衔接点18 力的效果分解法、力的正交分解法-【赢在高中起跑线】物理初高中教材衔接 知识回顾预习 专题特训（2026年）

衔接点二初升高知识衔接 向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一 A.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹 平面内，忽略一切摩擦，已知sin37°=0.6， c0s37°=0.8，则下列说法正确的是 角为9，其正切值1an9=号 B.耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向的夹 角为0，其正切值tan0=1 C.耳朵受到的口罩带的作用力为： 5 D耳朵受到的日翠带的作用力为'红 衔接点18 力的效果分解法、力的正交分解法 知识清单 初中物理知识储备 4.0°、30°、45°，60°、90°特殊角的三角函数值 锐角三角函数知识点总结 三角函数 0 30 37° 45° 53 60° 90 1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等 1 4 于斜边c的平方。 sin a 2 2 5 2 5 1 2 a2+6=c2 3 4 cos a 3 1 0 2 5 2 5 2 2.如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的 锐角三角函数为（∠A可换成∠B): tan a 超 3 3 4 3 定义 表达式 取值范围 关系 5.正弦、余弦的增减性：当0°≤a≤90时，sina随a 的增大而增大，cosa随a的增大而减小 sin A= 0<sin A<1 弦 ∠A的对边 sin A=a 6.正切的增减性：当0°<a<90时，tana随a的增 c 斜边 (∠A为锐角) sin A= 大而增大。 cos B cos A= 高中物理新知识、新模型 鑫 0<cos A<1 cos A= ∠A的邻边 cos A=b 一、力的效果分解法 sin B 斜边 (∠A为锐角) 分力方向的确定 sin2A+ 1.力的分解遵循的规律：平行四边形定则。 tan A= tan A>0 cos2A=1 切 ∠A的对边 tan A=a 2.根据力的作用效果确定分力的方向。 (∠A为锐角 ∠A的邻边 3.基本思路 3.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意 实际 根据力的 确定分力 根据平行四 问题 作用效果 的方向 锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 边形定则 sin A=cos B 作出力的平 数学计算 由∠A+∠B=90° sinA=cos(90°-A) 行四边形 把对力的计算转 (求分力) cos A=sin B 得∠B=90°-∠A cosA=sin(90°-A) 化为边角的计算 二、力的正交分解法 1.力的正交分解法 斜边 边 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的 方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方 邻边 便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。 47 衔接必刷题 2.力的正交分解的方法和步骤 已知条件 分解示意图 解的情况 建立直角 以力的作用点为原点建立直角坐标系， 坐标系 标出x轴和y轴 己知两个分 唯一解 力的方向 将与坐标轴成角度的 力分解成沿x轴和轴F2 方向的两个分力，x轴 已知一个 将各个 方向各力的分力分别 分力的大 唯一解 力分解 为F、F、FrJ轴 方向各力的分力分别 小和方向 为Fw、Fy、Fr(如图) 求出x轴和 ①F2< y轴方向上 x轴方向的合力F=F+F2:+F3… 无解 的合力 y轴方向的合力F,=F,+F,+F3y… Fsin 0 F,方向 求出合力 合力大小F=F程+F罗：设合力F与x轴的 已知一个 ②F2= 唯一解且 的大小和 方向 夹角为9，则an日=是 分力(F2) Fsin 0 为最小值 的大小和 F方向 初、高中物理衔接点 另一个分 力的分解的讨论 力(F)的 ③Fsin F 两解 把力按照题中给定的条件分解。若代表合力的 F2<F F 方向 FF,方向 对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平 行四边形（或三角形），说明合力可以分解成给定 ④F2≥F 唯一解 的分力，即有解：若不能，则无解。常见的有以下 几种情况： F方向 专题达标 [经典例题] 【典例2】在同一平面内共点、F F2 的四个力F1、F2、F3、F,的 106 【典例1】如图所示，一质量 大小依次为19N、40N、 32F, 分布均匀的小球静止在固 30N和15N,方向如图所示， F 定斜面和竖直挡板之间，各 求它们的合力。(cos37°=0.8，sin37=0.6) 接触面均光滑，小球质量为 【答案】38.2N,方向与F1的夹角为45斜向上 m=100g,按照力的效果作出重力及其两个分力 【解析】如图甲所示，建立直角坐标系，把各个 的示意图，并求出各分力的大小。(g取10m/s2, 力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的 sin37°=0.6，c0s37°=0.8) 合力Fx和F,有F,=F1十F2cos37°-F3cos37= 【答案】见解析图0.75N1.25N 27N,F,=F2sin37°+F3sin37°-F4=27N。 【解析】把球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜 因此，如图乙所示，合力为F=√F十F≈38.2N 面的方向分解为力G和G2,如图所示。 =1,即合力的大小约为38.2N,方向 tan F 与F1的夹角为45°斜向上。 14 37° G G1=Gtan37°=100×10-3×10×0.75N= 137 0.75N G2= c0s37 100×10-3×10N=1.25N。 0.8 甲 48 衔接点二初升高知识衔接 [轻松训练] 5.将一个F=10N的力分解为 两个分力，如果已知其中一 一、单选题 个不为零的分力F1方向与F 30 1.有一种瓜子破壳器其简化截面如 成30°角，另一个分力为F2,则下列说法正确 图所示，将瓜子放人两圆柱体所夹 的是 的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜 A.F2的方向不可能与F平行 子壳。瓜子的剖面可视作顶角为日 B B.F2的大小不可能小于5N 的扇形，将其竖直放入两完全相同 C.F1的大小不可能小于5N 的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的 D.F2的方向与F1垂直时，F2最小 三、解答题 恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破 6.某同学为了研究三角形承重 开，忽略瓜子重力，不考虑瓜子的形状改变，不计 结构各部分受力大小的规律， 摩擦，若保持A、B距离不变，则 ( 设计如图所示的装置：一长度 A.圆柱体A、B对瓜子压力的合力为零 AB=10cm的轻质细杆，A端 B.顶角0越大，圆柱体A对瓜子的压力越小 通过光滑铰链连接于竖直墙 C.顶角0越大，圆柱体A对瓜子的压力越大 上，B端系上轻质细绳，细绳 D.圆柱体A对瓜子的压力大小与顶角0无关 水平，另一端系于竖直墙上C 2.一个竖直向下的180N的力分解为两个分力，一 点，B点悬挂一质量为3kg的 个分力在水平方向上并等于240N,另一个分力 重物，该系统保持静止状态。已知此时细绳长度 的大小为 ( ) 为BC=8cm,重力加速度g=10m/s2,试求： A.60N B.260N C.300N D.420N (1)此时轻绳BC和轻杆AB受到的弹力大小？ 3.如图所示，重型自卸车利 (2)若保持细杆AB位置不动，只改变轻绳BC的 用液压装置使车厢缓慢 长度及C点位置，要使系统静止且绳子承受的拉 倾斜到一定角度时，车网 力最小，求此时轻绳BC的长度及所受拉力大小？ 里的石块就会滑下，下列 说法中正确的() A.自卸车车厢倾斜度变大，石块对车厢的压力增大 B.自卸车车厢倾斜度变大，车厢与石块的动摩擦 因数不变 C.自卸车车厢倾斜度变大，车厢对石块的摩擦 力不变 D.石块下滑时受到车厢的摩擦力大于其重力沿 车厢面方向的分力 二、多选题 4.如图，将力F=40N(大小，方 向已知)分解为两个分力F 和F2,已知F2和F的夹角 F的方向 0=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8。关于分力 F2以下说法正确的是 A.当F1=10N时，有唯一解 B.当F1=24N时，有两个解 C.当F1=35N时，有两个解 D.当F1=60N时，有唯一解 49 衔接必刷题正 7.用细绳AC和BC吊起一重为5kg的重物，两绳 (3)如果AC绳和BC绳的最大承受力分别为50N 与水平方向的夹角如图所示。取g=10m/s2。 和100N,试分析若逐渐增大重物的质量，哪一 6 根绳将先断，并求出此时的重物的质量为多大。 (1)对重物的重力按效果进行分解，画出重力的 分解图： (2)求AC绳和BC绳受到的拉力大小： 衔接点19 共点力平衡 知识清单 初中物理知识储备 2.在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0 平衡态和平衡条件 Fr合=0 即F合=0或 Fy合=0 其中F合和Fy合分别 1.物体受到儿个力作用时，如果保持静止状态或匀 速直线运动状态，我们就说这几个力平衡或物体 是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的 处于平衡状态，二力平衡最是简单的平衡状态。 合力。 2.物体在非平衡力作用下运动状态将改变。 三、共点力平衡的条件的理解 3.二力平衡条件：作用在一个物体上的两个力，如 1.平衡状态 果大小相等、方向相反，并且作用在同一条直线 (1)物体处于静止或匀速直线运动的状态。 上，这两个力就彼此平衡。 (2)对“平衡状态”的理解 高中物理新知识、新模型 不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变， 一、共点力 所以△v=0,a= △v=0。 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的 注意：速度为零时，（不一定为零，例如汽车刚启 作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 动瞬间或竖直上抛运动的最高点。 二、共点力平衡的条件 2.共点力平衡的条件 1.平衡状态 (1)共点力平衡的条件是合力为0。 物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运 (2)表示为：F合=0：或将各力分解到x轴和y轴 动的状态。 上，满足Fr合=0，且Fy合=0。 50H参考答案 衔接点18力的效果分解法、 解得L-9m 力的正交分解法 细绳拉力Fc=mgsin0 轻松训练 解得Fc=24N。 1.答案：B 解析：圆柱体A、B对瓜子压力的 7.答案：（签60 合力不为零，合力的方向竖直向 上，A错误：根据平行四边形定则 F 和三角高数得如号-景，解得 2 F (2)25N25√5N(3)AC绳先断10kg FA=-F 日，合力F恒定，项角0 解析：(1)如图所示。 2sin 2 (2)根据受力平衡分析，可得FC =Gsin 30=25 N,FBC=Gcos 30 越大，圆柱体A对瓜子的压力F越小，B正确，CD错误。 =25√5N 2.答案：C (3)若FMc=50N 解析：根据题意，作出分力和合力，如F FAC 图所示。根据几何关系，有F2= 此时的重物重力为G= in30°= √/F2+F=√1802+2402N=300N, 100N 故C正确。 若FC=100N 3.答案：B 解析：由力的分解知识可知，车厢与石块间的正压力为 此时的重物重力G= 品-N四5N 3 FN=GCos0,所以自卸车车厢倾角越大，车厢与石块间的 正压力逐渐减小，故A错误：石块与车厢的动摩擦因数与 所以AC绳先断，此时重物质量为10kg。 接触面的粗楂程度有关，与领角无关，故B正确：在下滑 衔接点19共点力平衡 前，石块处于平衡状态，则有Ft=mgsin0,所以自卸车车 厢领角越大，车厢与石块间的摩擦力逐渐增大，故C错 轻松训练 误；石块开始下滑时，处于非平衡状态，石块滑动后的摩 1.答案：D 擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D错误。 解析：对光滑圆柱体受力分析如图 4.答案：CD 所示。 解析：力的示意图如图所示。当 由题意有F。=Gsin37°=0.6G,F6 F<Fsin0=24N时，分力和合 =Gc0s37°=0.8G,故D正确。 力不能构成三角形，无解：当F 2.答案：C =Fsin0=24N时，两分力和合 F,的方向 解析：瓜子处于平衡状态，若仅增大A、B距离，A、B对瓜 力恰好构成直角三角形，有唯一解；当F>F1>Fsin0= 子的弹力方向始终垂直于接触面，大小也不变，A、B错 24N时，根据平行四边形定则，有两组解：若F1>F时， 误：若A,B距离不变，顶角日越大，则A、B对瓜子压力的 只有一组解，故C、D正确。 夹角减小，合力不变，瓜子对围柱体B的压力越小，C正 5.答案：ABD ,D错误。 解析：根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分 3.答案：D 力和合力组成一个失量三角形，所以F2的方向不可能与 F平行，故A正确；合力与两个分力组成一个失量三角 解析：对灯笼3受力分析可知FTx=FTm2 FTccOs2 形，由题图可得：当F2的方向与F1垂直时，F2有最小 mg,解得FT=mg; 值，大小为F2m=10N×sin30°=10×号N=5N,故B、 设AB绳与竖直方向成夹角为1，对灯 笼2受力分析如图可知 A D正确：两个分力和合力只要能组成一个失量三角形都 是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以F的大 Frsn=Fks血g 小有可能小于5N,故C错误。 6.答案：(1)FAB-50N,FC=40N Frco0F10+mg (2)1 em,Fic-24 N 解得a1=30°，Fta=√3mg, 由数学知识可知AB的延长线能平分2灯与绳BC之间 解析：(1)B点受力如图，设∠BAC 为0 的夹角，且有FTa:FTc=√3mg:mg=√3：1， 水平方向FAB sin 0=FC 故B错误，D正确； 竖直方向FAB cOS0=mg 设MA绳与竖直方向成夹角为02，对 解得FAB=50N,Fc=40N。 灯笼1受力分析可知FT sin2= (2)当BC绳与AB杆垂直时受到的 FTan sin 01, 拉力最小，如图所示。 FT cos 02-FT cos 0+mg, 解得am队=得 F =√7mg, 由数学知识可知MA的延长线不能平分1灯与绳AB之 间的夹角，且有FT:FT=√7mg:3mg=√7：V3,故 A、C错误。 4.答案：BC 解析：对0点受力分析知因1：则有Fo1=mgm@s37=青mg, 故A错误；对轻杆OA,OB及重物所组成的系统进行受 此时细绳BC长度为L一ABtan0 力分析可知，该系统受到三个外力，分别是竖直墙对A、B 99