3.5一元一次不等式组课件2024-2025学年湘教版数学七年级下册

第三章一元一次不等式（组） 3.5一元一次不等式组 湘教版 七年级数学下册 1.教学目标 1. 通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形 成正确的解不等式的思路与方法；（重点、难点） 2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示. 3.体会运用不等式组解决简单实际问题的过程，培养学生解决实际问题的能力 2.新知导入 同学们，你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗? 请说说你的理由! 若设大象的体重为 x 吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容： x≥3 ① x＜5 ② 看，这头大象好大呀，体重肯定不少于 3 吨! 嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足 5 吨呢！ 3.新知探究 一个长方形足球场的宽为70m，要求它的周长大于350m，面积小于7630m2. 如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试. 分析：本题涉及的数量关系是： (1)长方形周长>350；(2)长方形面积<7630 4.新知讲解 解：设足球场的长为x m，则它的周长是2(x+70)m，面积为70xm2 根据已知条件可知，x的取值范围必须满足2(x+70) >350, 70x<7360 两者同时成立可列式为 2(x+70)＞350 70x＜7630 像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。 4.新知讲解 特别提醒: 一元一次不等式组需满足的条件： ① 组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式; ② 不等式组中只含有同一个未知数。 把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组 可以是两个，也可以是两个以上。 4.新知讲解 1. 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： × × √ √ 4.新知讲解 当 x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？ 解不等式①，得x>105. 解不等式②，得x<109. 于是在同一条数轴上表示x＞105和x＜109，如图所示： 0 105 109 公共部分105＜x＜109是不等式组 的解集. 2（x+70）＞350 70x＜7630 因而同时满足不等式①②的未知数 x的值应该是x>105与x<109的公共部分， 4.新知讲解 由图3.5-1容易发现，它们的公共部分是105和109之间的数（不包括105和109），记作105<x<109，这就是由不等式①②组成的不等式组的解集 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 4.新知讲解 特别提醒: 1.不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来的重叠部分 2.“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分。 4.新知讲解 解：解不等式①，得： x ≤ 3 解不等式②，得： x＜-3 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -3 0 3 所以这个不等式组的解集是x＜-3 x＜-3 求分解 1 画共解 2 写组解 3 解不等式组： 3-x ≥ 0 3（1-x）＞2（x+9） ① ② 例1 解：解不等式①，得： x＞-2 解不等式②，得： x＞6 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -2 0 6 x＞6 所以这个不等式组的解集是x＞6. 解不等式组： 4x-7＜5（x-1）， ① ② 例2 4.新知讲解 4.新知讲解 两个不等式解集没有公共部分. 解：解不等式①，得： x＜-2 解不等式②，得： x＞3 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -2 0 3 所以这个不等式组无解. 解不等式组： x+5＜3， x+6＜4x-3 . ① ② 4.新知讲解 解一元一次不等式组的解题步骤： （1）求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴找出两个不等式的公共部分 （3）写出这个不等式组的解集。 根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么? 4.新知讲解 归纳：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，（a<b)有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 5.课堂练习 1.填表： 不等式组 不等式组的解集 x≥-5 x＞-3 x＞-5 x≤-3 x-5＜0 x+3＜0 x-5＞0 x+3＜0 x＞-3 -5＜x ≤-3 x＜-3 无解 【教材P76 练习 第1题】 5.课堂练习 2.解下列不等式组： （1） 2x-4＜x+1 2x-4＞-（x+1） ① ② 解：解不等式①，得： x＜5 解不等式②，得： x＞1 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 0 1 5 所以这个不等式组的解集是1＜x＜5. 【教材P76 练习 第2题】 5.课堂练习 （2） 3x+2＞2（x-1） 4x-3≤3x-2 ① ② 解：解不等式①，得： x＞-4 解不等式②，得： x≤1 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -4 0 1 所以这个不等式组的解集是-4＜x≤1. 5.课堂练习 （3） 2x+1＜3 3x+4＜2 ① ② 解：解不等式①，得： x＜1 解不等式②，得： x＜ 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 0 1 所以这个不等式组的解集是x＜ . 5.课堂练习 （4） 2x＜x+2 x+6＜4x-3 ① ② 解：解不等式①，得： x＜2 解不等式②，得： x＞3 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 所以这个不等式组无解. 2 3 0 5.课堂练习 1. 3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品，就能提前完成任务.每个小组原先 每天生产多少件产品？ 解：设每个小组原先每天生产 x 件产品，由题意得 解不等式组，得 . 根据题意，x 的值应取整数，所以 x = 16. 答：每个小组原先每天生产 16 件产品. 3×10x < 500， 3×10(x + 1) > 500. 5.课堂练习 列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： （1）审题，找不等关系； （2）设未知数； （3）根据不等关系列不等式组； （4）解不等式组； （5）检验并作答. 5.课堂练习 因为 x 只能取整数，所以 x = 6， 即有 6 辆汽车运这批货物. 1.用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有 x 辆汽车，则这批货物共有 (4x + 20) t. 依题意得 解不等式组，得 5＜x＜7. 5.课堂练习 3. 把一篮苹果分给几个学生，若每人分 4 个，则剩余 3 个；若每人分 6 个，则最后一个学生分有苹果但最多分得 2 个. 求学生人数和苹果分别是多少. 解：设学生有 x 人，则苹果有 (4x + 3) 个，根据题意， 得 解不等式组，得 3.5≤x≤4.5. 根据题意，x 应取整数，所以 x = 4，则 4x + 3 = 19. 答：学生有 4 人，苹果有 19 个. (4x + 3) - 6(x - 1)＞0， (4x + 3) - 6(x - 1)≤2. 6.课堂小结 一元一次不等式组 一元一次不等式组 把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 一元一次不等式组的解集 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 解一元一次不等式组的基本步骤 （1）解每个不等式 （2）在数轴上分别表示各个不等式的解集 （3）利用公共部分确定不等式组的解集 1.从课后习题中选取； 2.完成同步课时的习题. 课后练习 $$