2016年华师大版八年级下册第17章反比例函数与一次函数综合训练（有答案）

2016年华师大版八年级下册第17章反比例函数与一次函数综合训练 一、求函数表达式，观察函数值大小及自变量的取值范围 试题1、（2015湖北, 第19题6分）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式； （2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． 解答： 解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（1，4）， ∴4=，即m=4， ∴反比例函数的解析式为：y=． ∵反比例函数y=的图象过点B（n，﹣2）， ∴﹣2=， 解得：n=﹣2 ∴B（﹣2，﹣2）． ∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2）， ∴， 解得． ∴一次函数的解析式为：y=2x+2； （2）由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值． 点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小．解题的关键是：确定交点的坐标． 试题2、(2014年四川资阳，第20题8分)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案． 解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1）， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3， 反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1）， ∴，解得m=﹣2， ∴反比例函数的解析式为y=﹣