2024—2025学年人教版数学七年级下册期中考试卷（考试范围：考试范围：第七相交线与平行线、八实数、九章平面直角坐标系）

人教版数学七年级下学期 期中学业检测 （考试范围：第七相交线与平行线、八实数、九章平面直角坐标系） 姓名 班级 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 （满分：120分 考试时间120分钟） 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1.在实数，，，，中，无理数有（） A.个 B.个 C.个 D.个 2.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可 看成是（） A.同位角 B.内错角 C.对顶角 D.同旁内角 3.下列命题中，是真命题的是（） A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（） A. B. C. D. 5.如图，直线，相交于点，于，，则的度数为（） A. B. C. D. 6.若a、b满足|2023-a|+=0，则a-b的值为（） A.0 B.1 C.-l D.2 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共24分） 7.的平方根是______。 8.命题“同位角相等，两直线平行”的题设是______，结论是______。 9.若点在轴上，则点的坐标为______。 10.如图，，，，则______。 11.如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知1=50°，则∠2= 12.将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，若∠l=48°，则∠2的度数为 。 （第10题图） （第11题图） （第12题图） 13.如图，将沿方向平移个单位得到， 若的周长等于， 则四边形的周长等于______。 （第13题图） 14.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按HUI图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）.根据这个规律，第2018个点的坐标为 。 （第15题图） 得分 评卷人 三、解答题（每小题6分，共24分） 15.求的值： 16.计算： 17.计算： 18.如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗?为什么？ 得分 评卷人 四、解答题（每小题9分，共36分） 19.如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，试说明AE∥GF，下面是某同学的解答过程，请把该解答过程补充完整， 解：∵∠BAG+∠AGD=180°（已知） ∴AB∥ （ ） ∴∠BAG= （ ） ∵EA平分∠BAG， ∴∠1= （ ） ∵FG平分∠AGC ∴∠2= ∴∠1=∠2（ ） ∴AE∥GF（ ） 20.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-4,2),C（-3,1），作出ABC关于y轴对称的A1B2C3，并写出点B1、C1的坐标. 21.已知的平方根是，的算术平方根是，求的值。 22.如图，已知AC∥FE，1+2=180° （1）求证：FAB=BDC； （2）若AC平分FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求BCD的度数. 得分 评卷人 五、解答题（每小题12分，共24分） 23.【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化，例如：如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN，PQ之间 (1）求证:CAB=MCA+2PBA; 证明：如图1，过点A作AD∥MN， ∵MN∥PQ，AD∥MN ∴AD∥MN∥PQ， ∴∠MCA=∠DAC,∠PBA=∠DAB ∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA, 即：∠CAB=∠MCA+∠PBA; 【类比应用】已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD. （1）如图2，已知A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数；说明理由， （2）如图3，设∠PAB=α、∠CDP=β、直接写出α、β、P之间的数量关系为 【联系拓展】如图4，直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD.AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB=∠P，运用（2）中 的结论，求∠N的度数，说明理由， 24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1.0），B(3,0），点C在y轴正半轴上，且OC=AB，将线段AB平移至线段CD，点A的应点为点C，点B的对应点为点D，连接AC，BD，P是x轴上一动点， （1）点C的坐标是 ；点D的坐标是 ； AC与BD的关系是 ； （2）当三角形PAC的面积是三角形PBD的面积的3倍时，求点P的坐标; （3）若∠ACP=α，∠PDB=β，∠DPC=θ，判断α，β，0之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明. 答案与解析： 一、单项选择题 1. 考点：无理数的概念，无理数是无限不循环小数。 解析：是开方开不尽的数，属于无理数；是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；中是无限不循环小数，所以也是无理数。所以无理数有，，共个，答案选B。 2. 考点：内错角、同旁内角、同位角的特点 解析：图中两只手的食指和拇指构成”Z“形,根据内错角是在截线两旁,被截线之内的两角,内错角的边构成“Z” “形即可解答.两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是内错角. 故选B. 3. 考点：特殊平行四边形的判定定理。 解析：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，A错误；对角线相等且平分的四边形是矩形，B错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，C正确；对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，D错误，答案选C。 4. 考点：平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，点到轴的距离为。 解析：点到轴的距离就是纵坐标的绝对值，即，答案选C 5. 考点：垂直的性质与对顶角的性质。 解析：因为，所以。又因为，则。而与是对顶角，对顶角相等，所以，答案选B。 6. 考点：二次根式有意义的条件 解析：∵有意义，∴a-2024≥0，∴a≥2024，∴|2023-a|=a-2023， ∵，∴a-2023+=a,∴=2023， ∴a-2024=20232，∴a-20232=2024． 故选：D． 二、填空题 7. 考点：平方根和算术平方根的概念。 解析：，的平方根是，所以的平方根是。 8. 考点：命题的组成，命题由题设和结论两部分组成。 解析：题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”。 9. 考点：轴上点的坐标特征。 解析：轴上的点横坐标为，即，，则，所以点的坐标为。 10. 考点：平行线的性质与三角形内角和定理。 解析：过的顶点作，因为，所以。与是同位角，所以。与是同旁内角，所以。那么。 11. 考点：图形折叠的性质；平行线的性质 解析：如图， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=∠3+∠1=100°． 故答案为：100°． 12. 考点：直角三角形的性质；对顶角的性质；平行线的性质 解析：∵∠A=90°，∠1=48°， ∴∠AGI=180°-∠A-∠1=42°， ∴∠DGH=∠AGI=42°， ∵DF∥EC， ∴∠DGH+∠2=180°， ∴∠2=180°-∠DGH=180°-42°=138°， 故选：A． 13. 考点：平移的性质。 解析：根据平移的性质，，，，。的周长为，四边形的周长为。 14. 考点：规律型：点的坐标 解析：根据图形，求出与2025最接近的完全平方数，再根据这个完全平方数个点的位置确定出与第2015个点关系，然后求解即可．∵=2025，∴第2025个点的坐标是（45，0） 三、解答题 15. 考点：平方根的运算。 解析：当时，；当时，。 16. 考点：算术平方根、立方根和绝对值的运算。 解析： 17.考点：算术平方根、立方根和绝对值的综合运算。 解析： 18. 考点：平行线的性质和判定；内错角、同位角 解析：直线 c 与 d 平行，理由如下： ∵a∥b, ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∠1=∠3, ∴∠2=∠3. ∴c∥d（同位角相等，两直线平行） 定理来判断直线c与d是否平行。先利用两直线平行，内错角相等得到∠1与∠2的关系，再结合已知∠1与∠3的关系，推出∠2与∠3的关系，最后根据同位角相等，两直线平行来判断直线c与d的位置关系。 四、解答题 19. 考点：平行线的性质；同旁内角、内错角、同位角的应用 解析：因为∠BAG+∠AGD=180°(已知)， ∠AGC+∠AGD=180°(邻补角的性质)， 所以∠BAG=∠AGC(同角的补角相等)， 因为EA平分∠BAG， 所以∠1=∠BAG(角平分线的性质)， 因为FG平分∠AGC，所以∠2=∠AGC， 得∠1=∠2(等量代换)， 所以AE∥GF(内错角相等，两直线平行)． 根据邻补角的定义及题意得出∠BAG=∠AGC，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2，即可判定AE∥GF． 20. 考点：平面直角坐标系坐标的确定；对称图形的性质 解析：图略；B1（4，2）、C1（3，1） 21. 考点：平方根与算术平方根的概念及应用。 解析：因为的平方根是，所以，解得，。又因为的算术平方根是，所以。把代入，得，，。所以。 22. 考点：平行线的性质；同旁内角、内错角、同位角的应用 解析：（1）证明：∵AC∥EF， ∴∠1+∠FAC=180°， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠FAC， ∴FA∥CD， ∴∠FAB=∠BDC； （2）解：∵AC平分∠FAD， ∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC， 由（1）知∠2=∠FAC， ∴∠FAD=2∠2， ∴∠2=∠FAD， ∵∠FAD=80°， ∴∠2=×80°=40°， ∵EF⊥BE，AC∥EF， ∴AC⊥BE， ∴∠ACB=90°， ∴∠BCD=90°-∠2=50°． （1）根据AC∥EF，证得∠1+∠FAC=180°，已知∠1+∠2=180°，等量代换∠2=∠FAC，从而证得FA∥CD，得出∠FAB=∠BDC； （2）根据角平分线的定义得∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，得出∠FAD=2∠2，根据已知求出∠2的度数，根据EF⊥BE，AC∥EF，证得AC⊥BE，得出∠ACB=90°，进一步求出∠BCD的度数． 23. 考点：平行公理的推论；平行线的性质 解析：（1）如下图所示，过点P作PM∥AB ∵AB∥CD， ∴AB∥PM∥CD ∴∠MPA=∠A，∠D+∠MPD=I80° ∵∠A=50°，∠D=150°， ∴∠MPA=50°，∠MPD=30° ∴APD=MPH+MPD=80° （2）如下图所示，过点P作PM∥L.B ∵AB∥CD. ∴AB∥PM∥CD ∴∠MPA+∠PAB=I80°,∠MPD=∠CDP ∵∠PAB=a，∠CDP=β， ∴∠MPA=180°-α，∠MPD=β. ∴∠APD=∠MPD-∠MPA=a+β-180° ∴∠APD=α+β-180°. 故答案为：∠APD=a+β-180° （3）由（2）中结论可知∠P=∠PDC+∠PHB-180°，∠N=∠CDN+∴∠NAB-180° ∵AP⊥PD， ∴∠P=90°. ∴∠PDC+∠PAB=270° ∴∠PDC+∠PAB=135 ∵DN平分∠PDC， ∴∠CDN=∠PDC ∴∠CDN+∠PAB=135°. ∵∠PAN+∠PAB=∠P. ∴∠PAN+∠PAB=90° ∴∠CDN+∠NAB=∠CDN+∠PAN+∠PAB-（∠CDN+∠PAB）+(∠PAN+∠PAB）=225 ∴∠N=∠CDN+∠NAB-180°=45° 24. 考点：平行线性质；平移的应用 解析： （1）∵点A（﹣1，0），B（3，0）， ∴OA＝1，OB＝3， ∴AB＝OA+OB＝4， ∵OC＝AB， ∴OC＝4， ∵点C在y正半轴上， ∴C（0，4）， ∵将线段AB平移至线段CD，A点的对应点为C点， ∴CD∥AB，CD＝AB， ∴D（4，4）． 故答案为：0，4；4，4 （2）∵CD∥AB， ∴△PAC，△PBD是等高三角形， ∵△PAC的面积是△PBD面积的3倍， ∴PA＝3BP， ①如图，当点P在线段AB上时，PA+PB＝AB=4， ∴3BP+PB＝4， ∴PB＝1，OP＝2， ∴P（2，0）． ②如图，当点P在AB的延长线上时，AP＝3BP， ∴AP﹣PB＝AB＝4， ∴3BP﹣PB＝4， ∴PB＝2，OP＝5， ∴P（5，0）， 综上所述，满足条件的点P的坐标为（2，0）或（5，0）； （3）如图1中，当点P在线段AB上时，结论：θ＝α+β． 理由：过点P作PT∥AC， ∵AC∥BD，PT∥AC， ∴∠ACP＝∠CPT，∠PDB＝∠DPT， ∴∠CPD＝∠CPT+∠DPT＝∠ACP+∠BDP， ∴θ＝α+β． 如图2中，当点P在AB的延长线上时，结论：θ＝α﹣β． 理由：过点P作PT∥AC， ∵AC∥BD，PT∥AC， ∴∠ACP＝∠CPT，∠PDB＝∠DPT， ∴∠CPD＝∠CPT﹣∠DPT＝∠ACP﹣∠BDP， ∴θ＝α﹣β． 如图3中，当点P在BA的延长线上时，结论：θ＝β﹣α． 理由：理由：过点P作PT∥AC， ∵AC∥BD，PT∥AC， ∴∠ACP＝∠CPT，∠PDB＝∠DPT， ∴∠CPD＝∠DPT﹣∠CPT＝∠BDP﹣∠ACP， ∴θ＝β﹣α． 综上所述：当点P在线段AB上时，θ＝α+β．当点P在AB的延长线上时，θ＝α﹣β．当点P在BA的延长线上时，θ＝β﹣α． 【点睛】 本题考查坐标与图形、平移的性质及平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$