第七章：动量守恒定律（综合训练）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

**基本信息** 聚焦动量守恒定律，通过选择、实验、计算多题型构建从概念辨析到综合应用的逻辑体系，强化运动和相互作用观念与科学推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|概念辨析与规律应用（含多碰撞模型）|动量概念→动量定理→守恒条件→碰撞类型| |填空题|2题|动量守恒实验验证（含误差分析）|实验原理→数据处理→守恒验证| |计算题|4题|综合问题求解（动量定理与守恒结合）|实际情境建模→规律综合应用|

第七章：动量守恒定律 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 考试范围：动量守恒定律 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共48分) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分) 1.下列关于动量的说法中，正确的是(    ) A. 物体的动量越大，其惯性也越大 B. 做匀速圆周运动的物体，其动量不变 C. 一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D. 竖直上抛的物体不计空气阻力经过空中同一位置时动量一定相同 2.常见的羽毛球图标之一如图所示，羽毛球是体育中十分普及的体育运动，也是速度最快的球类运动，运动员扣杀羽毛球的速度可达到。假设羽毛球飞来的速度为，运动员将羽毛球以的速度反向击回，羽毛球的质量为，则羽毛球动量的变化量(    ) A. 大小为，方向与羽毛球飞来的方向相同 B. 大小为，方向与羽毛球飞来的方向相反 C. 大小为，方向与羽毛球飞来的方向相反 D. 大小为，方向与羽毛球飞来的方向相同 3.如图所示，某同学用大腿颠足球，某时刻质量为的足球以的竖直向下的速度碰撞大腿，足球与腿接触后竖直向上原速率反弹，重力加速度取，则在足球与腿碰撞的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 碰撞前后，足球动量变化量的大小为 B. 碰撞前，足球的动量大小为 C. 足球对大腿的冲量大小为 D. 大腿对足球的平均作用力大小为 4.如图甲，一质量为的物块静止在光滑的水平面上，从时刻开始受到一水平外力的作用，随时间变化的图线如图乙所示。取时刻力的方向为正方向，重力加速度大小取。下列说法正确的是(    ) A. 前时间内，力对物体做的功为 B. 时，物块的速度大小为 C. 前时间内，力的冲量为 D. 时，物体的动量为 5.如图所示的装置中，木块与水平桌面间的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象系统，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中  (    ) A. 动量守恒、机械能守恒 B. 动量不守恒、机械能不守恒 C. 动量守恒、机械能不守恒 D. 动量不守恒、机械能守恒 6.用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为，最后一节火箭壳体的质量为。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时火箭壳体相对卫星以的速度沿轨道切线方向向后飞去。则(    ) A. 分离后卫星的速度为 B. 分离后卫星的速度为 C. 分离后火箭壳体的轨道半径会变大 D. 分离后卫星的轨道半径会变小 7.如图所示，质量为的小型无人机在升力的作用下从地面由静止加速竖直上升，加速上升过程的速度平方与上升高度的关系如图所示。已知加速上升的时间为，重力加速度取，不计空气阻力，则在加速上升过程中，升力的冲量大小为(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，静止在光滑水平面上的木板右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量质量的铁块以水平速度，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为(    ) A. B. C. D. 9.随着科技的发展，未来的手机带有屏幕保护器，保护装置设置在屏幕的个角落，由弹性塑料、聚合物及超薄金属片组成，一旦手机内的加速度计、陀螺仪及位移传感器感知手机掉落，屏幕保护器会自动弹出，并完全吸收手机撞击地面的能量，避免手机屏幕直接接触地面而损坏。若手机质量约，从离地高处自由掉落，手机与地面撞击的时间约为，，下列说法正确的是(    ) A. 手机落地时的速度约为 B. 保护器弹出的时间应小于 C. 手机落地时重力的功率约为 D. 地面对手机的平均作用力约为 10.如图所示，质量为的小球静止在光滑水平面上，质量为的小球以某一速度向右运动，经过一段时间与小球发生碰撞，已知碰前小球的动能为，下列说法正确的是(    ) A. 若两球发生的是完全非弹性碰撞，则碰后小球的动能为 B. 若两球发生的是完全非弹性碰撞，则碰后小球的动能为 C. 若两球发生的是弹性碰撞，则碰后小球的动能为 D. 若两球发生的是弹性碰撞，则碰后小球的动能为 11.如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体以速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为。现让弹簧一端连接另一质量为的物体，如图乙所示，物体以的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为，则(    ) A. 图甲中物体的机械能守恒 B. 物体的质量为 C. 弹簧压缩量最大时的弹性势能为 D. 图乙中弹簧压缩量最大时物体的速度为 12.如图所示，质量的圆环套在固定的光滑水平杆上，质量的小球通过轻绳与圆环连接，轻绳长度。现将轻绳拉直，且与平行，给小球一竖直向下的初速度。已知重力加速度，下列说法正确的是(    ) A. 运动过程中，小球和圆环组成的系统动量守恒 B. 小球通过最低点时，速度大小为 C. 小球从开始运动到最低点过程中向左运动的位移大小为 D. 运动过程中，以圆环为参照物，小球能绕圆环做完整的圆周运动 第Ⅱ卷(非选择题，共52分) 二、填空题(本题共2小题，共14分) 13.（6分）某同学利用图所示的装置验证碰撞过程中的动量守恒定律。、两滑块均带有弹簧片和宽度相同的遮光片，测得滑块、包含弹簧片和遮光片的质量分别为和。将两滑块放在气垫导轨上，气垫导轨右侧两支点高度固定，左侧支点高度可调。 实验前，该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度，结果如图所示，则           。 该同学在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将一个滑块轻放在导轨中部后，发现它向右加速运动。此时，应调节左支点使其高度          填“升高”或“降低”。 将气垫导轨调节水平后，给滑块一向右的初速度，使它与滑块发生正碰。碰前滑块通过光电门的遮光时间为，、碰后分别通过光电门和光电门，遮光时间分别为和，则该同学所要验证的动量守恒定律的表达式为          用、、、和表示。 14.（8分）小钟同学利用如图所示的实验装置探究质量为和的物体碰撞过程。 实验步骤如下： 将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中质量为和的两球与木条的撞击点； 将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质量为的入射球从斜轨上点由静止释放，撞击点为； 将木条向右平移到图中所示位置，质量为的入射球仍从斜轨上的点由静止释放，确定撞击点； 质量为的球静止放置在水平槽的末端，将质量为的入射球再从斜轨上点由静止释放，确定两球相撞后的撞击点； 测得与撞击点、、的高度差分别为、、。 两小球的质量关系为           填“”“”或“” 若利用天平测量出两小球的质量为、 则满足          表示两小球碰撞前后动量守恒； 若满足          表示两小球碰撞前后机械能守恒。 恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关，两物体碰撞后的恢复系数为，其中、分别为质量为和的物体碰撞前的速度，、分别为质量为和的物体碰撞后的速度。若、、，则恢复系数为          保留位有效数字，这说明该碰撞过程并非机械能守恒。 三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位) 15.（9分）如图所示，一质量为的子弹以水平向右初速度打入竖直墙体并留在墙内，设打入墙体时间。求： 子弹打入墙壁这段时间内动量变化量的大小及方向； 墙壁对子弹的平均作用力的大小； 水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为，喷出水流的流速为，水流垂直射向竖直墙壁后速度变为。已知水的密度为，重力加速度大小为，求墙壁受到的平均作用力的大小。 16.（9分）如图所示，水平地面上静止放置一辆小车，质量，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块置于的最右端，的质量，现对施加一个水平向右的恒力，运动一段时间后，小车左端固定的挡板与发生碰撞，碰撞时间极短，碰后、粘合在一起，共同在的作用下继续运动，碰撞后经时间，二者的速度达到，求 开始运动时加速度的大小； 、碰撞后瞬间的共同速度的大小； 的上表面长度。 17.（10分）如图所示，物块固定在水平面上，其上表面有半径为的圆弧轨道。右端与薄板连在一起，圆弧轨道与上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在上，另一端自由。质量为的小球自圆弧顶端点上方的点自由下落，落到点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为，此时断开和的连接，从静止开始向右滑动。重力加速度为，忽略空气阻力，圆弧轨道及的上、下表面均光滑，弹簧始终在弹性限度内。 求小球与弹簧刚接触时速度的大小及、两点间的距离； 欲使和断开后，弹簧的最大弹性势能等于，的质量应为多大？ 欲使和断开后，的最终动能最大，的质量应为多大？ 18.（10分）如图所示，段是长为的粗糙水平轨道，段是半径为的光滑竖直半圆形轨道，两段轨道在点处平滑连接，质量均为的滑块和滑块分别静止于点和点。现用力对滑块施加一水平向右的瞬时冲量，使其以的初速度沿轨道运动，与滑块发生碰撞，碰后二者立即粘在一起沿轨道运动并通过点。已知两滑块与水平轨道间的动摩擦因数，半圆形轨道的直径沿竖直方向，重力加速度为，滑块和均可视为质点。求： 力对滑块所做的功； 滑块和滑块组成的系统在碰撞过程中损失的机械能损； 滑块和滑块经过点时对轨道压力的大小压。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章：动量守恒定律 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 考试范围：动量守恒定律 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共48分) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分) 1.下列关于动量的说法中，正确的是(    ) A. 物体的动量越大，其惯性也越大 B. 做匀速圆周运动的物体，其动量不变 C. 一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D. 竖直上抛的物体不计空气阻力经过空中同一位置时动量一定相同 【答案】C 【解析】A.根据动量定义式可知，动量越大，质量不一定越大，故其惯性也不一定越大，故A错误； B.做匀速圆周运动的物体速度的方向时刻变化，动量的方向时刻变化，所以其动量时刻变化，故B错误； C.速度的大小、方向有一个量发生变化都认为速度变化，动量也变化，故C正确； D.竖直上抛的物体不计空气阻力经过空中同一位置时速度方向不同，动量不同，故D错误。 故选C。 2.常见的羽毛球图标之一如图所示，羽毛球是体育中十分普及的体育运动，也是速度最快的球类运动，运动员扣杀羽毛球的速度可达到。假设羽毛球飞来的速度为，运动员将羽毛球以的速度反向击回，羽毛球的质量为，则羽毛球动量的变化量(    ) A. 大小为，方向与羽毛球飞来的方向相同 B. 大小为，方向与羽毛球飞来的方向相反 C. 大小为，方向与羽毛球飞来的方向相反 D. 大小为，方向与羽毛球飞来的方向相同 【答案】C 【解析】以羽毛球飞来的方向为正方向，则飞来时的动量， 则被击回的动量，故动量变化量，负号说明动量变化的方向与羽毛球飞来的方向相反，故C正确，ABD错误。 3.如图所示，某同学用大腿颠足球，某时刻质量为的足球以的竖直向下的速度碰撞大腿，足球与腿接触后竖直向上原速率反弹，重力加速度取，则在足球与腿碰撞的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 碰撞前后，足球动量变化量的大小为 B. 碰撞前，足球的动量大小为 C. 足球对大腿的冲量大小为 D. 大腿对足球的平均作用力大小为 【答案】A 【解析】A.取竖直向上方向为正方向，碰撞前后，足球动量变化量的大小为，A正确； B.碰撞前，足球的动量大小为，B错误； C.足球对大腿的冲量等于大腿对足球冲量，，，C错误； D.根据，，解得：大腿对足球的平均作用力大小，D错误。 正确答案A 4.如图甲，一质量为的物块静止在光滑的水平面上，从时刻开始受到一水平外力的作用，随时间变化的图线如图乙所示。取时刻力的方向为正方向，重力加速度大小取。下列说法正确的是(    ) A. 前时间内，力对物体做的功为 B. 时，物块的速度大小为 C. 前时间内，力的冲量为 D. 时，物体的动量为 【答案】A 【解析】．图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示冲量，以向右为正方向，根据动量定理有 ，即，解得时，，解得，根据动能定理，前时间内，力对物体做的功为，解得，故A正确，D错误； ．图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示冲量，前时间内力的冲量为 ，以向右为正方向，根据动量定理有，解得时，物块的速度大小为，故B错误，C错误； 故选：。 5.如图所示的装置中，木块与水平桌面间的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象系统，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中  (    ) A. 动量守恒、机械能守恒 B. 动量不守恒、机械能不守恒 C. 动量守恒、机械能不守恒 D. 动量不守恒、机械能守恒 【答案】B 【解析】在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为此系统动量守恒此瞬间弹簧尚未形变。若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象系统，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，有摩擦力做功，机械能不守恒，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒，故选项B正确。 6.用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为，最后一节火箭壳体的质量为。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时火箭壳体相对卫星以的速度沿轨道切线方向向后飞去。则(    ) A. 分离后卫星的速度为 B. 分离后卫星的速度为 C. 分离后火箭壳体的轨道半径会变大 D. 分离后卫星的轨道半径会变小 【答案】A 【解析】设卫星运动方向为正方向，则火箭壳速度与卫星速度的关系为， 根据动量守恒得，，故A正确，B错误； 分离后卫星速度变大，做离心运动，轨道半径变大火箭壳速度变小，做近心运动，轨道半径减小，故 CD错误。 故选A。 7.如图所示，质量为的小型无人机在升力的作用下从地面由静止加速竖直上升，加速上升过程的速度平方与上升高度的关系如图所示。已知加速上升的时间为，重力加速度取，不计空气阻力，则在加速上升过程中，升力的冲量大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据匀变速直线运动规律  结合图像可知，无人机上升时的加速度  根据牛顿第二定律可得  解得无人机受到的升力大小为  则时间内升力的冲量  故选C。 8.如图所示，静止在光滑水平面上的木板右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量质量的铁块以水平速度，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为，铁块相对木板向右运动时，滑行的最大路程为，摩擦力大小为。根据能量守恒定律得：  铁块相对于木板向右运动过程：  铁块相对于木板运动的整个过程： 又根据系统动量守恒可知， 联立得到：。 故选：。 9.随着科技的发展，未来的手机带有屏幕保护器，保护装置设置在屏幕的个角落，由弹性塑料、聚合物及超薄金属片组成，一旦手机内的加速度计、陀螺仪及位移传感器感知手机掉落，屏幕保护器会自动弹出，并完全吸收手机撞击地面的能量，避免手机屏幕直接接触地面而损坏。若手机质量约，从离地高处自由掉落，手机与地面撞击的时间约为，，下列说法正确的是(    ) A. 手机落地时的速度约为 B. 保护器弹出的时间应小于 C. 手机落地时重力的功率约为 D. 地面对手机的平均作用力约为 【答案】ABD 【解析】A.手机做自由落体运动，落地的速度，故A正确； B.保护器弹出的时间应小于落地时间，根据自由落体的时间，所以保护器弹出的时间应小于，故B正确； C.根据得：功率，故C错误； D.取竖直向下为正方向，由动量定理 ，得，故D正确。 故选ABD。 10.如图所示，质量为的小球静止在光滑水平面上，质量为的小球以某一速度向右运动，经过一段时间与小球发生碰撞，已知碰前小球的动能为，下列说法正确的是(    ) A. 若两球发生的是完全非弹性碰撞，则碰后小球的动能为 B. 若两球发生的是完全非弹性碰撞，则碰后小球的动能为 C. 若两球发生的是弹性碰撞，则碰后小球的动能为 D. 若两球发生的是弹性碰撞，则碰后小球的动能为 【答案】BD 【解析】设碰前小球的速度为，则有，若两球发生完全非弹性碰撞，设碰后的速度为，则由动量守恒定律得，解得，小球的动能为，解得，小球的动能为，解得，A错误，B正确 若两球发生的是弹性碰撞，设碰后小球、的速度大小为分别为、，则由动量守恒定律以及机械能守恒定律得，，解得，，小球的动能为，解得，小球的动能为，解得，C错误，D正确． 