课时8.3-1 动能和动能定理-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（人教版2019必修第二册）

第八章机械能守恒定律 课时8.3-1 动能和动能定理 2020年课程标准 物理素养 2.1.2 理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。 物理观念：在动能和动能定理的学习中，学生构建起清晰的能量观念。认识到动能是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体质量和速度紧密相关，表达式为 。理解动能定理所揭示的合外力做功与物体动能变化之间的内在联系，即合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，这让学生能从能量转化与守恒的视角，去分析和解释物体在力作用下的运动过程与状态改变。 科学思维：科学思维贯穿于动能和动能定理的探究过程。学生基于已有知识和生活经验，对影响动能大小的因素进行猜想，通过设计并进行实验，运用控制变量法、转换法等科学方法，将难以直接测量的动能转化为可观察的现象，如小车撞击木块的远近。在分析实验数据、推导动能定理公式时，运用归纳、演绎等逻辑推理手段，从特殊到一般得出普遍规律，培养了严谨的科学思维能力。 科学探究：学生围绕动能和动能定理开展科学探究活动。从生活中各类物体的运动现象，如汽车加速、足球被踢飞等，提出关于动能及影响其变化因素的问题。作出合理猜想后，设计实验方案，选择合适实验器材，如利用打点计时器、小车、砝码等进行探究。在实验操作过程中，准确记录数据，对收集到的数据进行分析处理，判断猜想是否正确，最后对整个探究过程进行评估反思，优化实验方案，提升自身科学探究素养。 科学态度与责任：在学习动能和动能定理时，学生秉持严肃认真的科学态度。无论是理论推导还是实验操作，都严格遵循科学原理和规范，尊重实验数据，不随意篡改结果。认识到动能知识在生活和工程领域的广泛应用，如汽车制动系统设计、航空航天技术等，理解合理利用动能知识对推动社会发展的重要意义，同时也意识到不当使用可能带来的安全隐患，培养起运用科学知识服务社会、保障安全的责任感。 知识点一、动能 1.定义：物体由于运动而具有的能量。 2.表达式：，其中m为物体的质量，v为物体的瞬时速度。 3.单位：在国际单位制中，动能的单位是焦耳（J），与功的单位相同。 4.性质 （1）标量性：动能只有大小，没有方向，运算遵循代数运算法则。 （2）瞬时性：动能与物体的瞬时速度相对应，是状态量。 （3）相对性：由于速度具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，其动能也不同。一般选地面为参考系。 知识点二、动能定理 1.公式的推导 设质量为m的物体，在恒力F的作用下，沿直线发生一段位移x，速度由v1变为v2。 根据牛顿第二定律F＝ma，由运动学公式v22－v12＝2ax可得。 那么力F做的功，即。 2.动能定理 （1）内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。 （2）表达式：。 （3）物理意义：动能定理揭示了外力对物体做功与物体动能变化之间的因果关系，即外力做功是物体动能变化的原因。 3.对动能定理的理解 （1）适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 （2）本质含义：动能定理反映了功是能量转化的量度，合外力做功的过程就是动能与其他形式能量相互转化的过程。 （3）研究对象：一般为单个物体，若对多个物体组成的系统应用动能定理，需考虑系统内力做功情况。 （4）研究过程：可以是单一过程，也可以是全过程。对全过程应用动能定理时，只考虑初、末状态的动能和全过程中合外力做的总功。 （5）参考系：一般选取地面为参考系，因为速度具有相对性，不同参考系下速度不同，动能也不同。 4.应用动能定理解题的流程 （1）确定研究对象：明确要研究的物体或系统。 （2）分析受力情况：对研究对象进行受力分析，明确各个力的大小、方向及作用点。 （3）分析运动过程：确定物体的初、末状态及运动过程，找出初、末速度。 （4）计算各力做功：根据功的计算公式W＝Fxcosa，计算各个力在运动过程中所做的功。若力是变力，可通过动能定理的变形式间接求解。 （5）列动能定理方程求解：根据动能定理\(W_{合}=\Delta E_k\)列出方程，代入已知量求解未知量。 5.动能定理与牛顿第二定律的应用比较 （1）动能定理的优越性：动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，只需考虑初、末状态的动能和全过程的合外力做功，对于不涉及加速度和时间的问题，使用动能定理求解更为简便。而且动能定理适用于各种性质的力做功，包括变力做功情况，而牛顿第二定律一般适用于恒力作用下的匀变速直线运动。 （2）优先考虑应用动能定理的情况： ①变力做功或曲线运动问题——已知（或求出）物体的动能变化△Ek＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做的功。 ②不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题。 ③涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题。 ④有多个运动过程且不需要研究中间状态的问题。 问题一：动能 【角度1】动能的理解 【典例1】（2024高二下·黑龙江·学业考试）物体由于运动而具有的能量叫做动能，用“”表示，下列说法正确的是（　　） A．速度大的物体动能一定小 B．质量大的物体动能一定小 C．质量和速度都大的物体动能一定大 D．质量和速度都小的物体动能一定大 解法通则 （1）掌握基本公式：动能公式是核心，明确m（质量）、v（速度）含义及关系。 （2）分析物理量影响：动能与m、v2成正比，m、v越大，Ek越大；反之则小。 （3）解决单位换算：依据公式和基本单位推导。如1J＝1kg▪ m2/s2，按此思路求未知量单位。 【变式1-1】（24-25高三下·安徽滁州·期末）转动动能是物体动能的一种形式，它是指物体绕某一轴旋转所具有的能量，转动动能的公式为，其中为旋转的角速度。公式中的物理量J的单位为（　　） A． B． C．N D． 【变式1-2】（2024高二下·黑龙江·学业考试）已知动能的单位为J，根据动能的表达式，可知1J等于（　　） A．1V B．1m C．1s D． 【变式1-3】（24-25高二上·江西宜春·开学考试）（多选）关于动能和重力势能，下列说法正确的是（　　） A．若物体所受的合力为零，则动能一定不变 B．重力对物体做的正功，物体动能不一定增加 C．一个物体的重力势能从− 5 J变到− 3 J，重力势能变小了 D．重力势能是物体和地球所共有的，而不是地球上的物体单独具有的 【角度2】动能的计算 【典例2】（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　） A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍 （1）分析运动模型：依据运动的相关规律解题。 （2）利用动能公式及相关物理规律：牢记动能公式，将相关物理量代入动能公式求动能。 【变式2-1】（24-25高三上·甘肃白银·期末）2024年5月3日，我国嫦娥六号探测器发射成功。嫦娥六号完成了世界上首次月球背面采样任务，是中国探月工程的一个重要里程碑。若已知月球的质量为M，半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥六号探测器围绕月球做匀速圆周运动时的轨道半径为r，则探测器绕月球做匀速圆周运动时的动能为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2024高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，摩托车做特技表演时，以v0=10m/s的速度从地面冲上高台，t=5s后以同样大小的速度从高台水平飞出，人和车的总质量m=1.8×102kg，高台高度h=5.0m。摩托车冲上高台过程中功率恒定为P=2kW，不计空气阻力，取g=10m/s2。 (1)人和摩托车从高台飞出时的动能Ek= J。 (2)摩托车落地前瞬间重力的功率PG= W。 【角度3】动能的比较 【典例3】（2025·浙江·高考真题）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　） A．在近日点的速度小于地球的速度 B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 （1）明确研究对象与运动过程：清晰界定研究对象及对应的运动阶段，是解题基础。 运用相关物理规律。 （2）力学规律：开普勒三大定律、万有引力定律、圆周运动知识、胡克定律、运动学公式。 （3）运动性质判断：依据运动特点及受力情况判断运动性质。 （4）关注能量及相关物理量：动能、重力势能及变化情况。 【变式3-1】（24-25高三下·广东·期末）2025年第九届亚洲冬季运动会在中国哈尔滨召开，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，滑雪场地如图甲所示。简化的跳台滑雪的雪道示意图如图乙所示，比赛中运动员从圆弧助滑道AB的最高点A处由静止滑下后，从滑道B处斜向上飞出，在着陆坡CD上着陆，由其着陆距离确定其距离得分。距离得分的评分标准为：运动员如正好着陆到K点，即得到60分，每比K点远1米多得2分，反之，每短1米则扣2分。不计一切阻力。下列说法正确的是（　　） A．距离得分越高的运动员着陆时动能越大 B．距离得分越高的运动员在空中飞行时间越长 C．教练员在研究运动员的距离得分情况时，可将运动员视为质点 D．同一运动员在两次比赛过程中的距离得分一定相等 【变式3-2】（24-25高三上·山东菏泽·期中）如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量的物块，处于静止状态，以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立x轴，重力加速度。现对物块施加竖直向下的拉力F使物块做匀变速运动，F随x变化的情况如图乙所示（弹簧处于弹性限度内）。在物块下移的过程中，动能的增量为（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（24-25高一下·江苏无锡·阶段练习）如图所示，小明将足球从水平地面上1位置由静止踢出，最后落回水平地面上的3位置，虚线是足球在空中的运动轨迹，2位置为轨迹的最高点，此处离地高度为h，足球在最高处的速度为v0，下列说法正确的是（　　） A．足球在上升过程和下降过程重力势能的变化相同 B．足球的运动为匀变速曲线运动 C．足球在位置1和位置3的速度相同 D．与上升过程相比，足球在下落过程中重力势能变化慢 【角度4】动能的相关图像 【典例4】（2025·重庆·模拟预测）（多选）某中学运动会的铅球比赛中，某同学将一铅球斜向上抛出。不计空气阻力，则下列关于该铅球在空中运动的动能Ek与时间t、水平位移x之间的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． （1）确定研究对象与运动过程：明确每个题目中的研究对象，分析它们各自完整的运动过程，包括初状态、运动轨迹及受力情况，这是理解动能变化的基础。 （2）推导动能表达式：根据运动学公式和动能公式，结合具体运动特点，推导出动能与时间t或位移x的函数关系。 （3）分析图像特征：依据推导的函数关系，判断动能随时间或位移变化图像的形状（直线、曲线等）、斜率（代表物理意义，如动能随位移变化图像斜率为合外力）、增减性（动能增大或减小趋势）以及特殊点（如动能为零的时刻、位置等）。 【变式4-1】（23-24高一下·江西南昌·期末）在某次推铅球训练中，小王将铅球推出，如图所示，不计铅球在运动过程中所受的空气阻力。则铅球在空中运动时，其动能、动能变化率随时间变化的图像是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（24-25高三上·四川绵阳·期末）某同学在离篮球场地面一定高度处静止释放一个充气充足的篮球，篮球与地面碰撞时间极短，空气阻力恒定，不可忽略，则篮球的动能与时间t的关系图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2025·甘肃白银·模拟预测）（多选）如图所示，一倾角为、足够长的斜面固定在水平地面上，一可视为质点的物体以初速度从斜面底端滑上斜面，滑回斜面底端时的动能为，在斜面上运动的总时间为。已知物体受到的阻力大小与其运动速率成正比，沿斜面向上为位移的正方向，取地面处的重力势能为零，则物体在斜面上运动的整个过程中动能随时间、随位移、重力势能随时间及随位移变化的图像可能正确的有（　　） A． B． C． D． 问题二：动能定理及应用 【角度1】动能定理的理解 【典例5】（23-24高一下·重庆·阶段练习）如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由增加到时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（　　） A．对物体，动能定理的表达式为，其中为支持力的功 B．对物体，动能定理的表达式为，其中为合力的功 C．对物体，动能定理的表达式为，其中为支持力的功 D．对电梯，其所受合力做功为 解法通则 （1）明确研究对象：准确确定题目中所研究的物体，这是应用动能定理的前提，不同研究对象受力情况不同。 （2）分析受力与做功情况：对研究对象进行全面的受力分析，确定每个力的大小、方向及作用过程中是否做功。 （3）应用动能定理列式：牢记动能定理表达式，W合是合外力做的总功，为各个力做功的代数和。 （4）理解动能定理适用范围：清楚动能定理适用于各种运动情况，不管是直线运动还是曲线运动，恒力做功还是变力做功，宏观物体还是微观粒子（高中阶段主要针对宏观物体）。 【变式5-1】（23-24高一下·山东泰安·期中）如图所示，质量为m的石块从h高处以角斜向上方抛出，初速度为。石块上升的最高点距离抛出点高度为，抛出时人对石块做功为，落地前瞬间速度大小为、不计石块与手分离前的石块位移和整个运动过程中的空气阻力，重力加速度为g。以下相应过程中关于动能定理的列式正确的是（　　） A．石块从开始加速到最高点的过程中动能定理的列式为： B．石块从开始加速到最高点的过程中动能定理的列式为： C．石块从与手分离到落地前瞬间的过程中动能定理的列式为： D．石块从与手分离到落地前瞬间的过程中动能定理的列式为： 【变式5-2】关于动能定理的表达式，下列说法正确的是（　　） A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功 B．动能定理适用于恒力做功，但不适用于变力做功 C．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化 D．公式中的为动能的增量，当时动能增加，当时动能减少 【角度2】动能定理的基本应用 【典例6】（2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】（2025·天津宁河·一模）随着科技的发展，手机的功能越来越多。如图所示是小米同学随质量为100kg货物乘坐电梯时利用手机软件制作的运动v-t图像（竖直向上为正方向），g取10m/s2，下列判断正确的是（　　） A．0~10s货物处于失重状态 B．0~10s内电梯对货物的支持力恒为1100N C．0~36s内电梯对货物的支持力做功2.8×104J D．36~46s货物处于超重状态 【变式6-2】（2023高二上·江苏泰州·学业考试）在一次军事演习中某高炮部队竖直向上发射一枚炮弹．在炮弹由静止运动到炮口的过程中，克服重力做功W1，克服炮膛及空气阻力做功为W2，高压燃气做功W3．则在炮弹飞出炮口时（取开始击发时炮弹的重力势能为零）（   ） A．炮弹的重力势能为W2 B．炮弹的动能为W3-W2-W1 C．炮弹的动能为W3+W2+W1 D．炮弹的动能为W3+W2-W1 【变式6-3】（24-25高三上·江苏盐城·期中）如图所示，滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一段是水平的，跑道尾段略微向上翘起。假设质量为m的飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段的加速时间为t1、位移为x1，后一段的加速度为a2、位移为x2，不计一切阻力。求飞机 (1)前一段加速度的大小a1； (2)后一段动能的变化。 【角度3】应用动能定理求变力的功 【典例7】（23-24高一下·江苏连云港·期中）在离地面高度处，以初速度斜向上抛出一个质量为的物体，落地时的速度大小为，g取。求： （1）从抛出到落地，重力做的功； （2）从抛出到落地，克服阻力做的功。 （1）明确研究对象与运动过程：准确确定研究对象，清晰梳理其运动轨迹和各阶段特点，这是后续分析的基础。 （2）分析受力情况：全面分析研究对象所受的力，包括重力、弹力、摩擦力等。确定哪些力做功以及做功的正负，重力做功与路径无关，只与初末位置高度差有关；弹力、摩擦力等做功与路径有关。 （3）应用动能定理：牢记动能定理表达式，其中W合是合外力做的功，是各个力做功的代数和。 （4）结合其他物理规律：对于圆周运动问题，结合向心力公式，在最高点、特定位置（如最左端）根据受力情况列出向心力方程求解相关物理量（速度、支持力等）。对于涉及运动分解的问题，利用运动的合成与分解知识求出物体的实际速度。 【变式7-1】（22-23高一下·浙江宁波·期末）惊险刺激的飞车表演中，杂技演员驾驶摩托车在竖直轨道内做圆周运动，如图所示，已知轨道半径为4m，人和摩托车的总质量为m=200kg，人和摩托车可视为质点，重力加速度g=10m/s2，求： （1）表演者恰能通过最高点B时的速度大小v1； （2）表演者以v2=10m/s的速度通过轨道最左端C点时摩托车对轨道的压力； （3）在（1）问的基础上，测得摩托车通过最低点A的速度为2v1，求由B到A过程中牵引力和阻力做的总功W。    【变式7-2】（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·阶段练习）如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角时绳以速度竖直向下运动，此过程中，绳的拉力对物体做的功为（　　） A． B． C． D． 【角度4】应用动能定理解多段过程问题 【典例8】图是南宁地铁某站的设计方案，车站的路轨BC建得高些，车辆进站时上坡，出站时下坡，坡高为h。车辆到达坡底A点时，便切断电动机电源，让车辆“冲”到坡上。（g取10m/s2）这样设计的主要目的是为了储存能量和释放能量。车辆“冲”到坡上动能会转化成重力势能储存起来；若无坡道，进站时只能靠刹车来减速，此时动能会转化为内能损失掉。 （1）若忽略车辆所受的阻力，当车辆到达A点的速度为6m/s时，切断电动机电源，车辆恰能“冲”到坡上，求坡高h。（A到B机械能守恒） （2）若上坡时轨道的摩擦阻力是车重的0.1倍，当车辆到达A点的速度为10m/s时，切断电动机电源，车辆到达坡顶B点时的速度为2m/s，求斜坡AB的长度（要求用动能定理解）。 【变式8-1】如图所示，一质量为m=0.5kg的小物块放在水平地面上的上的A点，小物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，与墙发生碰撞（碰撞时间极短）。碰前瞬间的速度v1=7m/s，碰后以v2=6m/s反向运动直至静止。已知小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.32，取g=10m/s2。求： （1）A点距墙面的距离x； （2）小物块在运动过程中，克服地面摩擦力所做的功W。 【变式8-2】一质量为2kg的物体静止于粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示。外力F对物体所做的功、物体克服摩擦力做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10。下列分析正确的是（  ） A．物体运动的总位移为13.5m B．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2 C．物体在前3m运动过程中的加速度为2.5 D．m时，物体的速度为m/s 【角度5】利用动能定理求解机车启动和制动距离问题 【典例9】（24-25高三下·海南·阶段练习）质量为m的某国产新能源汽车在平直道路上以恒定功率P由静止启动，经过时间t达到最大速度，汽车在行驶时所受阻力恒为f，该过程中（　　） A．汽车做匀加速直线运动 B．汽车达到的最大速率为 C．汽车的平均速率为 D．汽车行驶的距离为 【变式9-1】（2023高三·全国·专题练习）如图甲所示是高速公路出口的匝道，车辆为了防止在转弯时出现侧滑的危险，必须在匝道的直道上提前减速。现绘制出水平面简化图，如图乙所示，一辆质量为的汽车原来在水平直道上做匀速直线运动，行驶速度，恒定阻力。现将汽车的减速运动简化为两种方式：方式一为“不踩刹车减速”，司机松开油门使汽车失去牵引力，在水平方向上仅受匀速运动时的恒定阻力作用；方式二为“刹车减速”，汽车做匀减速直线运动的加速度大小。 （1）求汽车原来匀速直线行驶时的功率； （2）司机在离弯道口Q距离为x1的地方开始减速，全程采取“不踩刹车减速”，汽车恰好能以的安全速度进入弯道，求汽车在上述减速直线运动过程中克服阻力做的功以及距离x1； （3）如图乙所示，在离弯道口Q距离为125 m的P位置，司机先采取“不踩刹车减速”滑行一段距离x2后，立即采取“刹车减速”，汽车仍恰好能以的安全速度进入弯道，求x2的大小。 【变式9-2】（24-25高一下·福建福州·阶段练习）某兴趣小组遥控一辆玩具车（甲图），使其在水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s至14s牵引力的功率保持不变，10s至14s玩具车做匀速直线运动，14s末停止遥控，让玩具车自由滑行，其图像如图乙所示。整个过程中玩具车所受的阻力大小不变。玩具车的质量为，，求： (1)玩具车在4s末牵引力的功率大小； (2)玩具车在2s末的速度的大小； (3)玩具车在2s至10s内通过的距离s。 【角度6】应用动能定理解决传送带问题 【典例10】（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图所示，表面光滑的水平轨道左端与长的水平传送带平滑相接，传送带以的恒定速率逆时针匀速运动。水平轨道右侧的竖直墙上固定一轻弹簧，现用质量的小物块（可视为质点）将弹簧向右压缩到某一位置（弹簧处于弹性限度范围内），由静止开始释放小物块，小物块到达水平传送带左端B点后，立即沿切线进入固定的竖直光滑半圆轨道最高点，并恰好沿半径的半圆轨道做圆周运动，最后经圆周最低点C，滑上质量为的长木板上，若物块与传送带间动摩擦因数，物块与木板间动摩擦因数。求： (1)小物块到达B点时速度的大小； (2)小物块刚滑上水平传送带A点时的动能； (3)要使小物块恰好不会从长木板上掉下，则木板长度s与木板和地面之间动摩擦因数应满足什么关系（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。 【变式10-1】（23-24高一下·山西吕梁·期末）（多选）已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适当的位置放上一个具有一定初速度的物块（如图a所示），以此时为时刻，记录小物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系，如图b所示（图中取沿传送带向上的运动方向为正方向，其中速度大小）。已知传送带的速度保持不变，则下列判断正确的是（　　） A．传送带沿顺时针方向运动 B．若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则 C．时间内，传送带对物块做的功为 D．物块克服摩擦力做的功一定等于物块机械能的减少量 【变式10-2】（24-25高一下·浙江·阶段练习）如图所示，一游戏装置由倾斜角为的光滑轨道、水平传送带、半径为的光滑竖直圆形轨道、倾角为斜面组成，为圆弧轨道的圆心，、四点在同一水平面上。游戏时，小滑块从倾斜轨道不同高度处静止释放，经过传送带后沿圆形轨道运动，最后由点平抛后落在不同的区间获不同的奖次。已知小滑块与传送带的动摩擦因数长为是圆轨道上与圆心等高的点，距水平地面的高度，小滑块经处时速度大小不变，小滑块可视为质点，其余阻力均不计，取，传送带开始处于静止状态，求： (1)若小滑块质量为，释放的高度，求小滑块通过点时对轨道的压力； (2)为了使小滑块进入圆轨道且不脱离圆轨道DEF，求小滑块释放高度的范围； (3)若小滑块释放的高度，同时调节传送带以不同速度顺时针转动，为了保证小滑块不脱离圆轨道又能从点水平飞出，试写出小滑块第1次落点（不反弹）与点的水平距离与传送带速度的关系。 【基础强化】 1．（24-25高一下·江苏无锡·阶段练习）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（　　） A．物块动能的增加量 B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和 C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和 2．（24-25高三上·四川南充·阶段练习）如图1所示，一可视为质点的物块从足够长的固定斜面底端以动能沿斜面向上运动，斜面倾角为θ。当物块重新滑回斜面底端时动能为，运动过程中，物块动能与其到斜面底端的距离之间的关系如图2所示。忽略空气阻力，则该物块与斜面间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，为四分之一圆弧轨道，为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一个质量为m的物体，与两轨道间的动摩擦因数均为µ，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在段克服摩擦力做的功为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 4．（22-23高二下·青海西宁·开学考试）如图所示，一滑雪运动员从山坡上的A点由静止开始滑到山坡底的B点，该运动员和雪橇的总质量为m，滑到B点的速度大小为v，A、B两点的高度差为h，重力加速度为g，在此过程中，该运动员和雪橇克服阻力做的功为（  ） A． B． C． D． 5．（2024·安徽·高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·江西·高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为、，则动能和周期的比值为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·甘肃白银·模拟预测）2024年8月6号，“千帆星座”的首批组网卫星以“一箭18星”的配置成功升空入轨，标志着我国向组建全球卫星互联网迈出了重要一步。如图所示，航天器携带卫星A从地面发射到成功将其送入离地面高度为h的圆形轨道，整个过程中航天器对卫星A做功的大小为W。已知卫星A的质量为m，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星A从地面到入轨过程中，不计空气阻力，重力势能的改变量为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·江苏·期末）如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落。质量相等的A、B两球在运动过程中（　　） A．同一时刻动能相等 B．同一时刻重力的功率相等 C．相同时间内，速度变化量不同 D．相同时间内，发生的位移相同 9．（多选）在某平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到某一值时，立即关闭发动机后滑行至停止，其v-t图像如图所示。汽车牵引力为F，运动过程中所受的摩擦阻力恒为Ff，全过程中牵引力所做的功为W1，克服摩擦阻力所做的功为W2，则下列关系中正确的是（　　） A．F:Ff=4:1 B．F:Ff=1:3 C．W1:W2=4:3 D．W1:W2=1:1 10．（2024·贵州贵阳·模拟预测）（多选）如图1，某男子举重运动员，训练由架上挺举质量为100 kg的杠铃。挺举过程中，杠铃竖直方向的速度随时间变化的关系图线如图2所示（以竖直向上为速度正方向）。图中a至i为挺举过程中的某些特定时刻。只考虑杠铃竖直方向的运动情况，重力加速度g取10 m/s2。则下列有关杠铃的说法正确的是（　　） A．由零时刻到a时刻过程，杠铃处于失重状态 B．由零时刻到a时刻过程，杠铃的动能增加 C．由a时刻到b时刻过程，举重运动员挺举杠铃所施的平均作用力约为1500N D．由e时刻到g时刻过程，杠铃的重力势能减少 11．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）如图所示，在距固定小球B水平距离为处的C点的正上方任意一点以不同的水平速度抛出质量为的小球A，小球A均能精准的击中小球B，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球A的抛出点越高击中B球时动能越大 B．小球A的抛出点越高击中B球时重力的瞬时功率越大 C．只要A距C点的高度足够高A就可以竖直向下击中B球 D．A击中B时的最小动能为 12．（2024高三·全国·专题练习）（多选）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5kg，绳长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可看成不动，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变 B．若增大转速，绳的拉力增大 C．当θ稳定在37°时，配重的角速度为5 rad/s D．当θ由37°缓慢增加到53°的过程中，配重的动能增加了 13．（2025·北京房山·一模）2025年2月第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举办，跳台滑雪是极具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图所示，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高为10m，C是半径为20m圆弧的最低点。质量为60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，BC段的阻力忽略不计。AB长为100m，运动员到达B点时速度大小为30m/s，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)在AB段运动过程中，运动员加速度的大小a。 (2)运动员经过C点时的动能Ek。 (3)运动员经过C点时所受支持力的大小FN。 14．（2025·黑龙江·一模）如图所示，顺时针匀速转动的水平传送带与倾角为53°的斜面在其底端平滑连接，右侧与传送带等高的水平面上固定一个半径R=1.6m的竖直圆形轨道。距水平面高H=4m的弹射器用t0=0.2s的时间将滑块A水平向右弹出，滑块A恰好能从斜面顶端无碰撞地滑上斜面。已知斜面长度L1=1m，传送带长度L2=5m，滑块A质量m1=0.5kg，滑块A与斜面、传送带间的动摩擦因数相同，其余摩擦不计，滑块A可视为质点。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。 (1)若传送带静止，滑块A向右通过传送带后刚好能到达圆形轨道与圆心等高处，求弹射器对滑块A的平均作用力大小及滑块A与传送带间的动摩擦因数； (2)在传送带右端的水平面上静止放置一个可视为质点的滑块B（图中未画出），滑块A通过传送带后与滑块B发生弹性碰撞。若碰后滑块A静止，滑块B恰好通过圆形轨道的最高点，求传送带的速度大小。 【素养提升】 15.（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 16．（2025·甘肃张掖·一模）如图所示，弹性绳一端系于点，绕过处的小滑轮，另一端与质量为、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，、、三点等高，弹性绳的原长恰好等于间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5。圆环从A点由静止释放，释放瞬间，圆环的加速度大小为，到达最低点时，重力加速度为，弹性绳始终遵循胡克定律。求： (1)释放瞬间弹性绳中拉力大小； (2)圆环下落到（图中未标出）点，设与水平夹角为，求此时圆环所受滑动摩擦力大小； (3)A到的过程中，圆环克服摩擦力做的功； (4)已知，圆环下滑过程中的最大速度。 【能力培优】 17．（24-25高二下·辽宁朝阳·阶段练习）如图所示，水平面BC与固定的光滑半圆形轨道在C点相连，轨道位于竖直面内，水平传送带AB左端与水平面BC相连，质量的物块（可视为质点）以的初速度从静止的传送带A点向左运动，物块到达半圆轨道最低点C时，轨道对它支持力的大小。已知传送带AB长度，BC长度，物块与传送带及水平面之间的动摩擦因数均为，重力加速度取，不计空气阻力，求： (1)半圆形轨道的半径； (2)若物块恰好能到达最高点E，传送带逆时针转动的速度大小； (3)物块恰好到达最高点E抛出后，落在水平面上的位置。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章机械能守恒定律 课时8.3-1 动能和动能定理 2020年课程标准 物理素养 2.1.2 理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。 物理观念：在动能和动能定理的学习中，学生构建起清晰的能量观念。认识到动能是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体质量和速度紧密相关，表达式为 。理解动能定理所揭示的合外力做功与物体动能变化之间的内在联系，即合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，这让学生能从能量转化与守恒的视角，去分析和解释物体在力作用下的运动过程与状态改变。 科学思维：科学思维贯穿于动能和动能定理的探究过程。学生基于已有知识和生活经验，对影响动能大小的因素进行猜想，通过设计并进行实验，运用控制变量法、转换法等科学方法，将难以直接测量的动能转化为可观察的现象，如小车撞击木块的远近。在分析实验数据、推导动能定理公式时，运用归纳、演绎等逻辑推理手段，从特殊到一般得出普遍规律，培养了严谨的科学思维能力。 科学探究：学生围绕动能和动能定理开展科学探究活动。从生活中各类物体的运动现象，如汽车加速、足球被踢飞等，提出关于动能及影响其变化因素的问题。作出合理猜想后，设计实验方案，选择合适实验器材，如利用打点计时器、小车、砝码等进行探究。在实验操作过程中，准确记录数据，对收集到的数据进行分析处理，判断猜想是否正确，最后对整个探究过程进行评估反思，优化实验方案，提升自身科学探究素养。 科学态度与责任：在学习动能和动能定理时，学生秉持严肃认真的科学态度。无论是理论推导还是实验操作，都严格遵循科学原理和规范，尊重实验数据，不随意篡改结果。认识到动能知识在生活和工程领域的广泛应用，如汽车制动系统设计、航空航天技术等，理解合理利用动能知识对推动社会发展的重要意义，同时也意识到不当使用可能带来的安全隐患，培养起运用科学知识服务社会、保障安全的责任感。 知识点一、动能 1.定义：物体由于运动而具有的能量。 2.表达式：，其中m为物体的质量，v为物体的瞬时速度。 3.单位：在国际单位制中，动能的单位是焦耳（J），与功的单位相同。 4.性质 （1）标量性：动能只有大小，没有方向，运算遵循代数运算法则。 （2）瞬时性：动能与物体的瞬时速度相对应，是状态量。 （3）相对性：由于速度具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，其动能也不同。一般选地面为参考系。 知识点二、动能定理 1.公式的推导 设质量为m的物体，在恒力F的作用下，沿直线发生一段位移x，速度由v1变为v2。 根据牛顿第二定律F＝ma，由运动学公式v22－v12＝2ax可得。 那么力F做的功，即。 2.动能定理 （1）内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。 （2）表达式：。 （3）物理意义：动能定理揭示了外力对物体做功与物体动能变化之间的因果关系，即外力做功是物体动能变化的原因。 3.对动能定理的理解 （1）适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 （2）本质含义：动能定理反映了功是能量转化的量度，合外力做功的过程就是动能与其他形式能量相互转化的过程。 （3）研究对象：一般为单个物体，若对多个物体组成的系统应用动能定理，需考虑系统内力做功情况。 （4）研究过程：可以是单一过程，也可以是全过程。对全过程应用动能定理时，只考虑初、末状态的动能和全过程中合外力做的总功。 （5）参考系：一般选取地面为参考系，因为速度具有相对性，不同参考系下速度不同，动能也不同。 4.应用动能定理解题的流程 （1）确定研究对象：明确要研究的物体或系统。 （2）分析受力情况：对研究对象进行受力分析，明确各个力的大小、方向及作用点。 （3）分析运动过程：确定物体的初、末状态及运动过程，找出初、末速度。 （4）计算各力做功：根据功的计算公式W＝Fxcosa，计算各个力在运动过程中所做的功。若力是变力，可通过动能定理的变形式间接求解。 （5）列动能定理方程求解：根据动能定理\(W_{合}=\Delta E_k\)列出方程，代入已知量求解未知量。 5.动能定理与牛顿第二定律的应用比较 （1）动能定理的优越性：动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，只需考虑初、末状态的动能和全过程的合外力做功，对于不涉及加速度和时间的问题，使用动能定理求解更为简便。而且动能定理适用于各种性质的力做功，包括变力做功情况，而牛顿第二定律一般适用于恒力作用下的匀变速直线运动。 （2）优先考虑应用动能定理的情况： ①变力做功或曲线运动问题——已知（或求出）物体的动能变化△Ek＝Ek2－Ek1，就可以间接求得变力做的功。 ②不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题。 ③涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的问题。 ④有多个运动过程且不需要研究中间状态的问题。 问题一：动能 【角度1】动能的理解 【典例1】（2024高二下·黑龙江·学业考试）物体由于运动而具有的能量叫做动能，用“”表示，下列说法正确的是（　　） A．速度大的物体动能一定小 B．质量大的物体动能一定小 C．质量和速度都大的物体动能一定大 D．质量和速度都小的物体动能一定大 【答案】C 【解析】由动能的公式可知，动能与质量和速度都有关，所以质量和速度都大的物体动能一定大。 故选C。 解法通则 （1）掌握基本公式：动能公式是核心，明确m（质量）、v（速度）含义及关系。 （2）分析物理量影响：动能与m、v2成正比，m、v越大，Ek越大；反之则小。 （3）解决单位换算：依据公式和基本单位推导。如1J＝1kg▪ m2/s2，按此思路求未知量单位。 【变式1-1】（24-25高三下·安徽滁州·期末）转动动能是物体动能的一种形式，它是指物体绕某一轴旋转所具有的能量，转动动能的公式为，其中为旋转的角速度。公式中的物理量J的单位为（　　） A． B． C．N D． 【答案】A 【解析】由可得 则公式中的物理量J的单位为： 故选A。 【变式1-2】（2024高二下·黑龙江·学业考试）已知动能的单位为J，根据动能的表达式，可知1J等于（　　） A．1V B．1m C．1s D． 【答案】D 【解析】根据动能的表达式 可知 故选D。 【变式1-3】（24-25高二上·江西宜春·开学考试）（多选）关于动能和重力势能，下列说法正确的是（　　） A．若物体所受的合力为零，则动能一定不变 B．重力对物体做的正功，物体动能不一定增加 C．一个物体的重力势能从− 5 J变到− 3 J，重力势能变小了 D．重力势能是物体和地球所共有的，而不是地球上的物体单独具有的 【答案】ABD 【解析】A．合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，所以若物体所受合力为零，则合力做功为零，即动能不变；而重力对物体做的正功，其物体的动能不一定增加，因为动能的变化等于合力做的功，而不是只有重力做功，故AB正确； C．重力势能是标量，其− 3 J大于− 5 J，一个物体的重力势能从− 5 J变到− 3 J，重力势能变大了，故C错误； D．重力势能时地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的，故D正确。 故选ABD。 【角度2】动能的计算 【典例2】（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　） A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍 【答案】C 【解析】动能表达式为 由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据 可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。 故选C。 （1）分析运动模型：依据运动的相关规律解题。 （2）利用动能公式及相关物理规律：牢记动能公式，将相关物理量代入动能公式求动能。 【变式2-1】（24-25高三上·甘肃白银·期末）2024年5月3日，我国嫦娥六号探测器发射成功。嫦娥六号完成了世界上首次月球背面采样任务，是中国探月工程的一个重要里程碑。若已知月球的质量为M，半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥六号探测器围绕月球做匀速圆周运动时的轨道半径为r，则探测器绕月球做匀速圆周运动时的动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由万有引力提供向心力有 可得线速度 则探测器的动能 故选A。 【变式2-2】（2024高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，摩托车做特技表演时，以v0=10m/s的速度从地面冲上高台，t=5s后以同样大小的速度从高台水平飞出，人和车的总质量m=1.8×102kg，高台高度h=5.0m。摩托车冲上高台过程中功率恒定为P=2kW，不计空气阻力，取g=10m/s2。 (1)人和摩托车从高台飞出时的动能Ek= J。 (2)摩托车落地前瞬间重力的功率PG= W。 【答案】(1)9×103 (2)1.8×104 【解析】（1）根据动能表达式可知，人和摩托车从高台飞出时的动能为 代入数据解得 （2）摩托车飞出高台后做平抛运动，根据运动学规律 摩托车落地前瞬间重力的功率为 联立代入数据解得 【角度3】动能的比较 【典例3】（2025·浙江·高考真题）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　） A．在近日点的速度小于地球的速度 B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 【答案】C 【解析】A．地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 哈雷彗星在近日点的曲率半径小于地球半径，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，A错误； B．从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B错误； C．根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确； D．万有引力提供加速度 则哈雷彗星的加速度与地球的加速度比值为 D错误。 故选C。 （1）明确研究对象与运动过程：清晰界定研究对象及对应的运动阶段，是解题基础。 运用相关物理规律。 （2）力学规律：开普勒三大定律、万有引力定律、圆周运动知识、胡克定律、运动学公式。 （3）运动性质判断：依据运动特点及受力情况判断运动性质。 （4）关注能量及相关物理量：动能、重力势能及变化情况。 【变式3-1】（24-25高三下·广东·期末）2025年第九届亚洲冬季运动会在中国哈尔滨召开，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，滑雪场地如图甲所示。简化的跳台滑雪的雪道示意图如图乙所示，比赛中运动员从圆弧助滑道AB的最高点A处由静止滑下后，从滑道B处斜向上飞出，在着陆坡CD上着陆，由其着陆距离确定其距离得分。距离得分的评分标准为：运动员如正好着陆到K点，即得到60分，每比K点远1米多得2分，反之，每短1米则扣2分。不计一切阻力。下列说法正确的是（　　） A．距离得分越高的运动员着陆时动能越大 B．距离得分越高的运动员在空中飞行时间越长 C．教练员在研究运动员的距离得分情况时，可将运动员视为质点 D．同一运动员在两次比赛过程中的距离得分一定相等 【答案】B 【解析】A．由于不同运动员质量不同，无法比较动能大小，故A错误； B．距离得分越高的运动员离开B点时的速度越大，飞行时间越长，故B正确； CD．同一个运动员在不同比赛中，起跳时的具体速度和角度可能不同，落地点自然也可能不同，“距离得分”不一定相同，即距离得分受到AB段的动作影响，不能视为质点，故C、D错误。 故选B。 【变式3-2】（24-25高三上·山东菏泽·期中）如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量的物块，处于静止状态，以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立x轴，重力加速度。现对物块施加竖直向下的拉力F使物块做匀变速运动，F随x变化的情况如图乙所示（弹簧处于弹性限度内）。在物块下移的过程中，动能的增量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题图可知，当时，有 解得 结合运动学公式 可得在物块下移的过程中，动能的增量 故选C。 【变式3-3】（24-25高一下·江苏无锡·阶段练习）如图所示，小明将足球从水平地面上1位置由静止踢出，最后落回水平地面上的3位置，虚线是足球在空中的运动轨迹，2位置为轨迹的最高点，此处离地高度为h，足球在最高处的速度为v0，下列说法正确的是（　　） A．足球在上升过程和下降过程重力势能的变化相同 B．足球的运动为匀变速曲线运动 C．足球在位置1和位置3的速度相同 D．与上升过程相比，足球在下落过程中重力势能变化慢 【答案】D 【解析】A．足球上升过程和下落过程竖直方向的高度相等，则重力势能变化量大小相等，但上升过程重力势能减小，下降过程重力势能增大，故A错误； B．由足球运动轨迹可知，足球运动过程中受到空气阻力作用，由于空气阻力为变力，所以足球的运动不是匀变速曲线运动，故B错误； C．足球从位置1到位置3的过程，重力做功为0，空气阻力对足球做负功，根据动能定理可知足球的动能减小，则足球在位置1的动能大于在位置3的动能，则足球在位置1的速度大于在位置3的速度，故C错误； D．足球上升过程和下落过程竖直方向的高度相等，则重力势能变化量大小相等；而足球上升过程竖直方向上加速度的平均值大于下落过程竖直方向上加速度的平均值，根据 可知足球下落过程所用时间大于上升过程所用时间，则与上升过程相比，足球在下落过程中重力势能变化慢，故D正确。 故选D。 【角度4】动能的相关图像 【典例4】（2025·重庆·模拟预测）（多选）某中学运动会的铅球比赛中，某同学将一铅球斜向上抛出。不计空气阻力，则下列关于该铅球在空中运动的动能Ek与时间t、水平位移x之间的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】AB．设该铅球质量为m，刚开始斜抛时初速度大小为v0，与水平方向的夹角为θ，则经过时间t，其动能为 则Ek与t为非线性关系，图像为抛物线的一部分，且Ek先减小后增大，故A错误，B正确； CD．铅球做斜上抛运动，水平方向有 所以 可知Ek与x也为非线性关系，其图像也是抛物线的一部分，且Ek先减小后增大，故C错误，D正确。 故选BD。 （1）确定研究对象与运动过程：明确每个题目中的研究对象，分析它们各自完整的运动过程，包括初状态、运动轨迹及受力情况，这是理解动能变化的基础。 （2）推导动能表达式：根据运动学公式和动能公式，结合具体运动特点，推导出动能与时间t或位移x的函数关系。 （3）分析图像特征：依据推导的函数关系，判断动能随时间或位移变化图像的形状（直线、曲线等）、斜率（代表物理意义，如动能随位移变化图像斜率为合外力）、增减性（动能增大或减小趋势）以及特殊点（如动能为零的时刻、位置等）。 【变式4-1】（23-24高一下·江西南昌·期末）在某次推铅球训练中，小王将铅球推出，如图所示，不计铅球在运动过程中所受的空气阻力。则铅球在空中运动时，其动能、动能变化率随时间变化的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AB．设铅球推出时，水平分速度为，竖直分速度为，经过时间，铅球的水平分速度仍为，竖直分速度为 则铅球的动能为 可知图像为开后向上的抛物线，故AB错误； CD．铅球的动能变化量为 可得 可知图像为一条斜率为正，纵轴截距为负的直线，故C正确，D错误。 故选C。 【变式4-2】（24-25高三上·四川绵阳·期末）某同学在离篮球场地面一定高度处静止释放一个充气充足的篮球，篮球与地面碰撞时间极短，空气阻力恒定，不可忽略，则篮球的动能与时间t的关系图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设空气阻力为f，篮球质量为m，设下落阶段篮球加速度为，由牛顿第二定律得 则动能 知图像斜率为，可知随着时间增大斜率变大，图像变陡；设篮球落地是速度大小为，篮球与地面碰撞时间极短，篮球速度大小不变、方向反向，此后上升过程设加速度大小为，由牛顿第二定律得 则动能 则可知图像斜率为，由于可知斜率随着时间增大而减小，图像变缓直至动能减为0，由于，所以下落时间大于上升时间，综合可知，B选项符合题意。 故选B。 【变式4-3】（2025·甘肃白银·模拟预测）（多选）如图所示，一倾角为、足够长的斜面固定在水平地面上，一可视为质点的物体以初速度从斜面底端滑上斜面，滑回斜面底端时的动能为，在斜面上运动的总时间为。已知物体受到的阻力大小与其运动速率成正比，沿斜面向上为位移的正方向，取地面处的重力势能为零，则物体在斜面上运动的整个过程中动能随时间、随位移、重力势能随时间及随位移变化的图像可能正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】A．由物体在斜面上受到的阻力大小与其运动速率成正比可知，上滑过程中物体的加速度随速度的减小而减小，下滑过程中，随的增大而减小，故物体速度随时间的变化不是线性的，而是斜率越来越小的曲线，所以动能随时间的变化也是斜率越来越小的曲线，物体上升的时间要小于下降的时间，动能为0的时刻要小于0.5，A正确； B．动能随位移变化图像的斜率为合外力，物体运动过程中合外力越来越小，图线不是直线，B错误； D．重力势能， D正确； C．位移随时间变化不是线性的，所以重力势能随时间变化也不是线性的，结合A选项分析可知重力势能最大的时刻要小于，C错误。 故选AD。 问题二：动能定理及应用 【角度1】动能定理的理解 【典例5】（23-24高一下·重庆·阶段练习）如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由增加到时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（　　） A．对物体，动能定理的表达式为，其中为支持力的功 B．对物体，动能定理的表达式为，其中为合力的功 C．对物体，动能定理的表达式为，其中为支持力的功 D．对电梯，其所受合力做功为 【答案】C 【解析】ABC．根据动能定理，合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量，则 其中为支持力的功，故AB错误，C正确； D．对电梯，其所受合力做功等于电梯动能的变化量 故D错误。 故选C。 解法通则 （1）明确研究对象：准确确定题目中所研究的物体，这是应用动能定理的前提，不同研究对象受力情况不同。 （2）分析受力与做功情况：对研究对象进行全面的受力分析，确定每个力的大小、方向及作用过程中是否做功。 （3）应用动能定理列式：牢记动能定理表达式，W合是合外力做的总功，为各个力做功的代数和。 （4）理解动能定理适用范围：清楚动能定理适用于各种运动情况，不管是直线运动还是曲线运动，恒力做功还是变力做功，宏观物体还是微观粒子（高中阶段主要针对宏观物体）。 【变式5-1】（23-24高一下·山东泰安·期中）如图所示，质量为m的石块从h高处以角斜向上方抛出，初速度为。石块上升的最高点距离抛出点高度为，抛出时人对石块做功为，落地前瞬间速度大小为、不计石块与手分离前的石块位移和整个运动过程中的空气阻力，重力加速度为g。以下相应过程中关于动能定理的列式正确的是（　　） A．石块从开始加速到最高点的过程中动能定理的列式为： B．石块从开始加速到最高点的过程中动能定理的列式为： C．石块从与手分离到落地前瞬间的过程中动能定理的列式为： D．石块从与手分离到落地前瞬间的过程中动能定理的列式为： 【答案】B 【解析】AB．石块从开始加速到最高点的过程中动能定理的列式为 选项A错误，B正确； CD．石块从与手分离到落地前瞬间的过程中动能定理的列式为 选项CD错误。 故选B。 【变式5-2】关于动能定理的表达式，下列说法正确的是（　　） A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功 B．动能定理适用于恒力做功，但不适用于变力做功 C．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化 D．公式中的为动能的增量，当时动能增加，当时动能减少 【答案】D 【解析】A．动能定理的表达式，W指的是合外力所做的功，包含重力做功，故A错误； B．动能定理适用于任何运动，既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功，故B错误； C．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，若合外力方向始终与运动方向垂直，合外力不做功，动能不变，故C错误； D．公式中的为动能的增量，当时，即，动能增加，当时，即，动能减少，故D正确。 故选D。 【角度2】动能定理的基本应用 【典例6】（2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据图像可知物块运动到处，F做的总功为 该过程根据动能定理得 解得物块运动到处时的速度为 故此时F做功的瞬时功率为 故选A。 【变式6-1】（2025·天津宁河·一模）随着科技的发展，手机的功能越来越多。如图所示是小米同学随质量为100kg货物乘坐电梯时利用手机软件制作的运动v-t图像（竖直向上为正方向），g取10m/s2，下列判断正确的是（　　） A．0~10s货物处于失重状态 B．0~10s内电梯对货物的支持力恒为1100N C．0~36s内电梯对货物的支持力做功2.8×104J D．36~46s货物处于超重状态 【答案】C 【解析】A．0~10s货物向上加速，处于超重状态，故A错误； B．0~10s内电梯的加速度为 对货物，根据牛顿第二定律可得 解得对货物的支持力恒为 故B错误； C．由于图像与坐标轴围成的面积等于位移可知，0~36s内货物上升的距离为 根据动能定理可得， 所以电梯对货物的支持力做功为 故C正确； D．36~46s货物向下加速，加速度向下，处于失重状态，故D错误。 故选C。 【变式6-2】（2023高二上·江苏泰州·学业考试）在一次军事演习中某高炮部队竖直向上发射一枚炮弹．在炮弹由静止运动到炮口的过程中，克服重力做功W1，克服炮膛及空气阻力做功为W2，高压燃气做功W3．则在炮弹飞出炮口时（取开始击发时炮弹的重力势能为零）（   ） A．炮弹的重力势能为W2 B．炮弹的动能为W3-W2-W1 C．炮弹的动能为W3+W2+W1 D．炮弹的动能为W3+W2-W1 【答案】B 【解析】A．取开始击发时炮弹的重力势能为零，克服重力做功，炮弹的重力势能增加，则在炮弹飞出炮口时炮弹的重力势能为，A错误； BCD．根据动能定理得 B正确，CD错误。 故选B。 【变式6-3】（24-25高三上·江苏盐城·期中）如图所示，滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一段是水平的，跑道尾段略微向上翘起。假设质量为m的飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段的加速时间为t1、位移为x1，后一段的加速度为a2、位移为x2，不计一切阻力。求飞机 (1)前一段加速度的大小a1； (2)后一段动能的变化。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）前一段飞机匀加速直线运动 解得 （2）后一段飞机匀加速直线运动，所受合力为 根据动能定理动能的变化 解得 【角度3】应用动能定理求变力的功 【典例7】（23-24高一下·江苏连云港·期中）在离地面高度处，以初速度斜向上抛出一个质量为的物体，落地时的速度大小为，g取。求： （1）从抛出到落地，重力做的功； （2）从抛出到落地，克服阻力做的功。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题可知从抛出到落地，重力做的功为 （2）由动能定理有 代入数据得阻力做功为 即从抛出到落地，克服阻力做的功大小为 （1）明确研究对象与运动过程：准确确定研究对象，清晰梳理其运动轨迹和各阶段特点，这是后续分析的基础。 （2）分析受力情况：全面分析研究对象所受的力，包括重力、弹力、摩擦力等。确定哪些力做功以及做功的正负，重力做功与路径无关，只与初末位置高度差有关；弹力、摩擦力等做功与路径有关。 （3）应用动能定理：牢记动能定理表达式，其中W合是合外力做的功，是各个力做功的代数和。 （4）结合其他物理规律：对于圆周运动问题，结合向心力公式，在最高点、特定位置（如最左端）根据受力情况列出向心力方程求解相关物理量（速度、支持力等）。对于涉及运动分解的问题，利用运动的合成与分解知识求出物体的实际速度。 【变式7-1】（22-23高一下·浙江宁波·期末）惊险刺激的飞车表演中，杂技演员驾驶摩托车在竖直轨道内做圆周运动，如图所示，已知轨道半径为4m，人和摩托车的总质量为m=200kg，人和摩托车可视为质点，重力加速度g=10m/s2，求： （1）表演者恰能通过最高点B时的速度大小v1； （2）表演者以v2=10m/s的速度通过轨道最左端C点时摩托车对轨道的压力； （3）在（1）问的基础上，测得摩托车通过最低点A的速度为2v1，求由B到A过程中牵引力和阻力做的总功W。    【答案】（1）；（2）5000N，方向向左；（3） 【解析】（1）最高点，根据 解得 （2）在最左端，根据 解得 由牛顿第三定律可知 方向水平向左。 （3）从B到A过程，根据动能定理可得 解之得 【变式7-2】（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·阶段练习）如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角时绳以速度竖直向下运动，此过程中，绳的拉力对物体做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当绳与水平方向夹角时，根据运动的合成与分解可知此时物体的速度大小为 根据动能定理可知此过程中，绳的拉力对物体做的功为 故选D。 【角度4】应用动能定理解多段过程问题 【典例8】图是南宁地铁某站的设计方案，车站的路轨BC建得高些，车辆进站时上坡，出站时下坡，坡高为h。车辆到达坡底A点时，便切断电动机电源，让车辆“冲”到坡上。（g取10m/s2）这样设计的主要目的是为了储存能量和释放能量。车辆“冲”到坡上动能会转化成重力势能储存起来；若无坡道，进站时只能靠刹车来减速，此时动能会转化为内能损失掉。 （1）若忽略车辆所受的阻力，当车辆到达A点的速度为6m/s时，切断电动机电源，车辆恰能“冲”到坡上，求坡高h。（A到B机械能守恒） （2）若上坡时轨道的摩擦阻力是车重的0.1倍，当车辆到达A点的速度为10m/s时，切断电动机电源，车辆到达坡顶B点时的速度为2m/s，求斜坡AB的长度（要求用动能定理解）。 【答案】（1）1.8m；（2）30m 【解析】（1）若忽略车辆所受的阻力，那么切断电动机电源后，只有重力做负功，由动能定理得 解得 （2）切断电动机电源后，只有重力、摩擦力做负功，故由动能定理得 解得 【变式8-1】如图所示，一质量为m=0.5kg的小物块放在水平地面上的上的A点，小物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，与墙发生碰撞（碰撞时间极短）。碰前瞬间的速度v1=7m/s，碰后以v2=6m/s反向运动直至静止。已知小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.32，取g=10m/s2。求： （1）A点距墙面的距离x； （2）小物块在运动过程中，克服地面摩擦力所做的功W。 【答案】（1）x=5m；（2）17J 【解析】（1）小物块由A到B过程做匀减速运动，由动能定理得 解得 x=5m 从A到B克服地面摩擦力所做的功，由动能定理 解得 W1=8J 反向运动中克服地面摩擦力所做的功，由动能定理 解得 W2=9J 小物块在运动过程中，克服地面摩擦力所做的功 W=W1+W2=17J 【变式8-2】一质量为2kg的物体静止于粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示。外力F对物体所做的功、物体克服摩擦力做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10。下列分析正确的是（  ） A．物体运动的总位移为13.5m B．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2 C．物体在前3m运动过程中的加速度为2.5 D．m时，物体的速度为m/s 【答案】A 【解析】AB．根据图乙 代入数据得 则 所以物体运动得总位移 A正确，B错误； C．物体在前3m运动过程中 则加速度 C错误； D．根据动能定理 代入数据解得m时，物体的速度 v=3m/s D错误。 故选A。 【角度5】利用动能定理求解机车启动和制动距离问题 【典例9】（24-25高三下·海南·阶段练习）质量为m的某国产新能源汽车在平直道路上以恒定功率P由静止启动，经过时间t达到最大速度，汽车在行驶时所受阻力恒为f，该过程中（　　） A．汽车做匀加速直线运动 B．汽车达到的最大速率为 C．汽车的平均速率为 D．汽车行驶的距离为 【答案】D 【解析】A．对汽车，由牛顿第二定律可得 因为 可知功率不变时，随着速度增大，减小，合力减小，加速度减小，故A错误； B．速度最大时，汽车加速度为0，此时牵引力等于阻力，即 得最大速度 故B错误； C．若汽车做匀加速运动，则汽车的平均速率为 但汽车做的是加速度减小的加速运动，故平均速率不等于，故C错误； D．对汽车，由动能定理有 联立解得汽车行驶的距离为 故D正确。 故选D。 【变式9-1】（2023高三·全国·专题练习）如图甲所示是高速公路出口的匝道，车辆为了防止在转弯时出现侧滑的危险，必须在匝道的直道上提前减速。现绘制出水平面简化图，如图乙所示，一辆质量为的汽车原来在水平直道上做匀速直线运动，行驶速度，恒定阻力。现将汽车的减速运动简化为两种方式：方式一为“不踩刹车减速”，司机松开油门使汽车失去牵引力，在水平方向上仅受匀速运动时的恒定阻力作用；方式二为“刹车减速”，汽车做匀减速直线运动的加速度大小。 （1）求汽车原来匀速直线行驶时的功率； （2）司机在离弯道口Q距离为x1的地方开始减速，全程采取“不踩刹车减速”，汽车恰好能以的安全速度进入弯道，求汽车在上述减速直线运动过程中克服阻力做的功以及距离x1； （3）如图乙所示，在离弯道口Q距离为125 m的P位置，司机先采取“不踩刹车减速”滑行一段距离x2后，立即采取“刹车减速”，汽车仍恰好能以的安全速度进入弯道，求x2的大小。 【答案】（1）30 kW；（2）6.75×105 J，675 m；（3）75 m 【解析】（1）汽车匀速运动的速度为 v0＝108 km/h＝30 m/s 汽车做匀速直线运动时牵引力 汽车的功率为 故 （2）全程采取“不踩刹车减速”时，由动能定理得 解得克服阻力做的功为 又 解得 （3）汽车从P行驶到Q的过程中，由动能定理得 又 解得 【变式9-2】（24-25高一下·福建福州·阶段练习）某兴趣小组遥控一辆玩具车（甲图），使其在水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s至14s牵引力的功率保持不变，10s至14s玩具车做匀速直线运动，14s末停止遥控，让玩具车自由滑行，其图像如图乙所示。整个过程中玩具车所受的阻力大小不变。玩具车的质量为，，求： (1)玩具车在4s末牵引力的功率大小； (2)玩具车在2s末的速度的大小； (3)玩具车在2s至10s内通过的距离s。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）14s末停止遥控，由图像可知在14s后的加速度大小为 则玩具车所受的阻力大小为 10s至14s玩具车做匀速直线运动，此时牵引力等于阻力，则此时的功率为 由于2s至14s牵引力的功率保持不变，所以玩具车在4s末牵引力的功率为。 （2）设玩具车在内的加速度大小为，则有， 在时，有 联立解得，， （3）玩具车在2s至10s内，根据动能定理可得 代入数据解得玩具车在2s至10s内通过的距离为 【角度6】应用动能定理解决传送带问题 【典例10】（24-25高二上·浙江杭州·期末）如图所示，表面光滑的水平轨道左端与长的水平传送带平滑相接，传送带以的恒定速率逆时针匀速运动。水平轨道右侧的竖直墙上固定一轻弹簧，现用质量的小物块（可视为质点）将弹簧向右压缩到某一位置（弹簧处于弹性限度范围内），由静止开始释放小物块，小物块到达水平传送带左端B点后，立即沿切线进入固定的竖直光滑半圆轨道最高点，并恰好沿半径的半圆轨道做圆周运动，最后经圆周最低点C，滑上质量为的长木板上，若物块与传送带间动摩擦因数，物块与木板间动摩擦因数。求： (1)小物块到达B点时速度的大小； (2)小物块刚滑上水平传送带A点时的动能； (3)要使小物块恰好不会从长木板上掉下，则木板长度s与木板和地面之间动摩擦因数应满足什么关系（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。 【答案】(1) (2)1.2J (3)或 【解析】（1）题意知物体在光滑半圆轨道最高点恰好做圆周运动，在B点，由牛顿第二定律得 解得B点速度 （2）设物块到达A点时的速度为，有 因为，故物块一直做匀减速直线运动 由动能定理得 联立解得 （3）根据题意，从B到C过程中，由机械能守恒定律有 解得 分类讨论 ①若 即，则木板不动，对物块有 解得 ②，对物块有 对木板有 共速时有 木板的长度为 联立解得 【变式10-1】（23-24高一下·山西吕梁·期末）（多选）已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适当的位置放上一个具有一定初速度的物块（如图a所示），以此时为时刻，记录小物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系，如图b所示（图中取沿传送带向上的运动方向为正方向，其中速度大小）。已知传送带的速度保持不变，则下列判断正确的是（　　） A．传送带沿顺时针方向运动 B．若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则 C．时间内，传送带对物块做的功为 D．物块克服摩擦力做的功一定等于物块机械能的减少量 【答案】ABD 【解析】A．通过图像分析可知，物块先向下做匀减速直线运动，再向上做匀加速直线运动，最后向上做匀速直线运动，可得传送带的运动方向是沿顺时针方向，A正确； B．在~时间内，物块沿传送带向上加速运动，则有> 可见> B正确； C．由图像与时间轴围成的面积表示位移可知，0~时间内，物块的总位移沿传送带向下，高度下降，重力必然对物块做正功，根据动能定理可知，0~时间内，合外力对物块做的功等于，传送带对物体做功不等于，C错误； D．由能量守恒可知，物块克服摩擦力做的功一定等于物块机械能的减少量，D正确。 故选ABD。 【变式10-2】（24-25高一下·浙江·阶段练习）如图所示，一游戏装置由倾斜角为的光滑轨道、水平传送带、半径为的光滑竖直圆形轨道、倾角为斜面组成，为圆弧轨道的圆心，、四点在同一水平面上。游戏时，小滑块从倾斜轨道不同高度处静止释放，经过传送带后沿圆形轨道运动，最后由点平抛后落在不同的区间获不同的奖次。已知小滑块与传送带的动摩擦因数长为是圆轨道上与圆心等高的点，距水平地面的高度，小滑块经处时速度大小不变，小滑块可视为质点，其余阻力均不计，取，传送带开始处于静止状态，求： (1)若小滑块质量为，释放的高度，求小滑块通过点时对轨道的压力； (2)为了使小滑块进入圆轨道且不脱离圆轨道DEF，求小滑块释放高度的范围； (3)若小滑块释放的高度，同时调节传送带以不同速度顺时针转动，为了保证小滑块不脱离圆轨道又能从点水平飞出，试写出小滑块第1次落点（不反弹）与点的水平距离与传送带速度的关系。 【答案】(1)4N，方向水平向右 (2)见解析 (3)见解析 【解析】（1）A到E，由动能定理得 在点，由牛顿第二定律得 联立得 由牛顿第三定律得，方向水平向右 （2）滑块恰好到进入圆轨道，由动能定理得 解得 使小滑块进入圆轨道，则 ①滑块恰好到点，由动能定理得 解得 使小滑块进入圆轨道且不脱离圆轨道，则 ②滑块恰好到点，由动能定理得 在点，由牛顿第二定律得 解得 要使小滑块进入圆轨道且不脱离圆轨道，则 （3）由题意可知，滑块过最高点，则到，由动能定理得 联立得 即滑块过最高点，必须满足 滑块从点水平飞出，恰好落在点。则， 解得： ①当时，落点均在斜面上，则 解得 ②当时， ③当时， 【基础强化】 1．（24-25高一下·江苏无锡·阶段练习）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（　　） A．物块动能的增加量 B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和 C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和 【答案】D 【解析】物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑的过程受到重力、支持力和摩擦力，其中支持力不做功，设两点的竖直高度为h，根据动能定理有 所以重力对物块做的功等于物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和。 故选D。 2．（24-25高三上·四川南充·阶段练习）如图1所示，一可视为质点的物块从足够长的固定斜面底端以动能沿斜面向上运动，斜面倾角为θ。当物块重新滑回斜面底端时动能为，运动过程中，物块动能与其到斜面底端的距离之间的关系如图2所示。忽略空气阻力，则该物块与斜面间的动摩擦因数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对物块上滑过程和下滑过程分别根据动能定理得 两式联立，求得 故选C。 3．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，为四分之一圆弧轨道，为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一个质量为m的物体，与两轨道间的动摩擦因数均为µ，当它从轨道顶端A由静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在段克服摩擦力做的功为（重力加速度为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设物体在段克服摩擦力做的功为，物体从A到C过程，根据动能定理有 解得 故选D。 4．（22-23高二下·青海西宁·开学考试）如图所示，一滑雪运动员从山坡上的A点由静止开始滑到山坡底的B点，该运动员和雪橇的总质量为m，滑到B点的速度大小为v，A、B两点的高度差为h，重力加速度为g，在此过程中，该运动员和雪橇克服阻力做的功为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对运动员和雪橇从A点到B点过程， 应用动能定理 解得 故选C。 5．（2024·安徽·高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】人在下滑的过程中，由动能定理可得 可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为 故选D。 6．（2024·江西·高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为、，则动能和周期的比值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质量为M，卫星的质量为m，则半径为r1的卫星有 半径为r2的卫星有 再根据动能，可得两卫星动能和周期的比值分别为 ， 故选A。 7．（2025·甘肃白银·模拟预测）2024年8月6号，“千帆星座”的首批组网卫星以“一箭18星”的配置成功升空入轨，标志着我国向组建全球卫星互联网迈出了重要一步。如图所示，航天器携带卫星A从地面发射到成功将其送入离地面高度为h的圆形轨道，整个过程中航天器对卫星A做功的大小为W。已知卫星A的质量为m，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星A从地面到入轨过程中，不计空气阻力，重力势能的改变量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．运动过程中，重力加速度发生变化，，故A错误； BCD．对卫星A在轨道上由万有引力提供向心力有 由以及动能定理得 联立解得 故C正确，BD错误； 故选C。 8．（24-25高三上·江苏·期末）如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落。质量相等的A、B两球在运动过程中（　　） A．同一时刻动能相等 B．同一时刻重力的功率相等 C．相同时间内，速度变化量不同 D．相同时间内，发生的位移相同 【答案】B 【解析】A．同一时刻两球的竖直速度相同，但是A的水平速度大于B的水平速度，可知两球的动能不相等，选项A错误； B．同一时刻两球的竖直速度相同，根据 P=mgvy 可知，重力的功率相等，选项B正确； C．两球的加速度都等于重力加速度，根据 ∆v=gt 可知，相同时间内，速度变化量相同，选项C错误； D．相同时间内，两球的竖直位移和水平位移不相等，可知两球发生的位移不相同，选项D错误。 故选B。 9．（多选）在某平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到某一值时，立即关闭发动机后滑行至停止，其v-t图像如图所示。汽车牵引力为F，运动过程中所受的摩擦阻力恒为Ff，全过程中牵引力所做的功为W1，克服摩擦阻力所做的功为W2，则下列关系中正确的是（　　） A．F:Ff=4:1 B．F:Ff=1:3 C．W1:W2=4:3 D．W1:W2=1:1 【答案】AD 【解析】AB．由图可知，物体先做匀加速直线运动，1s末速度为v，由动能定理可知 减速过程中，只有阻力做功 则可得 由图象面积代表位移可知 L1：L2=1：3 可得 故A正确，B错误； CD．对全程由动能定理得 W1-W2=0 得 W1:W2=1:1 故C错误D正确。 故选AD。 10．（2024·贵州贵阳·模拟预测）（多选）如图1，某男子举重运动员，训练由架上挺举质量为100 kg的杠铃。挺举过程中，杠铃竖直方向的速度随时间变化的关系图线如图2所示（以竖直向上为速度正方向）。图中a至i为挺举过程中的某些特定时刻。只考虑杠铃竖直方向的运动情况，重力加速度g取10 m/s2。则下列有关杠铃的说法正确的是（　　） A．由零时刻到a时刻过程，杠铃处于失重状态 B．由零时刻到a时刻过程，杠铃的动能增加 C．由a时刻到b时刻过程，举重运动员挺举杠铃所施的平均作用力约为1500N D．由e时刻到g时刻过程，杠铃的重力势能减少 【答案】CD 【解析】A．由零时刻到a时刻过程，杠铃向下减速，加速度竖直向上，杠铃在竖直方向上只受重力和运动员举杠铃的力，即运动员举杠铃的力大于重力，处于超重状态，故A错误； B．由零时刻到a时刻过程，杠铃速度减小，动能减少，故B错误； C．由a时刻到b时刻过程，加速度约为 由牛顿第二定律可知 解得 故C正确； D．由e时刻到g时刻过程，杠铃速度方向竖直向下，重力做正功，杠铃的重力势能减小，故D正确。 故选CD。 11．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）如图所示，在距固定小球B水平距离为处的C点的正上方任意一点以不同的水平速度抛出质量为的小球A，小球A均能精准的击中小球B，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球A的抛出点越高击中B球时动能越大 B．小球A的抛出点越高击中B球时重力的瞬时功率越大 C．只要A距C点的高度足够高A就可以竖直向下击中B球 D．A击中B时的最小动能为 【答案】BD 【解析】AD．小球A做平抛运动，则有， 解得 根据动能定理有 解得 根据基本不等式可知，当高度 此时，A击中B球时动能达到最小值，且有 即随高度的增大，A击中B球时动能先减小后增大，故A错误，D正确； B．小球A做平抛运动，则有 则小球A的抛出点越高击中B球时重力的瞬时功率 可知，小球A的抛出点越高击中B球时重力的瞬时功率越大，故B正确； C．小球A做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，可知，小球击中B的速度不可能竖直向下，即A不可能竖直向下击中B球，故C错误。 故选BD。 12．（2024高三·全国·专题练习）（多选）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5kg，绳长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可看成不动，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变 B．若增大转速，绳的拉力增大 C．当θ稳定在37°时，配重的角速度为5 rad/s D．当θ由37°缓慢增加到53°的过程中，配重的动能增加了 【答案】BD 【解析】A．设配重的质量为m、绳长为l、悬挂点P到腰带中心点O的距离为r1，对配重受力分析如图所示 由于配重做匀速圆周运动，其受到的合力提供向心力，即合力大小不变、方向改变，故A错误； B．若增大转速，θ增大，竖直方向根据受力平衡可得 可得绳子拉力为 可知绳的拉力增大，故B正确； C．当θ稳定在37°时，根据牛顿第二定律可得 可得 代入数据可得 故C错误； D．根据牛顿第二定律有 可得 当θ由37°缓慢增加到53°的过程中，动能增加了 其中 ， 联立解得 故D正确。 故选BD。 13．（2025·北京房山·一模）2025年2月第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨成功举办，跳台滑雪是极具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图所示，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高为10m，C是半径为20m圆弧的最低点。质量为60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，BC段的阻力忽略不计。AB长为100m，运动员到达B点时速度大小为30m/s，取重力加速度g=10m/s2。求： (1)在AB段运动过程中，运动员加速度的大小a。 (2)运动员经过C点时的动能Ek。 (3)运动员经过C点时所受支持力的大小FN。 【答案】(1)4.5m/s2 (2)3.3×104J (3)3900N 【解析】（1）运动员沿AB段做匀加速直线运动，由 可得：a=4.5m/s2 （2）BC段由动能定理： 运动员经过C点时的动能为=3.3×104J （3）运动员在C点受力情况： 则可得=3900N 14．（2025·黑龙江·一模）如图所示，顺时针匀速转动的水平传送带与倾角为53°的斜面在其底端平滑连接，右侧与传送带等高的水平面上固定一个半径R=1.6m的竖直圆形轨道。距水平面高H=4m的弹射器用t0=0.2s的时间将滑块A水平向右弹出，滑块A恰好能从斜面顶端无碰撞地滑上斜面。已知斜面长度L1=1m，传送带长度L2=5m，滑块A质量m1=0.5kg，滑块A与斜面、传送带间的动摩擦因数相同，其余摩擦不计，滑块A可视为质点。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。 (1)若传送带静止，滑块A向右通过传送带后刚好能到达圆形轨道与圆心等高处，求弹射器对滑块A的平均作用力大小及滑块A与传送带间的动摩擦因数； (2)在传送带右端的水平面上静止放置一个可视为质点的滑块B（图中未画出），滑块A通过传送带后与滑块B发生弹性碰撞。若碰后滑块A静止，滑块B恰好通过圆形轨道的最高点，求传送带的速度大小。 【答案】(1)， (2) 【解析】（1）设滑块到斜面顶端时竖直方向的速度为，水平方向的速度为，合速度为，根据抛体运动规律可得， 联立解得 由几何知识可得， 根据动量定理则有 解得弹射器对滑块A的平均作用力大小为 设滑块A与斜面、传送带间的动摩擦因数为，根据动能定理则有 代入数据解得 （2）由题可知，A碰前的速度等于B碰后的速度，则有， 解得 设A刚滑上传送带上的速度为，由动能定理可得 解得 根据上述结论可知，A在传送带上减速时的加速度为 假设滑块A在传送带上先做匀减速运动后再做匀速运动，设滑块做匀减速运动的位移为，则有 解得 假设成立，因此A在传送带上先做匀减速运动后再做匀速运动，故传送带的速度为 【素养提升】 15.（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设水从出水口射出的初速度为，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为 根据平抛运动规律 解得 根据功能关系得 联立解得水泵的输出功率为 故选B。 16．（2025·甘肃张掖·一模）如图所示，弹性绳一端系于点，绕过处的小滑轮，另一端与质量为、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，、、三点等高，弹性绳的原长恰好等于间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5。圆环从A点由静止释放，释放瞬间，圆环的加速度大小为，到达最低点时，重力加速度为，弹性绳始终遵循胡克定律。求： (1)释放瞬间弹性绳中拉力大小； (2)圆环下落到（图中未标出）点，设与水平夹角为，求此时圆环所受滑动摩擦力大小； (3)A到的过程中，圆环克服摩擦力做的功； (4)已知，圆环下滑过程中的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）释放瞬间，对圆环受力分析，由牛顿第二定律得 则有 解得 （2）设，则有 解得 圆环下滑到点，受力分析，如图所示 由几何关系可得，此时弹性绳的形变量为 由平衡条件有 又有 联立解得 （3）由小问2分析可知，小环下落过程中，滑动摩擦力大小不变，由公式可得，A到的过程中，圆环克服摩擦力做的功 （4）根据题意，设圆环下滑到点时速度最大，此时与水平方向的夹角为，已知，此时弹性绳的形变量为 圆环速度最大，则有 联立解得 可知，此时圆环下落的高度为 综上所述可知，圆环所受合力满足 则从开始下落到速度最大，由动能定理有 解得 【能力培优】 17．（24-25高二下·辽宁朝阳·阶段练习）如图所示，水平面BC与固定的光滑半圆形轨道在C点相连，轨道位于竖直面内，水平传送带AB左端与水平面BC相连，质量的物块（可视为质点）以的初速度从静止的传送带A点向左运动，物块到达半圆轨道最低点C时，轨道对它支持力的大小。已知传送带AB长度，BC长度，物块与传送带及水平面之间的动摩擦因数均为，重力加速度取，不计空气阻力，求： (1)半圆形轨道的半径； (2)若物块恰好能到达最高点E，传送带逆时针转动的速度大小； (3)物块恰好到达最高点E抛出后，落在水平面上的位置。 【答案】(1) (2) (3)落在水平面上的点 【解析】（1）物块到的过程，由动能定理得 可得 物块在点时，根据牛顿第二定律得 解得半圆形轨道的半径 （2）物块到达点时，最小速度需要满足 所以 物块恰好到达点，根据动能定理得，物块离开传送带的速度满足 得 如果传送带静止，则物块从到的过程中，由动能定理得 可得： 物块由减速到的过程中移动的距离为 要使物块恰好到达最高点，物块在传送带上先匀减速后匀速运动，所以传送带逆时针转动的速度大小为 （3）物块恰好到达最高点抛出后做平抛运动，设从最高点下落到水平地面的时间为，则 水平位移大小 故物块恰好到达最高点抛出后，落在水平面上的点。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$