第九章 静电场及其应用（综合拔高练）-2025-2026学年高中物理同步练习分类专题教案（人教版2019必修第三册）

第九章 静电场及其应用 综合拔高练 五年高考练 考点1　库仑力的叠加及计算 1.(2023海南，8)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO=2 cm，OB=4 cm，在A、B固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP=n∶1，试求Q1∶Q2是多少 (　　) A.2n2∶1　　　　B.4n2∶1　　　　C.2n3∶1　　　　D.4n3∶1 考点2　电场强度及其叠加 2.(2024江苏，1)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系①，请问a、b两点的场强大小之比Ea∶Eb等于 (　　) A.1∶1　　　　B.2∶1　　　　C.3∶1　　　　D.4∶1 ①教材回溯　此处与教材P24第6题类似。 3.(2024贵州，7)如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.2 4.(2024河北，7)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C，M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0①，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为 (　　) A.　　　 　B.(6+)　　　　 C.(3+1)　　　　D.(3+) 5.(2023湖南，5)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为 (　　) A.Q1=q，Q2=q，Q3=q B.Q1=-q，Q2=-q，Q3=-4q C.Q1=-q，Q2=q，Q3=-q D.Q1=q，Q2=-q，Q3=4q 6.(2023全国乙，24)如图，等边三角形ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下①，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求 (1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负； (2)C点处点电荷的电荷量。 ①关键点拨　可判断出A、B处点电荷的电性相同，电荷量相等；C处点电荷带正电。 考点3　静电力参与的力学问题 7.(2024新课标，18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则 (　　) A.两绳中的张力大小一定相等 B.P的质量一定大于Q的质量 C.P的电荷量一定小于Q的电荷量 D.P的电荷量一定大于Q的电荷量 8.(2021海南，8)如图，V形对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α=60°，其中斜面N光滑，两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则P与M间的动摩擦因数至少为 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 9.(多选题)(2022辽宁，10)如图所示，电荷量为6Q(Q>0)的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为-Q的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3。球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态，此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是 (　　) A.带负电 B.运动至a点的速度大小为 C.运动至a点的加速度大小为2g D.运动至ab中点时对斜面的压力大小为mg 10.(北京大学博雅计划)空间直角坐标系中，六个完全相同、均匀带电的正方形绝缘平板构成一个正方体，其中心O位于坐标原点，各棱方向与坐标轴平行。记与z轴平行的棱中点为A，正方体与x轴的交点为B，则A、B、O三点的电场强度 (　　) A.