠5+∠6 ∠2=∠4+∠6 ∠3=∠4+∠5 ∴∠1+∠2+∠3=2(∠4+∠5+∠6) =2×180° =360° 四边形的外角和为360° 2.如图，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角.求∠1，∠2，∠3，∠4的度数和. ∴ ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 4 × 180° - 360° = 360° 解：∵ ∠1 +∠5 = 180°，∠2 +∠6= 180° ∠3 +∠7 = 180°， ∠4 +∠8= 180° 又 ∠5 +∠6 +∠7+∠8 = 360° 四边形的外角和为360° 5 6 7 8 五边形的外角和为360° 1 2 3 4 5 五边形 5 个外角与跟它相邻的内角之和加起来是__________. 五边形的内角和是____________. 五边形的外角和是 ___________________________. 5×180° (5-2)×180° 5×180°-(5-2)×180°= 360° 思考： 三角形的外角和是 360°，四边形的外角和是360°，n 边形（ n 为不小于 3 的任意整数）的外角和都是 360°，那么n 边形的外角和是多少？与边数有关系吗？ n 个外角与跟它相邻的内角之和加起来是__________. n 边形的内角和是____________. n 边形的外角和是 ___________________________. n×180° (n-2)×180° n×180°-(n-2)×180°= 360° 外角和为定值，与边数n没有关系 n边形的外角和为360° 1：正五边形的内角和是______,每个内角的度数是_____,外角和________,每个外角的度数为______ 2：正n边形的内角和是：______________ 每个内角的度数是 外角和________,每个外角的度数为______ 540° 108° 360° 小试牛刀 一 (n-2)×180° 360° 72° 变式1：正八边形每个外角的度数为______，每个内角的度数为_____ 变式2：若一个正多边形的内角是120°，那么这是正______边形 45° 135° 六 变式3.如图，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是______米． 150 变式练习 一 一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，它是几边形？ 解; 设多边形的边数为 n 由题意得 (n-2)· 180°=360°×5， 解得 n = 12. 因此这个多边形是十二边形. 【教材P37】 变式：一个多边形的内角和是外角和的2倍，他是几边形？ 解：它是六边形 例题解析 一 为什么自行车的三角架要做成三角形，做成四边形行吗？ 拓展延伸 一 三角形具有稳定性， 那么四边形呢？用 4 根木条钉成如图的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？ 我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性. 在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性. 有时又要克服四边形的不稳定性. 多边形的外角和 外角和 正多边形 多边形的外角和等于360° (多边形的外角与边数无关) 每一个内角= 每一个外角= 课堂小结 一 教学阐释 01 教材解读 02 学情分析 03 教学目标 04 重点难点 05 教法学法 06 教学过程 01 教学解读 本节课是湘教版八年级下册第二章第一节第二课时的内容. 本节课是在学生学习了多边形的内角和，知道多边形的边数会求多边形内角和的基础上，来学习外角和的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合运用，也为后面学习其他几何图形的性质和运算打下基础. 位置 地位 作用 02 学情分析 一方面，在等。这为他们学习多边形的内角和与外角和奠定了一定的基础，学生能够借鉴三角形内角和的探究方法来探究多边形的内角和。行四边形，会判断一个图形是否是平行四边形，对平行四边形对边平行这一性质有所了解；在七年级下期学习了平行线的性质和判定以及全等三角形的相关知识，能够利用平行线证明角相等或者互补，利用全等三角形证明线段相等、角相等；会测量两点之间的距离、点到直线的距离，对其意义也有了一定的理解. 乡镇学校八年级学生已掌握多边形内角和知识，对图形有一定认知。但因教学资源等限制，他们在知识迁移与探究能力上稍弱. 学生在之前已经学习了三角形的相关知识，包括三角形的内角和等知识。这为他们学习多边形的内角和与外角和奠定了一定的基础. 知识基础 心理基础 03 教学目标 （1）了解多边形的外角定义，并能准确的 找出多边形的外角. （2）掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题. （3）经历探索多边形的外角和公式的过程，进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系，发展说理和简单推理的意识及能力. 教学重难点 04 重点 难点 经历探索多边形外角和与外角和的过程 推导多边形的外角和公式，灵活运用公式解决简单的问题 05 教法学法 1.教法：启发 互动 探究式 2.学法： 实验操作 合作交流 自主探究 05 教学过程 Step 1 Step 2 Step 3 Step 5 Step 4 S F 环节一 情境导入 环节二 探究新知 环节三 例题解析 环节四 课堂小结 环节五 课后作业 【设计意图】 通过和实际有关的五边形广场问题导入本节内容，体会数学来源于生活，又应用到生活，激发学生学习的兴趣. 【设计意图】 通过直观图示和语言辨析，帮助学生准确理解 “外角” 与 “外角和” 的概念，避免混淆 “每个顶点处外角数量” 与 “外角和定义”，为后续推导奠定概念基础. 【设计意图】 通过层层递进的问题链，引导学生发现外角和与内角和、平角的关系，利用 “整体减部分” 的转化思想推导特殊案例，再通过动态演示直观验证，培养观察能力与逻辑推理能力，渗透转化思想. 【设计意图】 从特殊到一般，通过类比迁移，让学生经历归纳推理过程，体会数学规律的普遍性，理解外角和公式的本质（平角总和减去内角和），培养抽象概括能力. 【设计意图】 练习设计上我立足于巩固,着眼于发展，同时兼顾差异，满足部分学生渴望发展的要求. 小试牛刀主要是正多边形，第二题变式题，主要是正多边形内角和外角的理解和运用，进一步提高学生运用知识的能力. 【设计意图】 例题教学是落实教学目标，培养学生思维的载体，我选用的是教材第37页的例题，该例题围绕重难点设问，主要应用外角和公式，通过方程思想解决问题，培养学生 “设未知数列方程” 的建模能力. 例题的设置以及通过例题的讲解和学习，能很好 的突出重点，突破难点. 【设计意图】 让学生体会数学来源于生活的同时页服务于生活实际，同时也是对所学知识运用的一种提升. 【设计意图】 通过学生自评与教师引导，梳理知识脉络，强化 “转化思想”“归纳法” 等数学方法的理解，培养总结反思能力，形成完整的知识体系. $$