新高一入门检测卷-【赢在高中起跑线】数学初高中教材衔接 知识回顾预习 专题特训（2026年）

衔接必刷题 新高一人门检测卷 (满分：150分 时间：120分钟) 参考公式：抛物线y=a.x2+bx十c(a≠0)的顶点坐标为一 b 4ac-b2 2a'4a ,对称轴为x= 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 6.估计(3√15-3)× 1 1.-2024的绝对值是 的值应在 A.2024 B.-2024 A.3和4之间 B.4和5之间 1 1 C.5和6之间 D.6和7之间 C.2024 D.一2024 7.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段 2.我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具 按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●” 有重要影响.下列图形“刘徽割圆术”、“杨辉三 的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3 角”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”中，属于中心对 幅图形中“●”的个数为15.以此类推，则第10幅 () 图形中“●”的个数为 ( 称图形的是 ● 第1解图第2幅图 第3幅图 第4幅图 A.100 B.120 C.220 D.240 8.如图，在⊙O中，M为弦AB 上一点，且AM=2BM=4, 连接OM,过M作OM⊥MN 交⊙O于点N,则MN的长 为 ( 3.若反比例函数y+1的图象经过点1，一2)， A.2.5 B.3 C.22 则k的值是 A.3 B.-3 9.如图，正方形ABCD中，E C.-1 D.2 为正方形内一点，连接 CE,使CE=CB,再连接 4.如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中 AE,将AE绕点A逆时针 心为O,OB:OE=2:3,若△ABC的面积为4， 旋转90°得到AF,连接 则△DEF的面积为 ( DF,若∠DCE=a,则 ∠ADF的度数为 A.a B.90°-2a c.46+号 D462-号 0安 10.已知两个分式：子十将这两个分式进行如 A.2 B.6 下操作： C.8 第一次操作：将这两个分式作和，结果记为M1: D.9 5.下列运算正确的是 作差，结果记为：（即M=士+N, A.3a2·2a=6a3 B.(-a2)3=a5 11 C.(a+b)2=a2+b D.a2+b2=a4 xx+1/ 781 新高一入门检测卷 第二次操作：将M,V1作和，结果记为M:作差 18.对于一个四位自然数，如果n满足各个数位 结果记为N2:(即M=M+M,V2=M一N1) 上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字 第三次操作：将M2,N2作和，结果记为M3:作 与个位数字之和等于百位数字与十位数字之 差，结果记为N3:(即M=M2十N2,N3=M2 和，那么称这个数n为“平衡数”.对于一个“平 一N2)…(依此类推) 衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成 将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操 四个三位数，把这四个三位数的和与222的商 作下去，通过实际操作，有以下结论： 记为F(n).例如：n=1526,因为1+6=2+5，所 ①M3=2M1;②当x=1时，M2+M,+M6+Mg 以1526是一个“平衡数”，从千位数字开始顺次 =20:③在第n(n为正整数)次和第n十1次操 取出三个数字构成的四个三位数分别为152、 作的结果中：V。为定值：④在第2n(u为正整 526,261、615,这四个三位数的和为：152+526十 261+615=1554,1154÷222=7,所以F(1526)=7. 数)次操作的结果中：M2n=三N2m三). 若a是最大的“平衡数”，则F(a)= x 若s,t都是“平衡数”，其中s=10x十y十3201， 以上结论正确的个数有 个， t=1000m+10n+126(1≤.x≤9,0≤y≤8,1≤ A.1 B.2 m≤9,0≤n≤7，x,y,m,n都是整数)，规定：k= C.3 D.4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 0.品当P)+P)是-个完全平方 -1 11.计算：3tan30°-20210 3 数时，则k的最小值为 3 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余 12.已知一个n边形的内角和比其外角和的3倍少 每题各10分，共78分) 180°，则n= 19.计算： 13.近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒 (1)x(x-4y)-(x-2y)2: 爆发的支原体肺炎流感.现有一个人因感染了 支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有 (2(-x+1)÷44 x十1 169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染 的人数是 人 14.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了 “垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如 果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队， 则她们恰好选到同一个宣传队的概率是 15.如图，在平行四边形ABCD D 中E为AB的中点，F为 AD上一点，EF与AC交 于点H,FH=3cm,EH= 6cm,AH=4cm,则HC的长为 cm. 16.如图，正方形ABCD的边长为 2√2，以A为圆心，AB为半径 画弧，连接AC,以A为圆心， AC为半径画弧交AD的延长 线于点E,则图中阴影部分的 面积是 ,3+1> 20.如图，在△ABC中，AB=AC,O是AC的中点， 3 2 17.若整数a使关于x的不等式组 点M在BA的延长线上 2x>22x+a (1)作∠MAC的平分线AN,连接BO,并延长 至少有两个整数解，且使关于y的分式方程 BO交AN于点D,连接CD:(用尺规作图，并 4一5-，4=2有正整数解，则满足条件的所 在图中标明相应的字母，保留作图痕迹) y-11-y (2)在(1)的条件下，完成四边形ABCD是平行 有整数a的和为 四边形的证明过程。 79 衔接必刷题 证明：，AN是∠MAC的平分线 (1)直接写出上述图表中a,b的值； ∴.∠MAC=2 ①=2∠CAN (2)根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪 .AB=AC 个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多 ∴.∠ABC=∠ACB 样性”知识较好？请说明理由（一条理由即可）： ,∠MAC= ②+∠ACB (3)该校七八年级共600人参加了此次竞赛活 .∠MAC-2∠ABC 动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分 ∴.2∠ABC=2∠MAN 及以上的学生约有多少人？ ∴.∠MAN=∠ABC ∴.AD∥ ③ ∴.∠OAD=∠OCB ,O是AC的中点 ④ I∠OAD=∠OCB 在△OAD和△OCB中OA=OC ∠AOD=∠COB .△OAD≌△OCB(ASA) ⑤ ,AD∥BC .四边形ABCD是平行四边形 ⑥.（填写推理依据） 0 B A M 22.某家具生产车间有30名工人生产家用餐桌和 21.为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多 椅子，1张桌子和4把椅子配成一套，已知一名 样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八 工人一天可以生产2张桌子或7把椅子 年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分 (1)分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使 制)进行整理、描述和分析.（成绩得分用x表 一天生产的桌椅正好配套？ 示，共分成4组：A.60≤x<70,B.70≤x<80, (2)今年一套餐桌的成本比去年提高了20%， C.80≤x<90,D.90≤x<100) 去年总投入了200万元，今年投入的比去年多 下面给出部分信息： 10万元，结果生产的餐桌比去年少500套，则 七年级学生的竞赛成绩在C组中的数据为：83， 今年的成本是每套多少万元？ 84,89. 八年级抽取的学生竞赛成绩：68,77,76,100， 81,100,82,86,98,90,100,86,84,93,87. 七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数众数 方差 七 87 女 98 99.6 87.2 86 6 88.4 七年级抽取的学上的竞赛成绩 频数分布直方图 人数↑ 6 5 5 0 成绩 80 新高一入门检测卷 23.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC= 24.在一场足球比赛中，进攻方甲队三名球员A、C、 8cm,2AP=BP,点Q从点B开始沿B→C→A D,与乙队的防守球员B的位置如图所示.此时 的方向以2cms的速度移动，（点Q不与点B, 足球在球员A脚下，他想将球绕过对手B传至 A重合).设运动时间为t秒，△BPQ的面积为 队友D处，再由D经线路DC回传给队友C,已 y cm. 知对手B在A的北偏东60°方向，AB=12米. 球员C在对手B的正东方向，BC=3米.球员 18 6 D在队友C的正北方向，且在队友A的北偏东 14 1 37方向.（参考数据：sn53≈青6os53≈， 10 tam53≈号v2≈1.41≈1.73) 4 北 01234567896 西一 +东 (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明 南 自变量t的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数 B 的图象，并写出该函数的一条性质： (3)已知函数y1=- 名十6，结合函数图象，若 方程y1=y只有一个实数解，那么b的取值范 A 围为 (1)求传球线路CD的长（结果精确到1米）： (2)根据对手B的跑动和拦截范围估计，对手B 可以破坏掉在B点5米范围内的球.球员D经 线路DC传球给队友C的同时，队友C沿CD 方向去接球，已知球速为10m/s,球员C的平 均速度为8ms.计算说明球员C是否能避开 防守顺利接到球？ 81 衔接必刷题 25.如图，抛物线y=一2+ba十c经过A,C两 26.在△ABC中，点D为线段BC上一动点，点E 为射线AC上一动点，连接AD,BE. 点，与x轴的另一交点为点B,直线y=2x+2 与x轴交于点A,与y轴交于点C. D 图2 备用图 (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点D为抛物线上一点，且点D与点C关 于对称轴对称，求四边形ABCD的面积： 图3 (3)点D为直线AC上方抛物线上一动点， (1)若AC>AB,AD⊥BC,当点E在线段AC ①连接BC,CD,设直线BD交线段AC于点E, 上时，AD,BE交于点F,点F为BE中点； 求骠的最大值： ①如图1，若BF=√10，BD=3,AD=7,求AE 的长度； ②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD, ②如图2，点G为线段AF上一点，连接GE并延长 是否存在点D,使得△CDF中的∠DCF=2 交BC的延长线于点H.若点E为GH中点，∠BAC ∠BAC,若存在，请直接写出点D的坐标. =60,∠DAC-=2∠EBC.求i证：AG+DF=2AB, (2)如图3，若AC=AB=3,∠BAC=60°.当点E 在线段AC的延长线上时，连接DE,将△DCE沿 DC所在直线翻折至△ABC所在平面内得到 △DCM,连接AM,当AM取得最小值时，△ABC 内存在点K,使得∠ABK=∠CAK,当KE取得最 小值时，请直接写出AK2的值. 82H衔接必刷题 1+3 .AC-BC-AB-3. 42× 3 =42(2+√3)， 1~ ∴.MC=BC-BM=3-2=1, 3 设OC=x, :A、D垂直距离为：BC·tana=42·tan60°=42√3，.CD 在Rt△COM中，根据勾股定理可得：OM=OC+MC=x +1, =AB-42V5=84. 在Rt△AOC中，根据勾股定理可得：AO=OC2+AC2=x 十9， 新高一人门检测卷 N02=x2+9, .'OM⊥MN, 1.【答案】A .MN2=N02-OM=x2+9-(x2+1)=8, 【解析】 一2024的绝对值是2024. ∴.MN=22(负值舍去)， 故选：A 故选：C. 2.【答案】C 9.【答案】D 【解析】选项A、B、D中的图形都不能找到一个点，使图形 【解析】如图，连接BE, 绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对 '∠DCE=a, 称图形。 .∠ECB=90°-a, 选项C中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180 CE=CB. 后与原来的图形重合，所以是中心对称图形. 故选：C ∠CBE=45+号 3.【答案】B 【解析】根据题意，得一2=k十1， ·∠ABE=45°-号， 解得，k=一3. :将AE绕点A逆时针旋转90°得到AF, 故选：B. .AE=AF,∠EAF=90°=∠DAB, 4.【答案】D .∠DAF=∠BAE, 【解析】，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O, 又AD=AB, OB:OE=2:3, .△ADF≌△ABE(SAS), .AB:DE=OB:OE=2:3, △ABC∽△DEF, ∠ADF=∠ABE=45°-受， 故选：D. DE D SADEF= 5ae=×4=0, 故选：D, 5.【答案】A 【解析】3a2·2a=6a',故选项A正确： (一a2)=-a°，故选项B错误， (a+b)2=a2+2ab+b,故选项C错误， 10.【答案】B a2十b不能合并为一项，故选项D错误； 【解析】：M=上十1 2x+1 故选：A. x 6.【答案】C 1 【解析】原式=3√5-1=√/45-1， -x(rFD) 62=36,72=49,而36<45<49， .6<√45<7， M=M+N-+动+-中 N=M-N=+动（动）吊 2 ∴.5<√45-1<6， 故选：C 7.【答案】B M,=M+N=2+2=22x+1D xx+x(x+1)' 【解析】由题意可得， N=M-N=是+异-子D 2 2 第1福图形中“●”的个数为3=22一1， 第2幅图形中“●”的个数为8=32一1， 2 4 第3幅图形中“●”的个数为15=4-1， M=M+N-2鹄子D= … 2 ∴第n幅图中“●”的个数为(n十1)2-1， N-M-N,-32-D .第10幅图形中“●”的个数为(10+1)2-1=120， 44… 故选：B. 8.【答案】C 可知2M-纪》-M,故选项①正瑞 【解析】过点O作OC⊥AB于，点C,连接AO,NO, 当x=1时，M十M+M,+M,=名+4+8+16=2+4 +8十16=30，故选项②不正确： ,总-严=左不是定位，就选项⊙不 当n=1时， 2 x+1 正确； ,AM=2BM=4, M=2 ,.BM=2,则AB=AM+BM=4+2=6, ,OC⊥AB, M=4 104 参考答案 M=8 AD∥BC, 鼎 G万 2 ∴Mn= 脚品 3 “N=2 解得：CH=20cm. +1' 故答案为：20. 4 D N,=+市' N .Nw-:+1 2 G 故选项④正确， 16.【答案】 4 故选：B. 【解析】：四边形ABCD是正方形， 11.【答案】-1 .AB=BC=2Z,∠B=90°，∠DAC=45, 【解析】 原成=3×5-1-3 .AC=√2AB=4, ∴.图中阴影部分的面积=S角形EAC十S△AC一SA形AD =√3-1-√3 =-1, 45+×2Ex2反-90X品@ 360 360 故答案为：一1， =2r+4-2x 12.【答案】7 =4. 【解析】：m边形的内角和为(n一2)180°，外角和为360°， 故答案为：4. 又：n边形的内角和比其外角和的3倍少180°， 17.【答案】15 .(n-2)180°=3×360°-180°， 解得：n=7. 【解析】 3+1号0 故答案为：7 13.【答案】12 2z>2(2zx+a)@ 【解析】设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，则 解不等式①得：x<6, 第一轮传柒中有x人被传染，第二轮传柒中有x(1十x)人 被传染， 解不等式②得：≥号 根据题意得：1十x十x(1十x)=169, :不等式组至少有两个整数解， 整理得：(1十x)=169, 解得：x1=12,:=一14（不符合题意，舍去）， 六受<4，即a<81 每轮传染中平均一个人传染的人数是12人 关于y的分式方程9二5一 4 故答案为：12. y-11-y =2两边乘以y一1，得：a 14.【答案】3 5+4=2(y-1), 【解析】把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队 解得：y=安， 分别记为A,B、C :分式方程有正整数解， 画树状图如下： a取1,3,5,7,9,11， 开始 a≤8，且y≠1， a只能取3,5,7， 小华 则所有整数a的和为3十5十7=15， B 故答案为：15. 小丽A B C A B C A B C 18.答案】15-日 共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传 【解析】：最大的“平衡数”是9876， 队的结果有3种， ∴.F(9876)=(987+876+769+698)÷222=15. “小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为号=了： 31 :s=10x+y+3201,t=1000m+10m+126, ..s+t 1 故答案为： =320+x+200+10x+y+1+100x+10y+10+3+100y +100+32 15.【答案】20 =111x+111y+666, 【解析】延长FE交CB的延长线于点G,如图所示： :四边形ABCD是平行四边形， F()=111x+111y+666=x+y+6 222 2 ,.AD∥BC, :s是平衡数， '.∠EAF=∠EBG,∠AFE=∠BGE, y=x-2, :E为AB的中点， ..AE=BE, F(=+x。2+6=x+2. 2 在△AFE≌△BGE中， I∠EAF-∠EBG 同理：F(=111m+111m+999_m十m+9 222 2 ∠AFE=∠BGE, t是平衡数， AE-BE .m=n一3,1≤m≤9,0≤n≤7， '.△AFE≌△BGE(AAS) F()=n十3， ..EF=EG 0≤y≤8， :EF=EH+FH=3+6=9(cm), ∴.0≤y=x-2≤8， ,'.EG=9cm, ∴.2≤x≤10， ,.GH=GE+EH=9+6=15(cm), 0≤x≤9. 105 衔接必刷题 2≤x≤9， 故答案为：84,100. ,∴.4≤x+2≤11， (2)八年级的计算成绩较好，理由：八年级竞赛成绩的中位 同理：7≤n+3≤10， 数、众数、都比七年级的高，而方差也较小， .11≤F(s)+F(t)≤21 (3)样本中，七八年级学生竞赛成绩在90分及以上的12 F(s)十F(t)是一个完全平方数， .x+n=11, 人，占调去人数的品-号 0≤x≤9,0≤n≤7，x,n都是整数， ,x=6,n=5或x=5,n=6, 所以，600X号=240（人， 当x=6,n=5时，F(s)=8,F(t)=8, 答：该校七入年级600名学生中，参加此次竞赛活动成绩达 F(s)-2F(t)8-8×2 到90分及以上的学生钓有240人： F(s)·F(t) 8X8 22.【解】(1)设安排x名工人生产桌子，则安排(30-x)名工 当x=5,n=6时，F(s)=7,F(t)=9, 人生产椅子， ÷k=F0-2F0=7-7X2--1 每天生产的桌子数为：2x(张)，每天生产的椅子数为：7(30 F(s)·F(t) 7×7 7 一x)张， 1 -8>-7 由题意得7(30-x)=4×2x, 解得：x=14, k的最大值为一8 30-14=16, 答：安排14名工人生产桌子，16名工人生产椅子可使一天 故答案为：15，-名 生产的桌椅正好配套： (2)设去年的成本是每套y万元，则今年的成本是每套(1十 19.【解】(1)x(x-4y)-(x-2y)月 20%)y万元， =x2-4xy-x2+4xy-4y2 根据题意得200 200+10 =-4y2; y (1+20%)y +500, 2(品-+) 解得y=0.05, x十1 经检脸，y=0.05是原方程的解， -3-(x-1)(x+1).x+1 ∴.0.05×(1+20%)=0.06. x+1 (x-2)7 答：今年的成本是每套0.06万元 =3-x2+1 23.【解】(1)在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm, (x-2)7 ∴，AC=√/AB+BC=10cm, (2+x)(2-x) .'AB=6 cm,2AP=BP, (x-2) .BP=4 cm,AP=2 cm. 2+x ①当0<t<4时，由题意得BQ=2, 20.【解】(1)如图，AN,CD为所作； 六y=Sam=2·BP·BQ=号X4X2=4. N ②4≤t<9时，由题意得AQ=18-21, 过点Q作QH⊥AB于H,则DH∥BC, ∴△AQH∽△ACB, D :49QH AC-BC 18-2-QH 10 8 B A M …QH=72-8 5 (2)证明：，AN是∠MAC的平分线， ,.∠MAC=2∠MAN=2∠CAN, 六y=Sa-是·Bp·QH=X472与8 5 .AB=AC, ,'.∠ABC=∠ACB, =144-16r 5 :∠MAC=∠ABC+∠ACB, 4t(0<t4) ∴.∠MAC=2∠ABC, 综上所迷：y= .2∠ABC=2∠MAN. 144-16(4≤<9) 5 ∴.∠MAN=∠ABC, (2)如图所示，当0<t≤4时，y随t的增大而增大； ∴.AD∥BC. .∠OAD=∠OCB, (3)y1=- +6 O是AC的中点， ..OA=OC, 当直线少=一 3+b过(0,0)和(9,0)时，y=y只有一 在△OAD和△OCB中， 个实数解， '∠OAD=∠OCB 如图， OA=OC ∠AOD=∠COB 18… .△OAD≌△OCB(ASA), ..AD=BC 6 14 'AD∥BC ∴.四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四 12 边形为平行四边形). 故答案为：∠MAN,∠ABC,BC,OA=OC,AD=BC,一组 8 6 对边平行且相等的四边形为平行四边形. 21.【解】(1)七年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位 置的一个数是84，因此中位数是84，即a=84, 八年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因 0 123456789 此众数是100，即b=100, 106 参考答案 把(0,0)和(9,0)分别代入y1=一 +6得6=0或6=3 2=0, 解得x1=-4,x2=1, 北4,16)代入为=-子+6得6= .B(1,0), 3 :点D与点C关于对称轴对称，点C(0,2),抛物线的对称 故6的取值花周为0<b<3或b=号 轴为x=一多 故答案为：0<<3或b=是 点D(3,2), 则CD=3,AB=5, C :AB∥CD,则四边形ABCD为梯形， 则回边形ABCD的面积=之(AB十CD)XC0=号(6+3) ×2=8: (3)①过D作DM∥y轴交AC于点M,过B作BN∥y轴 交于AC于N,如图： HP 24.【解】(1)如图，过点B、点C分别作AM的垂线，垂足分别 为E、F, 由题意可知，AB=12米，∠NAB=60°，∠NAD=37°，BC =EF=3米， M 在Rt△ABE中，∠BAE=90°-60°=30°，AB=12米， A BE=CF=2AB=6(米)，AE=AB=6V5(米)， O趴 在y= x+2中，令x=1得y=名 1 ∴.AF=AE+EF=(6√3+3)米， 在Rt△ADF中，∠DAF=90°-37°=53°，AF=(6√3+ Na,受)，BN=吾 3)米， 1 DF=an53·AF≈专×(65+3)=8+4≈17.84 设D(m,一 22223m1+2).到M(2,2m+2), 1 (米)， ∴DM=-m2-m+2-(m+2)=-2m2-2m, ..CD=17.84-6≈12（米）， :DM∥y轴，BN∥y轴， 答：传球线路CD的长约为12米； ∴.DM∥BN, (2)设以B为圆心，5米为半径的圆与DF相交于点G,连 ∴∠EDM=∠EBN,∠EMD=∠ENB, 接BG,则BG=5米， '.△EDM∽△EBN, 在Rt△BCG中，BG=5米，BC=3米， .CG=√BG-BC=4(米)， 器器 球与风黄C湘遇的时间为：12÷(10+8)-号(o, 而号，队员C带动的路程为：8X号-（米 2 罷 5 (m+2+， 2 9>4 .球员C可以避开防守板利接到球。 D 北 当m=-2时距取最大值，最大值为号 ②存在点D,使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC,理由 西 一→东 如下： 南 过D作DG∥x轴，交y轴于R,交直线AC于G,如图： B N M A :DG∥x轴， 1 25.【解】(1)在y=7x+2中，令x=0得y=2,令y=0得x ·∠BAC=∠DGC, :∠DCF=2∠BAC, =一4， ∴.∠DCF=2∠DGC, .A(-4,0),C(0,2), :∠DCF=∠DGC+∠CDG, 名r+br+c经过A,C两点， ,.∠DGC=,∠CDG, y=- ∴∠BAC=∠CDG, :n∠BaC=an∠CDG,中R-6景. c=2 (c=2 设D(t,- ∴鹅物线的画数表达式为y=-72-名十2： -4+2 (2)在y=-2-x+2中，令y=0,得--x计 :DR=-0R=--+2 A(-4,0),C(0,2), 107 衔接必刷题 ∴.0A=4,OC=2, ∠AEF=180°-∠DAC-∠6=90°-x, cR=0R-0C=--， ∠6=∠AEF ∴AF=AE,180°-∠6=180°-∠AEF, 2 --是 即∠7=∠FEK ∴AF=EK. 4 一t 点F为BE中点. 解得t=一2， ..BF=EF. .D(-2,3) 在△AFB和△KEF中， 26.【解】(1)①如图，过点E作EG⊥AD于点G, AF-KE A ∠7=∠FEK, BF=EF .△AFB≌△KEF(SAS), ∴.AB=FK,∠8=∠9， :∠BAC=60°， ∴∠HKM=∠4+∠9=∠3+∠8=60°， ,.∠10=90°-∠HKM=30°， .∠11=∠10=30°， Gh..... 在Rt△MHK中，∠10=30°， .HK=MK, B D 'AD⊥BC,EG⊥AD .AG-MK, ,.∠BDF=90°，∠EGF=90°， 在Rt△FDM中，∠11=30°， ∴.∠BDF=∠EGF, 在Rt△BDF中，∠BDF=90°，BD=3,BF=√1O, DF-FM. DF=√/BF4-BD=√（√10）2-32=1， 号AB=号FK-(FM+MK)=DF+KH-DF 点F为BE中点， +AG; .BF=EF, (2)如图，△DCE沿直线BC翻折后，点E的对应点落在直 在△FDB和△FGE中， 线CM上， I∠BDF-∠EGF ∠1=∠2 BF-EF ∴.△FDB≌△FGE(AAS), .BD-=GE=3,DF=GF=1, AD=7, :.AG=AD-DF-FG=7-1-1=5, 在Rt△AGE中，∠AGE=90°， ∴，AE=√AG+GE=√5+3=√34 ②证明：如图，延长AC至点K,使EK=EA,连接HK,连 接FK交BC于点M, 当AM⊥CM时，AM取得最小值， 83 由题意可知∠1=60°，AC=3,∠AMC=90°， ∴.∠CAM=30°， 1 .CM-TAC- E 6 :CE-CM-2 3 10 a6多， :∠ABK=∠CAK,∠BAC=6O°， 9 4 S ∠ABK+∠BAK=60°， ∠AKB=120°， AD⊥BC, 过点A作AC的垂线，过点B作BC垂线相交于点O, .∠ADC=90° 点K在以O为圆心，OA为半径的铜上，半径OA=√5， ,点E为GH的中点， 当O,K,E三，点共线时，KE取得最小值， ..GE=HE, 在△AGE和△KHE中， 此时0E=VOA+AE=3】 2· 「AE=KE ∠1=∠2 .KE-0E-AO-5 GE-HE 过点K作KQ⊥AC于点Q, .△AGE≌△KHE(SAS), .△EKQ∽△EOA, .∠3=∠4. .AD∥KH, 等9器 .∠CHK=∠ADC=90°， ∠DAC=2∠EBC, K0-5-2QE=号-2④A0- 31 设∠EBC=x,∠DAC=2x 在Rt△BDF中，∠5=90°-∠EBC=90°-x, ∴AK2=AQ+KQ=6-12YI表186-123 ∴.∠6=∠5=90°-x, 31 31 108