4.1.2 45°，60°角的正弦值及用计算器求 正弦值或锐角 【课件】 2024--2025学年湘教版九年级上册数学

第四章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 4.1.2 45°，60°角的正弦值及用计算器求正弦值或锐角 01 新课导入 03 课堂小结 02 新课讲解 04 课后作业 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 新课导入 前面已经通过直角三角形边的关系知道了sin30°的值. 思考：那么上面两种特殊三角形中sin60°、sin45°的值又是多少呢？ 30° 60° 45° A C B D E F 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 如何求sin 45°的值？ 如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°. 于是∠B=45°． 从而AC=BC． 根据勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=2BC2. 因此sin45°= . 于是AB= BC． 新课讲解 如何求sin 60°的值？ 如图所示，构造一个Rt△ABC ，使∠C=90°， ∠B=60°，则∠A=30°. 从而BC= AB. 根据勾股定理得 AC2=AB2－BC2=AB2－( AB)2= AB2. 于是AC= AB． 因此sin60°= 新课讲解 30° 60° 45° A C B D E F 至此，我们已经知道了三个特殊角(30°, 45°, 60°)的正弦值. 新课讲解 对于一般锐角α的正弦值，我们可以利用计算器来求． 用计算器求锐角的正弦值要用到sin键. 例如求50°角的正弦值，可以在计算器上依次按键 ，显示结果为0.766 0…. sin 5 0 新课讲解 如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角. 例如，已知sin α=0.7071，依次按键 sin 2ndF 0 . 7 0 7 1 ， 显示结果为44.999…，表示角α约等于45°. 新课讲解 利用计算器计算： （1）sin40°≈ ______________（精确到0.0001）； （2）sin15°30′≈ ______________（精确到0.0001）； （3）若sin α=0.522 5，则 α ≈ ____________（精确到0.1°）； （4）若sin α=0.809 0，则 α ≈ ____________（精确到0.1°）. 0.6428 0.2672 31.5° 54.0 ° 新课讲解 例2：计算： 解： 新课讲解 1.直角三角形中，角α的正弦函数等于哪两边之比呢？ 2.直角三角形中，sin α值的范围是什么？ 3.学习角α的正弦函数时，用到了什么主要的数学思想方法？ 归纳小结 1.用计算器求下列锐角的正弦值（精确到0.0001）： （1）35°； （2）65°36′； （3）80°54′. 解：（1）sin35°≈ 0.5736； （2）sin65°36′ ≈ 0.9107； （3）sin80°54′ ≈ 0.9874. 【选自教材P113 练习 第1题】 课堂练习 2.已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°)： （1）sin α =0.8071； （2）sin α =0.8660. 解：（1）α ≈ 53.8°； （2）α ≈ 60.0°； 【选自教材P113 练习 第2题】 课堂练习 3.计算： （1） sin260°+ sin245°； （2） 1-2sin30°sin60°. 解：sin260°+ sin245° 解：1-2sin30°sin60° 【选自教材P113 练习 第3题】 课堂练习 4.如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求∠CBA的度数. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得 AB2= AC2+BC2= 6.32+9.82=135.73. 于是AB≈11.65. 因此 则∠CAB≈32°44′. 课堂练习 课堂小结 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 30° 60° 45° A C B D E F 课堂小结 课后作业 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $$