6.2排列组合题型归纳(二)课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

排列组合题型归纳 （二） 题型分类 数字排列问题 有限制条件的排列问题 1.特殊元素/位置优先 2.直接法/间接法 3.相邻问题（捆绑法） 4.不相邻问题（插空法） 5.定序排列 至少（多）、含与不含问题 分组分配问题 相同元素分配问题（隔板法） 多面手问题（合理分类法） 涂色问题 多排问题（直排法） 环排问题 例1.从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，问： （1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法? （2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法? （3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要1人在内，有多少种选法? 至少（多）、含与不含问题 教材P27 13 至少（多）、含与不含问题 教材P27 13 13.从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，问： （4）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法? 至少（多）、含与不含问题 教材P27 14 练习1： 一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会． （1）如果必须有人去，去几个人自行决定，有多少种不同的去法？ （2）如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，有多少种去法？ 至少（多）、含与不含问题 教材P27 15 练习2： 从含有3件次品的100件产品中，任意抽取5件进行检验． （1）抽出的产品都是合格品的抽法有多少种？ （2）抽出的产品中恰好有2件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的产品中至少有2件是次品的抽法有多少种？ （4）抽出的产品中至多有2件是次品的抽法有多少种？ 分组分配问题 引例：将A，B，C，D分成三堆，每堆至少1个元素，共有多少种 分组方案？ 堆与堆之间无顺序 枚举法 1 1 2 A B CD A C BD A D BC B C AD B D AC C D AB 1 1 2 B A CD C A BD D A BC C B AD D B AC D C AB 当堆的容量相同时，会带来重复， 需要去重！ 引例：将A，B，C，D分成三堆，每堆至少1个元素，共有多少种 分组方案？ 分组分配问题 例2：（1）6本不同的书，平均分成三组，每组2本书， 共有多少种分法？ 分组分配问题 （2）6本不同的书，分成三组，1组1本书，1组1本书， 1组4本书，共有多少种分法？ （3）6本不同的书，分成三组，1组1本书，1组2本书， 1组3本书，共有多少种分法？ （4）6本不同的书，分成甲乙丙三人，每人至少一本， 共有多少种分法？ 例2：（1）6本不同的书，平均分成三组，每组2本书， 共有多少种分法？ 完全均匀分组 分组分配问题 例2：（2）6本不同的书，分成三组，1组1本书，1组1本书， 1组4本书，共有多少种分法？ 部分均匀分组 分组分配问题 例2：（3）6本不同的书，分成三组，1组1本书，1组2本书， 1组3本书，共有多少种分法？ 分组分配问题 完全非均匀分组 例2（4）6本不同的书，分成甲乙丙三人，每人至少一本， 共有多少种分法？ 不定向分配问题 分组分配问题 练习3：6本不同的书，分成甲4本，乙和丙各1本，共有多少种分法？ 分组分配问题 练习4：教材P27 12 （1）从0，2，4，6中任取3个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？ （2）由数字0，1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字，并且比500 0000大的正整数． 练习3：6本不同的书，分成甲4本，乙和丙各1本，共有多少种分法？ 定向分配问题 甲被定向分配 分组分配问题 分组分配问题 （1）从0，2，4，6中任取3个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？ （2）由数字0，1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字，并且比500 0000大的正整数． 练习4：教材P27 12 分组分配问题 分组、分配问题的规律方法 (1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种． ①完全均匀分组，每组的元素个数均相等； ②部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，最后必须除以n！； ③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复的情况． (2)分配问题属于“排列”问题． 分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配． 相同元素分配问题 例3：有10个运动员名额，分给7个班，每个班至少一个名额，有多少 种分配方案？ 相同元素分配问题 练习6： 将6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子， 求下列放法的种数 (1)每个盒子都不空； (2)恰有1个盒子空. 练习5： 把12个相同的笔记本分给3个同学，每个同学至少一本，有________种分法 相同元素分配问题 练习5： 把12个相同的笔记本分给3个同学，每个同学至少一本，有________种分法 相同元素分配问题 练习6： 将6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子， 求下列放法的种数 (1)每个盒子都不空； (2)恰有1个盒子空. 相同元素分配问题 相同元素的分配问题用“隔板法” “隔板法”的解题步骤： ①定个数：确定名额的个数、分成的组数以及各组名额的数量；②定空位：将元素排成一列，确定可插隔板的空位数； ③插隔板：确定需要的隔板个数，根据组数要求插入隔板， 利用组合数求解不同的分法种数． 合理分类法（多面手问题） 例4：共有10名演员，每人都会一种技能，其中8人能唱，5人会 跳舞，现需要2人唱歌，2人跳舞，有多少种选法？ 8+5-10=3个多面手 涂色问题 例5：将5种不同颜色分别涂入圈中的5个区域内，要求相邻的区域 颜色不相同，共有多少种涂法？ 涂色问题 例5：将5种不同颜色分别涂入圈中的5个区域内，要求相邻的区域 颜色不相同，共有多少种涂法？ 多排问题 例6：8个人排成前后两排，第一排3人，第二排5人，有多少种排法？ 多排问题 直排问题 环排问题 引例：A，B，C，D围桌而坐，有多少种排法？ 环排问题 直排问题 环排问题 例7：8个人围桌而坐，有多少种排法？ 环排问题 直排问题 1.知识清单： (1)有限制条件的组合问题： 至少（多）、含与不含问题、分组分配问题、相同元素分配问题、 (2)多面手问题、涂色问题、多排问题、环排问题. 2.方法归纳：直接法、间接法、先分组后分配、隔板法、直排法. 3.常见误区：分类讨论时，出现重复或遗漏，各种方法使用不当. 课堂小结 课后练习 1．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答) 210 √ 课后练习 √ √ 课后练习 解析：根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1号、2号、3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个盒子中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个球，则分两步进行分析， 课后练习 解析：根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1号、2号、3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个盒子中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个球，则分两步进行分析， 谢谢观看！ $$