精品解析：山东省济宁市嘉祥县第五中学2024-2025学年九年级上册期中数学练习卷（B）

人教版九年级上册期中模拟检测达标卷（B） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（ ） A. （-5，-3） B. （1，-3） C. （-1，-3） D. （5，-3） 3. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） A. 开口方向不变 B. 对称轴不变 C. y随x的变化情况不变 D. 与y轴的交点不变 5. 如图，在中，，，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形的位置，使得点、、在一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. 145° B. 130° C. 135° D. 125° 6. 已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　） A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y2＜y3 7. 等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 8. 某蔬菜种植基地2022年的蔬菜产量为968t，2024年的蔬菜产量为800t．设每年蔬菜产量的年平均下降率都为x，则年平均下降率x应满足的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④不等式的解集为，正确的结论个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于的方程的一个根是，则的值为_______． 12. 将抛物线先向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是________． 13. 设是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 14. 如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐 标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________． 15. 对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 16. 解一元二次方程： （1）； （2）． 17. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； （2）直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标　 　． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 19. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 20. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元? （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 21. 如图1，在等边中，，点O在边上，且，动点P从点A出发沿射线以的速度运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点运动的时间为．． （1）用含t的代数式表示的长； （2）如图2，当点D落在边上时，求证：； （3）当平行于的一边时，直接写出t的值； （4）作点D关于点O的对称点E，经过 ，点E恰好落在射线上． 22. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴交于点A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、E（3，0），点P为抛物线上动点，设点P的横坐标为t． （1）若点C与点A关于抛物线的对称轴对称，求C点的坐标及抛物线的解析式； （2）若点P在第四象限，连接PA、PE及AE，当t为何值时，△PAE的面积最大？最大面积是多少？ （3）是否存在点P，使△PAE为以AE为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版九年级上册期中模拟检测达标卷（B） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断． 【详解】解：A、是中心对称图形，故选项正确； B、不是中心对称图形，故选项错误； C、不是中心对称图形，故选项错误； D、不是中心对称图形，故选项错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（ ） A. （-5，-3） B. （1，-3） C. （-1，-3） D. （5，-3） 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点P（－2，3）向右平移3个单位得到点，∴， ∵点与点关于原点对称，∴ 故选C． 3. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用配方法进行配方即可． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等． 4. 将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） A. 开口方向不变 B. 对称轴不变 C. y随x的变化情况不变 D. 与y轴的交点不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的平移特点即可求解． 【详解】将抛物线向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y随x的变化情况不变；与y轴的交点改变 故选D． 【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点． 5. 如图，在中，，，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形的位置，使得点、、在一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. 145° B. 130° C. 135° D. 125° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据旋转变换的性质求出∠BAC1=80°，得到∠CAC的度数即可． 【详解】解：∵∠C=90°，∠B=40°， ∴∠BAC=50°， 由旋转的性质可知，∠B1AC1=∠BAC=50°， ∴∠BAC1=80°， ∴∠CAC1=130°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、三角形内角和定理的应用，旋转变换的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等． 6. 已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　） A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y2＜y3 【答案】D 【解析】 【分析】求得抛物线对称轴为直线x＝1，根据抛物线的性质，开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+m， ∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝1， ∴抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大， ∵点C（﹣3，y3）离对称轴最远，点A（3，y1）离对称轴最近， ∴y1＜y2＜y3． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大． 7. 