全部为0 B.全部不为0 C.有两个满足至少在两个方向上的分量不为0 D.有一个满足恰在一个方向上的分量不为0 三年模拟练 应用实践 1.(2025北京一七一中学期中)硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊等装置构成，如图1所示。工作中充电辊表面的导电橡胶能使负电荷均匀分布在感光鼓表面，我们可以用图2模拟带电的感光鼓：电荷量均为-q的点电荷，均匀对称地分布在半径为R的圆周上。若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成-4q，其他电荷分布情况不变，则圆心O点处的电场强度为 (　　) 　 A.，方向沿半径背离P点 B.，方向沿半径指向P点 C.，方向沿半径背离P点 D.，方向沿半径指向P点 2.(2025山东菏泽模拟)如图所示，A球、C球均带正电，B球带负电，A球固定在绝缘的水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置为一个等边三角形的三个顶点。若细线与竖直方向的夹角为60°，A、B、C三球所带电荷量大小分别为qA、qB、qC，质量mC=6mB=6mA，则qA∶qB∶qC为 (　　) A.4∶2∶1 B.2∶1∶4 C.1∶∶2 D.∶2∶1 3.(2025江苏南京金陵中学期初)如图所示，光滑绝缘圆弧形轨道竖直放置。质量均为M、带电荷量均为+q的A、B两小球分别处于圆心等高处和圆弧最低点。B球受到水平向左外力F的作用，使A、B均处于静止状态。由于A球缓慢漏电，导致其高度缓慢降低，B球仍保持静止状态。则A球下降过程中 (　　) A.A、B两球之间的库仑力变大 B.A球所受的支持力大小不变 C.B球所受外力F不变 D.B球所受的支持力变大 4.(2025四川德阳质量监测)如图所示，一根轻质的不可伸长的细线两端分别系在水平天花板上的A、B两点，有一质量及大小均不计的光滑动滑轮跨在细线上，滑轮通过绝缘细线悬挂一带正电且可视为质点的物块。空间存在竖直向下的匀强电场，物块处于静止状态。现将电场强度方向由竖直向下缓慢逆时针转动到水平向右，设A、B间细线的张力大小为F1，滑轮与物块之间细线张力大小为F2，则 (　　) A.F1逐渐增大　　　　B.F1逐渐减小 C.F2逐渐增大　　　　D.F2先减小后增大 5.(2025江苏南京师大附中月考)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面AA1B1B上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量是-q。球半径为R，球心为O，CD为球面AA1B1B的对称轴，在轴线上有M、N两点，且OM=ON=2R，A1A=B1B，A1A∥B1B∥CD。已知球面A1B1在M点产生的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为 (　　) A.E　　B.2E　　C.　　D.+E 6.(创新题新考法)(2025山东临沂模拟)如图甲，两个可看作点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘边缘，小球A固定不动(图中未画出)，小球B绕圆盘边缘在平面内从θ=0沿逆时针方向缓慢移动，测量圆盘中心O处的电场强度，获得沿x方向的电场强度Ex和沿y方向的电场强度Ey随θ变化的图像，分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是 (　　) A.小球A带负电荷，小球B带正电荷 B.小球A、B所带电荷量之比为1∶4 C.小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先增大后减小 D.小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度最小值为2 V/m 迁移创新 7.(2025北京朝阳日坛中学期末)场是物质存在的一种形式，完成下列问题。 (1)在静电场中可以定义“电通量”这个概念：若电场中有一个面，面上各处的电场强度与面垂直且大小均为E，则穿过这个面的电通量Φ=ES，其中S是在垂直电场强度方向的面积的大小。如果空间固定一个电荷量为Q的点电荷，该点电荷在其周围激发静电场，以点电荷为球心有两个半径分别为R1、R2的球面S1和S2，如图甲所示。求： a.球面S1的电通量大小； b.比较两个球面单位面积的电通量大小，并说明原因。 　 (2)理论上已经证明：①电荷均匀分布的球壳在壳内产生的电场强度为零；②一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。 a.现有一半径为R、电荷均匀分布的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。关于该带电小球产生的电场强度E随x的变化关系，下图中正确的是 (　　) b.推导论证a中的结论。 答案与分层梯度式解析 第九章　静电场及其应用 综合拔高练 五年高考练 1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 7.B 8.D 9.BCD 10.D 1.C　小球在P点时水平方向的受力如图所示，根据三角形相似有=，根据库仑定律有FA=k，FB=k，根据几何关系得AP'=BP(点拨：△OBP∽△OAP'，AO=OB)，联立解得Q1∶Q2=2n3∶1，C正确。 2.D　 考教衔接　本题以F-q图像为载体，考查电场强度的计算，与教材P24第6题类似。根据E=，结合图线上的点对应的F、q值的比例关系，可分析出a、b两点的电场强度大小的比例关系。 　 设F-q图像的横坐标单位长度表示的电荷量为q0，纵坐标单位长度表示的力大小为F0，根据E=，由图可知Ea=，Eb==，可得=4∶1，故选D。 3.B　根据题意可知两电荷为异种电荷，假设A处点电荷为正电荷，B处点电荷为负电荷，则两电荷在C点产生的场强如图，设圆的半径为r，根据几何知识可得rAC=r，rBC=r，tan 60°=，根据点电荷的场强公式有EA=，EB=，联立解得=，故选B。 4.D　 考教衔接　本题考查电场强度的叠加。题图通过变化可联想到教材P24图9-7，此类题目应先分析电场强度已知的点的各个分场强。本题应从“M点的电场强度为0”入手，根据场强叠加原理和对称性，即可求得答案。 根据几何关系可知B、C两点到M点的距离为a，则B、C两点处的点电荷在M点产生的合场强大小为E=2 cos 60°=，方向由M指向A；因M点的合场强为0，因此带电细杆在M点产生的场强EM与B、C两点处点电荷在M点产生的场强大小相等，方向相反，故其大小关系为EM=E，EM的方向由A指向M；由对称性可知带电细杆在A点产生的场强EA的大小为EA=EM=E，EA的方向由M指向A，因此A点的合场强大小为E合=EA+2 cos 30°=(3+)，故选D。 易错分析　本题中求解带电细杆在A处产生的场强时，易错误地用点电荷的电场强度公式计算，得出带电细杆在A处产生的场强EA==，与B、C处两点电荷在A点产生的场强叠加，得出E合=EA+2 cos 30°=+=(6+)，从而错选B。 5.D　若三个点电荷都带正电，则三个点电荷在P点产生的场强都沿点电荷指向P的方向；若三个点电荷都带负电，则三个点电荷在P点产生的场强都沿P指向点电荷的方向。上述两种情况下P点的合场强都不可能为0，所以A、B都错误。对于C选项，设P与电荷量为Q1的点电荷间的距离为a，则P与电荷量为Q2的点电荷的距离为a，P与电荷量为Q3的点电荷间的距离为2a，故E1=，E2==，E3=，各场强方向如图， 则EPx=E3x-E2x= cos 30°- cos 60°=-≠0，故C错误；同理可验证D选项中EPx=0，EPy=0，故D正确。 小题巧解　令三个点电荷所在位置从左到右依次为A、B、C，由几何关系知PB为∠APC的角平分线，P处场强为零，则A、C处点电荷在P处的合场强与B处点电荷在P处的场强等大反向，且都沿PB所在直线，则A、C两处点电荷在P处产生的场强大小相等，且带同种电荷，与B处点电荷电性相反，由E=和r3=2r1可得Q3=4Q1，故只有D正确。 6.答案　(1)见解析　(2)q 真题降维 关键表述 过程分析与结果 AB边中点M处的电场强度方向竖直向下 M处合场强竖直向下，已知A点处点电荷的电荷量q，不知其电性，各点电荷在M处产生的场强存在两种情况： A、B两处点电荷的电荷量大小相等、电性相同，C处点电荷带正电 BC边中点N处的电场强度方向竖直向上 N处合场强竖直向上，如图甲所示，合场强E有垂直于BC方向的分量，因为B、C处点电荷各自在N处产生的场强均平行于CB方向，所以合场强在垂直于BC方向上的分量是由A处点电荷提供的，则A处点电荷带正电，则B处点电荷也带正电，各点电荷在N处产生的场强如图乙 　 A、B两处点电荷带正电，电荷量均为q 解析　(1)通过前面的分析可知，A、B、C处的点电荷均为正电荷，A、B处点电荷的电荷量均为q。 (2)分析可得EB'、EC'的合场强大小EBC'=EB'-EC'，方向由N指向C，则N点处的场强情况如图所示： 由几何关系得EBC'= 即-=，其中AN=BN=CN 解得qC=q 高考风向　电场强度是描述电场力的性质的物理量，它是整个电学的基本知识，起到穿针引线的作用，求解电场强度在高考中也是命题的热点。 历年高考中，既涉及点电荷电场强度的叠加，也涉及非点电荷电场强度的求解，如求解带电圆环、带电直杆、带电平面等特殊带电体产生电场的电场强度或多个带电体所产生电场的电场强度，一般运用补偿法、对称法、微元法、等效法等思维方法，可以化难为易。 未来高考仍会侧重对基本规律的考查，并重视电场中的模型建构，融合点电荷的电场、电场的力的性质、能的性质等知识点综合考查。在方法上仍会注重对称法、等效法等解题方法的应用。 在平时学习中，要理解电场强度的矢量性，对各种典型电场中电场强度的特点做到了然于心，对求解特殊电场的场强的方法做到融会贯通，突破此高考热点。 7.B　 真题降维　两根细绳等长，且平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，说明两小球等高，受到的库仑力沿水平方向。分别对两小球受力分析，都受到四个力作用处于平衡状态，如图所示。 设P和Q两球之间的库仑力大小为F，两根细绳的拉力大小分别为FT1、FT2，与竖直方向夹角为θ，对于小球P有q1E+F=FT1 sin θ，FT1 cos θ=mPg，对于小球Q有F-q2E=FT2 sin θ，FT2 cos θ=mQg，则有q1E=FT1 sin θ-F>0，q2E=F-FT2 sin θ>0，所以可得FT1>FT2，又因为=，可知mP>mQ，即P的质量一定大于Q的质量，两小球的电荷量大小关系则无法判断。故选B。 考教衔接　本题考查多力作用下的平衡问题，与教材P23 A组第3题相似，只是在原题基础上增加了一个水平方向的匀强电场，小球多受了一个电场力F=Eq，求解思路完全相同。 8.D　对两滑块受力分析如图所示，对Q，在沿斜面方向有mg cos 30°=F cos 30°，可得mg=F；对P可得N2=F+mg sin 30°，f=mg cos 30°，又f=μN2，联立解得μ=，D正确。 9.BCD　由题意可知三小球在一个等边三角形的三个顶点上，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3之间一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误；小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0，弹簧弹力做功为0，(破题关键)根据动能定理有mgL sin 30°=mv2，解得v=，故B正确；小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有k=，设弹簧的弹力大小为F，根据平衡条件，沿斜面方向有F=k-k sin 30°-mg sin 30°，解得F=mg，小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知F+k· sin 30°-mg sin 30°=ma，解得a=2g，故C正确；当小球3运动至ab中点时，弹簧弹力为0，小球2对小球3的静电力的方向垂直于斜面向上，大小为F23=k=·k=mg，斜面对小球3的支持力大小为FN=mg cos 30°-F23=mg-mg=mg，根据牛顿第三定律可知，小球3对斜面的压力大小为mg，故D正确。 10.D　根据对称性可知，正方体中心O点的场强为零，B点场强在y轴和z轴方向的分量为0，在x轴方向的分量不为0，A点场强在z轴方向的分量为0，在x轴和y轴方向的分量不为0。故选D。 三年模拟练 1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 1.B　当P点的点电荷的电荷量为-q时，根据对称性可知圆心O点处的电场强度为零。当P点的点电荷的电荷量突变成-4q时，可由电荷量为-q和-3q的两个点电荷等效替代，故圆心O点处的电场强度可以看成均匀带电圆环和电荷量为-3q的点电荷产生的两个场强的叠加(破题关键)，故圆心O点处的电场强度大小为E=0+k=k，方向为电荷量为-3q的点电荷在O点处产生的电场方向，即方向沿半径指向P点，故选B。 2.B　B、C球受力如图所示， 对C球，由力的平衡条件可得FBC=FAC sin 30°，mCg=FAC cos 30°，对B球，由力的平衡条件有FT sin 60°=FAB cos 60°+FCB，FT cos 60°=FAB sin 60°+mBg，三个球的质量关系满足mC=6mB=6mA，由库仑定律得FCB=FBC=，FAB=，FAC=，l为等边三角形的边长，联立各式可得qA∶qB∶qC=2∶1∶4，故选B。 3.B　A球下降过程中，对A球进行受力分析，如图所示，根据相似三角形的性质可得==，由于Mg、R不变，A、B距离减小，则A、B两球之间的库仑力变小，A球所受的支持力大小不变，故A错误，B正确；在A球下降过程中，以A、B为整体，受重力、圆弧轨道的支持力、外力F作用，设A球所受的支持力与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得F=NA sin θ，NB+NA cos θ=2Mg，由于NA大小不变，θ由90°逐渐减小，则B球所受外力F逐渐减小，B球所受的支持力逐渐减小，故C、D错误。 4.B　空间存在竖直向下的匀强电场时，物块的重力mg与电场力F的合力方向竖直向下，由于同一根线上的拉力大小处处相等，则设A、B间细线与竖直方向夹角为θ，此时物块受到的重力和电场力之和(看作等效重力G')的大小等于滑轮与物块之间细线张力F2的大小，G'=F2=mg+F，A、B间细线上的张力F1=(点拨：同一根细绳绕过光滑的滑轮后被分成两段，则这两段绳子的拉力大小相等)；随着电场强度方向由竖直向下缓慢逆时针转动到水平向右，电场力也逐渐逆时针转动到水平向右，电场力和重力的大小不变，夹角逐渐增大，等效重力G'逐渐减小，则F2逐渐减小，A、B间细线与等效重力方向之间的夹角也在逐渐减小，如图所示，则cos θ'> cos θ，可知F1在逐渐减小。故选B。 5.C　将AB部分补上正电荷，使球壳变成一个均匀带正电的完整球壳，完整球壳带电荷量为Q=q；为保证球壳带的总电荷量不变，使球面AB带电荷量为-q，则带正电完整球壳在M点产生的场强大小为EM==；根据对称性可知：①带正电的完整球壳在N点产生的场强大小EN=；②球面AB带电荷量为-q，在N点产生的场强大小为2E，两者方向相反，则N点的场强大小为EN'=，选C。 6.D　由题图乙、丙可知，当θ=时，小球B在O点正上方，此时Ex=0，Ey=-6 V/m，说明小球A一定在y轴上固定，当θ=0时，Ex=-4 V/m，小球B在O点正右侧，而场强水平方向分量沿x轴负向，则说明小球B带正电荷，此时Ey=-2 V/m，场强竖直方向分量沿y轴负方向，若小球A在O点正上方固定，则小球A带正电荷，若小球A在O点正下方固定，则小球A带负电荷，所以小球A的带电性质不能确定，A错误；由于两小球都紧靠在塑料圆盘的边缘，所以到O点的距离r相同，当θ=0时，Ex=-4 V/m，Ey=-2 V/m，由E=k可得QA∶QB=1∶2，故B错误；盘中心O处的电场强度为小球A和小球B在O点产生的场强的矢量和，随着小球B从θ=0转到θ=2π，EA和EB的大小都不变，当θ=时，O处的合场强最大，当θ=时，O处的合场强最小，所以小球B从θ=0转到θ=2π的过程中，盘中心O处的合场强先增大后减小再增大，故C错误；小球B绕圆盘旋转一周过程中，当θ=时，O处的合场强最小，为E=EA+EB=-2 V/m+4 V/m=2 V/m，故D正确。 名师点津　本题的创新之处是通过图像分别给出沿x方向和沿y方向的电场强度随θ变化的规律，根据图像可知电场强度的大小以及方向的变化，进而分析两个小球所带电荷的电性，再结合点电荷场强公式和矢量合成法则进行分析。 7.答案　(1)a.4πkQ　b.见解析　(2)a.B　b.见解析 解析　(1)a.由题可得Φ=ES=·4π=4πkQ b.单位面积的电通量即=E= 已知R1<R2 则E1>E2 (2)设球体带电荷量为Q，球体带电密度= 当x<R时，半径为x的球体带电荷量 Q'=·πx3=x3 根据点电荷电场强度公式，当x<R时，电场强度E==x，可知E与x成正比 当x≥R时，在球体外部，根据点电荷电场强度公式得E=，电场强度与x的二次方成反比，所以从带电球体的球心O开始，沿着坐标轴Ox方向场强的分布图是B图。 知识迁移　本题属于信息给予题，这类习题将学生较为陌生的物理情景、概念、规律展现出来，借以考查学生的阅读能力和捕捉信息、利用信息的能力。比如该题首先定义了“电通量”的概念，其次给出了两个结论，要求学生通过新的概念和结论解决相关问题，考查了学生的知识迁移能力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$