衔接点20 多力平衡和动态平衡-【赢在高中起跑线】物理初高中教材衔接 知识回顾预习 专题特训（2026年）

衔接点二初升高知识衔接 衔接点20 多力平衡和动态平衡衡 知识清单 高中物理新知识，新模型 化得到表示力的边长的变化，从而得到力的 一、正交分解法求解多个共点力 变化 1.当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时， 初、高中物理衔接点 一般要采用正交分解法。 一、动态平衡问题 2.用正交分解法解决平衡问题的一般步骤 1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但 (1)对物体受力分析。 在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。 (2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上， 2.做题流程 这样需要分解的力比较少，计算方便。 受力分析 化“动”为静 画不同状态平衡图构造 (3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx=0,Fy =0 量三角形 “静”中求动 二、动态平衡 定性分析 根据矢量三角形边长关系确定 1.动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动 矢量的大小变化 态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平 三角函数关系 衡，这是共点力平衡问题中的一类题型。 定量计算 正弦定理 找关系求极值 2.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法。 相似三角形 (一)解析法 3.三力平衡、合力与分力关系 解题步骤： 如图，F1、F2、F3共点平衡，三力的合力为零，则 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表 F1、F2的合力F3与F3等大反向，F1、F2、F3构 达式。 成矢量三角形，即F3'为F1、F2的合力，也可以 (2)根据已知量的变化情况确定未知量的变化 将F1、F2、F3直接构成封闭三角形。 情况。 F (二)图解法 1.适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力 的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三 个力的大小、方向均变化。 2.一般步骤：首先对物体进行受力分析，根据三角 形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成 一个三角形（先画出大小、方向均不变的力，再画 方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)， 由题意改变方向变化的力的方向。由动态图解 二、活结问题 可知力的大小变化情况。 如图所示，“活结”两端绳子 (三)相似三角形法 拉力相等，因结点所受水平 L.适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒 分力相等，Fsin 01=Fsin02, 力，大小、方向均不变：另外两个力是变力，大小、 故01=02=03，根据几何关 方向均改变，且方向不总是相互垂直。 d 2.解题技巧：找到物体变化过程中的几何关系，利 系可知，sin0= L1+L2 用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角 ，若两杆间距离d不变，则上下移动悬线结点， d 形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变 53 衔接必刷题 0不变，若两杆距离d减小，则0减小，2 FTcos0 3.解题方法 =mg,FT=2m也减小 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化 2cos 0 过程分析，找出平衡的临界点和极值点：临界条 三、平衡中的临界、极值问题 件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来 1.临界问题 研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变 极大和极小。 化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或 (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的 “恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰 平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函 能”“恰好”等。临界问题常见的种类： 数图像)，用数学方法求极值（如求二次函数极 (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 值、公式极值、三角函数极值)。 (2)绳子恰好绷紧，拉力F=0。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出 (3)刚好离开接触面，支持力FN=0。 力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平 2.极值问题 行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的 小值。 最大值和最小值问题。 专题达标 [经典例题] A.绳OA上的拉力逐渐减小 F B.绳OA上的拉力先减小后增大 0 【典例1】质量为m的物体用轻绳AB C.绳OB上的拉力逐渐增大 悬挂于天花板上。用水平向左的力F 白B D.绳OB上的拉力先减小后增大 缓慢拉动绳的中点O,如图所示。用FT表示绳 【答案】AD OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中 【解析】将绳AO绳BO的拉力合成，其合力与重 ( 物重力等大反向，逐渐改变绳OB拉力的方向，使 A.F逐渐变大，FT逐渐变大 FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形， B.F逐渐变大，FT逐渐变小 如图所示。由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而 C.F逐渐变小，Fr逐渐变大 FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA D.F逐渐变小，FT逐渐变小 垂直时，FB最小，故A、D正确。 【答案】A FA 【解析】以O点为研究对象，受力 如图所示，由共点力的平衡条件知： F=gF=mgan0.当月水年向 mg 左的力缓慢拉动O点时，绳OA与竖 8 直方向的夹角0变大，所以F逐渐变大，FT逐渐 [轻松训练] 变大，A正确。 一、单选题 【典例2】（多选）用轻绳AO、BO 1.“安吉游戏”源起浙江省安吉 悬挂一个重物，BO水平，O为半 县，是安吉幼儿园“游戏”式 圆形支架的圆心，悬点A和B在 的教学方法的简称。“安吉 支架上。悬点A固定不动，将悬 游戏”提倡把游戏还给孩子， 点B从图所示位置沿支架逐渐 G 让他们在自主、自由的游戏 移动到C点的过程中，绳OA和 中学习。如图所示，是一个 绳OB上的拉力大小的变化情况是 小朋友将一个篮球放在斜坡 54 衔接点二初升高知识衔接 上，并用竖直挡板挡住，篮球处于静止状态。已 知斜坡的倾角为(0为锐角)，挡板对篮球的弹 力为F1,斜面对篮球的弹力为F2,不考虑篮球受 到的摩擦力，下列说法正确的是 () A.斜面对篮球的弹力F2小于挡板对篮球的弹 A.图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁 力F1 B.图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、丙、丁 B.斜面对篮球的弹力F2小于篮球重力G C.图中的BC杆可以用轻绳代替的是乙、丙、丁 C.缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴逆时针转 D.图中的BC杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁 一个较小角度，F1减小 二、多选题 D.缓慢地把挡板绕其与坡面的接触轴逆时针转 4.如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定 一个较小角度，F2增大 在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架 2.拔河比赛是长郡中学“教师趣味运动会”必备项 钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人 目，如图甲所示为拔河比赛时一位老师的拔河示 为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确 的是 ( 意图，可以认为此时处于平衡状态。该情形下可 简化成如图乙所示的一质量分布均匀的钢管模 型。在拔河时身体缓慢向后倾倒，可以认为钢管 与地面的夹角日逐渐变小，在此期间，脚与水平 地面之间没有滑动，绳子的方向始终保持水平。 已知当钢管受到同一平面内不平行的三个力而 力☑ 平衡时，三个力的作用线必交于一点。根据上述 咖 信息，当钢管与地面的夹角0逐渐变小时，下列 A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变 B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大 说法正确的有 C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 5.如图所示，质量为m的物体在与水平方向夹角 为0的推力作用下，沿足够大的水平天花板做匀 77c07777077777707777207778 Z07C00027707077000770770777 速直线运动，从某时刻（设为o)起，该推力随 甲 乙 时间均匀增大，物体与天花板间的动摩擦因数 A.地面对钢管支持力变小 为以，物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦 B.地面对钢管的摩擦力变大 力，重力加速度大小为g,下列判断正确的是 C.地面对钢管的作用力不变 D.手对绳子的摩擦力方向向左 3.在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各 图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都 00 在B处由铰链相连接，且系统均处于静止状态。 A.在o之前，推力的大小为 uing 现用等长的轻绳来代替轻杆，使系统依然保持平 usin 0-cos 0 衡，下列说法正确的是 ) B.在。之前，天花板对物体的弹力大小为 umgcos 0 usin 0-cos 0 C.在o之后，物体做加速度增大的加速运动 D.在to之后，物体先做加速度增大的减速运动， 甲 最后停止 55衔接必刷题 两，点较链的作用力及重物重力，由三力平衡可知竖直墙 2.答案：B 对A、B两点较链的总作用力方向竖直向上，大小等于 解析：对钢管受力分析，钢管受重力 mg,故B正确：若在O点施加从零缓慢增大且水平向左 G、绳子的拉力FT、地面对钢管竖直 的外力，则O点受力情况如图2，沿两杆方向将mg和F 向上的支持力FN,水平向右的摩擦 正交分解可得FB=ngcos53°-Fcos37°，FaA-ngsin53 力Ft。FN=mg,F=FT,可认为钢 十Fsin37°，F缓慢增大时F)A一直增大，Fo地先减小后反 管受到重力G、绳子的拉力T和地 向增大，故C正确：若在O点施加从零缓慢增大且水平向 面对钢管作用力F三个力，钢管平 右的外力，测O点受力情况如图3，沿两杆方向将mg和 衡，三个力的作用线必交于一，点，由 F正交分解可得F(粥=Fcos37°+mgcos53°，FA= ngsin53°-Fsin37°，故F缓慢增大时FA先减小后反向 此可知F方向斜向上，与水平面夹角为，根据共，点力平 增大，FoB一直增大，故D错误。 一品：F1=品品。-F,即随着幅管与地 衡条件可知F=mg 面夹角的逐渐变小，地面对钢管支持力（与重力等大反 向)的大小不变，地面对钢管的作用力变大，地面对钢管 的摩擦力变大，故A、C错误，B正确：根据相互作用力，手 对绳子的摩擦力方向向右，故D错误。 3.答案：B 解析：图甲，丙、丁中，AB杆对B点产生的是拉力，当用轻 绳代替时效采不麦，仍能使装置平衡，故AB杆可以用与 树1 修2 图3 之等长的轻绳代替的有图甲、两、丁：同理可知，BC杆可 5.答案：BC 以用轻绳代替的只有图丙，故B正确。 解析：未加F时，物块匀速下滑，受力平衡，物块受到重 4.答案：AB 力、支持力和摩擦力的作用，由平衡条件得mgsin30° 解析：如图所示，两个绳子是对M mgc0s30,解得物块与斜面间的动摩擦国数=，畅 称的，与竖直方向夹角是相等 的。假设绳子的长度为x,绳子 块匀逸下滑过程中，整体水平方向受力平衡，则地面对斜 与水平方向的夹角为0，两杆之 面的摩擦力为零：若α=0°，对物块施加一个水平方向的 间的距离为L,则有xcos0=L 力，物块下滑过程中对斜面压力和摩擦力成比例增加，即 绳子一端在上下移动的时候 物块对斜面的作用力方向没有变，则 绳子的长度不变，两杆之间的 地面对斜面的摩擦力仍为零：若a 距离不变，则日角度不变：两个 60°，对物休施加一个垂直于斜面方向 绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变， 的力F,物块下滑过程中，对斜面的 所以绳子的拉力不变，A正确，C错误：当V向右移动后 压力增加F、摩擦力增加：F,如图所 根据xCOs0=L,即L变大，绳长不变，所以0角减小，绳子 示。根据几何关系可知an=,如困故此时物块对斜 与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确：绳长和 两杆距离不变的情况下，0不变，所以挂的衣服质量变化， 面的作用力方向仍向下，地面对斜面的摩擦力为零，在竖 不会影响悬挂点的移动，D错误。 直平面内给物块一任意方向的外力F,此力F可以分解 5.答案：AD 为垂直于斜面方向的力和沿斜面方向的力，而这两个分 解析：在t。之前，受力分析如图所示。 力对斜面的摩擦力均为零，所以无论施加什么方向的力， 在B停止运动前，地面对斜面的摩擦力为零，物块仍沿斜 由平衡条件可得 面匀速下滑，故A错误，B、C正确：若F推着物块沿斜面 Focos 0-F=0, 匀速上滑，设F与斜面夹角Y,根据平衡条件得Fc0sY= Fosin 0=mg+FN, mgsin8十(mgcos0十Fsin y),解得F= 其中F:=FN,联立解得Fo mgsin0计mgeos0=mgsin0牛geos0,所以Fn= g usin 0-cos 0FN= mgcos cos y-usin y 1+2sin(3-y) sin 0-cos 0A 正确，B错误；在t0之前，做匀速直线运动水平方向Focos0 mgs0生gcos0-mgin20-mg,故D错误。 一u(Fosin0-ng)=0,变形得Fa(cos0-sin0)=- 1+ umg,解得cos0-asin0<0,竖直方向上Fosin0=mg十 衔接点20多力平衡和动态平衡 FN,得Fosin0>mg:在to之后，水平方向上F合=Fcos0 -(Fsin0-mg)=F(cos0-sin0)十mg,因为F>F 轻松训练 且cos0-usin0<0,可知F合<0，即加速度方向向左，物 1.答案：C 体做减速运动，由于Fsin>mg,物体不会脱离天花板， 解析：对篮球受力分析如图所示。 随着力F的增大，物体的加速度变大，所以物体做加速度 增大的减速运动，直到速度减为零保持静止，心错误，D 正确。 衔接点21整体法和隔离法 在平衡中的应用 设篮球质量m,由于篮球处于静止状态，所以F1和g的 轻松训练 1.答案：D cos 0 cos 0F-mgtan 0= 合力大小等于F2,则有F2=mg=G 解析：M、V两物体一起向上做匀加速直线运动，则合力 Gtan0:故Fz>F1,F2>G,故A、B 向上。对M、N整体进行受力分析，受到重力和F:墙对 错误：对篮球进行受力分析如图所 M没有弹力，否则合力不能向上，也就不可能有摩擦力 示。挡板绕O缓慢把挡板绕其与 故C错误：对N进行受力分析可得：N受到重力，M对N 坡面的接触轴逆时针转一个较小 的支持力，这两个力的合力不能向上，所以还受到M对N 角度，图中得B缓慢下移，即F 向上的静摩擦力·共3个力，故B错误，D正确；对M进行 =F1,F2'=F2,则F1减小，Fg也 受力分析可得：M受到重力、推力F,V对M的压力以及 减小，故C正确，D错误。 N给M沿斜面向下的静摩擦力，一共4个力，故A错误。 100