精品解析：辽宁省盘锦弘毅中学2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试试卷（1.1-3.4）

2024-2025学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 一、选择题 （本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 在12，－20，－1，0，－（－5），－中负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：，，是负数； 12，是正数； 0既不是正数也不是负数． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 2. 用代数式表示“的2倍与的和的一半”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】x的2倍是2x，然后求和，最后乘以． 【详解】解：x的2倍表示为2x，x的2倍与y的和表示为（2x+y）， 则“x的2倍与y的和的一半”表示为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意代数式书写规范． 3. 九天揽月，从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地球与月球的平均距离约为384400千米，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384400用科学记数法表示为， 故选：D． 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，根据非负数的性质得，，可得，的值，再代入计算即可．掌握绝对值和平方的非负数的性质及有理数的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：B． 5. 已知关于x的方程的解是，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等． 【详解】解：根据题意得：， 解得：a=1， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了方程解的定义，掌握将方程的解代入原方程是解题的关键． 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 利用等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A. 若，则，正确，该选项符合题意； B. 若，则需满足条件，错误，该选项不符合题意； C. 若，则或，错误，该选项不符合题意； D. 若，则，错误，该选项不符合题意； 故选：A. 7. 若，则的值为（ ） A. 3 B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 8. 下面各题中的两种量，成正比例关系的有（ ）组． ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高．②张老师的身高和体重．③圆的面积和半径．④看电影所付票费与看电影的人数．⑤等边三角形的周长与边长． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例关系的定义，如果两个量是对应的比值一定，那么这两个量成正比例关系，据此可得答案． 【详解】解：①圆柱的体积一定，则圆柱的底面积和高的乘积一定，圆柱的底面积和高不比正比例关系，不符合题意． ②张老师的身高和体重不成比例关系，不符合题意． ③圆的面积和半径的平方的商是圆周率，是定值，故圆的面积和半径的平方成正比例关系，与半径不成正比例关系，不符合题意． ④看电影所付票费等于看电影的人数乘以票的单价，单价一定时，看电影所付票费等于看电影的人数的商一定，故看电影所付票费等于看电影的人数成正比例关系，符合题意． ⑤等边三角形的周长等于边长的三倍，等边三角形的周长与其边长的商一定，故等边三角形的周长和边长成正比例关系，符合题意． 故选：B． 9. 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍安排住人，就有人没床位，设学校住宿的学生人数为，则以下列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设学校住宿的学生人数为，根据题意得，从而求解，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设学校住宿的学生人数为， 根据题意得，， 故选：． 10. 如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为2时，求最后输出的结果y是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，先把代入计算，若结果不大于1，则把结果作为新数输入计算，如此反复直至计算的结果大于1并输出，据此求解即可． 【详解】解： ， 把1作为新数输入时， ， ∴输出的结果为， 故选；A． 二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 12. 若3am﹣2b4与﹣a5bn+1是同类项，则m+n＝_____． 【答案】10 【解析】 【分析】利用同类项的定义求出m与n的值，代入原式计算即可． 【详解】解：∵3am﹣2b4与﹣a5bn+1是同类项， ∴m﹣2＝5，n+1＝4， 解得：m＝7，n＝3， 则m+n＝10， 故答案为：10 【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键． 13. 对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算，则的相反数是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，求一个数的相反数，根据新定义可得，据此计算出的值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得到答案． 【详解】解： ， ∴的相反数是3， 故答案为：3． 14. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是 ，则后两船的行程相差______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，顺水速度为静水船速加上水流速度，逆水速度等于静水船速减去水流速度，据此根据路程等于速度乘以时间求出两人的路程，进一步计算即可得到答案． 【详解】解：， ∴后两船的行程相差， 故答案为：． 15. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个． 【答案】3n+2 【解析】 【详解】解：第一个图案为3+2=5个窗花； 第二个图案为2×3+2=8个窗花； 第三个图案为3×3+2=11个窗花； …从而可以探究： 第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个． 故答案为：3n+2 三．解答题（共8道题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法分配律，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 18. 化简求值：，当时，值是多少？ 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，合并同类项时，只对同类项的性质进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式 ． 19. 现有一项工程，甲单独做需要10天能完成，乙单独做需要15天能完成，甲做一天需要的报酬比乙做一天需要的报酬多100元，甲、乙合作完成此项工程需要5400元报酬． （1）甲乙合作几天完成？ （2）列方程解决问题：求甲做一天需要的报酬． 【答案】（1）甲乙合作6天完成 （2）甲做一天需要的报酬为500元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数除法的实际应用，正确理解题意列出方程和算式求解是解题的关键． （1）把工作总量看做单位1，则可求出两人的工作效率，再用1除以两人的工作效率之和即可得到答案； （2）设甲做一天需要的报酬为x元，则乙做一天需要的报酬为元，根据甲、乙合作完成此项工程需要5400元报酬建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：天， 答：甲乙合作6天完成； 【小问2详解】 解：设甲做一天需要的报酬为x元，则乙做一天需要的报酬为元， 由题意得，， 解得， 答：甲做一天需要的报酬为500元． 20. 制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材． （1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ （2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，一张餐桌可获利，全部出售后销售额为144000元．求每张餐桌的进价是多少？ 【答案】（1）安排木材制作桌面，则安排制作桌腿 （2）每张餐桌的进价是500元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）设安排木材制作桌面，则安排制作桌腿，根据一个桌面配4个桌腿列出方程求解即可； （2）设每张餐桌的进价是y元，则每张餐桌的售价为元，再根据销售额等于售价乘以销售量建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设安排木材制作桌面，则安排制作桌腿， 由题意得， 解得， ∴， 答：安排木材制作桌面，则安排制作桌腿； 【小问2详解】 解；设每张餐桌的进价是y元， 由题意得，， 解得， 答：每张餐桌的进价是500元． 21. 根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时 a 超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 （1）上表中，_______，若居民乙用电200千瓦时，应交电费______元； （2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为千瓦时，请你用含的代数式表示应交的电费为 元 ； （3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电位于第二档，其当月的平均电价为元/千瓦时，该用户用电为多少千瓦时？ 【答案】（1）； （2）元 （3）250千瓦时 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式,正确理解题意列出方程和代数式是解题的关键． （1）根据结合应交电费60元即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；再由，结合应交电费超出150千瓦时的部分即可求出结论； （2）根据应交电费超出300千瓦时的部分，即可得出结论； （3）设该居民用电m千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为元，由m在第二档及第三档考虑，根据总电费等于均价乘以数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出m值即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 若居民乙用电200千瓦时，， 应交电费（元）． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时， 应交的电费（元）； 【小问3详解】 解：设该居民用电m千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为元， 当该居民用电处于第二档时， ， 解得：； 答：该用户用电250千瓦时． 22. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值． 【答案】（1）m＝−；（2）m＝−3，n＝− 【解析】 【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值． 【详解】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程， ∴＝m＋3， 解得：m＝−． （2）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n， ∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n， 解得m＝−3，n＝−． 【点睛】本题考查新定义，一元一次方程的解，理解“和解方程”的定义，解二元一次方程组，将所求问题转化为一元一次方程的解是解题的关键． 23. 已知多项式的常数项是a，次数是b，若a、b两数在数轴上所对应的点为A、B，点A位于点B的左边． （1）数轴上A点表示的数为______，B点表示的数为______． （2）数轴上在B点右边有一点C，点C到A、B两点的距离和为13，求点C在数轴上所对应的数． （3）若P、Q两点分别从A、B出发，同时沿数轴正方向运动，O为数轴原点，P点的速度是Q点速度的2倍，且3秒后，，求点Q运动的速度． 【答案】（1），3 （2）6 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据多项式的常数和次数，即可得出a，b的值，从而得到结果； （2）根据两点间的距离得到关于的方程，从而可以得到点在数轴上所对应的数； （3）设点Q运动的速度为x，分别表示出点P和点Q对应的数，再列出绝对值方程，解之即可． 【小问1详解】 解：的常数项是，次数是， ∴，， ∴A点表示的数为，B点表示的数为3； 【小问2详解】 由题意可得：， 解得：， 即点C在数轴上所对应的数为6； 【小问3详解】 设点Q运动的速度为x，则P点的速度为， ∴3秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴， 解得：或， 即点Q运动的速度为或． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴、多项式，解答本题的关键是明确题意，求出、的值，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 一、选择题 （本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 在12，－20，－1，0，－（－5），－中负数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 用代数式表示“的2倍与的和的一半”正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 九天揽月，从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地球与月球的平均距离约为384400千米，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的方程的解是，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若，则的值为（ ） A. 3 B. C. 12 D. 8. 下面各题中的两种量，成正比例关系的有（ ）组． ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高．②张老师的身高和体重．③圆的面积和半径．④看电影所付票费与看电影的人数．⑤等边三角形的周长与边长． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍安排住人，就有人没床位，设学校住宿的学生人数为，则以下列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为2时，求最后输出的结果y是（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 12. 若3am﹣2b4与﹣a5bn+1是同类项，则m+n＝_____． 13. 对任意的四个有理数a，b，c，d，定义运算，则的相反数是_____． 14. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是 ，则后两船的行程相差______． 15. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个． 三．解答题（共8道题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 解下列方程： （1）． （2）． 18. 化简求值：，当时，值是多少？ 19. 现有一项工程，甲单独做需要10天能完成，乙单独做需要15天能完成，甲做一天需要的报酬比乙做一天需要的报酬多100元，甲、乙合作完成此项工程需要5400元报酬． （1）甲乙合作几天完成？ （2）列方程解决问题：求甲做一天需要的报酬． 20. 制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材． （1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ （2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，一张餐桌可获利，全部出售后销售额为144000元．求每张餐桌的进价是多少？ 21. 根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时 a 超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 超过300千瓦时的部分 （1）上表中，_______，若居民乙用电200千瓦时，应交电费______元； （2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为千瓦时，请你用含的代数式表示应交的电费为 元 ； （3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电位于第二档，其当月的平均电价为元/千瓦时，该用户用电为多少千瓦时？ 22. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值； （2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值． 23. 已知多项式的常数项是a，次数是b，若a、b两数在数轴上所对应的点为A、B，点A位于点B的左边． （1）数轴上A点表示的数为______，B点表示的数为______． （2）数轴上在B点右边有一点C，点C到A、B两点的距离和为13，求点C在数轴上所对应的数． （3）若P、Q两点分别从A、B出发，同时沿数轴正方向运动，O为数轴原点，P点的速度是Q点速度的2倍，且3秒后，，求点Q运动的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $