期末选择填空题压轴分类汇编（二十大类型）-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学下册压轴题攻略（苏科版2024）

期末选择填空题压轴分类汇编（二十大类型） 题型一：同底数幂的乘法 题型二：幂的乘方与积的乘方 题型三：多项式乘多项式 题型四：完全平方公式 题型五：完全平方公式的几何背景 题型六：平方差公式 题型七：二元一次方程的解 题型八：二元一次方程组的解 题型九：解二元一次方程组 题型十：解三元一次方程组 题型十一：不等式的性质 题型十二：不等式的解集 题型十三：．解一元一次不等式 题型十四：一元一次不等式的整数解 题型十五：解一元一次不等式组 题型十六：．一元一次不等式组的应用 题型十七：线段垂直平分线的性质 题型十八：轴对称的性质 题型十九：平移的性质 题型二十：旋转的性质 题型一．同底数幂的乘法（共1小题） 1．已知a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值　7　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0）， ∴a3+m+2m+1＝a25， ∴3+m+2m+1＝25， 解得m＝7， 故填7． 题型二．幂的乘方与积的乘方（共3小题） 2．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　） ①log61＝0； ②log323＝3log32； ③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0； ④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解答】解：∵60＝1， ∴log61＝0，说法①符合题意； 由于dm•dn＝dm+n，设M＝dm，N＝dn， 则m＝logdM，n＝logdN， 于是logd（MN）＝m+n＝logdM+logdN，说法④符合题意； 则log323＝log3（2×2×2）＝log32+log32+log32＝3log32，说法②符合题意； 设p＝logab，则ap＝b， 两边同时取以c为底的对数， ，则plogca＝logcb， 所以即， 则log23， ∵log2（3﹣a）＝log827＝log23， ∴a＝0，说法③符合题意； 故选：A． 3．计算：﹣82005×（﹣0.125）2006＝　﹣0.125　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：﹣82005×（﹣0.125）2006， ＝﹣82005×（﹣0.125）2005×（﹣0.125）， ＝（8×0.125）2005（﹣0.125）， ＝﹣0.125． 4．如果2a+b＝3，那么4a+2b＝　6　 ；当3m+2n＝4时，则8m•4n＝　16　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵2a+b＝3， ∴4a+2b＝6； 8m•4n＝23m+2n， ∵3m+2n＝4， ∴23m+2n＝16． 故答案为：6；16． 题型三．多项式乘多项式（共3小题） 5．已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2． （1）S1与S2的大小关系为：S1　＞　 S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空） （2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2024的整数n有且只有5个，则m的值为 　1010　 ． 【答案】（1）＞； （2）1010． 【解答】解：（1）∵S1＝（m+7）（m+1） ＝m2+8m+7， S2＝（m+4）（m+2） ＝m2+6m+8， ∴S1﹣S2 ＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8） ＝m2+8m+7﹣m2﹣6m﹣8 ＝2m﹣1， ∵m为正整数， ∴2m﹣1＞0， ∴S1﹣S2＞0， ∴S1＞S2， 故答案为：＞； （2）|S1﹣S2| ＝|2m﹣1| ＝2m﹣1， ∵2m﹣1＜n≤2024的整数n有且只有5个， ∴这四个整数解为2024，2023，2022，2021，2020， ∴2019≤2m﹣1＜2020， 解得：1010≤m＜1010.5， ∵m为正整数， ∴m＝1010． 故答案为：1010． 6．在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小萱对自己设计的运算给出如下定义：（a，b）＝（ax+b）（bx+a）．（1，2）的化简结果是 　2x2+5x+2　 ；若（a，b）乘以（b，a）的结果为9x4﹣60x3+118x2﹣60x+9，则a+b的值为 　±2　 ． 【答案】2x2+5x+2；±2． 【解答】解：（1）（1，2）＝（x+2）（2x+1）＝2x2+x+4x+2＝2x2+5x+2， 故答案为：2x2+5x+2． （2）（a，b）＝（ax+b）（bx+a），（b，a）＝（bx+a）（ax+b）； ∴（a，b）（b，a）＝（ax+b）2（bx+a）2＝a2b2x4+（2a3b+2ab3）x3+（a4+4a2b2+b4）x2+（2a3b+2ab3）x+a2b2， ∴a2b2＝9，ab＝±3， 2a3b+2ab3＝﹣60，即2ab（a2+b2）＝﹣60， ∴ab＝﹣3， ∴﹣3×2（a2+b2）＝﹣60， a2+b2＝10， （a+b）2＝a2+b2+2ab＝10+2×（﹣3）＝4， ∴a+b＝±2． 故答案为：±2． 7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有 　11　 种． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2， ∴1张A类卡片，6张C类卡片，5张B；类卡片，共12张， ∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2， ∴5张A类卡片，6张C类卡片，1张B；类卡片，共12张， ∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2， ∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张， ∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2， ∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张， ∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2， ∴3张A类卡片，6张C类卡片，3张B；类卡片，共12张， ∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2， ∴1张A类卡片，5张C类卡片，6张B；类卡片，共12张， ∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2， ∴3张A类卡片，7张C类卡片，2张B；类卡片，共12张， ∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2， ∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张， ∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2， ∴2张A类卡片，7张C类卡片，3张B；类卡片，共12张， ∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2， ∴6张A类卡片，5张C类卡片，1张B；类卡片，共12张， ∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2， ∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张， 故一共有11种方案． 题型四．完全平方公式（共5小题） 8．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（　　） A．5 B．9 C．13 D．17 【答案】C 【解答】解：令t＝x﹣2023，则原式可化简为（t﹣2）2+（t+2）2＝34，则t2﹣4t+4+t2+4t+4＝34， 解得：t2＝13，即（x﹣2023）2＝13． 故选：C． 9．（a+b）n（n为非负整数）当n＝0，1，2，3，…时的展开情况如下所示： （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示： 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了（a+b）n展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为（a+b）9展开式中所有项系数的和应该是（　　） A．128 B．256 C．512 D．1024 【答案】C 【解答】解：当n＝0时展开式所有系数的和为1＝20． 当n＝1时展开式所有系数的和为2＝21． 当n＝2时展开式所有系数的和为22． 当n＝3时展开式所有系数的和为8＝23． 当n＝4时展开式所有系数的和为16＝24． 当n＝5时展开式所有系数的和为32＝25． …… ∴当n＝9时展开式所有系数的和为29＝512． 故选：C． 10．观察下列各式及其展开式 （a+b）2＝a2+2ab+b2； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5⋯． 请你猜想（2x﹣1）11的展开式中含x2项的系数是 　﹣220　 ． 【答案】﹣220． 【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3， （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4， （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5， …… 依据规律可得到： （a+b）2倒数第三项的系数为1， （a+b）3倒数第三项的系数为3＝1+2， （a+b）4倒数第三项的系数为6＝1+2+3， … ∵（2x﹣1）11展开式有12项，其中含有x2的是第10项为：1+2+3+…+9+10＝55， ∴含有x2项的系数为：22×（﹣1）9×55＝﹣220， 故答案为：﹣220． 11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+2b）20的展开式中第二项的系数为 　40　 ． 【答案】40． 【解答】解：根据“杨辉三角“，可知， （a+2b）0的第二项系数为0×2， （a+2b）1的第二项系数为1×2， （a+2b）2的第二项系数为2×2， （a+2b）3的第二项系数为3×2， …… （a+2b）20的第二项系数为20×2＝40， 故答案为：40． 12．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）． 请根据规律，写出（x+1）2022的展开式中含x2021项的系数是 　2022　 ． 【答案】2022． 【解答】解：∵（a+b）1展开式中的第二项系数为1， （a+b）2展开式中的第二项系数为2， （a+b）3展开式中的第二项系数为3， （a+b）4展开式中的第二项系数为4， ∴（a+b）n展开式中的第二项系数为n， 由图中规律可知： 含x2021的项是（x+1）2022的展开式中的第二项， ∴（x+1）2022的展开式中的第二项系数为2022， 故答案为：2022． 题型五．完全平方公式的几何背景（共2小题） 13．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】C 【解答】解：首先令直线BF与直线CD的交点为O； 则S△BDO+S△EFO＝S△BDC+S▱ECGF﹣S△BGF＝a•a÷2+b•b﹣（a+b）•b÷2；① S△DEF＝底EF•高DE÷2＝b•（a﹣b）÷2； ② S△CGF＝底CG•高GF÷2＝b•b÷2； ③ ∴阴影部分面积＝①+②+③ ＝a2÷2+b2﹣（ab+b2）÷2+（ab﹣b2）÷2+b2÷2 ＝{a2+2b2﹣（ab+b2 ）+（ab﹣b2）+b2}÷2 ＝（a2+b2）÷2，④ 由已知 a+b＝10，ab＝20，构造完全平方公式： （ a+b）2＝102， 解得a2+b2+2ab＝100， a2+b2＝100﹣2•20， 化简＝60代入④式， 得60÷2＝30， ∴S阴影部分＝30． 故选：C． 14．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　） A．3 B．19 C．21 D．28 【答案】B 【解答】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD＝x，EF＝y，AE＝x+y＝8， ∴（x+y）2＝64， ∴x2+y2+2xy＝64， ∵点H为AE的中点， ∴AH＝EH＝4， ∵图2的阴影部分面积＝（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝6， ∴（x+y）2+（x﹣y）2＝64+6， ∴x2+y2＝35， ∴图1的阴影部分面积＝x2+y24•x4•y ＝x2+y2﹣2（x+y） ＝35﹣2×8 ＝19， 故选：B． 题型六．平方差公式（共2小题） 15．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．255024 B．255054 C．255064 D．250554 【答案】A 【解答】解：设相邻的两奇数分别为2n+1，2n﹣1（n≥1，且n为正整数）， （2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n， 根据题意得：8n≤2017， ∴n≤252， ∴n最大为252，此时2n+1＝505，2n﹣1＝503， ∴32﹣12+52﹣32+...+5032﹣5012+5052﹣5032 ＝5052﹣12 ＝255024． 故选：A． 16．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如3＝22﹣12，7＝42﹣32，16＝52﹣32，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是 　2699　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设两个数分别为k+1，k，其中k≥1，且k为整数．则（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1． 设两个数分别为k+1，k﹣1，其中k≥1，且k为整数．则（k+1）2﹣（k﹣1）2＝（k+1+k﹣1）（k+1﹣k+1）＝4k，k＝2时，4k＝8， ∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数． ∴4k（k≥2且k为整数）均为智慧数； 除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下： ∵假设4k+2是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得4k+2＝m2﹣n2， ∴4k+2＝2（2k+1）＝（m+n）（m﹣n） ①， ∵m+n和m﹣n这两个数的奇偶性相同， ∴等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等．所以4k+2不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数． ∴把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数， 又∵（2022﹣1）÷3＝673••••••2， ∴第2022个智慧数在1+673+1＝675（组），并且是第三个数，即675×4﹣1＝2699，是个奇数， ∴2k+1＝2699，解得k＝1349，k+1＝1350， 即第2022个智慧数是2699，1349和1350是它的智慧分解． 故答案为：2699． 题型七．二元一次方程的解（共1小题） 17．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，因为666÷111＝6，所以F（123）＝6，若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y，1≤x≤9，1≤y≤9且x，y都是正整数，规定k＝F（s）﹣F（t），当F（s）+F（t）＝19时，则符合条件的所有k的值之和为 　﹣4　 ． 【答案】﹣4． 【解答】解：∵s＝100x+32，t＝150+y， ∴F（s）＝（302+10x+100x+23+230+x）÷111＝x+5， F（t）＝（510+y+105+10y+100y+51）÷111＝y+6， ∵F（s）+F（t）＝19， ∴x+y＝8， ∵1≤x≤9，1≤y≤9且x，y都是正整数， ∴． ∵s，t都是“相异数”． ∵x≠2，3，y≠1，5． ∴' ∴， ∴k＝﹣7，﹣1，1，3， ﹣7+（﹣1）+1+3＝﹣4． 故答案为：﹣4． 题型八．二元一次方程组的解（共4小题） 18．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y，则y； A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【解答】解：关于x，y的二元一次方程组， ①+②得，2x+2y＝4+2a， 即：x+y＝2+a， （1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0， ∴a＝﹣2，故①正确， （2）②原方程组的解满足x+y＝2+a， 当a＝1时，x+y＝3， 而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6， 因此②不正确， （3）方程组，解得， ∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3， 因此③是正确的， （4）方程组， 由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得， x﹣y＝3（4﹣x﹣3y）， 即；y 因此④是正确的， 故选：D． 19．在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（　　） ①当a＝3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a＝﹣4时，解得x与y相等；③x，y满足关系式x+5y＝﹣12；④若9x•27y＝81，则a＝10． A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【解答】解：， 由①得：x＝2y+a+6③， 把③代入②中，得：y④， 把④代入③中，得：x， ∴原方程组的解为． ①∵方程的两根互为相反数， ∴x+y＝0， 即， 解得：a＝3， ∴①正确； ②当x与y相等时，x＝y， 即， 解得：a＝﹣4， ∴②正确； ③在原方程中，我们消去a，得到x，y的关系， ②﹣①×2得：x+5y＝﹣12， ∴③正确； ④∵9x•27y＝81， ∴（32）x•（33）y＝34， ∴32x•33y＝34， ∴32x+3y＝34， ∴2x+3y＝4， 将方程组的解代入得：4， 解得：a＝10， ∴④正确． 综上所述，①②③④都正确． 故选：D． 20．已知关于x，y的方程组给出下列结论： ①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解； ②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数； ③x，y都为自然数的解有4对； ④若2x+y＝8，则a＝2． 正确的有几个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：①将a＝1代入原方程组，得 解得 将x＝3，y＝0，a＝1代入方程x+y＝2a+1的左右两边， 左边＝3，右边＝3， 当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解； ②解原方程组，得 ∴x+y＝3， 无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数； ③∵x+y＝2a+1+2﹣2a＝3 ∴x、y为自然数的解有，，，． ④∵2x+y＝8，∴2（2a+1）+2﹣2a＝8， 解得a＝2． 故选：D． 21．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y．则； A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【解答】解：关于x，y的二元一次方程组， ①+②得， 2x+2y＝4+2a， 即x+y＝2+a， ①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0， ∴a＝﹣2，故①正确； ②原方程组的解满足x+y＝2+a， 当a＝1时，x+y＝3， 而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6， 因此②不正确； ③方程组， 解得， ∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3， 因此③是正确的； ④方程组， 由方程①得，a＝4﹣x﹣3y， 代入方程②得， x﹣y＝3（4﹣x﹣3y）， ∴y， 因此④是正确的． 故选：C． 题型九．解二元一次方程组（共1小题） 22．已知2x+y＝0，x﹣y＝3，则（x+y）2006＝　1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得， （1）+（2）得：3x＝3， 所以x＝1， 代入（1）得：2+y＝0， 所以y＝﹣2， 所以（x+y）2006＝（1﹣2）2006＝（﹣1）2006＝1． 题型十．解三元一次方程组（共1小题） 23．若x时，关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为倒数，则a﹣2b＝　11　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由于x、y互为倒数，x，则y＝2， 代入二元一次方程组， 得， 解得a＝10，b， 则a﹣2b＝11． 故本题答案为：11． 题型十一．不等式的性质（共2小题） 24．已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式： ①；②；③；④ 其中不等式正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 【答案】A 【解答】解：∵，a、b、c、d都是正实数， ∴ad＜bc， ∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b）， ∴，所以①正确，②不正确； ∵，a、b、c、d都是正实数， ∴ad＜bc， ∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c）， ∴，所以③正确，④不正确． 故选：A． 25．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种方法就是求差法比较大小．请运用这种方法解决下面这个问题：制作某产品有两种用料方案，方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板；方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一总面积记为S1，方案二总面积记为S2，则S1　＜　 S2（填“＞，＜或＝”）． 【答案】＜． 【解答】解：设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y， 方案一：用4块A型钢板，用8块B型钢板，用式子表示为：s1＝4x+8y； 方案二：用3块A型钢板，用9块B型钢板，用式子表示为：s2＝3x+9y， ∵s1﹣s2 ＝4x+8y﹣3x﹣9y ＝x﹣y， ∵x＜y， ∴x﹣y＜0， ∴s1＜s2． 故答案为：＜． 题型十二．不等式的解集（共1小题） 26．不等式组的解集为x＜6m+3，则m的取值范围是（　　） A．m≤0 B．m＝0 C．m＞0 D．m＜0 【答案】A 【解答】解：原不等式组可化为， 由①得，x＜6m+3， 由②得，x， ∵不等式组的解集为x＜6m+3， 根据“同小取较小”的原则可知，6m+3，即11m≤0， ∴m≤0． 故选：A． 题型十三．解一元一次不等式（共2小题） 27．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y，则m的最小整数解为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【答案】C 【解答】解：， ①﹣②得：x﹣y＝3m+2， ∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y， ∴3m+2， 解得：m， ∴m的最小整数解为﹣1， 故选：C． 28．已知方程组：的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m≥1 D．m≤1 【答案】A 【解答】解：， ②﹣①×2得， 7x＝﹣m+1， 解得x③； 把③代入①得， y④； ∵2x+y≥0， ∴20， 解得m． 故选：A． 题型十四．一元一次不等式的整数解（共1小题） 29．关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 　6≤a＜9　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原不等式解得x， ∵解集中只有两个正整数解， 则这两个正整数解是1，2， ∴23， 解得6≤a＜9． 故答案为：6≤a＜9． 题型十五．解一元一次不等式组（共7小题） 30．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 【答案】A 【解答】解：当a＝1时，，解得，，∴x+y＝0≠2﹣1，故①错误， 当a＝﹣2时，，解得，，则x+y＝6，此时x与y不是互为相反数，故②错误， ∵，解得，， ∵x≤1，则1，得a≥0， ∴0≤a≤1，则1，即1≤y，故③错误， ∵，解得，，当x4时，得a，y，故④错误， 故选：A． 31．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2 【答案】C 【解答】解：∵x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解， ∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0， 解得：a≤2， ∵x＝1不是这个不等式的解， ∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0， 解得：a＞1， ∴1＜a≤2， 故选：C． 32．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2 【答案】B 【解答】解：， 由①得，x＞a﹣1； 由②得，x≤2， ∵此不等式组有解， ∴a﹣1＜2， 解得a＜3． 故选：B． 33．若不等式组无解，则m应满足 　m≥7　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵不等式组无解， ∴m≥7． 故答案为：m≥7． 34．若不等式组有解，则a的取值范围是 　a＞﹣1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵由①得x≥﹣a， 由②得x＜1， 故其解集为﹣a≤x＜1， ∴﹣a＜1，即a＞﹣1， ∴a的取值范围是a＞﹣1． 故答案为：a＞﹣1． 35．若关于x的不等式组的解集是x＞1，则m值　是﹣3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由3x﹣m＞6移项整理得， x， 由解得， x＞6m+2， 又∵不等式组的解集是x＞1， ①当，即m＜0， ∴1 ∴m＝﹣3； ②当6m+2时，即m＞0， ∴6m+2＝1 ∴m，与m＞0矛盾， ∴m值是﹣3． 36．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009＝　﹣1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由不等式得x＞a+2，x， ∵﹣1＜x＜1， ∴a+2＝﹣1，1 ∴a＝﹣3，b＝2， ∴（a+b）2009＝（﹣1）2009＝﹣1． 题型十六．一元一次不等式组的应用（共5小题） 37．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　） A．[x]＝x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]＝n+[x]（n为整数） 【答案】C 【解答】解：A、∵[x]为不超过x的最大整数， ∴当x是整数时，[x]＝x，成立； B、∵[x]为不超过x的最大整数， ∴0≤x﹣[x]＜1，成立； C、例如，[﹣5.4﹣3.2]＝[﹣8.6]＝﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]＝﹣6+（﹣4）＝﹣10， ∵﹣9＞﹣10， ∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]， ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立， D、[n+x]＝n+[x]（n为整数），成立； 故选：C． 38．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（　　） A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人 【答案】C 【解答】解：假设共有学生x人，根据题意得出： 5（x﹣1）+3＞3x+8≥5（x﹣1）， 解得：5＜x≤6.5． 故选：C． 39．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是　42　 ，小朋友的人数是　6　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设有x位小朋友，则苹果为（5x+12）个， 依题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜5， 可化为：， 解得：5＜x， ∵x是正整数， ∴x＝6， 当x＝6时，5x+12＝42； ∴这一箱苹果有42个，小朋友有6位， 故答案为：42，6． 40．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答的题都扣3分．小亮获得二等奖（70～90分），则小亮答对了　17或18　 道题． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设小亮答对了x道题，根据题意得： ， 解得：x， ∵x只能取整数， ∴x＝17或18； 故答案为：17或18． 41．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 　131或26或5或　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：我们用逆向思维来做： 第一个数就是直接输出其结果的：5x+1＝656， 解得：x＝131； 第二个数是（5x+1）×5+1＝656， 解得：x＝26； 同理：可求出第三个数是5； 第四个数是， ∴满足条件所有x的值是131或26或5或． 故答案为：131或26或5或． 题型十七．线段垂直平分线的性质（共1小题） 42．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若∠A＝50°，AB+BC＝6，则△BCF的周长＝　6　 ，∠EFC＝　40　 度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图：已知DF垂直且平分AB⇒AF＝BF，AD＝BD，∠A＝∠ABF＝50°，∠ADF＝90° ∠EFC＝180°﹣∠A﹣∠ADF＝40°（对角相等） 因为AB+BC＝6，AB＝AC＝BF+FC 故周长△BCF＝FC+BF+BC＝6． 故填6；40°． 题型十八．轴对称的性质（共4小题） 43．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个， 故选：C． 44．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（　　） A．16 B．19 C．20 D．21 【答案】B 【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′． ∵∠CMD＝120°， ∴∠AMC+∠DMB＝60°， ∴∠CMA′+∠DMB′＝60°， ∴∠A′MB′＝60°， ∵MA′＝MB′， ∴△A′MB′为等边三角形 ∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19， ∴CD的最大值为19， 故选：B． 45．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝3，E为AB边中点，且∠CED＝120°，则边DC长度的最大值为　9　 ． 【答案】9． 【解答】解：如图，将△ADE沿DE翻折得到△MDE，将△BCE沿EC翻折得到△NCE，连接MN． 由翻折的性质可知，AD＝DM＝3．AE＝EB＝EM＝EN＝3，CB＝CN＝3，∠AED＝∠MEB，∠EBC＝∠NEC， ∵∠DEC＝120°， ∴∠AED+∠BEC＝180°﹣120°＝60°， ∴∠DEM+∠NEC＝60°， ∴∠MEN＝60°， ∴△EMN是等边三角形， ∴MN＝EM＝EN＝3， ∵CD≤DM+MN+CN， ∴CD≤9， ∴CD的最大值为9， 故答案为：9． 46．如图，∠BAC＝90°，点B是射线AM上的一个动点．点C是射线AN上一个动点，且线段BC的长度不变，点D是点A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD＝BC，则∠ABD的度数是　30°或150°　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：分两种情况： 如图，当AB＞AC时，取BC的中点E，连接AE，DE， 则AE＝DEBC， 即BC＝2AE＝2DE， 又∵BC＝2AD， ∴AD＝AE＝DE， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠AED＝60°， 又∵BC垂直平分AD， ∴∠AEC＝30°， 又∵BE＝AE， ∴∠ABC∠AEC＝15°， ∴∠ABD＝2∠ABC＝30°； 如图，当AB＜AC时，同理可得∠ACD＝30°， 又∵∠BAC＝∠BDC＝90°， ∴∠ABD＝150°， 故答案为：30°或150°． 题型十九．平移的性质（共1小题） 47．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 　512　 元． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.5米，2.5米， ∴地毯的长度为2.5+5.5＝8米，地毯的面积为8×2＝16平方米， ∴买地毯至少需要16×32＝512元． 故答案为：512． 题型二十．旋转的性质（共7小题） 48．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，则∠AB′C′的度数为（　　） A．40° B．50° C．70° D．20° 【答案】B 【解答】解：∵把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上， ∴∠BAB′＝40°，∠ACB'＝90°， ∴∠AB′C′＝90°﹣∠BAB′＝90°﹣40°＝50°， 故选：B． 49．如图，△ABC中，∠BAC＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点CD，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 【答案】D 【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC＝30° ∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝30°， ∵AE垂直平分CD于点F， ∴∠DAE＝∠CAE＝30°， ∴∠DAC＝30°+30°＝60°， 即旋转角度数是60°， 故选：D． 50．如图，在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝9，将△BAC绕点A顺时针旋转得到△B1AC1，取AB的中点D，B1C1的中点E．则在旋转过程中，线段ED的最小值为 　2.5　 ． 【答案】2.5． 【解答】解：连接AE，如图： ∵将△ABC绕顶点A顺时针旋转得到△AB1C1， ∴∠B1AC1＝∠BAC＝90°，B1C1＝BC＝9， ∵E为B1C1的中点， ∴AEB1C1＝4.5， ∵AB＝3，D为AB中点， ∴ADAB＝2， 在△ADE中，AE﹣AD＜DE， ∴当A，D，E不能构成三角形，且D在AE上时，DE取最小值，此时DE＝AE﹣AD， 如图： ∴DE的最小值为4.5﹣2＝2.5， 故答案为：2.5． 51．如图，在△ABC中，AB＝10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 　25　 ． 【答案】25． 【解答】解：过A作AD⊥A1B于D，如图： 在△ABC中，AB＝10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1， ∴△ABC≌△A1BC1， ∴A1B＝AB＝10， ∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°， ∵AD⊥A1B， ∴ADAB＝5， ∴S△A1BA10×5＝25， 又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，且S△A1BC1＝S△ABC， ∴S阴影＝S△A1BA＝25， 故答案为：25． 52．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，其中正确结论的序号是 　①②④　 ． 【答案】①②④． 【解答】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′， ∴BC＝B′C′，故①正确； ②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°， ∴∠BAB′＝50°． ∵∠CAB＝20°， ∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°． ∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°， ∴∠AB′C′＝∠B′AC． ∴AC∥C′B′，故②正确； ③在△BAB′中， AB＝AB′，∠BAB′＝50°， ∴∠AB′B＝∠ABB′（180°﹣50°）＝65°． ∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°． ∴C′B′与BB′不垂直．故③不正确； ④在△ACC′中， AC＝AC′，∠CAC′＝50°， ∴∠ACC′（180°﹣50°）＝65°． ∴∠ABB′＝∠ACC′，故④正确． ∴①②④这三个结论正确． 故答案为：①②④． 53．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOC（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOC角度所有可能的值是　120°、135°、165°、45°、30°　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当OD⊥AB时，∠AOC＝30°+90°＝120°， 当CD⊥OB时，∠AOC＝90°+45°＝135°， 当CD⊥AB时，∠AOC＝90°+75°＝165°， 当OC⊥AB时，∠AOC＝30°， 当OA⊥CD时，∠AOC＝45°或135°， 即∠AOC角度所有可能的值为：120°、135°、165°、45°、30°． 故答案为120°、135°、165°、45°、30°． 54．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B＝　75　 度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵∠BAC＝45°，旋转角∠DAB＝30°， ∴∠DAC＝45°﹣30°＝15°， 又AC⊥DE， ∴∠B＝∠D＝90°﹣15°＝75°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/17 9:48:45；用户：傲雪寒松；邮箱：15296527686；学号：19441978 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末选择填空题压轴分类汇编（二十大类型） 题型一：同底数幂的乘法 题型二：幂的乘方与积的乘方 题型三：多项式乘多项式 题型四：完全平方公式 题型五：完全平方公式的几何背景 题型六：平方差公式 题型七：二元一次方程的解 题型八：二元一次方程组的解 题型九：解二元一次方程组 题型十：解三元一次方程组 题型十一：不等式的性质 题型十二：不等式的解集 题型十三：．解一元一次不等式 题型十四：一元一次不等式的整数解 题型十五：解一元一次不等式组 题型十六：．一元一次不等式组的应用 题型十七：线段垂直平分线的性质 题型十八：轴对称的性质 题型十九：平移的性质 题型二十：旋转的性质 题型一．同底数幂的乘法（共1小题） 1．已知a3•am•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值　 　 ． 题型二．幂的乘方与积的乘方（共3小题） 2．定义：如果ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．则下列说法正确的个数为（　　） ①log61＝0； ②log323＝3log32； ③若log2（3﹣a）＝log827，则a＝0； ④log2xy＝log2x+log2y（x＞0，y＞0）． A．4 B．3 C．2 D．1 3．计算：﹣82005×（﹣0.125）2006＝　 　 ． 4．如果2a+b＝3，那么4a+2b＝　 　 ；当3m+2n＝4时，则8m•4n＝　 　 ． 题型三．多项式乘多项式（共3小题） 5．已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2． （1）S1与S2的大小关系为：S1　 　 S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空） （2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2024的整数n有且只有5个，则m的值为 　 　 ． 6．在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小萱对自己设计的运算给出如下定义：（a，b）＝（ax+b）（bx+a）．（1，2）的化简结果是 　 　 ；若（a，b）乘以（b，a）的结果为9x4﹣60x3+118x2﹣60x+9，则a+b的值为 　 　 ． 7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有 　 　 种． 题型四．完全平方公式（共5小题） 8．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（　　） A．5 B．9 C．13 D．17 9．（a+b）n（n为非负整数）当n＝0，1，2，3，…时的展开情况如下所示： （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示： 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了（a+b）n展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为（a+b）9展开式中所有项系数的和应该是（　　） A．128 B．256 C．512 D．1024 题型10．观察下列各式及其展开式 （a+b）2＝a2+2ab+b2； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5⋯． 请你猜想（2x﹣1）11的展开式中含x2项的系数是 　 　 ． 11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+2b）20的展开式中第二项的系数为 　 　 ． 12．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）． 请根据规律，写出（x+1）2022的展开式中含x2021项的系数是 　 　 ． 题型五．完全平方公式的几何背景（共2小题） 13．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 14．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　） A．3 B．19 C．21 D．28 题型六．平方差公式（共2小题） 15．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．255024 B．255054 C．255064 D．250554 16．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如3＝22﹣12，7＝42﹣32，16＝52﹣32，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2022个智慧数是 　 　 ． 题型七．二元一次方程的解（共1小题） 17．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，因为666÷111＝6，所以F（123）＝6，若s，t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y，1≤x≤9，1≤y≤9且x，y都是正整数，规定k＝F（s）﹣F（t），当F（s）+F（t）＝19时，则符合条件的所有k的值之和为 　 　 ． 题型八．二元一次方程组的解（共4小题） 18．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y，则y； A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 19．在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（　　） ①当a＝3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a＝﹣4时，解得x与y相等；③x，y满足关系式x+5y＝﹣12；④若9x•27y＝81，则a＝10． A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 20．已知关于x，y的方程组给出下列结论： ①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解； ②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数； ③x，y都为自然数的解有4对； ④若2x+y＝8，则a＝2． 正确的有几个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 21．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y．则； A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 题型九．解二元一次方程组（共1小题） 22．已知2x+y＝0，x﹣y＝3，则（x+y）2006＝　 　 ． 题型十．解三元一次方程组（共1小题） 23．若x时，关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为倒数，则a﹣2b＝　 　 ． 题型十一．不等式的性质（共2小题） 24．已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式： ①；②；③；④ 其中不等式正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 25．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种方法就是求差法比较大小．请运用这种方法解决下面这个问题：制作某产品有两种用料方案，方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板；方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一总面积记为S1，方案二总面积记为S2，则S1　 　 S2（填“＞，＜或＝”）． 题型十二．不等式的解集（共1小题） 26．不等式组的解集为x＜6m+3，则m的取值范围是（　　） A．m≤0 B．m＝0 C．m＞0 D．m＜0 题型十三．解一元一次不等式（共2小题） 27．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y，则m的最小整数解为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 28．已知方程组：的解x，y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m≥1 D．m≤1 题型十四．一元一次不等式的整数解（共1小题） 29．关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 　 　 ． 题型十五．解一元一次不等式组（共7小题） 30．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 31．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2 32．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2 33．若不等式组无解，则m应满足 　 　 ． 34．若不等式组有解，则a的取值范围是 　 　 ． 35．若关于x的不等式组的解集是x＞1，则m值　 　 ． 36．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009＝　 　 ． 题型十六．一元一次不等式组的应用（共5小题） 37．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　） A．[x]＝x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]＝n+[x]（n为整数） 38．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（　　） A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人 39．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是　 　 ，小朋友的人数是　 　 ． 40．某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答的题都扣3分．小亮获得二等奖（70～90分），则小亮答对了　 　 道题． 41．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 　 　 ． 题型十七．线段垂直平分线的性质（共1小题） 42．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若∠A＝50°，AB+BC＝6，则△BCF的周长＝　 　 ，∠EFC＝　 　 度． 题型十八．轴对称的性质（共4小题） 43．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 44．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（　　） A．16 B．19 C．20 D．21 45．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝3，E为AB边中点，且∠CED＝120°，则边DC长度的最大值为　 　 ． 46．如图，∠BAC＝90°，点B是射线AM上的一个动点．点C是射线AN上一个动点，且线段BC的长度不变，点D是点A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD＝BC，则∠ABD的度数是　 　 ． 题型十九．平移的性质（共1小题） 47．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 　 　 元． 题型二十．旋转的性质（共7小题） 48．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，则∠AB′C′的度数为（　　） A．40° B．50° C．70° D．20° 49．如图，△ABC中，∠BAC＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点CD，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 50．如图，在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝9，将△BAC绕点A顺时针旋转得到△B1AC1，取AB的中点D，B1C1的中点E．则在旋转过程中，线段ED的最小值为 　 　 ． 51．如图，在△ABC中，AB＝10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为 　 　 ． 52．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，其中正确结论的序号是 　 　 ． 53．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOC（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOC角度所有可能的值是　 　 ． 54．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B＝　 　 度． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$