11.如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体以速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为。现让弹簧一端连接另一质量为的物体，如图乙所示，物体以的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为，则(    ) A. 图甲中物体的机械能守恒 B. 物体的质量为 C. 弹簧压缩量最大时的弹性势能为 D. 图乙中弹簧压缩量最大时物体的速度为 【答案】CD 【解析】A.图甲中弹簧对做负功，的机械能不守恒，故A错误； 图甲中，弹簧最大弹性势能为，图乙中，共速时弹簧弹性势能最大，设最大速度为，两次弹簧压缩量相同，所以两次最大弹性势能相同，根据动量守恒有，能量守恒有，联立解得，，，故B错误，CD正确。 故选CD。 12.如图所示，质量的圆环套在固定的光滑水平杆上，质量的小球通过轻绳与圆环连接，轻绳长度。现将轻绳拉直，且与平行，给小球一竖直向下的初速度。已知重力加速度，下列说法正确的是(    ) A. 运动过程中，小球和圆环组成的系统动量守恒 B. 小球通过最低点时，速度大小为 C. 小球从开始运动到最低点过程中向左运动的位移大小为 D. 运动过程中，以圆环为参照物，小球能绕圆环做完整的圆周运动 【答案】BCD 【解析】运动过程中，小球和圆环组成的系统所受合外力不为零，则系统动量不守恒，故A错误； 运动过程中，小球和圆环组成的系统水平方向动量守恒，以水平向左为正方向，设小球运动到最低点时，圆环和小球的速度大小分别为、，由水平方向动量守恒定律可知 ，由能量守恒定律可得，可得 ，故B正确； C.设从开始运动至小球运动到最低点时，圆环和小球的位移大小分别为、，结合前面分析，由“人船模型”推论可知，又有，联立可得，故C正确； D.运动过程中，以圆环为参照物，若小球恰好能绕圆环做完整的圆周运动，在最高点，由牛顿第二定律可得，解得，若小球能做完整的圆周运动，设小球到达最高点时，圆环和小球的速度大小分别为、，以水平向右为正方向，由水平方向动量守恒可知，由能量守恒可得，联立可得，则此时小球相对圆环的速度大小为，则运动过程中，以圆环为参照物，小球能绕圆环做完整的圆周运动，故D正确。 第Ⅱ卷(非选择题，共52分) 二、填空题(本题共2小题，共14分) 13.（6分）某同学利用图所示的装置验证碰撞过程中的动量守恒定律。、两滑块均带有弹簧片和宽度相同的遮光片，测得滑块、包含弹簧片和遮光片的质量分别为和。将两滑块放在气垫导轨上，气垫导轨右侧两支点高度固定，左侧支点高度可调。 实验前，该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度，结果如图所示，则           。 该同学在调节气垫导轨水平时，开启充气泵，将一个滑块轻放在导轨中部后，发现它向右加速运动。此时，应调节左支点使其高度          填“升高”或“降低”。 将气垫导轨调节水平后，给滑块一向右的初速度，使它与滑块发生正碰。碰前滑块通过光电门的遮光时间为，、碰后分别通过光电门和光电门，遮光时间分别为和，则该同学所要验证的动量守恒定律的表达式为          用、、、和表示。 【答案】 降低 【解析】 由图可知，遮光条的宽度为； 开启充气泵，将一个滑块轻放在导轨中部后，发现它向右加速运动，说明左高右低，则应调节左支点使其高度降低； 根据滑块经过光电门的瞬时速度近似等于平均速度可得，滑块碰前通过光电门时的速度大小为 方向水平向右，同理可得，滑块碰后通过光电门时的速度大小为 方向水平向左，滑块碰后通过光电门时的速度大小为 方向水平向右，若碰撞过程动量守恒，取向右为正方向，则有 整理可得。 14.（8分）小钟同学利用如图所示的实验装置探究质量为和的物体碰撞过程。 实验步骤如下： 将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中质量为和的两球与木条的撞击点； 将木条竖直放在轨道末端右侧并与轨道接触，让质量为的入射球从斜轨上点由静止释放，撞击点为； 将木条向右平移到图中所示位置，质量为的入射球仍从斜轨上的点由静止释放，确定撞击点； 质量为的球静止放置在水平槽的末端，将质量为的入射球再从斜轨上点由静止释放，确定两球相撞后的撞击点； 测得与撞击点、、的高度差分别为、、。 两小球的质量关系为           填“”“”或“” 若利用天平测量出两小球的质量为、 则满足          表示两小球碰撞前后动量守恒； 若满足          表示两小球碰撞前后机械能守恒。 恢复系数是反映碰撞时物体形变恢复能力的参数，它只与碰撞物体的材料有关，两物体碰撞后的恢复系数为，其中、分别为质量为和的物体碰撞前的速度，、分别为质量为和的物体碰撞后的速度。若、、，则恢复系数为          保留位有效数字，这说明该碰撞过程并非机械能守恒。 【答案】 【解析】为了防止两球碰后出现反弹现象，入射球的质量一定要大于被碰球的质量，即； 根据平抛运动规律可知，下落时间，题意易得未放前，撞击点为，放上，碰撞后撞击点分别为点、点，小球平抛初速度，根据动量守恒有，整理得； 若两小球碰撞前后机械能守恒有 整理得。 结合题意可知碰前、碰后速度分别为，碰前、碰后速度分别为 ，根据恢复系数为，代入题中数据，解得。 三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位) 15.（9分）如图所示，一质量为的子弹以水平向右初速度打入竖直墙体并留在墙内，设打入墙体时间。求： 子弹打入墙壁这段时间内动量变化量的大小及方向； 墙壁对子弹的平均作用力的大小； 水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为，喷出水流的流速为，水流垂直射向竖直墙壁后速度变为。已知水的密度为，重力加速度大小为，求墙壁受到的平均作用力的大小。 【答案】设水平向右为正方向，则动量的变化量为 动量变化量大小为，方向水平向左。 根据动量定理 墙壁对子弹的平均作用力的大小为 以水运动方向为正方向，根据动量定理 时间内喷水的质量表达式为 水受到的平均作用力为 根据牛顿第三定律，墙壁受到的平均作用力的大小为  16.（9分）如图所示，水平地面上静止放置一辆小车，质量，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块置于的最右端，的质量，现对施加一个水平向右的恒力，运动一段时间后，小车左端固定的挡板与发生碰撞，碰撞时间极短，碰后、粘合在一起，共同在的作用下继续运动，碰撞后经时间，二者的速度达到，求 开始运动时加速度的大小； 、碰撞后瞬间的共同速度的大小； 的上表面长度。 【答案】解：以为研究对象， 由牛顿第二定律得：， 代入数据得：； 、碰撞后共同运动过程中，选向右的方向为正，由动量定理得： ， 代入数据解得：； 、碰撞过程动量守恒，以的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：， 从开始运动到与发生碰撞前，由动能定理得： ， 联立并代入数据得：； 答：开始运动时加速度的大小为； 、碰撞后瞬间的共同速度的大小为； 的上表面长度为。  17.（10分）如图所示，物块固定在水平面上，其上表面有半径为的圆弧轨道。右端与薄板连在一起，圆弧轨道与上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在上，另一端自由。质量为的小球自圆弧顶端点上方的点自由下落，落到点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为，此时断开和的连接，从静止开始向右滑动。重力加速度为，忽略空气阻力，圆弧轨道及的上、下表面均光滑，弹簧始终在弹性限度内。 求小球与弹簧刚接触时速度的大小及、两点间的距离； 欲使和断开后，弹簧的最大弹性势能等于，的质量应为多大？ 欲使和断开后，的最终动能最大，的质量应为多大？ 【答案】设小球与弹簧刚接触时速度的大小为，由机械能守恒可知 同时有 联立解得，； 弹簧达到最大弹性势能时，小球与共速，设的质量为，根据动量守恒和机械能守恒有， 联立解得； 对和小球整体根据机械能守恒可知要使的最终动能最大，此时弹簧刚好恢复原长，需满足小球的速度刚好为零时，设此时的质量为，的最大速度为，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得。 18.（10分）如图所示，段是长为的粗糙水平轨道，段是半径为的光滑竖直半圆形轨道，两段轨道在点处平滑连接，质量均为的滑块和滑块分别静止于点和点。现用力对滑块施加一水平向右的瞬时冲量，使其以的初速度沿轨道运动，与滑块发生碰撞，碰后二者立即粘在一起沿轨道运动并通过点。已知两滑块与水平轨道间的动摩擦因数，半圆形轨道的直径沿竖直方向，重力加速度为，滑块和均可视为质点。求： 力对滑块所做的功； 滑块和滑块组成的系统在碰撞过程中损失的机械能损； 滑块和滑块经过点时对轨道压力的大小压。 【答案】解：根据动能定理，力对滑块所做的功为 设滑块到点的速度为，从到由动能定理 解得滑块与滑块碰前的速度为 设滑块和滑块碰后共同的速度为，由动量守恒 解得 碰撞过程损失的机械能为 滑块和滑块组成的系统从到过程，机械能守恒，设到点的速度为，则有 解得 根据牛顿第三定律，滑块和滑块经过点时对轨道压力的大小与等大反向，则 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $