精品解析：重庆市酉阳县实验中学2024—2025学年上学期七年级期中测试数学试题

实验中学2024-2025学年第一学期七年级期中考试数学试题 （全卷三个大题共150分，测试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号和学校填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后在同区域写上新答案；不准使用涂改液。不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本题共10道小题，每题4分，共40分．） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（ ） A. 向东走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向西走 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量即可求解，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：如果把向东走记作，那么表示的实际意义是向西走， 故选：． 3. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键． 先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可． 【详解】解：∵质量标准为“克”， ∴质量标准， 即质量标准， 故选：A． 4. 数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（ ） A. 5 B. 5或 C. 或1 D. 或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，根据当点在2的左边和点在2的右边时，利用两点之间的距离求解即可． 【详解】解：当点在2的左边时：， 当点在2的右边时：， 故到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或5， 故选：D． 5. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴上的点判断式子的正负， 由数轴可知，，进而可得出，，，． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴，，，， 故选：A． 6. 九天揽月，从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地球与月球的平均距离约为384400千米，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384400用科学记数法表示为， 故选：D． 7. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（4）带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、符合代数式书写，符合题意； B、原式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； C、原式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； D、原式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 故选：A． 8. 我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算簿（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如图①表示的是的运算过程．按照这种方法，图②中表示的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算，解题关键能够类比题干中的信息从而解决问题．观察图①发现上半部分是白色的表示负数，黑色的表示正数，即可得出图2表示的算式． 【详解】解：按照这种方法，图②中表示的算式是， 故选：C． 9. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. 5 C. 或5 D. 5或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，代数式求值，掌握绝对值的意义是解题关键．根据绝对值的意义得出，，再代入计算求值即可． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ，， 的值为5或1， 故选：D． 10. 点，在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②⑤ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，先由数轴得，，再得，，，，即可作答． 【详解】解：由数轴得，， ∴②是符合题意的； 则，，，， ∴①⑤是符合题意的；③④是不符合题意的； 故选：C． 二、填空题（本题共8个小题，每题4分，共32分） 11. 计算：________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算法则求解即可． 【详解】． 故答案为：4． 12. 近似数2.019精确到百分位的结果是_____． 【答案】2.02 【解析】 【分析】根据四舍五入法可以解答本题． 【详解】2.019≈2.02(精确到百分位)， 故答案为2.02． 【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义． 13. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 14. 在，，，四个数中，负数有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据相反数，绝对值，数的乘方等相关概念对题中的数据进行计算，再根据负数的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，，这四个数中，负数是：和，共2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反数的意义，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，准确化简是解题的关键． 15. 用式子表示“的3次方的相反数与的2次方的3倍的和”为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，相反数、以及乘方，掌握相关知识点是解题关键．根据题意正确列式即可． 【详解】解：用式子表示“的3次方的相反数与的2次方的3倍的和”为， 故答案为：． 16. 某种商品原价是每件a元，商店老板为了增加销量，减少库存，第一次降价打“八折”，第二次降价每一件又减8元．两次降价后的每件售价是______________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，先求出第一次降价打“八折”后的价格，再求出第二次降价后的价格，即可解答． 【详解】解：∵原价是每件a元， ∴第一次降价打“八折”后为：元． ∵第二次降价每一件又减8元， ∴两次降价后的每件售价是：元， 故答案为：． 17. 如图所示的程序图，当输入1时，输出的结果是________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，读懂程序图，列式，得出，再计算，得，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， 故答案为：15 18. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法运算是解题的关键；根据数轴可知被墨迹盖住的整数是，然后进行相加即可． 【详解】解：由数轴可知被墨迹盖住的整数是， ∴； 故答案为． 19. 在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”．因此，二进制中只用两个数字0和1．二进制的计数单位分别是1、、、、……，二进制数也可以写作展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：．根据以上原则将转化为十进制，________．将十进位制数化成与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直至商为0，将所得的余数按照倒序从高位到低位排序即可，如右图的算法：则．根据以上原则，将23转换为二进制数表示，则________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∴， 故答案为：13；． 三、解答题（本题共8个小题，其中19题8分，20-26题每题10分，共72分） 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“”把各数连接起来．，，，，． 【答案】 在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数以及比较大小，化简绝对值和多重符号，熟练掌握数轴的定义是解题关键．先化简各数，再在数轴上分别表示出来，然后根据数轴上左边的数小于右边的数，按从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：，， 22. 已知，互为相反数，，互为倒数且，的绝对值为2， （1）________，________ （2）求的值． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了乘方，相反数的定义，倒数，绝对值，已知式子的值求代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，互为相反数，，互为倒数，得出，，即可作答． （2）结合的绝对值为2，得，再把，，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，互为相反数，，互为倒数且， ∴，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵的绝对值为2， ∴， ∴， ∴， 由（1）得，， ． 23. 已知：，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）15 （2）8或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值得，，结合，则或，代入进行计算，即可作答． （2）先化简绝对值得，，结合，则或，代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， 则或； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， 则或． 24. 求代数式的值：，其中， 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，直接把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴ 25. 已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周之内粮库进出粮食记录如下（运进为正，反之为负）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 （1）通过计算，说明本周内那天粮库剩下的粮食最多． （2）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮达到200吨？ 【答案】（1）通过比较发现，星期六粮库存有的粮食最多 （2）再过周粮库存粮达到吨 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的定义、绝对值以及有理数的加减运算： （1）将题目中的进出记录结合存粮计算即可得到； （2）用算出差值，除以进出记录的差值即可． 【小问1详解】 每天存有粮食如下： 星期一：（吨），星期二：（吨）， 星期三：（吨），星期四：（吨）， 星期五：（吨），星期六：（吨）， 星期日：（吨）， ∵ ∴星期六粮库存有的粮食最多． 【小问2详解】 解： 出：（吨） 进：（吨） 则（周） ∴（周） 答：再过周粮库存粮达到吨． 26. 在“双十一”来临之际，某超市对顾客实行优惠，规定如下： ①一次性购物小于或等于500元时，无优惠 ②一次性购物大于500元时，超过500元的部分给予七折优惠 （1）设购物金额为x元，当时，实际的付款金额为__________元．当x大于500元时，实际的付款金额为__________元．（用含x的式子表示） （2）小李的妈妈去该超市两次购物金额优惠前合计950元，第一次购物的金额为x元，小李的妈妈两次购物实际付款多少元（用含x的代式子表示）． 【答案】（1）①300；② （2）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，正确理解题意是解题的关键． （1）①当时，则无优惠，故付款300元，②当x大于500元时，实际的付款金额按照优惠方案②计算即可； （2）由题意得第二次购物金额为元，由于第一次购物的金额为x元，两次购物金额优惠前合计950元，则第二次购物金额小于500元，那么按照题意即可列式． 【小问1详解】 解：①当时，实际的付款金额为300元； ②当x大于500元时，实际的付款金额为：， 故答案为：300，； 【小问2详解】 解：由题意得第二次购物金额为元， ∵第一次购物的金额为x元，两次购物金额优惠前合计950元， ∴第二次购物金额小于500元， ∴实际付款为： 元， 答：小李的妈妈两次购物实际付款元． 27. 如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为3，，． （1）写出数轴上点，表示的数：________，________． （2）动点，同时从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． ①当时，求出此时，在数轴上表示的数． ②为何值时，点距离原点3个单位长度． 【答案】（1），1； （2），在数轴上表示的数分别是和2；或 【解析】 【分析】（）点表示的数是，点表示的数是，求出即可； （）求出，，根据表示的数求出表示的数，将代入计算即可； 利用点距原点3个单位长度列出关于的方程，并解答即可； 本题考查了数轴上表示数，数轴上两点之间距离，绝对值的意义，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为3，． ∴点表示的数是， ∵， ∴点表示的数是， 故答案是：，1； 【小问2详解】 解：∵动点，同时从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． ∴，， ∴在数轴上点表示的数是，在数轴上点表示的数是， 当时，，， ∴，在数轴上表示的数分别是和， 由得数轴上点表示的数是， ∵点距原点3个单位长度， ∴， ∴或 ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2024-2025学年第一学期七年级期中考试数学试题 （全卷三个大题共150分，测试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号和学校填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后在同区域写上新答案；不准使用涂改液。不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本题共10道小题，每题4分，共40分．） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（ ） A. 向东走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向西走 3. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 4. 数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（ ） A. 5 B. 5或 C. 或1 D. 或5 5. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 九天揽月，从“嫦娥”一号到六号，“嫦娥”探月之旅每一步都令人激动．已知地球与月球的平均距离约为384400千米，数据384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 8. 我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算簿（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如图①表示的是的运算过程．按照这种方法，图②中表示的算式是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. 5 C. 或5 D. 5或1 10. 点，在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②⑤ D. ②③④ 二、填空题（本题共8个小题，每题4分，共32分） 11. 计算：________． 12. 近似数2.019精确到百分位的结果是_____． 13. 若，则___________． 14. 在，，，四个数中，负数有______个． 15. 用式子表示“的3次方的相反数与的2次方的3倍的和”为________． 16. 某种商品原价是每件a元，商店老板为了增加销量，减少库存，第一次降价打“八折”，第二次降价每一件又减8元．两次降价后的每件售价是______________元． 17. 如图所示的程序图，当输入1时，输出的结果是________． 18. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是______． 19. 在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”．因此，二进制中只用两个数字0和1．二进制的计数单位分别是1、、、、……，二进制数也可以写作展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：．根据以上原则将转化为十进制，________．将十进位制数化成与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直至商为0，将所得的余数按照倒序从高位到低位排序即可，如右图的算法：则．根据以上原则，将23转换为二进制数表示，则________． 三、解答题（本题共8个小题，其中19题8分，20-26题每题10分，共72分） 20. 计算 （1） （2） 21. 画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“”把各数连接起来．，，，，． 22. 已知，互为相反数，，互为倒数且，的绝对值为2， （1）________，________ （2）求的值． 23. 已知：，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 24. 求代数式的值：，其中， 25. 已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周之内粮库进出粮食记录如下（运进为正，反之为负）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 （1）通过计算，说明本周内那天粮库剩下的粮食最多． （2）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮达到200吨？ 26. 在“双十一”来临之际，某超市对顾客实行优惠，规定如下： ①一次性购物小于或等于500元时，无优惠 ②一次性购物大于500元时，超过500元的部分给予七折优惠 （1）设购物金额为x元，当时，实际的付款金额为__________元．当x大于500元时，实际的付款金额为__________元．（用含x的式子表示） （2）小李的妈妈去该超市两次购物金额优惠前合计950元，第一次购物的金额为x元，小李的妈妈两次购物实际付款多少元（用含x的代式子表示）． 27. 如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为3，，． （1）写出数轴上点，表示的数：________，________． （2）动点，同时从，出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． ①当时，求出此时，在数轴上表示的数． ②为何值时，点距离原点3个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $