专题10.7 解二元一次方程组100题（精选精练）（专项练习）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题10.7 解二元一次方程组100题（精选精练）（专项练习） 1．（23-24八年级上·山东济南·期末）解下列方程组： （1）； （2）． 2．（22-23七年级下·全国·课后作业）解二元一次方程组． （1）； （2）． 3．（23-24八年级上·广东佛山·期中）解方程组 （1）用代入法解： （2）用加减法解： 4．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）解下列方程组： （1）（代入消元） （2）（加减消元） 5．（24-25八年级上·山东济南·期中）解方程组： （1）； （2）． 6．（22-23八年级上·四川成都·期末）用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）解二元一次方程组： （1） （2） 8．（23-24七年级下·全国·课后作业）解方程组： （1） （2） 9．（22-23七年级下·浙江温州·期中）解方程组： （1） （2） 10．（23-24七年级下·福建福州·期中）解下列方程组 （1） （2） 11．（21-22七年级下·辽宁盘锦·期末）解下列方程组 （1）； （2）． 12．（22-23七年级下·重庆·阶段练习）解下列方程组： （1）； （2）． 13．（21-22七年级下·河北石家庄·阶段练习）解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 14．（22-23八年级下·黑龙江绥化·期中）解下列二元一次方程组． （1） （2） 15．（23-24七年级上·山东滨州·期末）解方程组： （1）； （2）． 16．（23-24七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列方程组： （1） （2） 17．（2024·广东·模拟预测）解方程组： （1） （2） 18．（24-25八年级上·陕西西安·期中）解方程组： （1）； （2）． 19．（23-24七年级上·重庆北碚·期末）解方程组 （1） （2） 20．（22-23七年级下·云南昆明·期末）解方程组： （1）； （2）． 21．（24-25八年级上·全国·期末）用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 22．（23-24八年级上·广东深圳·期末）解方程组 （1） （2） 23．（22-23七年级下·辽宁营口·期中）解方程组： （1）； （2）． 24．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）解方程组： （1） （2） 25．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）解下列方程组： （1） （2） 26．（22-23七年级下·全国·课后作业）解下列方程组： （1） （2） 27．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）解方程组： （1） （2） 28．（24-25八年级上·广东深圳·期中）解下列方程（组）： （1）（用代入消元法解）； （2）（用加减消元法解）． 29．（23-24七年级下·全国·期末）解下列方程组： （1）； （2）． 30．（2023七年级下·全国·专题练习）（1）解方程组：； （2）解方程组：． 31．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）解下列二元一次方程组： （1）． （2）． 32．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）解下列方程组： （1）； （2）． 33．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 34．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）计算： （1） （2） 35．（23-24八年级上·山东济南·期末）解二元一次方程组： （1）； （2）． 36．（2024七年级上·全国·专题练习）用加减消元法解方程组： （1） （2） 37．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）用适当方法解方程组： （1） （2） 38．（24-25八年级上·山东济南·期中）解方程组： （1） （2） 39．（21-22七年级下·湖北孝感·阶段练习）用加减法解下列方程组： （1） （2） 40．（23-24七年级下·海南海口·阶段练习）解方程组 （1） （2） 41．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）解方程组： （1） （2） 42．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）解二元一次方程组： （1）； （2）． 43．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）解方程组： （1）； （2）． 44．（23-24七年级下·山东济宁·期中）解方程组： （1） （2） 45．（22-23八年级上·四川达州·期末）解方程组 （1）； （2）． 46．（24-25七年级上·吉林长春·期中）解方程（组）： （1） （2） 47．（22-23七年级下·浙江宁波·阶段练习）解方程组： （1） （2） 48．（24-25八年级上·重庆·期中）解方程组： （1）； （2）． 49．（24-25八年级上·陕西西安·期中）解二元一次方程组： （1） （2） 50．（24-25八年级上·广东深圳·期中）解二元一次方程方程组： （1）； （2） 51．（23-24七年级下·山东青岛·阶段练习）解方程组： （1）； （2）． 52．（22-23七年级下·重庆江津·阶段练习）解下列方程组： （1）； （2）． 53．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）解方程组： （1）； （2）． 54．（22-23八年级上·山东济南·期末）解方程组． （1）； （2）． 55．（21-22七年级下·辽宁大连·期末）用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 56．（22-23七年级下·四川广安·期末）解方程组： （1）； （2）． 57．（24-25七年级上·吉林长春·期末）解二元一次方程组： （1）； （2）． 58．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）解方程组 （1）； （2）． 59．（23-24七年级下·全国·课后作业）解方程组： 60．（22-23八年级上·宁夏银川·期末）解方程组： （1） （2） 61．（23-24八年级上·陕西西安·期末）解下列方程组： （1） （2） 62．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）解方程组 （1） （2） 63．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）解下列方程组： （1） （2） 64．（23-24八年级上·山东青岛·期末）解方程组： （1）； （2）． 65．（23-24八年级上·河南平顶山·阶段练习）（1）用代入消元法解方程组     （2）用加减消元法解方程组 66．（23-24八年级上·四川成都·期末）解方程组 （1）解方程组； （2）解方程组． 67．（23-24七年级下·重庆·期末）解二元一次方程组 （1） （2） 68．（23-24七年级下·河南信阳·阶段练习）解方程组 （1） （2） 69．（23-24八年级上·四川成都·期末） （1）解方程组：； （2）解方程组：． 70．（21-22七年级下·河北秦皇岛·期中）解方程组： （1）               （2） 71．（24-25七年级下·福建泉州·阶段练习）解方程组： （1） （2） 72．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）解方程组： （1）； （2）． 73．（21-22七年级下·广西桂林·阶段练习）解二元一次方程组： （1） （2） 74．（2024七年级上·全国·专题练习）用代入消元法解方程组 （1）； （2） 75．（22-23七年级下·山东聊城·期中）解方程组： （1）； （2）． 76．（23-24七年级下·全国·课后作业）解下列方程组： （1） （2） 77．（23-24七年级下·全国·期末）解方程组： （1） （2） 78．（23-24七年级下·全国·期末）解方程组： （1）； （2）． 79．（22-23七年级下·湖南长沙·期中）解方程组． （1） （2）． 80．（23-24七年级下·全国·单元测试）解下列方程组∶ （1）； （2）． 81．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）解方程组： （1）； （2）． 82．（24-25八年级上·四川成都·期中）解方程组： （1） （2） 83．（23-24八年级下·山东青岛·期中）解方程组 （1） （2） 84．（22-23八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解下列方程组： （1） （2） 85．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）解方程组 （1）； （2）． 86．（23-24八年级上·广东深圳·期末）解方程组： （1）； （2）． 87．（23-24七年级下·湖南娄底·阶段练习）解方程组： （1）（用代入消元法解）； （2）（用适当的方法解）； 88．（22-23八年级上·全国·单元测试）解下列二元一次方程组 （1）； （2）． 89．（20-21八年级上·辽宁沈阳·期末）解下列方程组： （1） （2） 90．（2023九年级·全国·专题练习）解方程组：． 91．（22-23八年级上·山西运城·期末）解方程组： （1） （2） 92．（2023八年级上·全国·专题练习）解方程组： （1）； （2）． 93．（23-24七年级下·山西大同·阶段练习）解下列方程组： （1） （2） 94．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 95．（21-22七年级下·重庆江津·期中）解方程组： （1） （用代入消元法） （2）（用加减消元法） 96．（23-24七年级下·重庆·期中）解方程组： （1）； （2）． 97．（21-22七年级下·黑龙江大庆·期末）解下列方程组 （1） （2） 98．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）解方程组： （1）； （2）． 99．（21-22七年级下·北京西城·开学考试）解下列方程组： （1） （2） 100．（23-24七年级下·山东淄博·期中）解下列方程组 （1）． （2）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10.7 解二元一次方程组100题（精选精练）（专项练习） 1．（23-24八年级上·山东济南·期末）解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减法的运算方法是解题的关键． （1）运用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）整理为系数相同后，再运用加减消元法即可求解． 解：（1）解： ①②得，， 把的值代入②得，， ∴原方程组的解为； （2）解： 得，， 解得，， 把的值代入①得，， ∴原方程组的解为． 2．（22-23七年级下·全国·课后作业）解二元一次方程组． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用加减消元法解得，再用代入法求得即可； （2）先将式子去分母，再用加减消元法解得，再用代入法求得即可． 解：（1）解：， 得：，解得， 把代入②得：，解得， 原方程组的解为：； （2）， ②化简得：，即， 得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 原方程组的解为：． 【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键． 3．（23-24八年级上·广东佛山·期中）解方程组 （1）用代入法解： （2）用加减法解： 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的步骤是解题关键． （1）利用代入消元法解出方程； （2）利用加减消元法解出方程． 解：（1）解：， 由②代入①得， 解得，， 把代入②得，， 原方程组的解为； （2）解：， 由得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 原方程组的解为：． 4．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）解下列方程组： （1）（代入消元） （2）（加减消元） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用代入消元法计算即可； （2）利用加减消元法计算即可． 解：（1）解：， 由可得：， 把代入，可得：， 解得：， 把代入，可得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 整理可得：， 把得：， 由，可得：， 解得：， 把代入，可得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解本题的关键在熟练掌握加减消元法和代入消元法． 5．（24-25八年级上·山东济南·期中）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键，注意：解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法． （1）运用加减消元法解出的值，再代入解出的值，即可作答； （2）先去分母，再运用代入消元法解出的值，即可作答． 解：（1）解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解为； （2）解：， 整理①得，即， 所以整理②得， 把代入， 得， 解得， 把代入， 解得， 所以方程组的解为． 6．（22-23八年级上·四川成都·期末）用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）①式代入②求出，再把代入①得，从而可得出方程组的解； （2）求出，再把代入①得，从而可得出方程组的解 解：（1） 将①代入②，， 解得，， 把代入①得，， ∴原方程组的解为． （2）， ，得，， 解得，． 将代入①： 解得，， ∴原方程组的解为． 【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，基本思想是“消元”，基本方法是“代入消元法”和“加减消元法” 7．（2024七年级上·全国·专题练习）解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）消去，用加减消元法求解即可； （2）先化简，再用加减消元法求解即可． 解：（1）解：，得，③ ，得， 解得． 把号代入①，得， ∴原方程组的解为：； （2）解：原方程组化简，得 ，得， 解得． 把代入③，得， ∴原方程组的解为： 8．（23-24七年级下·全国·课后作业）解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加减消元法进行解方程，得，解出的代入①，算出，即可作答． （2）先把进行去分母处理，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． 解：（1）解： 得，解得． 把代入①， 得 解得， 故原方程组的解为 （2）解： 得， 得， 得，解得， 把代入②，得 解得， 故原方程组的解为 9．（22-23七年级下·浙江温州·期中）解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】利用加减消元法求解即可． 解：（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； （2）解： 整理得， 得，，解得， 把代入①得，，解得， ∴方程组的解为． 【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 10．（23-24七年级下·福建福州·期中）解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）根据代入消元法即可得到答案； （2）根据加减消元法即可得到答案． 解：（1）解：， 由①，得③ 把③代入②，得．解得， 把代入③，得， 原方程组的解为； （2）解： ①②，得，解得， 把代入①，得，解得， 原方程组的解为． 11．（21-22七年级下·辽宁盘锦·期末）解下列方程组 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是解二元一次方程组的方法的掌握． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 解：（1）解：， 得：， ②+③得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：； （2）， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 12．（22-23七年级下·重庆·阶段练习）解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减法是解题的关键． （1）利用加减消元法解答即可； （2）变形后利用加减消元法解答即可． 解：（1） ①×2－②得，， 把代入①得，， 解得 ∴ （2） 原方程组可变为 ①＋②得， 解得， 把代入②得，， ∴ 13．（21-22七年级下·河北石家庄·阶段练习）解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法直接解方程组即可； （2）利用加减消元法直接解方程组即可． 解：（1）解：， 由，得，解得． 将代入，得，解得． 原方程组的解是． （2）解：， 由，得，解得． 将代入，得，解得． 原方程组的解是． 14．（22-23八年级下·黑龙江绥化·期中）解下列二元一次方程组． （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查解二元一次方程组：掌握解法是关键. （1）运用代入法求解即可； （2）方程整理后运用加减法求解即可． 解：（1）解： 把①代入②，得， 解得，  ， 把代入①，得， ∴原方程组的解为； （2）解： 方程组整理为， ，得 ， 解得 ， 把代入①，得 ， 解得 ， ∴原方程组的解为． 15．（23-24七年级上·山东滨州·期末）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． （1）用加减消元法解二元一次方程组； （2）用加减消元法解二元一次方程组． 解：（1）解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴二元一次方程组的解为：． （2）解：原方程组可变为， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 16．（23-24七年级下·全国·课后作业）用加减法解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的一般方法，准确计算． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 解：（1）解：， ，得， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得：， 所以这个方程组的解是． （2）解： ，得， ，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 所以这个方程组的解是． 17．（2024·广东·模拟预测）解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）利用加减消元法进行计算即可； （2）先将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得． 解：（1）解：， ，， 解得， 把代入①，， 解得， ∴原方程组的解是； （2）解：， 化简方程组可得，， 得，， 解得， 将代入②，得， ∴方程组的解为． 18．（24-25八年级上·陕西西安·期中）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的常用方法：代入法和加减法是解题的关键． （1）用代入法求解即可， （2）先化简，再用加减法求解即可． 解：（1）解：， 将②式代入①式，得③， 解得， 将代入②式，得， ∴原方程组的解为 （2）解：， 将②去分母，得， 化简，得③， ③－①，得， 解得， ③－①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 19．（23-24七年级上·重庆北碚·期末）解方程组 （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是正确解答的关键． （1）根据加减消元法将①②，消去，进而求出的值，代入求出即可； （2）将原方程化简为，再利用加减消元法消去的值，再代入求出的值即可． 解：（1）解：， ①②得， ， 解得， 把代入①得，， 解得， 所以原方程组的解为； （2）解：原方程组可变为， ①②得，， 解得， 把代入①得，， 解得， 所以原方程组的解为． 20．（22-23七年级下·云南昆明·期末）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，使用加减消元法即可求解； （1）直接用加减消元法即可求解； （2）用加减消元法即可求解． 解：（1）解：， 可得： 得： 将代入①中可得： 解得： 故原方程组的解为： （2）解： ：， 解得：， 将代入②得， 解得：， 故原方程组的解为． 21．（24-25八年级上·全国·期末）用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法． （1）利用①+②，得，解得，把代入①，得，解得，即可得到答案； （2）方程组可化为，利用再利用加减法解方程组即可． 解：（1）解： ①+②，得， 解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解是； （2） 方程组可化为， ②×2，得③， ①+③，得， 解得， 把代入②，得 解得， 所以原方程组的解是． 22．（23-24八年级上·广东深圳·期末）解方程组 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法，即可解题． （2）本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，即可解题． 解：（1） 解：将①代入②中得，解得， 将代入①中有， 原方程组的解为． （2） 解：得，解得， 将代入①中， 有 ， 原方程组的解为． 23．（22-23七年级下·辽宁营口·期中）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查代入消元法和换元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）先设，，求出m，n，再利用m，n的值建立二元一次方程组，再求解即可． 解：（1）解： 由②得：③， 将③代入①得：， 解得： 将代入③得：， 所以原方程组的解为； （2）解：设，，则 原方程组可化为， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：； ， 两式相加得：， 解得：， 将代入得：， 所以原方程组的解为． 24．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 解：（1）解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入得， 故方程组的解为； （2）解：， 得：， 得：， 得：， 解得：， 把代入得:， 故方程组的解为． 25．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，准确计算． （1）加减消元法解二元一次方程组； （2）将原方程进行化简然后用代入消元法解二元一次方程组即可． 解：（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程的解为：； （2）解：， 原方程组可变为：， 由①得， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为：． 26．（22-23七年级下·全国·课后作业）解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 解：（1）方程组整理，得 ①②，得，解得． 把代入②，得． 原方程组的解为 （2） ②①，得，解得． 把代入②，得． 原方程组的解为 27．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）把①代入②，利用代入消元法进行求解即可； （2）先整理方程组为，再利用加减消元法进行运算即可． 解：（1）解：， 把①代入②得：， ∴， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． （2）， 原方程组可变形为， 得：， 解得， 将代入得． 则该方程组的解为． 28．（24-25八年级上·广东深圳·期中）解下列方程（组）： （1）（用代入消元法解）； （2）（用加减消元法解）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的运用． （1）由得，将其代入即可得关于y的一元一次方程，进而可得，再将代入可得x，方程得解； （2）将整体乘2，再减去即可消去x，解得y，再将y代入任一方程即可得x，方程得解． 解：（1）解：， 由②得③， 把③代入①得， 解得：， 把代入②得， 方程组的解为； （2）， 解：②①得， 解得， 把代入②得， 解得， 方程组的解为． 29．（23-24七年级下·全国·期末）解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键． （1）利用代入消元法直接求解即可； （2）利用加减消元法直接求解即可． 解：（1）解：， 把②代入①，得：， 解得：， 把代入②，得， ∴方程组的解为； （2）解：， 由，得：， 由，得：， 解得：， 把代入②，得， 解得：， ∴方程组的解为． 30．（2023七年级下·全国·专题练习）（1）解方程组：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）用加减消元法，先消去y，求出x的值，再代入①可得y的值，即可得到答案； （2）先化简②，再用加减消元法，先消去y，求出x的值，然后代入①可得y的值，即可得到答案； 解：（1）①+②得： ， 解得， 把代入①得： ， 解得， ∴方程组的解为； （2）由②得③， ①得：④， ④③得：， 解得， 把代入①得： ， 解得， ∴方程组的解为． 【点拨】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法，把二元化为一元． 31．（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）解下列二元一次方程组： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得． 解：（1）解：， 将①代入得：， 解得， 将代入①得：， 所以方程组的解为． （2）解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 32．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 解：（1）解：， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴； （2）， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴． 33．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查解二元一次方程组； （1）利用代入消元法求解即可； （2）先将原方程组中的系数化为整数，再利用加减消元法求解即可． 解：（1）解： 由②得③ 把③代入得： 解得： 将代入③得： ∴原方程组的解为 （2）原方程可化为： 由得： 解得： 将代入②得： 解得： ∴原方程组的解为 34．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查的就是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是利用加减法进行消元． （1）利用求出x的值，然后代入①求出y的值，从而得出方程组的解； （2）首先将方程组进行化简，然后利用加减消元法得出方程组的解． 解：（1）解：， 得：，解得：， 将代入①可得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：将方程组进行变形可得：， 得：，解得：， 将代入①可得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 35．（23-24八年级上·山东济南·期末）解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 解：（1）解：， 将②代入①得：， 解得：， 将代入②得：， 故原方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 故原方程组的解为． 36．（2024七年级上·全国·专题练习）用加减消元法解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）根据加减消元法可进行求解； （2）根据加减消元法可进行求解 解：（1）解：将①化简，得．③ ，得，解得． 将代入②，得，解得， 所以原方程组的解是； （2）解：，得．③ ，得．④ ，得．⑤ ，得，解得． 把代入③，得，解得． 故原方程组的解是 37．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）用适当方法解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法，是解题的关键： （1）代入消元法，解方程组即可； （2）加减消元法，解方程组即可． 解：（1）解：， 把①代入②，得：，解得：， 把代入①，得：， ∴方程组的解为：； （2） ，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 38．（24-25八年级上·山东济南·期中）解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键． （1）运用代入消元法解答即可； （2）根据加减消元法解方程组即可． 解：（1）解：将①代入②得，． 解得． 将代入①得，． ∴原方程组的解为． （2）解：得，． 解得． 将代入①得，． 解得． ∴原方程组的解为． 39．（21-22七年级下·湖北孝感·阶段练习）用加减法解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元的思想方法是解题关键． （1）利用加减消元法即可解决； （2）先将原式化为整式后利用加减消元即可． 解：（1）解： 得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：． 故原方程组的解为：． （2）原方程组可化为：， 得：， 解得： 把代入得：． 故原方程组的解为：． 40．（23-24七年级下·海南海口·阶段练习）解方程组 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的运用． （1）根据加减消元法即可求解． （2）根据代入消元法即可求解； 解：（1）解： 由①②得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， 故原方程组的解为：． （2） 由①得③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， 故原方程组的解为：． 41．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组； （1）由①可得③，将③代入②得，解得，将代入③得，求得，即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 解：（1）解： 由①可得③ 将③代入②得， 解得：， 将代入③得，， ∴ （2）解： ①×2+②得，， 解得：， 将代入①得， 解得： ∴ 42．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了代入消元法，加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法，加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可， （2）先去分母，去括号整理，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可． 解：（1）解：， 将①代入②得，， 解得，， 将代入①得，， ∴； （2）解：， 整理得，， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴． 43．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了代入消元法、加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 解：（1）解：， 将代入得，， 解得，， 将代入①得，， ∴； （2）解：， ①整理得，， 得，， 解得，， 将代入②得，， 解得，， ∴． 44．（23-24七年级下·山东济宁·期中）解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）用代入消元法求解即可； （2）化简后用加减消元法求解即可． 解：（1）， 把①代入②，得 ， 解得， 把代入①，得 ． ∴； （2） 化简，得 ， ，得 ， ∴， 把代入①，得 ， ∴， ∴． 45．（22-23八年级上·四川达州·期末）解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可； （2）将原方程变形为，再利用加减消元法进行求解即可． 解：（1）解： 由得：，解得：， 把代入①中得：，解得：， 故原方程组的解是：． （2）解：原方程变形为：， 由得：，解得：， 把代入①中得：，解得：， 故原方程组的解是：． 【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握与运用． 46．（24-25七年级上·吉林长春·期中）解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 解：（1）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 47．（22-23七年级下·浙江宁波·阶段练习）解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）利用代入消元法解答，即可求解； （2）先整理，然后利用加减消元法解答，即可求解． 解：（1）解：， 把①代入②得：， 解得， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）解：， 由②得，③， ①+③得，， 解得， 把代入①得，， 解得， 则方程组的解为． 【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法－代入消元法，加减消元法是解题的关键． 48．（24-25八年级上·重庆·期中）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）利用加减消元法进行计算，即可解答； （2）将原方程组进行整理化简可得：，然后利用代入消元法进行计算，即可解答． 解：（1）解：， ②2得：③， ②3得：④， ③④得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：将原方程组进行整理化简可得：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴原方程组的解为：． 49．（24-25八年级上·陕西西安·期中）解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题关键是要掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组． （1）利用代入消元法解方程即可； （2）整理方程①得方程，然后利用加减消元后解方程组即可． 解：（1）解：， 将①代入②可得，解得：， 将代入①可得， 故方程组的解为：． （2）解：， 整理①得：③， 得：，解得：， 把代入②得，， ∴方程组的解为． 50．（24-25八年级上·广东深圳·期中）解二元一次方程方程组： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法． （1）方程组由得，，再求解即可； （2）方程组由得：解得，，再求解即可． 解：（1）解： ， 得，， 把代入①得，， 解得，， ∴方程组的解为； （2）解：， 得：， 解得，， 把代入①得，， 解得，， 所以，方程组的解为． 51．（23-24七年级下·山东青岛·阶段练习）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组，用代入消元法是最基本的方法，熟练掌握基本方法是解题的关键． （1）用代入消元法求解； （2）用代入消元法求解． 解：（1）解： 由①得：，代入②得：， 解得：， 将代入，解得：， ∴原方程组的解为． （2）解： 由②得：，代入①得：， 解得：， 将代入得：， ∴原方程组的解为． 52．（22-23七年级下·重庆江津·阶段练习）解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查解二元一次方程组，掌握用加减法解二元一次方程组是解题关键． （1）用加减法求解即可； （2）首先把原方程组化简为，再用加减法求解即可． 解：（1）解： 由，得． 把代入①，得， ∴； （2）解：原方程组可化为， 由，得， 把代入①，得， 此方程组的解． 53．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 解：（1）解：， 由得：，解得：， 把代入②得，解得：， 则原方程组的解为：； （2）解：原方程整理得：， 由得，，解得：， 把代入②得，解得：， 则原方程组的解为：． 54．（22-23八年级上·山东济南·期末）解方程组． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据加减消元法求解即可； （2）根据加减消元法求解即可． 解：（1）解：， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以方程组的解是； （2）解：， ①，得③， ②，得④， ④③，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以方程组的解是． 【点拨】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 55．（21-22七年级下·辽宁大连·期末）用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法消去一个未知数是解题的关键． （1）直接利用加减消元法求解即可； （2）先整理方程组，然后再利用加减消元法求解即可． 解：（1）解： ， ①＋②得：，解得， 把代入方程①，得：， 所以这个方程组的解是：． （2）解：由整理得 ③＋④得，解得：， 把代入方程③，得：， 所以这个方程组的解是：． 56．（22-23七年级下·四川广安·期末）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（）利用加减法解答即可求解； （）利用代入法解答即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，掌握加减法和代入法是解题的关键． 解：（1）解：， 得：， 把代入得，， 方程组的解为； （2）解：， 由得，， 把代入得， ， ， ， ∴， 把代入得，， 方程组的解为． 57．（24-25七年级上·吉林长春·期末）解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，解题关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程． （1）利用代入消元法，先求出，再求出即可； （2）利用加减消元法，先求出，再求出即可． 解：（1）解：， 把代入，得， 解得， 把代入得， 所以，原方程组的解是； （2）解：， 得， 解得， 把代入得， 解得， 所以，原方程组的解是． 58．（22-23七年级下·浙江杭州·期中）解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法解二元一次方程组． （1），消去y，得到关于x的一元一次方程，解方程求出x，再把x的值代入①，求出y即可； （2）把，消去y，求出x，再把求出的x的值代入①，求出y即可． 解：（1）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴原方程组的解是． （2）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴原方程组的解是． 59．（23-24七年级下·全国·课后作业）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先设，得，再运用加减消元法进行解方程组，得，再整理此方程组，得再运用加减消元法进行解方程组，即可作答． 解：设， 整理方程组，得 ，得，解得． ，得，解得． 所以 整理，得 ，得 解得 把代入，得 解得 解得 60．（22-23八年级上·宁夏银川·期末）解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【分析】（）利用代入消元法即可求解； （）利用加减消元法即可求解； 本题考查了解一元二次方程，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． 解：（1）解：， 由得，，把代入得， ， 解得， 把代入得， ， ∴方程组的解为； （2）解：， 得，， 得，， 得，， 把代入得，， 解得， ∴方程组的解为． 61．（23-24八年级上·陕西西安·期末）解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组； （1）利用加减消元法求解； （2）先去括号，再利用加减消元法求解． 解：（1）解： 得， 解得： 将代入①得：， 因此该方程组的解为： （2）解：， 去括号、整理得：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 因此该方程组的解为：． 62．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）解方程组 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）直接用代入消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 解：（1）解： 把②代入①，得，解得 把代入②得= 所以，方程组的解是； （2） ，得， 把代入①，得 ， 解得， 所以，方程组的解是． 63．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用代入消元法进行解方程组，即可作答． （2）运用加减消元法进行解方程组，即可作答． 解：（1）解： 把①代入②，得 解得 把代入①，得 ∴ （2）解： ，得 解得 把代入，得 解得 ∴ 64．（23-24八年级上·山东青岛·期末）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． 解：（1）解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为； （2）解：原方程组整理，得， ，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为． 65．（23-24八年级上·河南平顶山·阶段练习）（1）用代入消元法解方程组     （2）用加减消元法解方程组 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法、加减消元法求方程组的解，并能正确计算是解题的关键． （1）用代入消元法求解方程组即可； （2）用加减消元法求解方程组即可． 解：（1）， 由①得：③， 将③代入②，得， 整理得，， 将代入③，得， ∴方程组的解为； （2）， ，得， 将代入①，得， ∴方程组的解为． 66．（23-24八年级上·四川成都·期末）解方程组 （1）解方程组； （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组方程组，掌握加减消元法是解题的关键． （1）直接运用加减消元法求解即可； （2）先化简方程组，再运用加减消元法求解即可． 解：（1）解：， 可得：，解得：， 把代入①可得：，解得：， 所以方程组的解为：． （2）解：可化简为， 可得：，解得：， 把代入①可得：，解得：， 所以方程组的解为：． 67．（23-24七年级下·重庆·期末）解二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【分析】（）利用加减法解答即可求解； （）先化简方程组，再利用加减法解答即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 解：（1）解：， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为； （2）解：方程组化简得，， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为． 68．（23-24七年级下·河南信阳·阶段练习）解方程组 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 解：（1）解：， 将代入得：，即， 解得：， 将代入得：， ； （2）解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ． 69．（23-24八年级上·四川成都·期末）（1）解方程组：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的代入消元法和加减消元法是解决本题的关键． （1）利用代入消元法求解方程组比较简便； （2）先化简方程组中的第二个方程，再利用加减消元法求解即可． 解：（1）， 把②代入①，得， 整理，得， 解得， 把代入②，得， 解得， 原方程组的解为． （2）， 由②得③， ①③，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 原方程组的解为． 70．（21-22七年级下·河北秦皇岛·期中）解方程组： （1）               （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）运用代入消元法求解即可. （2）把原方程组去分母整理成，再运用加减消元法求解即可. 解：（1） 由①得 把③式代入②式得 把代入③式得 ∴原方程组的解是 （2）将原方程组去分母整理得      得 得 得 把代入①式得 ∴原方程组的解是 【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组.熟练掌握代入消元法和加减消元法的解题步骤并且正确的计算是解题的关键. 71．（24-25七年级下·福建泉州·阶段练习）解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 解：（1）解：， 代入①到②得，， 解得：， 把代入①，得， 原方程组的解为． （2）解：， 得，， 得，， 得，， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 原方程组的解为． 72．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先化简方程组为，再利用加减消元法求解即可． 解：（1）解：由，得， 解得：， 把代入，①得 解得：， ∴； （2）解：化简整理，得， 由，得， 解得：， 把代入①，得， ∴． 73．（21-22七年级下·广西桂林·阶段练习）解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组； （1）根据代入法解二元一次方程组即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 解：（1）解： 代入得， 解得：， 将代入得，， ∴原方程组的解为： （2）解： 得， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴原方程组的解为： 74．（2024七年级上·全国·专题练习）用代入消元法解方程组 （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组， （1）由可得，再代入计算求出，再把代入计算即可； （2）由可得，再代入计算求出，再把代入计算即可． 解：（1）解：由可得， 将代入得， 解得， 把代入得， 方程组的解为； （2）解：整理可得， 将代入得， 解得， 把代入得， 方程组的解为． 75．（22-23七年级下·山东聊城·期中）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 解：（1）解：， 得：， 解得：， 将代入①得， 解得：， 故原方程组的解为； （2）解：原方程组整理得， 得：， 解得：， 将代入①得， 解得：， 故原方程组的解为． 76．（23-24七年级下·全国·课后作业）解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的一般方法，准确计算． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 解：（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以方程组的解是． （2）解： 得：， 解得， 将代入②，得， 解得：， 所以原方程组的解为． 77．（23-24七年级下·全国·期末）解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可． 解：（1）解：（1）， 把①代入②得：， 去括号得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）解： ， 由①得：③， 把③代入②得：， 去分母得：， 移项合并得：，即， 把代入③得：， 则方程组的解为． 78．（23-24七年级下·全国·期末）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键： （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减代入消元法求解即可． 解：（1）解： ，得，解得 将代入，得，解得 故原方程组的解为 （2）解： 可得， 将整体代入， 可得， 解得， 将代入可得， 解得， 所以原方程组的解为 79．（22-23七年级下·湖南长沙·期中）解方程组． （1） （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 解：（1）解： 得：， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； （2）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴． 【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 80．（23-24七年级下·全国·单元测试）解下列方程组∶ （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解方程组，熟练掌握解方程组的方法，是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先将二元一次方程组进行变形，然后再用代入消元法解二元一次方程组即可． 解：（1）解：， ，得， 把代入①得， 解得：， 所以原方程组的解为； （2）解：， 整理原方程组，得， 由①得：， 把③代入②得：， 解得， 将代入③，得， 所以原方程组的解为． 81．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 解：（1）解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）解：原方程组整理得， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 82．（24-25八年级上·四川成都·期中）解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法． （1）采用加减消元法进行求解即可； （2）先化简原方程组，再利用加减消元法进行求解即可． 解：（1）解：， 得， 解得， 将代入得， 解得， ∴方程组的解为：； （2）解：， 原方程组化简为：， 得：， 解得， 将代入得， 解得， ∴方程组的解为：． 83．（23-24八年级下·山东青岛·期中）解方程组 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法； （1）应用代入消元法，求出方程组的解即可； （2）整理后用代入消元法，求出方程组的解即可． 解：（1） 由得：， 将代入得：， ， 解得， 将代入得，， 故原方程组的解为：； （2） 方程组可化为： 代入可得：， ， 解得：，   ， 所以方程组的解为． 84．（22-23八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）加减消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 解：（1）解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为：； （2）解： 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为：． 【点拨】本题考查解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． 85．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解此题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 解：（1）解：， 由②得：， 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：整理得：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 86．（23-24八年级上·广东深圳·期末）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程组； （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）将原方程组变形后利用加减消元法解方程组即可． 解：（1）， ①②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）原方程组整理得， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 故原方程组的解为． 87．（23-24七年级下·湖南娄底·阶段练习）解方程组： （1）（用代入消元法解）； （2）（用适当的方法解）； 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）本题考查了代入消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程的方法步骤，即可解题． （2）本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程的方法（代入消元法和加减消元法）步骤，即可解题． 解：（1）解： 由①得：③， 将③代入②中得：， ， ， ， 将代入中有， 综上所述，方程组的解为； （2）解：， 由得，， 解得， 将代入②中，有， 解得， 综上所述，方程组的解为． 88．（22-23八年级上·全国·单元测试）解下列二元一次方程组 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）方程组利用代入法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． 解：（1）解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为； （2）解：方程组整理，得， ①②，得， 解得， 把代入②，得， 解得， 故原方程组的解为． 【点拨】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系时，一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元． 89．（20-21八年级上·辽宁沈阳·期末）解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 解：（1）解：，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 则方程组的解为； （2）解：由②，得， 整理，得，③ ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 则方程组的解为． 90．（2023九年级·全国·专题练习）解方程组：． 【答案】 【分析】根据方程组中的两个未知数的对应系数之差的绝对值相等，先化简，再用代入法或加减法即可求解. 解：②①，得③， 由③，得④， 把④代入方程①，得， 解这个方程，得， 把代入方程③，得， 所以原方程组的解为． 【点拨】本题主要考查数值较大的二元一次方程组的解法，找出方程组中对应数值的关系是解题的关键． 91．（22-23八年级上·山西运城·期末）解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用加减消元法求解即可即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解． 解：（1）解：， 得，， 解得：，代入①中， 解得；， 所以，方程组的解是； （2）方程组整理得：， 得， 解得：，代入②中， 解得；， 所以，方程组的解是． 【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 92．（2023八年级上·全国·专题练习）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入法解该二元一次方程组即可； （2）利用加减法解该二元一次方程组即可． 解：（1）解：，①② 把②代入①，得 ， 解得， 将代入②，得， 所以，原方程组的解是； （2）解：， 由，得③， 由，得 ， 解得， 将代入①，， 得， 所以，原方程组的解是． 93．（23-24七年级下·山西大同·阶段练习）解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 解：（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； （2）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 94．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组是解本题的关键； （1）把方程组整理为，再利用减法消元即可； （2）把方程组整理为，再利用加法消元即可； 解：（1）解：， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入， ∴， ∴方程组的解为：； （2）， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， ∴， ∴方程组的解为：． 95．（21-22七年级下·重庆江津·期中）解方程组： （1） （用代入消元法） （2）（用加减消元法） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）把②代入①，得，求出y，再把y＝3代入①求出x即可； （2）①×2-②得出16x＝10，求出x，再把x代入①求出y即可． 解：（1）解：， 把②代入①，得， 解得：， 把代入②，得x＝1﹣5×3， 即y＝-14， 所以原方程组的解是； （2）解：， ①×3+②，得14x＝28， 解得：x=2， 把x=2代入①，得＝9， 解得：y=-1， 所以原方程组的解是． 【点拨】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 96．（23-24七年级下·重庆·期中）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查解二元一次方程组： （1）运用加减消元法求解：得，将代入①可解得，从而得出方程组的解； （2）运用加减消元法求解：得，将代入②可解得，从而得出方程组的解． 解：（1）解： 得：， 解得：， 将代入①得： 解得，， 所以，方程组的解为：； （2）解： 得：， 解得：， 将代入②得： 解得，， 所以，方程组的解为：． 97．（21-22七年级下·黑龙江大庆·期末）解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 解：（1）解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以原方程组的解是； （2）方程组整理得：， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以原方程组的解是． 【点拨】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入法和加减法． 98．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可； （2）应用加减消元法，求出方程组的解即可． 此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键． 解：（1）解： ， ①②，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， 原方程组的解是． （2）解：， 由①，可得③， 由②，可得④， ③④，可得， 解得， 把代入③，可得：， 解得， 原方程组的解是． 99．（21-22七年级下·北京西城·开学考试）解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）将①代入②求出，然后将带入①式解得，最后得方程组的解为：； （2）得，然后将带入②式解得，最后得方程组的解为：； 解：（1）解：（1）将①代入②得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 将代入①得：， 则方程组的解为； （2）（2）将得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 则方程组的解为 【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有两种：代入消元法及加减消元法；观察题目，灵活运用这两种方法是简便、快速解答此题的关键． 100．（23-24七年级下·山东淄博·期中）解下列方程组 （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查解二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法：代入消元法和加减消元法，即可． （1）令，由得，，求出的值，再把代入式，求出值，即可； （2），先对式去分母，得到，再由，得到，求出；再把的值代入式，解出，即可． 解：（1）令， 由得，， 解得：， 把代入式，则， 解得：； ∴方程组的解为：． （2）令， 由得，， 由，得到， 解得：； 把代入式，则， 解得：； ∴方程组的解为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$