第四单元 第14课时 表面积的变化①（教学课件）-五年级数学下册同步精品课堂系列

第14课时 表面积的变化① 小学数学·五年级（下）·沪教 学生能够理解并掌握多个相同正方体拼合成长方体时表面积的变化规律，能正确计算拼合前后的表面积。 通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间观念和推理能力，体会转化、归纳等数学思想方法。 激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，培养学生合作交流和勇于探索的精神。 01 03 02 学习目标 重 理解表面积变化的原因，以及规律的归纳和应用。 探究多个相同正方体拼合成长方体时表面积的变化规律，并能运用规律解决实际问题。 重 点 难 点 重点 难点 棱长是1厘米的正方体，体积和表面积分别是多少呢？ 1cm V=1×1×1=1(cm3) S=6×(1×1)=6(cm2) 课前引入 探索新知 学习任务一 将两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体(如下图)，体积有没有变化？拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和是否相等？ 体积没有发生变化. 两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。 拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米. 探求新知 将两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体（如下图），体积有没有变化？拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和是否相等？ 例1 三块积木叠放在一起，然后将它们分散放，体积没有发生变化 . 体积没有发生变化 . 探求新知 原来正方体的表面积之和：2×6＝12 (cm²) 2cm 1cm 1cm 12－10＝2 (cm²) 拼成的长方体的表面积： S＝2 (ah＋ab＋bh) 体积没有发生变化 . 正方体的个数 2 原来正方体的表面积之和（cm²） 拼成的长方体的表面积（cm²） 12 10 将两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体（如下图），体积有没有变化？拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和是否相等？ 例1 ＝2×(2×1＋2×1＋1×1) ＝2×5 ＝10 (cm²) 探求新知 8 拼成的长方体的表面积比 原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米 . 两个正方体拼成一个长方体后，减少了2个面 . 体积没有发生变化 . 将两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体（如下图），体积有没有变化？拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和是否相等？ 例1 正方体的个数 2 原来正方体的表面积之和（cm²） 拼成的长方体的表面积（cm²） 12 10 拼成长方体后减少了原来几个面的面积 原来正方体的表面积之和（cm²） 拼成的长方体的表面积（cm²） 12 10 2 探求新知 9 表面积减少了原来2个正方形面的面积 . 体积没有发生变化 . 将两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体（如下图），体积有没有变化？拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和是否相等？ 例1 正方体的个数 2 原来正方体的表面积之和（cm²） 拼成的长方体的表面积（cm²） 12 10 拼成长方体后减少了原来几个面的面积 原来正方体的表面积之和（cm²） 拼成的长方体的表面积（cm²） 12 10 2 两个正方体拼成一个长方体后， 减少了2个面 . 拼成的长方体的表面积比 原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米 . 探求新知 体积没有发生变化 . 正方体的个数 2 拼成长方体后减少了原来几个面的面积 原来正方体的表面积之和（cm²） 拼成的长方体的表面积（cm²） 12 10 2 重叠的次数 1 拼成长方体后减少了原来几个面的面积 原来正方体的表面积之和（cm²） 拼成的长方体的表面积（cm²） 12 10 2 将两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体（如下图），体积有没有变化？拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和是否相等？ 例1 表面积减少了原来2个正方形面的面积 . 两个正方体拼成一个长方体后， 拼成的长方体的表面积比 原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米 . 探求新知 将3个这样的正方体拼成一个长方体(如下图)，表面积比原来减少几个正方形面的面积?4个这样的正方体如下图这样拼呢?……先拼一拼，然后把下表填完整 …… 正方体的个数 拼成长方体后减少了原来几个面的面积 原来正方体的表面积之和(cm2) 拼成的长方体的表面积(cm2) 2 3 4 5 …… …… …… …… 从表中你发现什么规律？ 探求新知 摆一摆，填一填，找出表面积的变化规律。 …… 减少4个正方形面的面积。 减少6个正方形面的面积。 减少8个正方形面的面积。 正方体的个数 拼成长方体后减少了原来几个面的面积 原来正方体的表面积之和(cm2) 拼成的长方体的表面积(cm2) 2 3 4 5 …… …… …… …… 2 12 10 14 4 18 18 6 24 22 8 30 发现：2个正方体拼成一个长方体，减少2个正方形面； 3个正方体拼成一个长方体，减少4个正方形面…… 探求新知 摆一摆，填一填，找出表面积的变化规律 规律： (1)将若干个相同的正方体摆成一排拼成一个长方体，每增加1个正方体，拼成长方体后就减少了原来2个正方形面的面积，即减少的正方形面的个数＝(正方体的个数－1)×2； (2)拼成的长方体的表面积＝原来正方体的表面积之和-拼成长方体后减少的正方形面的面积。 探求新知 摆一摆，填一填，找出表面积的变化规律 规律： (1)将若干个相同的正方体摆成一排拼成一个长方体，每增加1个正方体，拼成长方体后就减少了原来2个正方形面的面积，即减少的正方形面的个数＝(正方体的个数－1)×2； (2)拼成的长方体的表面积＝原来正方体的表面积之和-拼成长方体后减少的正方形面的面积。 探求新知 例2 将3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？4个这样的正方体如下图这样拼呢？……先拼一拼，然后把下表填完整 . 正方体的个数 2 3 4 5 10 …… n 重叠的次数 拼成长方体后减少了原来几个面的面积 原来正方体的表面积之和（cm²） 拼成的长方体的表面积（cm²） 1 12 10 2 2 18 14 4 3 24 18 6 4 30 22 8 9 60 42 18 6n－2(n－1) n－1 6n 2(n－1) 4n＋2 4n＋2 6n－2(n－1) ＝6n－2n＋2 ＝4n＋2 … … 减少面的面积 2(n－1) cm² 探求新知 16 小试牛刀 学习任务二 1.把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体（如下图）.拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？ 2×2=4 (cm²) 2×2=4 (个) 2×2=4 (cm²) 4×4=16 (cm²) ✘ √ 2cm ……减少面的个数 ……每个面的大小 ……减少的面积 小试牛刀 ＝2×(12＋12＋4) ＝2×28 ＝56 (cm²) ＝4×12＋2×4 ＝48＋8 ＝56 (cm²) 6cm 2cm 2cm 4×(6×2)＋2×(2×2) 2×(6×2＋6×2＋2×2) ＝6×4×3－16 ＝72－16 ＝56 (cm²) 拼成长方体后表面积是多少平方厘米？ 减少了16cm² 6×(2×2)×3－16 2.把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体（如下图）.拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？ 小试牛刀 ＝2×(12＋12＋4) ＝2×28 ＝56 (cm²) ＝4×12＋2×4 ＝48＋8 ＝56 (cm²) 4×(6×2)＋2×(2×2) 2×(6×2＋6×2＋2×2) ＝6×4×3－16 ＝72－16 ＝56 (cm²) 减少了16cm² 6×(2×2)×3－16 ＝14×4 ＝56 (cm²) 14×(2×2) 拼成长方体后表面积是多少平方厘米？ 3.把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体（如下图）.拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？ 小试牛刀 达标练习 学习任务三 A的表面积： 拼接以后减少了14个面。 B的表面积， 拼接以后减少了10个面。 所以： A的表面积＜B的表面积 1.如图，用6个体积是1立方分米的正方体可以拼成A、B两个不同的长方体，哪个长方体的表面积大? 达标练习 解：切割以后增加了4个面， 增加的表面积： 3.6÷3=1.2(分米) 1.2×1.2×4 =1.44×4 =5.76(平方分米) 答：表面积增加了5.76平方分米。 2.如图，把一个长为 3.6分米的长方体刚好切成了3个大小相等的正方体。这 3个正方体的表面积的总和比原来这个长方体的表面积增加了多少平方分米? 达标练习 解： 体积： V=10×10×10－1×1×1 =1000－1 =999(立方厘米) 表面积： S=6×(10×10) =6×100 =600(平方厘米) 答：剩余立体图形的体积是999立方厘米；表面积不变。 3.如图，在棱长为 10 厘米的正方体的一个顶角处挖去一个棱长为1厘米的正方体。剩余的立体图形的体积是多少立方厘米?表面积怎样变化? 达标练习 解： 切割之后增加的大正方形面数：2×3=6(个) 每个大正方形面的面积：516÷6=86(平方厘米) 增加的表面积：86×6=516(平方厘米) 答：切割后增加的表面积是516平方厘米。 4.如图，把一个表面积是 516 平方厘米的正方体切割成8个相等的小正方体(无剩余，损耗不计),切割后的8个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积增加多少平方厘米? 达标练习 拼了4次， 减少8个面。 拼了5次， 减少10个面。 拼了4次， 减少8个面。 拼了4次， 减少8个面。 B 选择。(把正确答案的编号填在括号里) (1)小丁丁用5个正方体拼成立体图形,表面积最小的拼法是( ) 达标练习 (2)下面各立体图形中，表面积与其他三个不同的是( ) B 24个小正方形面 22个小正方形面 24个小正方形面 24个小正方形面 达标练习 知识总结，课后作业 学习任务四 1.将若干个相同的正方体拼成一个长方体，体积不发生变化，表面积发生变化。 2.相同的正方体摆成一排拼成一个长方体，减少的 正方形面的个数＝(正方体的个数－1)×2； 拼成的长方体的表面积＝原来正方体的表面积之和－拼成长方体后减少的正方形面的面积。 知识总结 1.把今天所学的知识回家跟父母讲讲。 2.找一些正方体形状的物品（如积木），自己设计不同的拼合方式，记录拼合前后表面积的变化情况，并写成数学小报告。 课后作业 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 $$