等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程可计算出k的值即可． 【详解】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k＝0，解得k＝4， 此时，两腰的和=x1+x2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k＝4； ②当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程得9−12＋k＝0，解得k＝3； 综上，k的值为3或4， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k的值之后要看三边能否组成三角形． 8. 某蔬菜种植基地2022年的蔬菜产量为968t，2024年的蔬菜产量为800t．设每年蔬菜产量的年平均下降率都为x，则年平均下降率x应满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据该种植基地2022年及2024年的蔬菜产量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设每年蔬菜产量的年平均下降率都为x， 则， 故选：C． 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数图象的综合判断，分当时，当时两种情况；先确定一次函数经过的象限，再确定二次函数的开口方向，看是否一致即可． 【详解】解：当时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，二次函数的图象开口向上，且与y轴交于，故A符合题意，B、D不符合题； 当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，二次函数的图象开口向下，且与y轴交于，故C不符合题意； 故选：A． 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④不等式的解集为，正确的结论个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】抛物线开口向上，则a＞0，故①正确； 由图象可知：抛物线与x轴无交点，即Δ=b2-4ac＜0，故②错误； 由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x=1时，y=a+b+c=1，当x=3时，ax2+bx+c=9a+3b+c=3，则8a+2b=2，即b=1-4a，4a+b=1，故③正确； 点（1，1），（3，3）在直线y=x上，由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y=x的下方，则ax2+（b-1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，故④正确； 故答案为：C． 【点睛】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知关于的方程的一个根是，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据题意将代入原方程，得出关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵关于的方程的一个根是， ∴ 解得：， 故答案为：． 12. 将抛物线先向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移，二次函数图像平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 先把化成顶点式，然后确定顶点坐标为，再把顶点按照题干要求平移得到新的顶点坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴把点向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为， ∴平移后得到的抛物线解析式为：． 故答案为． 13. 设是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得，再根据完全平方公式的变形求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐 标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_____________． 【答案】（1，1）或（4，4） 【解析】 【详解】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示， ∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3）， ∴E点的坐标为（1，1）； ②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示， ∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3）， ∴M点的坐标为（4，4）． 综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）． 故答案为（1，1）或（4，4）． 15. 对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为______． 【答案】或1 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解一元二次方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分和，依据新定义列出关于的分式方程，化为一元二次方程，解方程并检验即可求解． 【详解】①若，即，则，即， 解得：或 负值舍去， 经检验：是原分式方程的解； ②若，即，则，即， 解得：， 经检验：是原分式方程的解； 综上，方程的解为或1． 故答案为：或1． 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 16. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 解得：，． 17. 如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； （2）直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标　 　． 【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所作： （2）D(1，1)，(-5，3)，(-3，-1) 【解析】 【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1； （2）分类讨论：分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，根据网格的特点，确定对角线后找对边平行，即可写出D点的坐标． 【详解】解：（1）点A、B、C的坐标分别为，根据关于原点对称的点的坐标特征，则点A、B、C关于原点对称的点分别为，描点连线，△A1B1C1即为所作； （2）分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，如下图所示： 则由图可知D点的坐标分别为：， 故答案为：．　 【点睛】本题考查了中心对称作图即平行四边形存在问题，在直角坐标系中，已知平行四边形的三个点的坐标，确定第四个点的坐标，以对角线作为分类讨论，不容易漏掉平行四边形的各种情况． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 【答案】（1）证明：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴该方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意及一元二次方程根的判别式可直接进行求证； （2）设关于的一元二次方程的两实数根为，然后根据一元二次方程根与系数的关系可得，进而可得，最后利用完全平方公式代入求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：设关于的一元二次方程的两实数根为，则有：， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键． 19. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 【答案】（1）20%；（2）能 【解析】 【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意列出关于x的一元二次方程，求解即可； （2）根据（1）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可． 【详解】解：（1）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得： ， 解得：，（舍去）， 答：亩产量的平均增长率为20%． （2）第四阶段的亩产量为（公斤）， ∵， ∴他们的目标可以实现． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握2次变化的关系式是解决本题的关键． 20. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元? （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 【答案】（1）450千克；（2）当月销售利润为元时，每千克水果售价为元或元；（3）当该优质水果每千克售价为元时，获得的月利润最大 【解析】 【分析】（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案； （2）设每千克水果售价为元，根据题意列方程解答即可； （3）设月销售利润为元，每千克水果售价为元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可． 【详解】解：当售价为元/千克时，每月销售量为千克． 设每千克水果售价为元，由题意，得 即 整理，得 配方，得 解得 当月销售利润为元时，每千克水果售价为元或元； 设月销售利润为元，每千克水果售价为元， 由题意，得 即 配方，得 ， 当时，有最大值， 当该优质水果每千克售价为元时，获得的月利润最大． 【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，顶点式二次函数的性质，正确理解题意，根据题意对应的列方程或是函数关系式进行解答，并正确计算． 21. 如图1，在等边中，，点O在边上，且，动点P从点A出发沿射线以的速度运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点运动的时间为．． （1）用含t的代数式表示的长； （2）如图2，当点D落在边上时，求证：； （3）当平行于的一边时，直接写出t的值； （4）作点D关于点O的对称点E，经过 ，点E恰好落在射线上． 【答案】（1） （2） 证明：线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ； （3）的值为4或6 （4）10 【解析】 【分析】本题考查几何变换综合应用，涉及全等三角形判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质及动点问题等，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1），当时，，当时，； （2）由线段绕点顺时针旋转得到线段，得，，可得，而是等边三角形，有，故，即得，由可证； （3）当时，是等边三角形，可得，；当时，可得，重合，，故； （4）由线段绕点顺时针旋转得到线段，得，，又关于点的对称点，有，故，再证，，即可得，，可得，，从而． 【小问1详解】 解：由已知得，， 当时，， 当时，； ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，如图： ， ， ， 是等边三角形， ， ， ； 当时，如图： ， ， ，重合， ， ， 综上所述，的值为4或6； 【小问4详解】 解：如图： 线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， 关于点的对称点， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：10． 22. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴交于点A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、E（3，0），点P为抛物线上动点，设点P的横坐标为t． （1）若点C与点A关于抛物线的对称轴对称，求C点的坐标及抛物线的解析式； （2）若点P在第四象限，连接PA、PE及AE，当t为何值时，△PAE的面积最大？最大面积是多少？ （3）是否存在点P，使△PAE为以AE为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）C（2，﹣3），y＝x2﹣2x﹣3 （2）当t时，S有最大值 （3）存在，（﹣2，5）或（1，﹣4） 【解析】 【分析】（1）抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（﹣1，0）、E（3，0），则抛物线的对称轴为x＝1，再利用抛物线的对称性即可求得C点坐标；设抛物线的解析式为交点式y＝a（x﹣3）（x+1），把点A的坐标代入即可求得a的值，从而求得解析式； （2）如图，过点P作y轴的平行线交AE于点H，由点A，E的坐标可求得直线AE的表达式；设点P（t，t2﹣2t﹣3），则可得点H的坐标，由△PAE的面积SPH×OE可得关于t的二次函数，即可求得最大值； （3）分∠PEA＝90°、∠PAE＝90°两种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 ∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（﹣1，0）、E（3，0）， ∴抛物线的对称轴为x＝1， ∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，点A（0，﹣3）， ∴C（2，﹣3）， 设抛物线表达式为y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3）， 把点A的坐标代入上述解析式中，得﹣3a＝﹣3，解得：a＝1， ∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3； 【小问2详解】 如图，过点P作y轴的平行线交AE于点H， 由点A，E的坐标得直线AE的表达式为y＝x﹣3， 设点P（t，t2﹣2t﹣3），则点H（t，t﹣3）， ∴△PAE的面积SPH×OE（t﹣3﹣t2+2t+3）（﹣t2+3t）， ∴当t时，S有最大值； 【小问3详解】 ∵OE=OA=3，OE⊥OA， ∴∠AEO＝∠EAO=45°， ①当∠PEA＝90°时， ∵PE⊥AE， ∴直线PE与x轴的夹角为45°， ∴PE与y轴的夹角为45゜ ∴PE与y轴交点的坐标为(0，3) 设直线PE的表达式为y＝mx+3，将点E的坐标代入并解得m＝−1， ∴直线PE的表达式为y＝﹣x+3， 联立得， 解得x＝﹣2或x=3（不合题意，舍去） 故点P的坐标为（﹣2，5）， ②当∠PAE＝90°时， ∵PA⊥AE，∠EAO=45°， ∴直线PE与y轴的夹角为45°， ∴PE与x轴的夹角为45゜ ∴PE与x轴交点的坐标为(−3，0) 设直线PE的表达式为y＝nx−3，将点(−3，0)代入并解得n＝−1， ∴直线PE的表达式为y＝﹣x−3， 联立得， 解得x＝1或x=0（不合题意，舍去） ∴点P（1，﹣4）， 综上，点P的坐标为（﹣2，5）或（1，﹣4）． 【点睛】本题是二次函数的综合运用，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，直角三角形的性质，二次函数的性质及三角形的面积等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $