精品解析：　广东省汕头市潮阳区贵屿中学2024—2025学年下学期第一次月考七年级数学试题

人教版2024~2025年度 新课标七年级数学（下册）（一） （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线和相交于点O，若，则（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段，，，，如图所示，其中最短的一条路线是（　　） A. OA B. OB C. OC D. OD 5. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 8. 下面是李强想出画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（ ） （1） （2）过点作直线 （3）作，则 A. 两直线平行，同位角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 9. 义乌市为了方便市民绿色行，出了如图①所示的某品牌共享单车，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（　　）度时，与平行． A. 62 B. 65 C. 75 D. 115 10. 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( ) A. ∠α+∠β＝180° B. ∠β﹣∠α＝90° C. ∠β＝3∠α D. ∠α+∠β＝90° 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，若，，则的度数为__． 12. 如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠AON的度数为____. 13. 同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与c的关系是：___________． 14. 如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为_______平方厘米． 15. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点．请在图中画出平移后的； 17. 如图，，点E是CD上一点，，EF平分交AB于点F，求的度数． 18. 已知，如图和 互余，，问与平行吗？为什么？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，． （1）试说明； 解：（已知） ______（______）． 又（已知）， _______（等量代换）． （_______）． （2）与的位置关系如何？为什么？ 解：与的位置关系是平行，理由如下： （已知） _______（_______）． 又（已知） _______（_______）． （_______）． 20. 如图，在中，，F、G是、上的两点，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 21. 如图，，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与探究： 将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，． （1）若，求的度数； （2）求证； （3）若按住三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当时，直接写出的度数． 23. 如图1，已知，． （1）设，，直接写出、之间的数量关系； （2）如图2，已知、的平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； （3）在（2）的条件下，若，E为射线BN上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2024~2025年度 新课标七年级数学（下册）（一） （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平移，熟练掌握平移是解题的关键．根据平移只改变位置判断即可． 【详解】解：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是， 故选D． 2. 如图，直线和相交于点O，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的两个角的和等于的性质，是基础题．根据邻补角的和等于列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 3. 如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线，邻补角，根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 4. 春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段，，，，如图所示，其中最短的一条路线是（　　） A. OA B. OB C. OC D. OD 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案． 【详解】由垂线段最短，得 四条线段，，，，如图所示， 其中最短的一条路线是， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键． 5. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义． 根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离作答． 【详解】解：∵点到直线的距离是垂线段长度，，， ∴点P到直线的距离小于， ∴点P到直线的距离可能为， 故选：D． 6. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意； ∵，∴，故B选项符合题意； ∵，∴，故C选项不符合题意； ∵，∴．故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 考点：命题与定理． 8. 下面是李强想出画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（ ） （1） （2）过点作直线 （3）作，则 A. 两直线平行，同位角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定条件，理解并掌握平行线的判定条件是解题关键．平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据题意，结合平行线的判定条件，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选：D． 9. 义乌市为了方便市民绿色行，出了如图①所示的某品牌共享单车，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（　　）度时，与平行． A. 62 B. 65 C. 75 D. 115 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴当时，． 故选：B． 10. 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( ) A. ∠α+∠β＝180° B. ∠β﹣∠α＝90° C. ∠β＝3∠α D. ∠α+∠β＝90° 【答案】B 【解析】 【详解】解：过C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥CF∥DE， ∴∠1=∠α，∠2+∠β=180°， ∵∠BCD=90°， ∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°， ∴∠β﹣∠α=90°， 故选B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，若，，则的度数为__． 【答案】##111度 【解析】 【分析】本题主要考查平行的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键．根据平行的判定证明，即可得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 12. 如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠AON的度数为____. 【答案】145°　 【解析】 【分析】 【详解】解：∵∠BOC+∠BOD＝180°， ∠ BOC=110°， ∴∠BOD=180°-110°=70°， 又∵ON平分∠ DOB， ∴∠ DON＝∠ DOB＝35°， ∵∠AOD=∠ BOC=110°， ∴∠AON=110°+35°=145°， 故答案是145°． 13. 同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与c的关系是：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，易错点是未根据题意进行画图解答．根据平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，可知直线a与直线c的关系是平行． 【详解】解：在同一平面内，，， ． 故答案为：． 14. 如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为_______平方厘米． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵边长为3cm的正方形ABCD先向上平移1cm， ∴阴影部分的宽为3-1=2cm， ∵向右平移1cm， ∴阴影部分的长为3-1=2cm， ∴阴影部分的面积为2×2=4cm2， 故答案为：4． 15. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为______． 【答案】##96度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及平行公理的推论．过点作，由平行线的性质求，继而得到，根据平行公理的推论得，最后根据两直线平行，同旁内角互补得．解题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补． 【详解】解：过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的度数为． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．将平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点．请在图中画出平移后的； 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题考查平移作图，熟练掌握平移的性质，是解题的关键，根据使点A变换为点，确定平移规则，画出即可． 【详解】解：如图，即为所求． 17. 如图，，点E是CD上一点，，EF平分交AB于点F，求的度数． 【答案】67° 【解析】 【分析】由平角求出的度数，由角平分线得出的度数，再由平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴ ∵EF平分 ∴ ∵ ∴ 则的度数为67°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出的度数是解决问题的关键． 18. 已知，如图和 互余，，问与平行吗？为什么？ 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，正确熟练掌握基本知识是解题的关键． 根据垂直得出，结合已知条件得出，从而根据内错角相等两直线平行得出答案． 【详解】∵， ∴， ∴， 又∵和 互余， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，． （1）试说明； 解：（已知） ______（______）． 又（已知）， _______（等量代换）． （_______）． （2）与的位置关系如何？为什么？ 解：与的位置关系是平行，理由如下： （已知） _______（_______）． 又（已知） _______（_______）． （_______）． 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行 （2）；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查平行的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行的性质得到，再根据同位角相等证明结论； （2）由题意证明，即可得到结论． 【小问1详解】 解：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行； 【小问2详解】 与的位置关系是，理由如下： （已知）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 20. 如图，在中，，F、G是、上的两点，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可； （2）根据平行线的性质和角平分线的概念求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 21. 如图，，平分，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理． （1）由平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，据此求解即可证明； （2）设，则，根据平分线的性质结合角平分线的定义得到，据此计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与探究： 将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，． （1）若，求的度数； （2）求证； （3）若按住三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当时，直接写出的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，角度的和差计算，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． （1）依据，即可得到的度数，即可求解； （2）依据，即可得到的度数，即可得证； （3）依据平行线的判定，分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ； 【小问3详解】 解：分两种情况： 如图所示，当时，，所以， 如图所示，当时，，所以， 综上所述，的度数等于或时，． 23. 如图1，已知，． （1）设，，直接写出、之间的数量关系； （2）如图2，已知、的平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； （3）在（2）的条件下，若，E为射线BN上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数． 【答案】（1） （2）不发生变化，的度数为； （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点作，则有，，再根据直角得到结论； （2）由（1）可得，，然后根据角平分线的定义得到，，然后利用同（1）的推导过程得到结论； （3）由（2）可得，，，然后分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况进行解题． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：不发生变化，，理由为： 由（1）可得，， 、的角平分线交于点， ，， 如图，过点作， ，， ， ，， ； 【小问3详解】 解：由（2）得，，由（1）得， ， ， 如图，过点作， ， ， ，， ， 当点在点的左侧时，如图， 则， ， ， 当点在点的右侧时，如图， 则， ， ． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $